2019届河南省高考模拟试题(一)理科数学(word版)

1、2019届河南省高考模拟试题精编（一）理科数学（word版）（考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.

2、在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集 Q= x|2x2 5x 0, x N，且 P? Q,则满足条件的集合 P 的个 数是（）（）A. 3B. 4C. 7D. 812.若复数 z=m（m 1）+ （m 1）i 是纯虚数，其中 m 是实数，则：=（）A. iB. iC. 2iD. 2i3.已知等差数列an的公差为 5,前 n 项和为 Sn，且 a“，a?,成等比数列，贝 S S6=（ ）A . 80B . 85C . 90D . 954 .小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口 .已知十字路口 的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒，黄灯 5 秒，红灯 4

3、5 秒.如果小明每天到 路口的时间是随机的，贝 S 小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20 秒的概率是（）页1 第页3第5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是 该三棱锥的三 视图的是（）6.已知 p： a=, q：函数 f（x）= ln（x +a2+ x2）为奇函数，则 p 是 q 成立的（）（）A .充分不必要条件B. 必要不充分条件7 X2+ 4x2+ 43展开式的常数项为（）x8.我们可以用随机模拟的方法估计n的值，如图所示的程序框图表示其基C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件A3B.2A. 120B. 160C.200D.240A. 3.119嵋视图正视图#

4、1视图俯视图数），若输出的结果为D . 3.151页4第本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生 （0,1）内的任何一个实C . 3.132页5第9.已知函数 f(x) = sin(2x +册，其中为实数，若 f(x) 014.已知实数 x, y 满足不等式组 2x+ y 4 0曲线交于 M , N 两点，且 MFNF = 0,MNF 的面积为 ab,则该双曲线的离心 率为_.16.我国古代数学家祖暅提出原理：“幕势既同，则积不容异”.其中“幕” 是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个 几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面

5、的面积 恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系xOy 平面1 一 x2, x 1,0内，若函数 f（x）=n的图象与 x 轴围成一个封闭区域 A,ycosx, x 0,将区域 A 沿 z 轴的正方向上移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等 高的圆柱如图二，其底面积与区域 A 相等，则此圆柱的体积为 _.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答.）（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）已知 a, b, c 分别是 ABC 的

6、内角 A, B, C 所对的2x15.已知 F 为双曲线x2y2b1（a0, b0）的右焦点，过原点的直线l 与双页8第边，且 c=2,C=n页9第(1)若厶ABC 的面积等于.3，求 a, b;(2)若 sin C+ sin(B A)= 2sin 2A, 求 A 的值.18.(本小题满分 12 分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中，AD /BC,ZABC= 90 AC 与 BD 相交于点 E, PA 丄平面ABCD, PA= 4, AD = 2, AB= 2 3, BC = 6.(1)求证：BD 丄平面 PAC;求二面角 A-PC-D 的余弦值.19.(本小题满分 12 分)

7、某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1 名工1人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为*(1)若出现故障的机器台数为 X,求 X 的分布列；该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能 及时进行维修的概率不少于 90%?(3)已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力， 每月需支付给每位工人 1 万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5 万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的均值.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: x2+ b

8、y2= 1(ab0)的左、右焦点分别 为F1, F2,且戶祈2|=4 3, A3,亠尹 是椭圆上一点.(1) 求椭圆 C 的标准方程和离心率 e 的值；(2) 若 T 为椭圆 C 上异于顶点的任一点，M , N 分别为椭圆的右顶点和上顶 点，直线 TM 与 y 轴交于点 P,直线 TN 与 x 轴交于点 Q,求证：|PN| |QM|为定 值.121. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = 2x2 aln x(a R).(1)若函数 f(x)在 x=2 处的切线方程为 y= x+b,求 a 和 b 的值；页10第(2)讨论方程 f(x)= 0 的解的个数，并说明理由.(二)选考题：共

9、10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程X=3+tCOSa在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为a的直线 I 的参数方程为y=tsina 丄x=(t 为参数) )，直线 I 与曲线 C:COSB(B为参数)相交于不同的两点 A, B.y=tanB若a= n求线段 AB 的中点的直角坐标；(2)若直线 I 的斜率为 2,且过已知点 P(3,0),求|PA| |PB|的值.23. (本小题满分 10 分)选修 4 -5:不等式选讲已知函数 f(x) = |x-3|+|x + m|(x R).(

10、1) 当 m= 1 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2) 若不等式 f(x) 5 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围.页11第高考理科数学模拟试题精编（一）班级：_ 姓名：_得分:_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横 线上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）页12第20.（本小题满分 12 分）页13第21.（本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按

11、所做的第一 题计分.作答时请写清题号.页io 第详解答案高考理科数学模拟试题精编（一）I.D.2. A.3. C 4. D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10 B II.C 12.A.13答案：314.答案：1315.答案：214.答案：n+4页15第15.解：（“丁 c=2,C=n，n由余弦定理得 4 = a2+ b2 2abcos3 = a2+ b2 ab,页io 第2 3x 4y= 02y 4 = 0 =也，解得X=3ly= 2 n= -433,2,1丿(8分)：ABC 的面积等于, qabsin C= yj3, ab= 4, (4 分) )a2+b2ab=4联立，解得 a=

