2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(三)数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(三)数学(理)试题一、单选题1.1. 已知集合A-x| y =：；4 -x2二B =x|y =lg(x 1)，则A- B二()A A.-2,2B B.(1,：)C C .(-1,2D D.(：,-1U(2,：)【答案】C C【解析】由题，分别求得集合 A A 和 B B,再求其交集即可. .【详解】由题，对于集合 A A,4 x2兰0二2 Wx兰2，所以集合A=x2兰x兰2对于集合 B B ,X+1A0二XA1，所以集合BXXA1所以A - B =( -1,2故选 C C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题 2.2.已知复数 z

2、 z 满足(1 i)i(i i 为虚数单位)，贝愎数 Z Z 在复平面内对应的点在()A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】A A【解析】先解出复数并化简 z z，找出复数 z z 在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可 【详解】& 丄儿亠、eii(1 i )1 +i 1丄1 .解：由1 T Z = i，得Zi1+i (1+i)(1-i)222、门1 )所以复数 z z 在复平面内对应的点为，一，在第一象限12 2丿故选：A A【点睛】第2 2页共 1616 页本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题. .3.3.已知平面向量-,若向量

3、与向量 b b 共线，则 x=x=()第3 3页共 1616 页B B.【答案】B B【解析】由题，先求得向量 二.斗也 再向量二.斗妆与向量 b b 共线解得 x x 的值. .【详解】因为平面向量门八；.匕、,即： I I；= = （6,2x+26,2x+2）又因为向量/,-与向量 b b 共线，所以 8x+8=128x+8=12，解得 x=x=故选 B B【点睛】本题考查了平面向量的共线，熟练公式是解题的关键，属于基础题4.4.已知某种商品的广告费支出x x（单位：万元）与销售额 y y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y y = =bxbxa a ,其中b = 1

4、1，据此估计，当投入 6 6 万元广告费时，销售额约为万元x xi i2 23 34 45 5y y10101515303045455050【解析】由题求得样本中心，代入求得a a 的值，再将 x=6x=6 代入解得结果【详解】乂=123 45=1153045 50055因为，将x,y代入可得：30 = 3 11 a. a - -3所以回归方程y? =11x -3，再将x = 6代入，解得y = 66 - 3 = 63故选 B B【点睛】本题考查了线性回归方程，属于较为基础题 5.5.程序框图如图，当输入 x x 为2020 佃时，输出 y y 的值为（）A A . 6060【答案】B BB

5、B. 6363C C. 6565D D . 6969由故选 A A第 3 3 页共 1616 页77兰立3A A .B B. 1 1C C. 2 2D D . 4 4【答案】A A【解析】由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值【详解】解：输入“=皿,得三：佥山,第 1 1 次判断为是，得； 第 2 2 次判断为是，得 - - . . 直循环下去，每次判断为是，得都减 3 3，直到-:，判断结果为否，得到输出值 H= w 故选：A.A.【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题sinC6 6 .已知 a a、b b、c c 分别是 ABCABC 的内角

6、 A A、B B、C C 的对边，若 - ：:COS AABCsin B的形状为( )A A 钝角三角形B B.直角三角形C C 锐角三角形D D 等边三角形【答案】A A【解析】 将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B B 的范围，可得三角形形状 【详解】因为在三角形中，sinCsinCcosA变形为sinC Csin BcosAsi nB由内角和定理可得sin(A - B)：cos Asin B化简可得：sin AcosB：0 0cosB 0所以 B B - -2所以三角形为钝角三角形第5 5页共 1616 页【点睛】 本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为

7、基础题 7 7在正方体ABCD -ABCP中，E、F分别是AB,BiG的中点，则异面直线A,E、FC所成角的余弦值为(105【答案】D D【解析】由题，ADAD 的中点为 M M，易证A,M /FC，即角EA1M为所求角，利用余弦定理可得答案【详解】在正方体中，取 ADAD 的中点为 M M，连接 MEME，设正方体的边长为 1 1 因为在正方体中，F F 点为 3G3G 的中点，M M 点为 ADAD 的中点，所以 AFAF 与 CMCM 平行且相等, 所以四边形A1FCM是平行四边形，所以A1M / /FC所以异面直线AE、FC所成角也就是AE、AM所成的角所以A,M551所以cos MA

