2019届黑龙江省大庆中学高三下学期开学考试数学(理)试题

1、-1 -大庆中学 2018-2019 学年度下学期开学考试高三理科数学试题考试范围：高考范围；考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，总分60分）1已知集合A1,2,3,4,5B，（x,y）xA,y A,x-y A,则B中所含元素的个数为（）2.若z =1 2i，则 一z送一1和2名学生组成，不同的安排方案共有（7.已知a=23,b =45,C=253，则(A.3B.6C.8D.10A.1B. -1C.iD. i3.等比数列an的前n项和为已知Q =a210a!,

2、a5=9，贝U a,=(A.13B3C.194设D为ABC所在平面内一点,BC =3CD，则（1-4 - AB AC3341C.AD AB AC33A.AD一14-B.ADABA5.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师A.12种B.10种C.9种D.8种兀代16.设sin( )=43B. -19则sin2r(A.-79C.191D.79A.b :a :：cB.a :b :CC.b :：D.C:a : b8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,2，则输出的a二（）-2

3、 -10.圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体中的正视图和俯视图如A.2B.4C.0D.169.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A.13B.12C.23D.34图所示.若该几何体的表面积为16 20二，则r二（A.1B.2C.4D.8-3 -2 211.已知O为坐标原点，F是椭圆C :务占=1（a b 0）的左焦点，代B分别为C的左、右顶点.Pa b为C上一点，且PF _ X轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线B

4、M经过OE的中点，贝yC的离心率为（)11 _23A-B.C.D.-323412.设函数f (x)二.3 sin二Xm.若存在f （x）的极值点X0满足X0 f （X0）: m，则m的取值范围A.（：，-6）（6,：）C.(：,-2)(2,、填空题（本大题共4个小题，每题5分，总分20分）-4 -(n)若AD =1,CD ，求BD和AC的长.218.（本大题12分）某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计,格如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件一(26,28(28.30(30,32(32,34(34,30频数10453564男员工人数123

5、IS11（I）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号数据填写下面的2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关？x-y 1_013.若x, y满足约束条件x2yE0，贝V z = x + y的最大值为_x+2y 2兰014甲、乙、丙三位同学被问到是否去过代B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_ .15.（a x）（1 x）4的展开式中的x的奇数次幕项的系数之和为32，则a二_16.若直线y =kx - b是曲线y =1 n x 2的

6、切线，也是曲线y =1 n(x 1)的切线，贝y b =三、解答题（本题6个答题，17-21题，每题 12 分，22,23选做题 10 分，总分 70 分）17.（本大题12分）ABC中，D是BC上的点,AD平分.BACABD的面积是ADC的面积的2倍.(I)求si n Bsin C统计表由以上统计-5 -非生产能手”“生产能手合计男员工女员工合计（n）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出（0,200件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出4

7、00件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为一，求一的分布列和数学期望附:P（K空片）0.0500.0100.0013*8416.63510.828-19(本大题12分)如图，四棱锥P - A B C D中，PA丄底面A BC D, AD / BC,AB = AD = AC = 3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM =2MD,N为PC的中点.(I)证明MN/平面PAB;-6 -(n)求直线AN与平面PMN所成角的正弦

8、值20(本大题12分)已知椭圆C：9x2y2= m2(m 0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点AB的中点为M(I)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若I过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能,3的斜率；若不能，说明理由.21(本大题12分)x _2(I)讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当x 0时，(x-2)ex x 2 0;x +2xe ax a(n)证明：当a，0,1)时，函数g(x)= (x 0)有最小值设g(x)的最小值为x数h(a)的值域.选做题：从 22, 23 题中选择一题作答22(本大题10分)选修4

9、 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为丿x-Y3CS0.-7 -(I)当a -1时，求不等式f(x) 1的解集；(n)若f (x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.A,B，线段求此时lh(a)，求函以x轴的2.2-7 -大庆中学 2018-2019 学年度下学期开学考试理科数学答案1. D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10B 11.A 12.C3.-13 14.A 15.3 16.1-1 n 22117.【答案】(I) ； (n) 、2,12【解析】(n)设AC =x，贝 UAB =2x在ABD与ACD中，由余弦

10、定理可得 AC.S.ABD=2SACD, _ BAD = CADAB =2AC(II )i BD：DC -S.ABD: SACD=2:1,.BD 2设AC二x，贝U AB = 2x在ABD与ACD中，由余弦定理可知cos乙ADC二ADBADC =一：，cos ADB二-cos ADC即AC =13-4x22 232x，解得x =1试题分析：(I)由题根据面积公式及所给条件不难得到AB=2AC 结合正弦定理可得sin WBsin EC试题解析:工1AB ADsin ZBADS.ACD= -AC AD sin . CAD2由正弦定理可知sin ./Bsin NCAB 2cosADB =AD2BD2

