2019届浙江省七彩联盟高三第一学期11月期中考试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页浙江省七彩联盟2018-20佃学年第一学期高三11月期中考试数学试卷、选择题（本大题共 1010 小题）1.1.若全集0 0，1 1，则A.B.C.D.1 1,【答案】 B B【解析】 解：全集0 0, 1 1,则故选：B B化简集合A A，根据补集的定义计算即可.本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.2.2. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A A【解析】 解：若数列是等比数列数列是等比数列，数列是等比数列，不是 等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分不必要条

2、件，故选：A A由题意看命题数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题解题时要注意等比数列的性质的灵活运用.3.3.设实数 x x, y y 满足，则的最小值为A.B.-C.-D.2 2第 2 2 页共 1414 页【答案】B B【解析】解：作出实数 x,x, y y 满足应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知，当直线经过 A A 时，直线的截距最大，此时z z 最小，由得-，此时 z z 最小值为故选：B B.作出不等式组对应的平面区域， 根据直线平移即可求出目标函数的最小值.

3、 本题主要考查线性规划的应用， 利用数形结合求出目标函数的最优解， 解决本题的关键.4.4. 已函数是奇函数，且-，贝 U U- -A.B.C.1 1D.2 2【答案】A A【解析】 解：根据题意，函数是奇函数，则-，解可得：-，故选：A A.根据题意，由奇函数的性质可得-，代入数据计算可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质分析，属于基础题.5.5.若 =展开式的所有二项式系数之和为3232,则该展开式的常数项为A.1010B.C.5 5D.【答案】A A【解析】解：由二项式系数之和为3232,即，可得 ，=展开式的常数项：一；令- ，可得 可得常数项为:利用数形结合

4、是第3 3页共 1414 页故选：A A.根据二项式系数之和为 3232,即，可得，在利用通项即可求解常数项.本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基 础题.当且仅当一即 -，时取等号.故选：D D.不等式法，是容易题.【答案】C C【解析】解：函数，可知 时，所以 - ，可得 _- 解得 -.不等式即不等式-,可得：_或_,解得：或一，即一故选：C C.利用分段函数以及- ，求出 m m,然后转化求解不等式的解集.本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.,则-的最小值为A.-B.-【答案】 D D【解析】 解：,，且则_C.8 8D

5、.9 9根据 ，可将代入-应用基本不等式即可.本题考查基本不等式的应用，解决的关键是将进行代换，解决的方法是基本7.7. 已知函数，且-，则不等式的解集为A. -B. -C. -D.6.6. 若正数 a a, b b 满足第4 4页共 1414 页由垂直平分线的定义和抛物线的定义知，双曲线的离心率为【解法二】由题意知渐近线-是线段的垂直平分线，且直线 的方程为-；则由，解得，即直线 与渐近线 -的交点为 ；由题意知，利用中点坐标公式求得点 P P 的坐标为-又点 P P 在双曲线上，化简得，解得-一，此双曲线的离心率为一.故选：D D.由题意知渐近线 -是线段的垂直平分线，由直线的方程和渐近线

6、方程联立求得交点坐标，再利用中点坐标公式求得点 P P 的坐标，代入双曲线方程求得离心率-的值.本题考查了双曲线的简单性质与应用问题，也考查了直线与方程的应用问题，是中档题.9.9.将 8 8 本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名 同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为8.8. 已知是双曲线一的右焦点，若双曲线左支上存在一点P P,A.【答案】【解析】令使渐近线-上任意一点 Q Q,都有-B.-D D解：【解法一】由题意知渐近线，则此双曲线的离心率为C.2 2D.-是线段的垂直平分线，第5 5页共 1414 页A.13441

7、344B.16381638C.19201920D.24862486【答案】A A【解析】 解：8 8 本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同， 则有 2 2，3 3，两种分组的方法,由于甲同学分到的书比乙同学多， 当乙分的 1 1 本时，此时的种数为 当丙分的 1 1 本时，此时的种数为 故不同的分配方法种数为故选：A A.由题意可得 8 8 本不同的书有 2 2, 书比乙同学多，分类求出即可.种，3 3, 两种分组的方法，再根据甲同学分到的本题考查了排列组合在实际生活中的应用，考查了分类计数原理，属于中档题10.10.正四面体中，D D

