2019年最新人教版数学九年级上册期末试题及答案

1、数学试题第1页（共 8页）数学试题第2页（共 8 页）7.当 ab0 时，y= ax2与 y= ax+ b 的图象大致是（）2018-2019 学年上学期期末水平测试九年级数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1点 M（1 , -2）关于原点对应的点的坐标是（）A . （ 1, 2）B . （1 , 2）C . （-1 , - 2） D . （ 2, 1）2&8.如果关于 x 的方程（m- 3）xm - x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的

2、值为（）A . 3B . 3 C . - 3 D .都不对2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.将函数y3x21的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（A.y3 x221B.y 3 x 221C.y3x22D.y3x22AB 为OO 的直径，点 C 在OO 上，若/ A = 15。，则/ BOC 的度数是（）4如图所示A.15 B. 300 C. 455 .下列事件中，必然发生的是（）A .某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100C时沸腾C.掷一次骰子，向上的一面是6 点第 4 题图D .抛一枚硬币，落地后正面朝上6.已知关于 x 的一元二次方

3、程 x2+ ax+ b = 0 有一个非零根一 b,则 a b 的值为（）C.19.如果一个扇形的半径为 1,弧长是一，那么此扇形的圆心角的大小为（）3A . 30B . 45C . 60D . 9010 在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）A . x2130 x 1400 0B . x265x 350 0C . x2130 x 1400 0D . x265x 350 0二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3.分，共 15 分）

4、11.二次根式丫 x2 1 有意义，则 x 的取值范围是 _.12.将抛物线 y= 2x2向上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 _ .13.如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_ .14.某小区 2011 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2013 年底绿化面积要达到 2880 平方米.如果每年的增长率相同，那么这个增长率是 _ .A. 28 B.30 C. 31 D. 36数学试题第3页（共 8页）数学试题第4页（共 8 页）15 .如图所示，n + 1 个直角边长为 1

5、的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S , B3D2C2的面积为 9,， Bn+1DnCn的面积为 S，贝 U S1=_ , S =_（用含 n 的式子表示）.B1D1B2D2B3D3B4D4B5不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价 x（元）的关系符合一次函数 y= x+ 140.（1）直接写出销售单价 x 的取值范围.若销售该服装获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价为多少元时， 可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于 1200 元，试确定销售单价 x 的范围.C1C2C3C4

6、第 15 题图C5三、解答题（本大题共7 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）216 .( 6 分)解方程：(1) x +4x - 1=0(2)(x 3)24x(x 3)017 . （10 分）已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；画出 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90。后的 ABC ；第 17 题图（3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留n）18 . （10 分）在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1

7、次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则 对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由.19.20.价（11 分）如图所示，AB 是OO 的直径，/ B= 30（1）求直径 AB 的长；求阴影部分的面积（结果保留n.（11 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,21 . （14 分）如图，在 ABC 中，AB= AC= 5, BC= 6，点 D 为 AB 边上的一动点（D 不与 A、B 重合），过 D 作DE/ BC,交 AC 于点 E-把厶 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A

8、落在点 A处.连结 BA，设 AD= x,AADE 的边 DE 上的高为 y.（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）若以点 A、B、D 为顶点的三角形与 ABC 相似，求 x 的值；（3）当 x 取何值时， A DB 是直角三角形.CB第 21 题备用图22. （13 分）已知抛物线 y = ax2+ bx+ c（a丰0）经过 A（ 2, 0）、B（0, 1）两点，且对称轴是 y 轴.经过点 q0, 2）的直线 I 与 x 轴平行，0 为坐标原点，P、Q 为抛物线 y = ax2+ bx+ c（a 0）上的两动点.（1）求抛物线的解析式；（2）以点 P 为圆心，P0 为半径的圆记为OP,

9、判断直线 I 与OP 的位置关系，并证明你的结论；（3）设线段 PQ= 9, G 是 PQ 的中点，求点 G 到直线 I 距离的最小值.CAEQP0/第 22 题数学试题第5页（共 8页）数学试题第 6 页（共 8 页）、选择题1-5 AADBB二、填空题:6-10 CDCCB 二、填空题11、-112、丄 13、201814、- 15、816、117、60 2911 . x 112. y= 2X2+ 313. 214. 20%1 n4； 2(n+ 1)/ ACB= 90,/ B= 30, AB= 2AC,/AB2=AG+BG,1 AB2= 4AB2+ 62,- AB= 4 3.连接OD,16

