2019届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试(2月)数学(理)

1、页1第天一大联考“顶尖计划” 2019 届高中毕业班第二次考试数学（理科）考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有二项是符合题目要 求的。1.已知集合 A = x|y =1 n x，集合B= x Z|x2_3，则（CR

2、A）nB=A.-1 , 0 B. 0, 1 C. -1 D. 11 i2.已知复数 z 满足一二一，则|z| =z z +1V21A. 12 B. 1 C.D.22x + y兰43.已知x,y满足约束条件丿x -3y兰5，则x2+ y2的最小值为3x - y _1A. 8B.7 C. 6 D. 54.已知Sn为等差数列an的前n项和，若 a3+ a6= 25 , S =40，则数列an的公差 d=6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.在长为 2 的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1 的木棍组成三角形的概率为A.B.C.D.页2第7.

3、阅读如图所示的程序框图，若输入的a二b =i =1， 则输出的 a 的值为A.JiB.9C.2二 D.9页3第/珞尤i加/12.已知函数f （x） ax（x2-1） x（a 0），方程ff（x）=b对于任意 b-1 , 1都有 9 个不等实根,则实数 a 的取值范围为A.（1,-）B.（2,：）C.（,3：）D.（4,：）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.结束8.记Sn为数列a*的前n项和；已知an和Sn-k （k 为常数）均为等比数到，则 k 的值可能为A.aB.a2C.a3D.9.有 m 位同学按照身高由低到高站成一列， 现在需要在该队列中插入另外的 m 位同学的

4、顺序，则所有排列的种数为代cmBomnC.ALD.A An 位同学，但是不能改变原本2 2X y10.设双曲线 C:22=1（a0, b0）的右焦点为 F, 0 为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一a bA.、.3B. 2 C.、.5D. 611.在正方体 ABCD-ABC D 中，点 P,Q,R 分别在棱 AB,BC,DD1上，且AP = kAB,RQ = 2QC1, 0R =九0 D其中（0乞冬1）, 若平面 PQR 与线段 AG 的交点为 N,则ANACiA.B.C.D.*b=ba/ /输输出出a/页4第13.已知 1=k （k Z）且sin（-八）二cos（：-：），则tan：二4

5、页5第15.动点 P 在函数y4x-4的图象上，以点 P 为圆心作圆与 y 轴相切，则该圆过定点 _16.已知点 A,B,C 均位于同一单位圆 0 上，且BA BC =| AB|2,若PBPC = 3，则|PA PB PC|的取值范围为_16.若函数y二f (x)的图象存在经过原点的对称轴，则称y二f (x)为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有。(填写所有正确结论的序号)1 + x.xy =cos(ln )；y =1 n(e 1)1 - x三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考

6、题，考生根据要求作答。()必考题：共 60 分。17. (12 分)(1)求 A；作角 B 的平分线交边于点 0,记和 BOC 的面积分别为 S1，S，求旦的取值范围S218.(12 分)某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的ex(0)In x(Ovx兰1)在厶 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为b, c,已知 ABC 的面积 S =b2c2- a27 个出口处各放置一个容器接住小球。该小组连续进行200 次试验，并统计容器中的小球个数得到如下

7、的柱状图。18123456*号9号 1 弓1 :Q 4EJ0 -LJ页6第(I)用该实验来估测小球落入 4 号容器的概率，若估测结果的误差小于5%则称该实验是成功的。试问估测值该兴趣小组进行的实验是否成功？(误差=|1100%)理论值(II)再取 3 个小球进行试验，设其中落入4 号容器的小球个数为 X,求 X 的分布列与数学期望。(计算时采用概率的理论值)19. (12 分)19.(12 分)如图所示的三棱柱 ABC-ABQ 中，AA 丄平面 ABCC AB 丄 BC, BC=JBB=J3，BQ 的重点为 Q 若线段 A1C1上存在点 P 使得 PQ 丄平面 AB C.(I)求 AB;(II

8、) 求二面角 A -B1C - A1的余弦值.(12 分)20.(12 分)(I)求椭圆的标准方程；(II) 过点 A(1 , 0)且斜率不为 0 的直线丨丨与椭圆交于 M N 两点，记 MN 中点为 B,坐标原点为 0,直线 BQ2：15交椭圆于 P,Q 两点，当四边形 MPM(的面积为时，求直线丨的方程321.已知函数f(x)=(x2+a)ln x.(I)当 a=0 时，求f (x)的最小值；1(II) 若f (X)在区间(丐：)有两个极点X1,X2(X1 X2),(i)求实数 a 的取值范围；21(ii)求证：2 f (X2)0, b0)的离心率为且四个顶点构成面积为22 2的菱形。页7

9、第一x = 3 +1 cos一在直角坐标系xQy中，直线l的参数方程为丿(t为参数)，以坐标原点为极点x轴正半轴= 3 + tsi n为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 专_2Tcosv -3.(I)求曲线 C 的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；(II) 设点 P 的坐标为(3,3)，直线l交曲线 C 于两点，求|PA|+ |PB|23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数f (x) x-a| | x-a21.(I )当 a= -1 时，求f (x)空4的解集；(II)记f(x)的最小值为 g(a)，求 g(a)在 a 0,2时的最大值的取值范围页8第数学（理科）答案r 矗择

10、備：本劈共I：小馬小需5甘戲曲企& C*. H1（1. A二*壶空刖：卓團其4中歸再冰訂 V 井摆”|HIV I14. （2,0115 SJ血三軽：其加井.解書应禹囲交字证职过椒或漕步鼻只此Liih 4 = I .X 4G CiWJ|h 1L 戟运用*如 J点粘 C . （UMJII.1凶沟 ftd- -（I |i （）HfU1 字 二点VJ2 h一-“i亠-（|3 扌卜*诵*n*BI 件爲 IftPK 削童址的分 hU川芒叹WViJ I I 词、草痹人 4 号暮詡握率酣琛艳疽为吾 .（2*小球辭人 4的鴉*的片 iflltfl 为瑞=:,-. 貯分，X|事帰*4怙瞥她谨实惟址址必肿，

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