8、是 ABAB 边的中点，P P 是线段 ABAB 上的动点，记 SPSP 与 BCBC 所成角为 ，SPSP 与底面 ABCABC 所成角为，二面角为，则下列正确的是A.B.C.D.【答案】B B【解析】【分析】本题考查空间异面直线所成角和线面角、二面角的求法，注意运用平行和垂直的判定定理和性质定理，考查运算求解能力和推理能力，是中档题，设正四面体的边长为 1 1，求得 SO,ODSO,OD ,设 S S 在底面 ABCABC 的射影为 O,O,连接 SD,ODSD,OD ,SP,SP,可得，为二面角的平面角，为直线 SPSP 与底面所成角，PMPM 交 ACAC 于 M M, ,连接 SMS

9、M, 小关系.【解答】为异面直线 SPSP 和 BCBC 所成角，计算即可得到它们的大解：设正四面体的边长为 1 1 ,设 S S 在底面 ABCABC 的射影为 O O,连接 SDSD, ODOD, SPSP,由正四面体可得 O O 为底面的中心，可得，为二面角的平面角,可得一三一，即一；由 为直线 SPSP 与底面所成角，即有一一第6 6页共 1414 页第7 7页共 1414 页即有；设, ,PMPM 交 ACAC 于 M M，连接 SMSM,当 P P 与 D D 重合，在中可得一-当 P P 由 D D 向 A A 运动，可得 SPSP 和 BCBC 所成角增大, 则综上可得故选 B

10、 B.二、填空题（本大题共 7 7 小题，共 36.036.0 分）11.11.已知 i i 是虚数单位，则一上的虚部为 _ ;若 ，则 _【答案】0 0【解析】解：由一-，得一的虚部为; ;，解得则故答案为：；0 0.化简，由虚部为 0 0 求解 m m 值.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.【解析】解：随机变量则- 故答案为：一.根据 n n 次独立重复实验恰有 k k 次发生的概率，计算所求的概率值.本题考查了 n n 次独立重复实验恰有 k k 次发生的概率计算问题，是基础题.13.13.某四棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是_;体积是_.直接利用复数代

11、数形式的乘除运算化简求得一的虚部，利用复数代数形式的乘除运算12.12.若已知随机变量【答案】一，则第8 8页共 1414 页【答案】36361212【解析】 解：几何体的直观图如图：底面是正方形，边长为 棱垂直底面.体积为：-故答案为：3636； 1212.画出直观图，利用三视图的数据，求解四棱锥的表面积与体积.本题考查三视图求解几何体的表面积与体积，判断几何体的形状的解题的关键.【答案】3 3;棱锥的高为 4 4，一条侧，数列的前 n n 项和【答案】3030【解析】 解：在等差数列中，由，且是和的等比中项，则的最大值为_ ., 是和的等比中项，故答案为：；3030.由已知列关于和 d d

12、 的方程组，求解得到等差数列的前 n n 项和求解.本题考查等差数列的通项公式与前，进步可知 最大，再由n n 项和，考查等比数列的性质，是基础题.15.15.已知在中,，延长 BCBC 至 D D，使，则14.14.已知是公差不为零的等差数列,取 一，可得 P P 在直线 BCBC 上,线段 0P0P 的最小值为 0 0 到直线 BCBC 的距离， 第 8 8 页共 1414 页在中，-，延长 BCBC 至 D D，使则：-，所以：-.所以：，整理得：-,解得：在中，利用正弦定理：- ,由于：-，所以：二.故：-.故答案为：一-直接利用解三角形知识，根据正弦定理和余弦定理的应用求出结果.本题

