2019届浙江省稽阳联谊学校高三下学期4月联考试卷数学参考答案

1、312019 年 4 月稽阳联考数学参考答案、填空题1111.、21212.1， 、:21313.7,1271414254111515.16.16.- -1717.a乞0或a -512552、解答题、选择题CCDDBCCDDBABABAABABA1818.解:5()f(x)一1=4cos xsin(x ) a二4cos x( sin x cosx) a6 22=3sin 2x cos2x T a = 2sin(2 x ) 1 a6所以a 2，即a = 1,f (x)的最小正周期为(n)因为5兀2兀兀兀x n0，所以2x ，故sin(2x -)126366因为f (x)応、5=2sin(2xw)

2、，所以f(x)在-石n0的值域是i1919. 解:)解法1 1：连BD，令AC BD =F,BC/AD,BC =1,AD =2,BF BCFD AD10又PEPD氏=丄=聖PB3 ED 2 FD/EF,且PB二面ACE,EF面ACE,.PB/平面ACE. .8 8 分)解法 2 2：过A作AZ_面ABCD，以A为原点，如图建系PC八3,B 1,0,0,P 1,1, -3,BP二0,1, . 3. .- 1-C 1,1,0,D(0,2,0)，设E x, y, z，由PE二一PD,3得E2,4，空一. .由题意求得3 3 分202令面ACE的一个法向量为n = (x, y,z )，则丿_nAC=0

3、，即n AE=0则y= - 3,z=1,. n=、.3,-、.3,1,. BP n=0且PB二平面ACE,. PB/平面ACE. .（n）解 1 1 （空间向量坐标法）x y=020z =2，.一.-x+ y +333y = _x1令x = 3,zX.3以A为原点，如图建系，由题意求得PC hQ3,B 1,0,0,P1,1, .3,BP二0,1,、3. .1010 分/ A2bQmo,D 0,2,0 .E越于法向量为n = (x, y, z )，则n AC=04-=n AE=0y=-x!2，令x =珀3，贝U y = f 3,z x3令面ACE的一个x+y=0133门_ x十一y + z =0

4、22 2z = 2,n =、3,： .： .?32、1030201515 分1（n）解 2 2 （传统几何法）：作PE PD，由（I）知PB/E F,3 PB与面ACE所成角的正弦值等于E F与面ACE所成角的正弦值，不妨设为sin，. .由题意易求得AC二CD=目2，又AD= 2,. AC _CD，又AC _ CP,CP CD =C AC_ 平面PCD，即AC_平面CEE. .求得PC61 65，SCEEUSPCD=石，S.ACEAC CEJ102由VA_CEE =VECE1得3亠212.10de424又FE PB -33s20.20.解:8 8 分_ 2后E从CE，- dE从CE：3015

5、15 分2034若bk 1为bk与bk.2的等比中项，则2x(x 10) = (x 5),无解1010 分若b为bk1与bk 2的等比中项，则2 23x =(x5)(x5所以x=10或x二-5，2所以5k t 5 =10，因为k,t均为正整数，所以不存在这样的k,t值1212 分若bk2为bk与bk 1的等比中项，贝V 3x(x 5 (x 10)2，即2x2-5x-100 =0,方程无整数根.1414 分综上可知，不1515 分2121 解:(I)因为，所以肛昼，即p = 2V16 Y 216 V 416442所以抛物线C的方程是y2=4x.5 分2 2 2(n)设P普y) ,A(号,yj,B

6、(牛y2)444设丨PA: x = my t，代入y2二4x得y2- 4my - 4t = 0，贝 Uy0y1- -4t同理可得y0y2二-8t又IAB：(W y2)y =4x y2，所以| ABF2 2I % -y21cc11a* 1 a* (n 1)(n 2) n 1所以an =(an an)(and an/) |l( 2 aj a11 1-+-n(n 1) (n -1)nn -1(I)因为(n)由(i)可得bn二(t5n dn-_)33=(5 n t 5)33an.8 8 分kd设x =5k t 5，则bk= x 3一3kk 1bk 1(x 5)3 3,bk2=(X*10)3 31645

7、设f(y) = y喧32,(y0)，则f(y)= i-y y所以当y(0,、.(633)t)，f (y)单调递减，当P到直线IAB的距离是h二I y；-y(yi y)yy |yiy21. (yiy2)2162所以SABPJ|yo-yo(yiy2)yiy2|y-y|8yiy212=8卜。y(yiy2)ym II yi- y21=8应+i2t+32-|绡丄y。82yoyo212t+yoyo1 12 2 分12t 96t2y4-12y2t-96t26当y (6 . 33)t,S.ABP取到最小值，同理y：0,所以当此时p(3翌仁_.(6一2一33)t).1515 分22222.解:a(i)因为f(x

8、)=ex-e在(o, ：)上递增，x4_AA所以f(一)=e一 -2a : o,f (1) = e一 一a o，又a N,a _ 22Vee所以a = 2.5分(n)首先当x =1时，exe -2ln e eJ(3,4)，又因为b Z,所以b_3 .7 分其次，我们可以证明不等式：ex e_x2 2(x o)设g (x) =exe * -x2-2(xo)，则g (x)二ex-e-2x,g (x)二exe -2 o恒成立所以g (x)二ex-e* -2x g(oHo恒成立，所以g(x)二ex e - x2-2 g(o)= o恒成立所以exe -x22(x - o)成立.1111 分综合上面的结果可知，exe-2ln x _x2 2 - 21 n x2, 2设h(x)=x2,2-2lnx，则h (K) 2x，所以当x(o,1)时，y二h(x)