2019年江苏省南通高考学科基地秘卷(1)数学

1、12019 江苏高考学科基地秘卷（一）第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合 A = 0 , 1, 2, 3, B = - 1, 0, 3，贝 U A B =_ .2已知复数 z 满足（2i）z=5，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为_ .3.某工生产 A , B , C 三种不同型号的产品，产量之比为1 : 2: 3.现用分层抽样的方法抽取 1 个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号的产品有 8 件，则样本容量 n 的值为_2X24. 在平面直角坐标系 xOv 中，双曲线V =1的两

2、条渐近线的方程为45.执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值是 10,则输入的 x 的值为.Read If存4 ThenEl测_r十44End ifPrinl y第5题已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 4,则该四棱锥的体积为甲、乙两人分别将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1 , 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具）抛掷 1 次.观察向上的点数，则甲的点数不大于乙的点数的概率为 _则正数的最小值为7.x y -2 _0已知实数 x, y 满足*x y兰0，则止1的最大值为x + 26.JT将函数f（x）=2sin（x ）的图象向右平移6个单位后，所得图象与原图象重合,32和

3、为Sn，则編的值为_11.已知函数f（x） =x（2冈-1），则不等式f （x2 2xp f（3x 4） -0的解集为12.如图，已知 A、B 是单位圆上的两点，0 为圆心，且/ AOB = 120, MN 是圆 0 的一条直径，点 C 在圆内，且满足0C 0A (1 -，)0B(O：:：:1)，则CM CN的取值范围是_ .22 _ _ _13.在平面直角坐示系 xOy 中，已知圆 0：x2y1，直线 1:2x y-2=0，若对于直线 I 上一点 P,在圆 0 上存在两点 A , B,使四边形 OAPB 为菱形，则点 P 的横坐标 的取值范围是_.31f(x)+q(x) f(x) g(x)|

4、14. 已知函数f (x) = x +ax +-，g(x) =1 n x,记函数h(x) =- +- -422若h(x)在(0, :：)上恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 _ .二、解答题(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15. (本小题满分 14 分)在厶 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c,已知 bcosC+ ccosB= . 2 acosA.(1) 求 A 的值；(2) 若 a= 5, b =3.2，求 cos2C.16.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 PAB

5、CD 中，PA 丄平面 ABCD , E 为线段 AD 上一点，且 AC 丄 BE .(1) 求证：平面 PBE 丄平面 PAC;(2)若/ PCD = 90,求证：CD/ 平面 PBE .10.已知数列订僉与2),且a2=4.设数列I n Jra2l.的前 n 项3417.(本小题满分 14 分)如图所示的矩形区域长 6m，宽 4 m .现欲将矩形区域卜 IV设计成钢化玻璃舞台，将中 间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I 和区域 II 完全相同，长与宽之比为，区域 III和区域 IV 完全相同，长与宽之比为 1, 1，区域 II 和 IV 的较短边长分别为 a m和 b m.(1)试将 a

6、 和 b 用，亠表示；(2)若9，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积.18.(本小题满分 16 分)2 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：笃笃=1(a b 0)的左顶点为 A(-a b2, 0)，短轴的两端点与一个焦点围成一个正三角形.(1) 求椭圆 C 的标准方程；2 2 2(2)已知圆 O：x y = r (r 0)与 x 轴正半轴交于一点 B,过点 A 作圆 O 的切线交椭圆 C 于另一点 P,若 PA 丄 PB,求3r36r24r的值.19.(本小题满分 16 分)2已知函数f(x) =ax bx c(a, b,cR).5(1) 若函数f (x)的图象经

7、过原点，且在 x= 1 处的切线方程为y = 3x-1，求f (x)的 解析式；(2)若f(0)=-2，f(2) =0，试讨论关于 x 的方程In x=f(x)在区间1，4内实数 根的个数.20.(本小题满分 16 分)111已知数列n= b b2川bn, n N.aia2an(1) 若an= n2 n,求数列G ?的通项公式；(2)若0(=1(nN)，记pn.求证：数列：pn1为等差数列；将数1-6列 G 1 和数列p/?中的公共项按从小到大的顺序排列构成数列，求 CqJ 的一个通项公式.6第II卷(附加题，共40分)21.【选做题】本题包括 A , B , C 三小题，请选定其中两题作答，

8、每小题 10 分共计 20 分, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A .选修 4 2:矩阵与变换已知矩阵 A，B，C 满足 A =I1 0L B=J1 2且 AC = B，求A与 C.2 2一0 6一B .选修 4 4:坐标系与参数方程已知圆 01和圆 02的极坐标方程分别为卜=2，T= 2、2cos(r一 一).4(1) 把圆 01和圆 02的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求两圆交点的极坐标.C.选修 4 5:不等式选讲9a16b25C已知 a，b，c 是正实数，求证： 卫邑-丄6匕 上5- 22.b +c c + a a + b7【必做题】第 22 题、第 23 题，每题

9、10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.22.(本小题满分 10 分)在即将施行的新高考方案中，某科目可以每半年参加一次考试，然后取若干次考试的最高分作为最终成绩， 某同学打算参加三次该科目考试，已知第一次考试达到优秀 (得分大于11或等于总分的 80%)的概率为-，第二次考试达到优秀的概率为，前两次考试相互独立，32第三次考试受到前两次成绩的影响，如果前两次考试至少有一次达到优秀，则第三次考试达21到优秀的概率为，否则为.32(1) 求该同学没能达到优秀的概率；(2)记该同学达到优秀的次数为随机变量，求的概率分布及期望.23.(本小题满分 10 分)2在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知抛