8、E=442=-2芒54故选 D D【点睛】10本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题,基础题 In |x |8 8 函数f(x)x的大致图象是(e平移直线到相交是解题的关键，属于较为)第6 6页共 1616 页B B.空1421291415【答案】A A【解析】由函数解析式代值进行排除即可 【详解】In x解：由f (x)二一厂，得f(尸0,f( -1尸0e1 1又fe=0,f-e二0ee结合选项中图像，可直接排除B B，C C，D D故选：A A【点睛】 本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法 9 9 .九章算术勾股章有一 引葭赴岸”问题 今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引 葭赴岸，适

9、与岸齐，问水深，葭各几何？ ”其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为()C C.第7 7页共 1616 页【解析】由题意知：BC =2,BC=5，设A Ax，则届A Ax -2，在R ACBx中，列勾股方程可解得x，然后由P得出答案. .x + 2【详解】解：由题意知：BC = 2，B C =5，设AC = x，则AB = AB = x 2故选：C.C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题当6-r=3,r=3时，二次

10、项系数为C；a3b3=20. ab = 1ab2 2221在RACB中，列勾股方程得：52+x2=(x+2)，解得x = 21xN21 c24所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P-x 221291010 .若a 0, b 0，二项式(ax b)6的展开式中x3项的系数为2020，则定积分ab2xdx亠I 2xdx的最小值为(B B. 1 1【答案】C C【解析】由二项式定理展开项可得bo oab/，再.02XdX 02XdX =a b利用基本不等式可得结果 【详二项式ax+b6的展开式的通项为r 6r 6Tr .1二Ca b x第8 8页共 1616 页而定积分2xdx亠I 2xd

11、x = a b _2ab=2% %s s当且仅当a二b时取等号故选 B B【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题 1111已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABCABC 的斜边 ACAC 的两端点为焦点的曲线，且都过 B B 点，它们的离心率分别为e、e2，贝y 2+2 =()ee2第9 9页共 1616 页3A A B B 2 22【答案】B B【解析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出结果 【详解】如图5C CD D 3 32 ABAB 和 BCBC 的长，再利用勾股定理化简可得AB BC = 2aj, BC - AB = 2a2可得BC=

12、aa2,AB=印一a2设AC =2c在直角三角形 ABCABC 中，由勾股定理可得4c2二 佝_a2)2(a1a2)2即印2 a22= 2c2故选 B B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目 1212 .已知函数为 R R 上的偶函数，当 时当八丄 宀 时，且iZiZ上二对小匸工恒成立，函数. .：；：；. .:八：的一个周期内的图像与函数鬥:的图像恰好有两个公共点，则 至證:二()JDCJKA A . .八*B. . wnwnC. .；D. .：- -【答案】A A由题，设椭圆的长半轴为ai，双曲线的半实轴为a2，根据椭圆和

13、双曲线定义:第1010页共 1616 页【解析】 先ir 1，又因为:;咚 川.“十克：的一个周期内的图像与函数讣v的图像恰好有两个公共点，且最大值为1,所以 的最小正周期，且过点，然后可求出解析式【详解】解：因为j! ?：:对：!.eK恒成立，且-II一?1.1的最大值为1所以：，丨恒成立又当-：|N. . i时，；当：述:时，所以函数必，:在I:.,;上单调递减，在单调递增又因为函数讣：为R上的偶函数，且:;：|：- /：时，所以函数j邛 在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称所以函数的最小值为匸-祸因为函数.“；、.：，.-.：|：最大值为1且 与订i；的图像恰好有两个公共点，则这

14、两个公共点必在.I和I处所以函数的最小正周期，所以又 过点：!.；，即 5*!1I所以、=-；故选：A A【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性得综合运用，三角函数.-H- !的图像与性质,属于中档题 、填空题1313 .已知，贝U的值为【答案】【解析】 先用二倍角展开，分母添上，然后分子分母同除以，代入 tanatana = =马即可. .【详解】-.rZsiniucosa +CDS2H伞1第1111页共 1616 页解：故答案为：【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切，属于基础题1414 . .某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图

15、书共 4 4 本，其中数学、英语、物理、化学各一本. .现将这 4 4 本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书. .最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得 到的书是_【答案】化学【解析】禾 U U 用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所获得的图书 【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学

16、书 【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理，属于简单题1515.已知定义在 R R 上的奇函数的图像关于点（2,02,0）对称，且崔 3 3）二 3 3, ,则 f f（-l-l）二 _【答案】3 3【解析】 先由函数关于（2,02,0）对称，求出，然后由奇函数可求出 忆【详解】解：函数 的图像关于点（2,02,0）对称，所以二：；=亡又因为函数为奇函数，所以“-二二:故答案为：3 3【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观1616 .已知抛物线-的焦点为 F F，过点 F F 的直线交抛物线于 A A、B B 两点，且IFAIJIFBI= = 6 6，贝