13、考查的知识要点： 正弦定理余弦定理和相关的运算问题的应用, 算能力和转化能力，属于基础题型.主要考查学生的运16.16.已知量面，满足贝 y y ,，若对任意实数 X X 都有的最小值为_【答案】【解析】解：如图，由 对任意实数 x x 都有由摄影定理可得知在上的投影为 2 2,即【解析】解：如图所示:第1010页共 1414 页设一，取 -，可得 P P 在直线 BCBC 上，即线段 0P0P 的最小值为 0 0 到直线 BCBC 的距离，当时，一.本题考查了向量的运算，考查了数形结合的数学，属于中档题.联立，得设，则，.则同理求得- .则设，则，令.时,17.17.过坐标原点0在圆内作两条

14、互相垂直的弦 ABAB，CDCD，则的最大值_【答案】一【解析】解：化圆为，如图，可知，当所在直线斜率不存在时，当 ABAB 斜率存在时，设 ABAB 方程为，则 CDCD 方程为B B第1111页共 1414 页如图：由图可知，当直线 故答案为：一.过时，t t 有最大值为求出，的范围，设，可得-，令，再由线性规划知识求解.本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题.三、解答题（本大题共 5 5 小题）18.18.已知函数_-求函数的对称轴方程；将函数的图象向右平移-个单位长度，得到函数的图象，若关于 x x 的方程在-上恰有一解，求实数 m m

15、的取值范围.【答案】解：函数-令-，求得 一 一，故函数的对称轴方程为一 一，将函数的图象向右平移-个单位长度，得到函数一-的图象，若关于 x x 的方程在-上恰有一解，即-在-上恰有一解，即-在-上恰有一解.在 _上，-，函数-，当 -时，单调递增；当-一时，单调递减，而- ,或，求得，或 ，即实数 m m 的取值范围-.【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数的对称轴方程.第1212页共 1414 页在-上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数-的图象，求得实数 m m 的取值范围.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的对称性，正弦函数的单调性，属于中档

16、题.19.19.已知四面体 ABCDABCD 中,的正三角形.是 ADAD 上除 D D 外任意一点，若 若一， 求二面角【答案】解：四面体 ABCDABCD 中，平面 ABDABD,平面 ABDABD,记 BDBD 中点为 0 0,是边长为 2 2 的正三角形，设二面角的平面角为解得面角的正弦值为由此能求出二面角的正弦值.本题考查线段长、二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.20.20.已知数列 的前 n n 项和为 ，且由题意【解析】由,得 平面 ABDABD,从而,由此能求出 ACAC.记 BDBD 中点

17、为 0 0,设二面角的平面角为，则,是边长为 2 2，求 ACAC 的长；的正弦值.D D第1313页共 1414 页求 的通项公式；- 为奇数设，是数列 的前 n n 项和，求为偶数【答案】解:，即第 1212 页共 1414 页时，可得:又，满足上式，数列是等比数列，首项与公比都为2 2.为奇数时，-,时，-，为偶数时，一.当 时，-一 一.时，时也成立.【解析】由，即，可得：，又，时，满足上式，利用等比数列的通项公式即可得出.为奇数时，-，时，-,为偶数时,当时，-一 一时，即可得出.本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

18、.21.21.抛物线 Q Q:，焦点为 F F .若是抛物线内一点，P P 是抛物线上任意一点，求过 F F 的两条直线，分别与抛物线交于 A A、的最小值；B B 和 C C、D D 四个点，记 M M、N N 分别是线段 ABAB、CDCD的中点，若一,证明：直线MNMN 过定点,并求出这个定点坐标.【答案】解：由抛物线定义知,等于 P P 到准线的距离,的最小值即为点 E E 到准线的距离，等于4 4.证明：由，得:，解得，代入，得【答案】解:，即第 1212 页共 1414 页同理第 1616 页 共 1414 页变形得：，因为，所以进一步化简得，所以 MNMN 恒过定点【解析】根据抛物线定义知，将转化为 P P 到准线的距离；通过联立方程组解得 M M、N N 两点的坐标，可求得 MNMN 的方程，再利用求得 MNMN 过定点本题考查了直线与抛物线的综合 属中档题.22.22.已知函数证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点;若函数 的极值为 1 1 试证明：【答案】