广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初数学试卷(文科)-Word版含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i2双曲线的离心率e的值为（）ABCD23独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99

2、.9%4在ABC中，若A=60°，B=45°，则AC=（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A120B105C15D56设a0，b0且a+b=1则 的最小值是（）A2B4CD67某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计

3、男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量8某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程=bx+a中的b0.7，试预测加工10个零件需多少个小时（已知）（）A9B8.5C8.05D89若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为（）A20B22C24D2810过曲线（x0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0二、填空题（每题5分，共20分）11已知命题p：xR，sinx1，则

4、2;p为12复数z=2i的模为13函数y=xex的极小值为14将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：三、解答题：本大题共6个小题，满分80分15实数m取何值时，复数（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数16为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上

5、面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由17（1）设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：+=2；（2）ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B18某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？19已知函数f（x

6、）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x1，2都有恒成立，求c的取值范围20设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足（1）求证：x1x2=4；（2）判断抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设i为虚数单位

7、，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果解答：解：，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2双曲线的离心率e的值为（）ABCD2考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用a2+b2=c2及e=计算即得结论解答：解：双曲线方程为：，半长轴长为4，短半轴长为2，c=2，离心率e=，故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，注意解

8、题方法的积累，属于基础题3独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%考点：实际推断原理和假设检验的应用 专题：常规题型分析：根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是10.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可解答：解：概率P（K26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，

9、故选C点评：本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题4在ABC中，若A=60°，B=45°，则AC=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A120B105C15D5考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么解答：解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次

10、循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环k=15故选C点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题6设a0，b0且a+b=1则 的最小值是（）A2B4CD6考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0且a+b=1，=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2取等号的最小值是3+2故选：C点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题7某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与

11、性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论解答：解：表1：X2=0.009；表2：X2=1.769；表3：X2=1.3；表4：X2=23.48，阅读量与性别有关联的可能性最大，故选：D点评：本题考查独立性检验的应

12、用，考查学生的计算能力，属于中档题8某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程=bx+a中的b0.7，试预测加工10个零件需多少个小时（已知）（）A9B8.5C8.05D8考点：线性回归方程 专题：计算题分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，根据最小二乘法做出系数b和代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可

13、以预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值，不是生产10个零件的准确的时间数解答：解：由表中数据得：故a=3.50.7×3.5=1.05，y=0.7x+1.05将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05个小时故选C点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，本题运算比较繁琐，本题是一个中档题目9若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为（）A20B22C24D28考点：简单线性规划 专题：数形结合

14、分析：画可行域目标函数z为该直线纵截距三倍，增减性一致纵截距最大时z也最大反之亦然平移目标函数解答：解：如图可行域为阴影部分，令z=0得直线l：4x+3y=0，平移l过点A（4，2）点时z有最小值22，故答案为B点评：本题考查线性规划问题：可行域画法 目标函数几何意义10过曲线（x0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0考点：导数的几何意义 专题：计算题分析：先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式解答：解：，该切线的斜率k=y'|x=1 =3，曲线（x0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y2

15、=3（x1），即 3x+y5=0，故选 B点评：本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程二、填空题（每题5分，共20分）11已知命题p：xR，sinx1，则¬p为xR，sinx1考点：命题的否定 分析：根据命题p：xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答：解：命题p：xR，sinx1是全称命题¬p：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题12复数z=2i的模为考点

16、：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的求模公式求解即可解答：解：复数z=2i，则|z|=|2i|=故答案为：点评：本题考查复数的基本运算，模的求法，考查计算能力13函数y=xex的极小值为考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的极小值解答：解：求导函数，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函数在（，1）上单调减，在（1，+）上单调增x=1时，函数y=xex取得极小值，极小值是故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，属于基础题14将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”

17、，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方考点：归纳推理 专题：探究型分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面解答：解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2故答案为直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理三、解答题：本大题共6个小题，满分80分15实

18、数m取何值时，复数（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念（1）实数则虚部为0；（2）虚数；虚部不为0（3）纯虚数实部为0，虚部不为0解答：解：（1+i）m2m（5+3i）+6=（m25m+6）+（m23m）i（1）若复数为实数，则由m23m=0m=0或m=3，m=0或m=3时，复数（1+i）m2m（5+3i）+6为实数（2）若复数为虚数，则由m23m0m0且m3，m0且m3时，复数（1+i）m2m（5+3i）+6为虚数（3）如复数为纯虚数，则由，m=2时复数（1+i）m2m（5+3i）+6为纯虚

19、数点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础若（1）复数是实数，则虚部为0；（2）若复数是虚数则虚部不为0（3）若复数是纯虚数实部为0，虚部不为016为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；

20、（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（1）设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：+=2；（2）ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B考点：等差数列的通项公式；正弦定理

21、专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差中项可得x=且y=，再由等比数列可得b2=ac，代入式子化简可得；（2）反证法：假设B，由题意和三角形的边角关系推出矛盾即可解答：证明：（1）非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，x=且y=，又a，b，c成等比数列，b2=ac，=2；（2）反证法：假设B，则BA，BC，ba，bc+即+，这与已知=+即a，b，c的倒数成等差数列矛盾，假设不成立，B点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及反证法和三角形的边角关系，属中档题18某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每

22、个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合分析：这是一个实际生活中的最优化问题，可根据条件列出线性约束条件和目标函数，画出可行域求解（1）由于只安排生产书桌，则根据已知条件，易得生产书桌的最大量，进一步得到利润（2）由于只安排生产书橱，则根据已知条件，易得生产书橱的最大量，进一步得到利润（3）可设出生产书桌和书橱的件数，列出目标函数，根据材料限制列出约束条件，画出可行域，根据线性规划的

23、处理方法，即可求解解答：解：由题意可画表格如下：（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300所以当x=300时，zmax=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则y450所以当y=450时，zmax=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则z=80x+120y在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3

24、y=0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y取得最大值由解得点M的坐标为（100，400）所以当x=100，y=400时，zmax=80×100+120×400=56000（元）因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解19已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在

25、x=1与时，都取得极值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x1，2都有恒成立，求c的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件 专题：综合题分析：（1）求出f（x）并令其等于0得到方程，把x=1，x=代入求出a、b即可；（2）利用函数与导函数，建立表格，根据导数的正负，确定函数的单调性，从而确定函数的极值；（3）求出函数的最大值为f（2），要使对x1，2都有恒成立，利用函数的最大值，建立不等式，从而可求出c的取值范围解答：解：（1）求导函数，可得f（x）=3x2+2a x+b由题设，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值x=1，x=为f（x）=0的解a=1，=1×（）解得a=，b=2此时，f（x）=3x2x2=（x1）（x+），x=1与都是极值点（2）f （x）=x3x22 x+c，由f （1）=1+2+c=，c=1f （x）=x3x22 x+1x（，）（，1）（1，+）f（x）+f （x）的递增区间为（，），及（1，+），递减区