2019届江苏省盐城市高三第一学期期中考试数学试题(解析版)

1、第1页共15页2019 届江苏省盐城市高三第一学期期中考试数学试题一、填空题1若全集U=1,2,3,A=1,2,则？UA=_.【答案】【解析】根据补集定义求解【详解】因为U=1,2,3,A=1,2，所以?UA=【点睛】本题考查集合的补集，考查基本求解能力属基础题.2函数V =的定义域为_.【答案】：【解析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得结果【详解】由题意得zm,即定义域为：.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力属基础题.3.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m,)，贝U tan丄【答案】【解析】先根据点P在单位圆上以及钝角范围解得m,再根据三角函数定义求

2、结果【详解】第2页共15页因为点P在单位圆上，所以第3页共15页1 nn 0)的等差数列，贝Ud71【答案】【解析】vx + 2d设第一个正零点为，则第三个正零点为，再根据条件得第三个正零点与第一个正零点关系，解得公差【详解】nxx +2d+= n * d =-.设第一个正零点为，则第三个正零点为，由题意得*【点睛】属中档题.|AD| = 1(-1/ )1 =因此33第6页共15页本题考查正弦函数性质以及等差数列性质，考查基本求解能力属中档题第7页共15页11.如图，在四边形ABCD中，A= ,AB=2,AD=3,分别延长CB CD至点E、F,使得匚 E = kCB,，其中入0,若EF、AD=

3、15，则入的值为_ .【答案】【解析】根据三角形相似得上卜二让丄；，再根据向量数量积得结果【详解】因为CE = ACB C-F h匚D所以EF二A.BD5X =-因此【点睛】本题考查向量数量积定义，考查基本求解能力属中档题X 1zf(x) = (x + m)e-一x -(rn + l)x12.已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为【答案】1【解析】根据题意转化为导函数恒非负，再根据图象确定条件，解得结果【详解】,12f(x) = x 4- m)e * -K- m + l)x,所以EF AD = XSD AD = A（AD - AB）- AD = A 9 - 3 x 2 x cos-=6A

4、 = 15,所以恒成立，如图可得0何=-1,即实数m的取值集合为因为第8页共15页【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题,考查等价转化思想以及基本分析求解能力属较难题.13.已知数列a 2白己,-I- a + 3a . + 2 = 0满足，其中1n-Xab =-殳数列中唯一最小项，则实数的取值范围是【答案】【解析】先求，再根据数列单调性求为数列中唯一最小项的条件，解得结果【详解】2k+1)(an+l+1) -3n+ ar+l=0+l)-(3n +l)+(3n + 1*l)=01+ 2(n -1)=-十-1) = 2n、a +131+ 11.入iin 1_+ib =- = 2

5、n(n - A)2，“，因此要使 W 为数列X 5 7中唯一最小项，需【点睛】本题考查等差数列定义以及数列单调性，考查构造法以及基本分析求解能力属较难题.14.在ABC中，tanA=-3, ABC的面积 处ABC=1,P0为线段BC上一定点，且满nPA P匚 AP A，P 足CP0=BC,若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为第9页共15页第10页共15页【答案】【解析】先根据恒成立确定位置，再根据面积公式以及两角和正切公式列方程组解得结果【详解】取AC中点M，则 F 卞 “丁 -MC,所以.卩丨讥时；取最小值，因为恒有PA PC-PoAPoC，所以“1 BC，过A作AN丄EC于N

6、.设AN = hfCP=E 则m 2m+ h hm-3, - 1 m 2mh1 - - m =h h,因此【点睛】本题考查向量数量积几何意义以及两角和正切公式, 解能力属难题.、解答题n f(x) = sin(ax + -) + b15.若函数(a0,b0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为n(1)求a,b的值;n(2)求在0,上的最大值和最小值.3【答案】(1)，(2)最大值；最小值【解析】(1)根据题意得周期，求得，根据图象确定b的值，(2)根据正弦函数性质求最值【详解】解：(1)因为图像与轴相切，且，所以 的最小值为，即 ，又由最NP(J= rrijSABC=1,1-h

