2019届四川省德阳市高三一诊考试数学(理)试题(word版)

1、-1 -德阳市高中 2016 级“一诊”考试数学试卷（理工农医类）第I卷（选择题共 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=IS；，则.（）A.B.C. D.【答案】Ca 十 i2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 的值为 （）A. B.C.D.【答案】A3将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知:1乙4 6251 i s J1 24 JJ 794 33 3151 1A. 甲队得分的众数是 3B. 甲、乙两队得分在.-分数段频率相等C. 甲、乙两队得分的极差相

2、等D. 乙队得分的中位数是38.5【答案】D4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为【答案】A5.如图所示的程序框图输出的结果是稣 D. 13C.-2 -A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B6. 已知等差数列中， 是函数的两个零点，贝 U的前项和等于（）A.B. C.D. .【答案】C7. 若函数 iz在上是增函数，那么的最大值为兀兀兀兀A. B.C.D.【答案】B8. 我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经.内有一篇：今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步， 人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却

3、行百二十七步， 人目著地取望岛峰，亦与表末参合 .问岛高及去表各几何？” （参考.译文.：假设测量海岛，立两根标杆，高 均为 5 步，前后相距1000 步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127 步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为A. 1055 步 B. 1255 步 C. 1550 步 D. 2255 步【答案】B9. 在边长为 4 的菱形中，八 , 为 的中点， 为平面 H 内一点，若-心-山

4、：=|八 21-.八则-1八卜-A. 16 B. 14 C. 12 D. 8【答案】B-3 -3N（2-）11.已知点 在动直线讥m上的投影为点 ，若点 ，那么inw的最小值为12【答案】D12.已知点 是函数乍厂二:匚弋科卑-匸打的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若勺心：；，使得 ，则函数 的解析式为Ty =A.血y = sin(7ix -)C.D.【答案】A第n卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题 5 分，满分 20

5、 分，将答案填在答题纸上）（-）9313. 二项式 x展开式中尤的系数为_ 【答案】2 814. 已知正数、y 的等差中项为 1,则 x y 的最小值为_【答案】15.已知有相同焦点 、的椭圆和双曲线交于点，尺耳 厂，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那 L+ =么h J: _（点d为坐标原点）10.已知实数、满足 41_s十沪x-2y +40 (3x-y-30C. .：11D，若 I:、. I I 恒成立，那么的取值范围是A. 2 B.C. 1 D.71JTy = sin(-x i-)23JEy = sin(7ix i-)sin(-x i -)24-4 -【答案】仞=|2xx016.已知函数 一

6、-，若存在唯一的整数 ，使得成立，则实数 的取值范围为-5 -【解析】三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中， ，且 的前项和为 ，-6 -（1）求 与的通项公式;（2）设数列满足，求的前项和.n【答案】（1）：， , （2）【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为，联立方程组求得I公式；（2）化简 的表达式得到：f +，利用裂项求和法求其前项和% q=试题解析：（1）设数列的公差为，：,斗严J br= 3n.，由此求得通项_n(3 I3n)_3_3】一 =(2)由题意得：,1111111L nI = I -

7、- + I - - - I I - - - 1 - -1122334n H十】n+1 n-1.18.在* 中，角、 对应的边分别为 、，若.卜V 尤十：二三一匚(1)求角；26.3- 1c =- =-（2）若 且时，求空仝的面积.【答【解析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换化简J：l I 1-I - 即得C 的值A-i B = - (2)先根据及-7 -初-1%sincosB =- A =-4得到12,最后利用三角形的面积公式求面积【详解】（1）在m中，由正弦定理得：ii-_：. ：:-即 J. - ： _ H. ir.i : =2sinAcosC十sinA = 01cosC =-所以：.：主

8、-.（不合题意舍去）或且二7TC =得： .7E5-17E$ ” A -I B = - 5incosB =- siacos（- - A）=-（2）由（1）知及得：-I命筋1-sinAwsA IITTA =-得：爲纣邑上喧诚v輕竺邑血即.2244447L1sin（2A -）=整理得：32TC7T兀7C0A-2A-5.024故能在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 1:3.所以按分层抽样的方法抽出12 家企业中有 3家中型企业，9 家小型企业.选出的 9 家企业的可能情况是 、* .（前者为中

9、型企业家数，后者为小型企业家数）的所有可能取值为 90、130、170、210 （万元）C3C91C3C927Pf = 90)=陀=130) =220今2201212故的分布列为90130170210P1220272201U822084220【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值，求解当随机变量取这些值时所对应的 事件的概率列出离散型随机变量分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望；其中离散型随机变量概 率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题=琥富0（-2） + l,x2 （