17、y y|AB|=_【答案】6 6【解析】先设直线方程联立抛物线方程得，由抛物线的焦半径公式写出I-I- d d - - : : I I列式可解出然后由丨.1.1- -. d d = = 3030解得:所以. .（n n）由（I I）可知贝则二-1:|【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题1818 随着高考制度的改革，某省即将实施语数外+3+3”新高考的方案，2020 佃年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地 理（地）六科中任选三科（共2020 种选法）作为自己将来高考语数外+3+3”新高考方案中的“3 3 某市为了

18、顺利地迎接新高考改革，在某高中 200200 名学生中进行了 学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的2020 种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,抽取 4040 人的样本进行分析（1 1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取 生物的概率：（2 2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取 为 x x,求随机变量 X X 的分布列和数学期望. .17【答案】（1 1） （2 2）见解析【解析】（1 1）由题易知学习物理且学习化学的学生共有9 9 人，学习生物的有 4 4 人，选 3 3人至少两个人选生物就是恰好 2 2 个人生物

19、或 3 3 个人都是生物，可得结果；（2 2）由题可得，选择地理还有 2 2 人，所以可得 X=0,1,2X=0,1,2，求其概率和分布列以及期望. .【详解】解：（1 1）由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9 9 人，其中还学习生物的有 4 4 人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3 3 人，这 3 3 人中至少有 2 2 人要学习生物的概率C4C5 -I-C4C5 7P P = =- = =&松1 12 2 4 45 5组金1 1刊thth化thth化itit|化 地-fti iA A2020人5 5人1010人5 5人1 1 N N121313!4!4ISIS 1

20、616化化化- i i化A A电A AJhJh政电JiJi地| |5 5人8-8- B B三” *-JLJL-4 ik用分层抽样的方法从这 200200 名学生中3 3 人，求这 3 3 人中至少有 2 2 人要学习3 3 人，记这 3 3 人中要学习地理的人数JtJt历1 15 5人（0 0人5 5人生由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9 9 人，其中还学习地理的有 2 2第 1111 页共 1616 页第1515页共 1616 页人，贝 y y X X 可取 0,1,2.0,1,2.X X0 01 12 2P P也SIi54212.【点睛】本题考查了概率和离散随机变量，属于较

21、为基础题佃.已知点 Q Q 是圆.上的动点，点 ，若线段 QNQN 的垂直平分线 MQMQ 于点 P.P.（I I）求动点 P P 的轨迹 E E 的方程（IIII）若 A A 是轨迹 E E 的左顶点，过点 D D （-3-3, 8 8）的直线 I I 与轨迹 E E 交于 B B, C C 两点，求证： 直线 ABAB、ACAC 的斜率之和为定值. .【答案】（I I ）_ _- - （ n n）见证明【解析】（I I）线段的垂直平分线交于点 P P,所以?：:,贝 U UI I -1-1! !： 11 一 1 1 为定值，所以 P P 的轨迹是以.为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即

22、可；（n n）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值. .【详解】解：（I I）由题可知，线段的垂直平分线交 n n 二:于点 P P,所以IPNI = IPQI，则IPMI + IPNI = IPMI + IPQI =進,所以 P P 的轨迹是以人为焦点的椭圆，设该椭圆方程为二了心则-1:-，所以 ,可得动点 P P 的轨迹 E E 的方程为三+ =）由（I I）可得，过点 D D 的直线斜率存在且不为 0 0,故可设 I I 的方程为=1匚乜二,y y = = kxkx + + m m由号十号=）得（4-4- 9k9k? ?）x x2 2+ + I8kin.xI8kin.