12、2, b = 2.(6 分) )Lab=4(2)vsin C+sin(BA)=2sin 2A,sin(B+A)+sin(BA)=4sin AcosA,sin BcosA= 2sin AcosA, (8 分)1当 cosA = 0 时，A =扌；(9 分)2当 cosAz0 时，sin B = 2sin A,由正弦定理 b= 2a,a2+b2ab=42 34 3联立 b= 2a,解得 a= 3 , b= 3 ,b2= a2+ c2,vC =扌，二 A =n综上所述，A =n或 A = 6.（12 分）18.解：( (1)vPA 丄平面 ABCD , BD ?平面 ABCD ,BD 丄 PA.又

13、tan/ABD = AD =乎，tan/ BAC =器=3.(2 分):丄ABD = 30 / BAC = 60 (4 分)/ AEB = 90 即 BD 丄 AC.又 PAAAC = A，二 BD 丄平面 PAC. (6 分)建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 A(0,0,0) , B(2 3 , 0,0) , C(2 3 , 6,0) , D(0,2,0),P(0,0,4) , CD = ( 2 3, 4,0) , PD = (0,2 , 4) , BD=(2 3 , 2,0),设平面 PCD 的法向量为 n= (x , y,1),则 CD n= 0 , PD n = 0 ,页17

14、第由知平面 PAC 的一个法向量为 m = BD= （- 2 3, 2,0）, （10 分）由题意可知二面角 A-PC-D 为锐二面角，二二面角 A-PC-D 的余弦值为型型 （12 分）19.解：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，1机器出现故障设为 A，则事件 A 的概率为 3,该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立P(X =1)=5 卜23=32P(X =2)=C24：222=24P(X= 3)=C34?3P(X = 4)=品咕即 X 的分布列为：(4 分) )X01234P163224818181818181（5 分）（2）设该厂有 n 名工人，则“每台机器在任

15、何时刻同时出现故障能及时进行维修”为 xn,即 x_0, x_ 1, , , x_n,这 n+ 1 个互斥事件的和事件，贝 Sn01234P(xm n _ 8 + 4 _|m| |n| 93-3 %43 9331 ，重复试验，因出现故障的机器台数为X，故 XB 4,P(X _ 0)_ C2) )16187281 90% 0),又 f(x)在 x= 2 处的切线方程为 y= xa+ b,所以 f(2)= 2 aln 2 = 2+ b, f (2) = 22= 1,解得 a = 2, b= 2ln 2.(2 分) )(2)当 a= 0 时，f(x)在定义域( (0,+乂)内恒大于 0,此时方程无解

16、.(4 分) )23bz 156= 0,得 b2= 4,故 a2= 16,Ae=；3= j.椭圆 C 的标准方程为16=4yoxo-4,( (7 分)|PN| |QM|=4y0X042x0y022x0+ 4y 8X0 42x0+ 4y 8y0 2X20|y20由 16+ 4 = 1 可得 X20+ 4y20= 16,页21第a当 av0 时，f (x) = xx0 在区间( (0,+x)内恒成立，所以 f(x)在定义域 内为增函数.页22第1( 112因为 f(1) 2 0, fe1卜尹2 1v0,所以方程有唯一解.(6 分)x_a当 a0 时，f (x)x当 x (0, pa)时，f (x)

17、v0, f(x)在区间( (0,馮) 内为减函数，当 x( a,+x)时，(x)0,f(x)在区间( (a,+x)内为增函 数，所以当 x a 时，取得最小值 f( a) ；a(1-In a). (8 分)L1当 a (0, e)时,f( a)2a(1-In a)0,方程无解;(9 分)当 a e 时，f 雨一 2a(1-In a) 0,方程有唯一解；( (10 分) )当 a( (e,+x)时，f( a)；a(1- In a)v0,因为 f(1) 20,且 W1,所 以方程f(x) 0 在区间( (0, a)内有唯一解，当 x 1 时，设 g(x) x- In x, g( (x) 11-x0

18、,所以 g(x)在区间( (1, +s)内为增函数，又 g(1) 1,所以 x-In x0,1即 In xvx,故 f(x) = 2X2aln 2a2= 0.所以方程 f(x) = 0 在区间( (a,+乂)内有唯一解，所以方程 f(x)= 0 在区间( (0,+ 乂)内有两解，综上所述，当 a 0, e)时，方程无解，当 av0 或 a= e 时，方x 3 + 尹1xax因为2a a 1,所以 f(2a)；(2a)2程有唯一解，当 ae 时，方程有两解.f _1x 22.解：由曲线 C:cos0ytan0(12 分) )(0为参数)，可得曲线 C 的普通方程是页23第当a，直线 I 的参数方程为3I曲y21代入曲线 C 的普通方程，得 t2-6t-16 0, (3 分)(t 为参数),页24第得 ti+12= 6,所以线段 AB 的中点对应的 t=2= 3,故线段 AB 的中点的直角坐标为 g,323.(5 分) )(2)将直线 I 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，化简得(cosasinat2+6cosa +8=0,(7 分)则|PA| |PB|= |t!t2| =8CO52aSiffea8 1+tan2a1tan2a,（9 分）由已知