10、. (1)解： x2+4x -仁 0 x2+4x=1 -x2+4X+4=1+4. (x+2)2=5. x=-2 5 X1=- 2+M, X2=- 2 - k/j2 分-.1 分三、解答题:（2）解：原方程化为：5x218x 9 03解得：X1=3, x2=. .3 分517 解：(1)A(1 , 3)、C(5, 1);.分（2）图形正确；.（3）AC= 2：5 ,.6 分8 分10 分18. 解:弧 CC 的长=90；80=石冗. .红红白第 2 次第 1 次红红白红（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白,白）列对表格或树状图正确,由上述树状图

11、或表格知:4P（小明赢）=9，P（小亮赢）=9. 9 分此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大. 10 分19 .解：（1） / AB 为OO 的直径，/AB= 4：3,二 OA= OD = 2；3,. 7 分/ CD 平分/ ACB / ACB= 90,/ ACD= 45 ,/ AOD= 90 ,. 8 分 SAAOD=OA - OD= 1 2 3 - 2：3= 6 ,1扇形AOD=41n -OD2=4- n -(2 3)2=3n ,10 分阴影部分的面积=S扇形AOD SAOD=3n6. 11 分20 .解：(1) 60wxw90;. 3 分(2) W = (x 60)(x+ 140) ,.

12、 4 分=x2+ 200 x 8400 ,=(x100)2+ 1600 ,. 5 分Q抛物线的开口向下，当XV100 时，W 随 x 的增大而增大，. 6 分而 60wxw90，当 x= 90 时，W = (90100)2+ 1600= 1500 . 7 分当销售单价定为 90 元时，可获得最大利润，最大利润是由 W = 1200,得 1200 = x2+ 200 x 8400 ,整理得，x2 200X+ 9600 = 0,解得，X1= 80 , x = 120 , 由图象可知，要使获得利润不低于1200 元，销售单价应在销售单价 x 的范围是 80wxw90.21.解:（1）过 A 点作 A

13、M 丄 BC,垂足为1500 元.10 分80 元到 120 元之间，而 60wxw90,所以,1M,交 DE 于 N点，贝 U BM=?BC= 3,11 分/ DE/ BC,. AN 丄 DE,即卩 y= AN .在 RtAABM 中，AM = _ 52 32= 4,. 2 分DE/ BC, ADEAABC,. 3 分AD = _ANAB = AM，x =_y5 = 4，y=詈(0Vxv5).（2） ADE 由厶 ADE 折叠得到， AD= AD, AE= AE,由（1）可得 ADE 是等腰三角形, AD= AD, AE= AE,四边形 ADAE 是菱形, AC/ DA,4 分数学试题第7页

14、(共8页)数学试题第 8 页(共 8 页)TOO线线O号考O订订O级班O装名姓装OO外校学内OO/BDA=ZBAC,又/BAC ABC,/BACZC,/BDANZABC,/BDANZC,有且只有当 BD= AD 时， BDAsBAC,当 BD= AD，即 5 x= x 时，5 x= 2 .第一种情况：ZBDA= 90 /BDA=ZBAC,而ZBACM90 ZBDAN90.第二种情况：ZBAD= 90四边形 ADAE 是菱形，.点 A必在 DE 垂直平分线上，即直线AM 上, AN= AN = y =4X, AM = 4, AM = | 4-8x| ,在 RtABAM 中， AB2= BM2+

15、AM2= 32+ (4 |x)2,在 RtABAD 中，AB2= BD2+ AD2= (5 x)2 x2, (5 x)2 x2= 32+ (4 8x)2,35解得 x=35,x= 0(舍去)第三种情况：ZABD= 90解法一：TZABD= 90ZAMB = 90 BAMABM ,即更=範 ABAMBA=殳12 分T抛物线 y = ax2+ bx+ c 经过点 A( 2, 0)、B(0, 1)两点,8 分OP= p2+ ( ：p2+1)2= p2+1,. OP= PH,直线 l 与以点 P 为圆心，PO 长为半径的圆相切.如图，分别过点 P、Q、G 作 I 的垂线，垂足分别是TG是 PQ 的中点

16、，易证得厶 EQG KPG EQ= PK.D、在 RtAD BA中，DB2+ AB2= AD2,2, 225(5X)+乔=解得:125x3213 分. 9 分E、F.连接 EG 并延长交 DP 的延长线于点 K,10 分11 分1由(2)知抛物线 y= -x2+ 1 上任意一点到原点O的距离等于该点到直线 I: y= 2 的距离，即 EQ= OQ, DP= OP,.1 1 1 1FG= ?DK= 2(DP+ P0 =?(DP+ EQ)=-(OP+ OQ),11 分12 分只有当点 P、Q、O 三点共线时，线段 PQ 的中点 G 到直线 I 的距离TPQ=9, GF4.5，即点 G 到直线 l 距离的最小值是 4. 5.(若用梯形中位线定理求解扣1 分)GF 最小,13 分解法二：