23、x 十 施= =0 0, ,第1616页共 1616 页A A = = （lKkmlKkm）; ;-4-4（4 4 + + ykyk; ;）C9mC9m2 2-36-36）= = 144144（9k9k2 2- - m m2 2十 4 4） 0 0y.yj y（Jtz + 3）+ yztxi + （kNi+n?Cx2（kiQ+HI）（ML+3）由于直线 过点二 ；：、：，所以ELEL r r 1 1-、所以 m m(即为定值)【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题. .2020 .如图，正方形 ADEFADEF 与梯形 ABCDABCD 所在平面互

24、相垂直，兀-厂-: : m m ，点 M M 是 ECEC 的中点.(1)(1)求证: :平面 ADEFADEF1平面 BDE.BDE.求二面角：I IT 的余弦值.【答案】见证明；(2)(2)【解析】(1)(1)由勾股定理可得 BDBD 丄 ADAD，再利用面面垂直的性质可得EDED 丄 BDBD，结论得证；(2 2)建立直角坐标系，分别求出平面BDEBDE 和平面 BDMBDM 的法向量，禾 U U 用空间向量求其二面角可得答案 【详解】解：(1)(1)由题可知 AD=BD=2AD=BD=2 , AB=AB=贝 U U ADAD2+BD+BD2=AB2=AB2,根据勾股定理有 BDBD 丄

25、 ADAD ,又因正方形 ADEFADEF 与梯形 ABCDABCD 所在平面互相垂直，则 EDED 丄平面 ABCDABCD ,则 EDED 丄 BDBD，而 ADAADA ED=DED=D，所以 BDBD 丄平面 ADEF.ADEF.而站HtXLXj（3k + 111）IsL+xp 4 6llllXLX3 + 3（X + X3J + 9第1717页共 1616 页而 BDBD 平面 BDEBDE，所以平面 ADEFADEF 丄平面 BDE.BDE.以 D D 为坐标原点，分别以 DADA , DBDB , DEDE 为 x x 轴，y y 轴，z z 轴建立空间直角坐标系,由题可得 D D

26、（ 0 0，0 0，0 0），A A（ 2 2, 0 0，0 0），B B（ 0.20.2，0 0），E E（ 0 0，0 0，2 2），C C（-2-2 百，2 2 血，0 0） ，M M（ -. ，. ，1 1）. .由可得 ADAD 丄平面 BDEBDE，则可取平面 BDEBDE 的法向量.= .：.；：，设平面 BDMBDM 的法向量为（x,x,小z z），阪= =（砸，返，1 1 ），DEDE= = （ 0 0，2 2, 0 0），由.=0=0，=0=0， 可得丄:可取口 2=2= n n 0 0， 2 2），贝吒 8 8（山,也）=设二面角 E-BD-ME-BD-M 的平面角为 a

27、,a,显然 a a 为锐角，故：.【点睛】本题考查了面面垂直的判定和二面角的求法，熟悉判定定理、性质定理、法向量的求法 是解题的关键，属于较为基础题 2121 .设函数 T T卜. .（1 1）判断 的单调性，并求极值；若” =I I，且对所有都1 1二成立，求实数 m m 的取值范围. .【答案】（1 1）见解析；（2 2 厂-3 3 訂【解析】（1 1）求导，对参数 a a 进行讨论求出单调性，即可得极值；（2 2）令立一，题目转变为 F F（x x）0 0 亘成立，求导，求得其单调性和最值， 分类求得 m m 的值. .【详解】当 aw0aw0 寸， 在 R R 上单调递增，函数无极值;

28、当 a0a0 时，由得， =l/.l/.- -若-，单调递减,第1818页共 1616 页若.,f f （ x x） 00,单调递增，仆:.）的极小值为1 1 令 FQFQ）= = f f（x x）-mx-mx，依题意，对所有的 x x00 都有 F F （x x） QQ 易知，F F （0 0） =0=0，求导可得，: :1 1 . . J J 一 .1.1：，1 1 ： I I ：二I I；令I I ；广丿八: 由 I I ）（：（： ）? ? :心、匚得，H H（x x）在00 , +8+8）上为递增函数，即 FF （x x）在 x x 00 , +8+8）上为递增函数，若 m2,m 2

29、-m2-m 0 0，得FQ）在 x x 00 , +8+8）上为递增函数，有FF （0 0） =0=0,符合题意，若 m2m2，令 00,得. .、:2 2所以 在.-:=）上单调递减，有 二，卜心=:舍去，综上，实数 m m 的取值范围为. .【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求单调性， 得极值和最值是解题的关键，属于 较难题 2222 .选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x x 轴的非负半轴重合. .直线 /x/x = = 1 1 十 tCCSOLtCCSOL，=（t t 为参数），曲线 C C2 2;p-;p- 2pcosG2pcosG -8=0-8=0（I I）求曲线的直角坐标方程；（n n）直线与曲线 交相交于 A A，B B 两点，求 ABAB 中点 M M 的轨迹的普