2019届湖北省宜昌二中(宜昌市人文艺术高中)高三上学期起点考试数学(理)试题

1、页1第宜昌市二中人文艺术高中2018 年秋季学期高三起点考试理科数学、选择题:1.已知M.y R| y=x，NR|x2y2=2，则M门N =()A.（一1,1）,（1,1）?B .0,、2C 10,11D M2.已知复数zbiR的实部为-1,则复数 Z_b 在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0,二）上是减函数的是（）2Ay=x3By =-si nxcy=2x+1Dy = cosx4.在下图算法框图中，若 a=6，程序运行的结果为二项式 的展开式中.的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A.B.C.、 D.5.在

2、区间 1_ 1,1 内随机取两个实数2x,y，则满足y X -1的概率是A.B.C.6.A.C.D.设订为不重合的平面,若“丄p,口门卩=!1,m若山II ；,心：为不重合的直线，则下列命题正确的是（）丄 i!,m 丄 ct B.若 m 匚 ct, n 匚 p , mIn,则allp-，贝yD.若:-，:丄.，：.一，则-7.各项都是正数的等比数列劭的公比q*l,且幻芒护 i 成等差数列，则A.B.C.D.或8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为4 In则几何体的高为的值为（A. B.C.D.9.直线kx 3与圆x-32 y-22=4相交于M,N两点，若页2第2 2F c,

3、0分别是双曲线笃-爲a b2a右焦点，直线x交该双曲线的c12.若过点P(a,a戸曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条，则实数 a 的取值范围是() 1A.-：,eB.e, ：C.I0,D.1,：k e丿二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 并排的 5 个房间，安排给 5 个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是14. 已知四边形ABCD的对角线相交于一点，AC二13 ,BD - - 3,1,则AB CD的最小值是 _15.我国古代数学名著 九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”

4、意指底面为直角三角形， 且侧棱垂直于底面的三棱柱. 如图为一个“堑堵”，即三棱柱“厂小，其中已知该“堑堵”的高为：，体积为 48, 则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 _ .16.已知定义域为 的函数既是奇函数，又是周期为3 的周期函数，当 ；.-：时，：-11-,则函数 在区间- l 上的零点个数是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知向量 黑=(、3sin x,cos x),；= (cosx,cos x), x R，设f (x m n.(1)求函数f (x)的解析式及单调增区间;(2)在厶ABC中，a,b,c分别为角 代B,C的对边，且a =1, b c = 2,

5、 f (A) =1，求ABC的面积.MN /3，则k的取值范围是()-(-二，-3丄0，：J2.匕，010.已知函数2xf (x)二 X ax b e，当 b：1 时，函数 f (x)在-匚-2 ， 1,+ ：上均为增函数,值范围是(BL!,2C._：,2D.J,2,3-3,.,3_ 3,).A.一条渐近线于点P若.PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为(B.C.D.11.设点A、= 1(a 0,b0)的右顶点、页3第18.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPE=AB, 且AB = BP= 2,AD二AE = 1,AE _ AB,且AE/BP.

6、(1) 设点M为棱 PD 中点，求证：EM/平面 ABCD ;(2) 线段 PD 上是否存在一点N,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 -?若存在，试确定点N5的位置；若不存在，请说明理由.19依据某地某条河流 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示；依 据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.试估计该河流在 8 月份水位的中位数；(1)以此频率作为概率，试估计该河流在8 月份发生 1 级灾害的概率；(2)该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1 级灾害影响，则亏 损 1

7、00万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元.现此企业有如下三种应对方案：万案防控等级费用(单位：万兀)万案一无措施0万案一防控 1 级灾害40万案三防控 2 级灾害100页4第试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.220.已知点F是椭圆y2=1(a . 0)的右焦点，点M(m,0)、N(0, n)分别是x轴、y轴上的动点,1 +a2*Ji且满足MN NF =0若点P满足OM =2ON PO.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线It rx = -a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断FS

8、FT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是, 请说明理由.21.已知函数 f (x) =-+mx+mlnx.(I)讨论函数 f (x)的单调性；(n)当 m 0 时，若对于区间1 , 2上的任意两个实数 冷，X2,且 X1 X2,都有 |f ( X1)-f (X2)|vX22-X12成立，求实数 m 的最大值.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请涂黑题号。22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为x2 y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为(2 cos si n =).6(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原为的倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到曲线C2，试写出直线I的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2