11、- AB22AD BD3-4x22 2(I)由题2AD2CD2-AC22AD CDx2-8 -考点：三角形面积公式；正弦定理；余弦定理18.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由题意先完善列联表，再由 观测值，进而可得出结论;(2)先设 2 名女员工中实得计件工资超过3100 元的人数为.一，1 名男员工中实得计件工资超过3100 元的人数为.，由题意易得.丄 服从二项分布，进而易求出其分布列，从而可求一的分布列和数学期望【详解】(1)非疔生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42350合计9010100100( (43XSI42X2) )250 X 50 X 9

12、0 X 10所以有 95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关(2)若员工实得计件工资超过3100 元，则每月完成合格品的件数需超过3000 件.2由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100 元的概率为： S ；_ 1女员工实得计件工资超过3100元的概率为. 二.设 2 名女员工中实得计件工资超过1 名男员工中实得计件工资超过-的所有可能取值为 0,1,2,3 ,P(z = o) = p(x = o,Y = o) = PCV = o)P(r=0=瑁伶)=p(z = 1) = i,r = o) += o,y = 1) = cjX| + (i)= |PU = 2) = p(.Y = 2,F

13、= o) + P(X = 1,y = 1) =X弓 +X弓二丽P(z =3)=P(z=2,y=i) = g)2x| = =4 3.B413100 元的人数为.，则3100 元的人数为黑().-9 -随机变量_的分布列为Z0123P320720110八2717二L.【点睛】本题主要考查独立性检验，以及离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题型19.【答案】（I）详见解析；（H） 氏525【解析】试题分析：（1）取的中点T,然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MNLJAT，由此结合线面平行的判定定理可证；（H）以A为坐标原点，AE的方向为1轴正方向,建立空间直角坐标系，然后

14、通过求直线AN的方向向量与平面PMN的法向量的夹角的余弦值来求解AN与平面PMN所成角的正弦值.JAf =二AD = 2试题解析：（I）由已知得一取一的中点T，连接一，由一为二中点知 二一， 又 :_ , 故TN二JAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNjAT.因为-平面一，丿二平面一一，所以二 平面一 一一一.（n）取八的中点，连结一.由一一得_，从而_ ，且AE= J初-加=j擔-件尸=运以A为坐标原点，AE的方向为.轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系二-.由题意知,1t (45PN“旦,1,-2,AN -5,1,212丿12丿设n二x, y,z为平面PMN的一个法向量，则P(0Q

15、4)，”(020), C(厉20)-10 -2y -4z二0,即 .5x y - 2z =0,2可取n h0,2,1.【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角.【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形20.【答案】（I）详见解析；（H）能，或【解析】试题分析：（1）设直线工矽腔 7 总，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线 益駅的斜率，再表示 I -;9（2）第一步由（I ）得的方程为设点-的横坐标为，直线:颂卽与椭圆方程联立求点的坐标，第二步再整理点二的坐标，如果能构成平行四边形，只需：- ，如果有值，

16、并且满足 0 ,I的条件就说明存在，否则不存在n PM =0, n PN =0,cos n, ANn AN25的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证;标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理.视频曹（2 ） 求解空间由得，*1 + Xj9h , ,即直线ii?曹的斜率与的斜率的乘积为定值19.不过原点且与一有两个交点的充要条件是.0,1 J9由（I ）得廉的方程为巨设点的横坐标为 .由得，即 将点心严冷的坐标代入直线.的方程得，因此四边形滋悴;为平行四边形当且仅当线段凰冒与线段一互相平分，即- =当.的斜率为或时，四边形図护灣为平行四边形.考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一

17、问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点-T是弦的中点，（1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线躊i斜率的关系时，也可以选择-ii -试题解析：解：，創加 1 训 1 头 L 加巾齢乩猱血叭）1直线绘创的斜率（2）四边形胡了凋 能为平行四边形.直线.过点心广加I,解得一 I L仔卜存.飞泸丽-12 -点差法，设门八 3 丿，.门丿几化简为.一 T亠；亠（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即境产如,分别用方程联立求两 个坐标，最后

18、求斜率.21.【答案】（1）f x在：，-2， -2：上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析,【解析】试题分析：（1 ）借助题设条件运用导数的知识推证；（2）借助题设运用导数的知识推证探求.试题解析:（1）f x的定义域为-：，-2一.-2,：,且仅当x=0时，X =0，所以f x在-:：，-2 , -2单调递增,因此当x 0,：时，f x f 0 = -1，所以x -2 ex-：；：x 2 , x -2 exx 20；2exax 2-x2f x a,由（1）知，f x a单调递增，对任意a 1.0,1 , f 0，a二a-1：0, f 2，a二a-0,0,21，使得f x a=0，即g xv0，当 0：x：x）时，f x 0, g x 0,g x单调递