7、 3m = 1所以.；因为tanA=3，所以BC = 3m=考查等价转化思想以及综合分析求第11页共15页2n二n高点间距离为，故 ，即n nn2x d = x =当 时，即I有最大值;n 5n2x + -=当 ：|时，即【点睛】 函数vA-. - HL-. - .：bi -”占 n.：.,门；的性质*八”亠了2nT =.周期 7inwx +(| - + kn(kEZ)wx + = * + 2kn(k 6 Z)(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最3n曲 + 帖一+ 2kn(k Z)小值对应自变量满足，nn一一 +2kn wx + 4? - 4- 2kn(k EZ)由.求增区间；n3n+

8、2kn u)x + 一+ 2kn(k EZ)由-求减区间16已知命题p：函数Kk：，-儿的图象与x轴至多有一个交点，命题q:-1| 1(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p q为假命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)或.(2) 或.【解析】(1)先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围,(2)先求.为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取(2)由(1)得o-町时,n2x + -e有:n3n4第12页共15页值范围，最后求交集得结果【详解】(1)解：由卜-，得I 1,所以心解得I -，又因：为真命题，所以J-或“.(2)由函数 a 图

9、像与.轴至多一个交点，所以 -:门所以当是假命题时，J或， 由(1)丨为真命题，即：是假命题，所以或J，又：为假命题，所以命题 ，都是假命题，严 1所以实数、满足n 皿 2-，解得J_或.【点睛】求 为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果vf3cosC-sinC = 17.在ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求A的大小;2n3 = n3【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义以及通项公式得结1% =-果，(2)先根据条件解得，再根据数列单调性得1恒成立，最后根据最值得结果，(3)先

10、反设 超过项，再通过方程组求解公比，通过矛盾否定假设，即得结果【详解】第17页共15页.-1令，当时，所以递减；nJ5-19 E(如).sinB - -当时，所以递增，所以当：时，取得最小值，新建道 路何时造价也最少【点睛】TT利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用-或-求单调区间；第二步:r解一得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.2a a= 1S+ a, =19已知正项数列.的首项 ，前n项和满足(1)求数列的通项公式；也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围;解：(1) r广 f，故当 时,两式做差得.：由为正项数列知，即

11、为等差数列，故12b =-b = - - 4r_1(2)由题意，匕% +入n + X严J4所以，%+i + Z从n + 1 + X n + X (n + 1 +K)-4(n +X)* + i %_爲门_匕广i4由题意知：3(3n+ 3X-1)2二n0A 4恒成立，即和沁-乩恒成立，所以入C,解得3(3)不妨设超过项，令：，由题意，则有：，即I 1 ：-!-： ： i_，：r；Jr :_CI (2)若数列是公比为4的等比数列，且%=%，试证明：数列吨中只存在三项.(3)若数列-都是等比数列，且满足第18页共15页带入bn=bCn二卅，可得bp-l) Cqrt(q-1)2()，若则，即为常数数列，

12、与条件矛盾；若“y,令n = S得bp(pd =令二乙得bpdlcfd)，两式作商,可得 ：，带入()得 ，即为常数数列，与条件矛盾，故这样的只有项【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法1用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.an+l2用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断3结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件20若函数.在 处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数f(幻二J *,E何二心-:L),玄，b,沾R.(1)若-为在x=1处的切线.当有两个极值点 ,且满足 =1时, 求b的值及a的取值范围；当函数I与的图象只有一

13、个交点，求a的值;（2）若对满足 函数与-的图象总有三个交点P, Q,R的任意突数k,都有PQ=QR成立，求a,b,k满足的条件.【答案】（1， 或（2）与:.【解析】（1）根据极值点定义以及韦达定理求得，根据判别式大于零解得a的取值范围；根据导数几何意义得，解方程1- I|或：-一，再根据题意解得结果， 先化简方程咖得 + 有两个不等实根宀，再根据题意得实数根满足,或,或-，最后分类讨论，解得a,b,k满足的条件.【详解】解：（1）由因函数 步-八十匕-有两个极值点 ，所以工 n八-二两个不等的实数根、，bX. K *b，二所以&八即 ，又，所以， 或第19页共15页因d-为函数：在.I处的切线，所以k=：汀hy = f（x联立方程组，即& +bx-1-吐b為+m（x-l）,所以-1;、：二：71 十三* + ；十丫一口-?三二 1-二整理得H“,解得I或、,因与 r 只有一个交点，所以：，解得.fy-f（x）2（2）联立方程组：，由得.即I .I，方程有一根1因与有三个交点，所以-11有两个不等实根,因、与有三个交点二且满足:,所以实数根-满足,或,或,因为满足与有三个交点的任意实数，令k二a + b + 1,则+(B+ 1)X