10、20.已知函数和函数心一心（1）求函数 的单调区间；所以12710890 x I 130 x I 170 x-220220220841-210 x =ISO220（万C3C9 108时170) = - =勺22084220-11 -（2）若：，iI，,且函数$ -m；有三个零点、，求的取值范围【解析】【分析】（1） 由题意可得 时， 单增，当 时，求得，求得导数的根，根据导数取值情况，即可得到函数的单调区间；（2） 由题意，当时，由 iJN I；即，求得：，、 ，得到二C辽的表达式，利用换元法，令“=，；.得函数:-：H.-H:，利用导数得到函数的单调性和最值，即可求解【详解】解：（1）显然时

11、，单增.当x2时，f(x) -3x2- &t + 2.x = 1 I 一 (- ,2令 得：-(2)当 22 时，令 f(x) - g(x) = 0 得：X = 3当空/时，令-S-即： -I |：一-. - .r K：.v - I :即:I-得：X = 1，X = I 土y/k+1 (舍去 1 斗 Qk I 1)所以1 ：!： 、1 -：二：=gfXj) +- g(xp =-吐 + 1 |-加 3(0 kG)令L =&+ t E (1，旋)即求函数 21二I I,：匚的值域【答（1）单调增区间单调减区间为f(x) C , .-所以在 上恒成立即 在：上单增所以卜-即陀 H 毗

12、；的取值范围为 w匚：.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用12f（x） = I ax-（a+ l）lnx21.已知函数（1）讨论 的单调性；（2） 若 有两个零点，求 的取值范围.1【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知：取得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间

13、；（2） 由（1）知当 和时，不合题意；当时，要使得要使有两个零点，必有 一Ha yln（-a- 1）构造新函数，禾 U 用导数求得函数函数的单调性和最值，即可得到结论日十 1f（x） = x -i a -【详解】解：（1）由题意知：x2+ ax- （a+ 1） （x - l）（x 十色十】）xx（x0）若芒匸，即卩时， 在上单减，在二十单增若，即 时，当玄=-2 时，在（0，十曲单增；当.时，在上单增，在单减，在上单增；当 时， 在上单增，在 单减，在上单增（2）由（1）知当时， 在单增，故不可能有两个零点gx） = -X - X当三- I 时，只有一个零点，不合题意当时，iii 在:：I上

14、单减，在.十;单增，且*时，:J C；-十心时，i :.-1 a -故只要，解得：当 时， 在 上单增，在 九, 单减，在上单增-13 -1f（l） = a I -0严、因为故也不可能有两个零点当.时， 在:;：-:上单增，在单减，在门上单增1qi)= a I - -a(a+ l)-(a+ l)ln( - a I)由1 - a=(a + 1X- ln( - a I) = 01 - a、*- - ln( - a - 1) = 0即当-让-时，有1 -aL 1a i 3- ln( - a - 0P =- _ - - = - - 0因为I - ay=-ln(-a-l)即在上单增，且时，I - a3y

15、 - - ln( - a - 1) = - 022故当.时，不可能有两个零点1综上所述：当时，有两个零点【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用导数求解函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用请考生在 22、23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做、则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在

16、答题卡上将所选题号后的方框涂黑CC6 =（p a0）门C22.已知圆 和圆的极坐标方程分别为和 -，曲线 分别交圆 和圆 于、 两点,以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）将圆 和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点 在圆 上，求三角形面积取最大值时，点的直角坐标【答案】（1）圆 的直角坐标方程为，圆 的直角坐标方程为；（2）【解析】【分析】-14 -利用极坐标的公式得到圆和圆的直角坐标方程.（2）先求出|AB|=2,分析得到点 C 到直线的距离最大时，三角形口二面积取最大值.【详解】（1）由题得圆的直角坐标方程为 宀打；,圆 的直角坐标方程为-厂 十二.兀兀冗9 = -（P0）门门A（4白B（2-）（2）将代入圆 和圆的极坐标方程得、所以 1|-：;，要使三角形面积取最大值，只要圆 上的点 到直线的距离最大，与直线 AB 垂直过点（0,2 ）的直线方程为（y = - 1解:广得点的直角坐标为 .【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系和三角形面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力23.已知函数= 一肚一；1|十 u 十 2，耳（葢）=|兀一 1|十|2x 十 4|.（1） 解不等式；（2）若存在、，使得成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）；（ 2）.【解析】【分析】（1）利用零点讨论法解不等式