2020-2021学年新教材选择性必修第一册第二章直线和圆的方程单元测试

1、章末质量检测(二)直线和圆的方程一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 过点 A(3, 4), B(-2, m)的直线 I 的斜率为一 2,则 m 的值 为()A . 6 B. 1C. 2 D. 42 .圆 x2+ y2+ 2x 4y= 0 的圆心坐标和半径分别是()A . (1, 2), 5 B. (1, 2),5C. ( 1,2), 5 D. ( 1,2),53.两圆 G：x2+ y2+ 4x 4y + 7 = 0, C2：x2+ y2 4x 10y + 13 =0 的公切线的条数为()A . 1 B .

2、 2C . 3 D . 44. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A . x+ 2y 5= 0 B . 2x+y4= 0C . x+ 3y 7= 0 D . x 2y+ 3 = 05. 若点 P(2, 1)为圆(x 1)2+ y2= 25 的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是()A . xy 3 = 0 B . 2x+y 3= 0C . x+ y 1 = 0 D . 2xy 5= 06. 直线 I: y= kx 1 与曲线 x1 =舟不相交，则 k 的取值是()1 1A.2 或 3C . 3 D. |, 37.过点 P( 2,4)作圆(x 2)2+ (y 1)2= 25 的切线

3、 I，直线 h : ax + 3y+ 2a= 0 与 I 平行，则 11与 I 间的距离是()8 2C.5 D.58 .若圆 C :x2+y2+ 2x 4y+ 3 = 0 关于直线 2ax+by+6 = 0 对称, 则由点(a, b)所作的圆的切线长的最小值是()C. 4 D. 6A.285B.125二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每 小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分， 部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9.已知 abz0, O 为坐标原点，点 P(a, b)是圆 x2+ y2= r2外一点，过点 P 作直线 I 丄 O

4、P,直线 m 的方程是 ax+ by= r2，贝卩下列结论 正确的是()A . mIII B. m IC.m 与圆相离 D. m 与圆相交10. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+ y2 4x= 0若 直线 y= k(x+ 1)上存在一点 P,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直， 则实数 k 的取值可以是()A . 1 B. 2C . 3 D . 411. 已知 P, Q 分别为圆 M: (x 6)2+ (y 3)2= 4 与圆 N: (x + 4)2+ (y 2)2= 1 上的动点，A 为 x 轴上的动点，则|AP| + |AQ|的值可能 是()A . 7 B . 8C

5、 . 9 D . 1012 .以下四个命题表述正确的是()A .直线(3 + m)x + 4y 3+ 3m= 0(m R)恒过定点(3, 3)B .圆 x2+ y2=4 上有且仅有 3 个点到直线 l: x y+ 2= 0 的距 离都等于 1C .曲线 C1： x2+ y2+ 2x= 0 与曲线 C2： x2+ y24x 8y+ m= 0恰有三条公切线，则 m=4D.已知圆 C: x2+ y2= 4,点 P 为直线 4+ 2= 1 上一动点，过点 P向圆 C 引两条切线 PA PB, A、B 为切点，则直线 AB 经过定点(1,2)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

6、请把正确 答案填在题中横线上)13 .若直线 1 仁 ax+ y + 2a = 0 与“：x+ay+ 3 = 0 互相平行，则实数 a=_.14 .直线 y= x+ 1 与圆 x2+ y2+ 2y 3= 0 交于 A, B 两点，则 |AB|15 .已知点 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为16 .已知圆 C1: (x 1)2+ (y 2)2= 4,圆 C2: x2+ y2= 1,则过圆C1与圆 C2的两个交点且过原点 O 的圆的方程为_ .四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10

7、 分)已知两条直线 11: mx+8y+n = 0 和 l2： 2x+ my 1 = 0,试确定 m、n 的值，使(1) li与 I2相交于点(m, 1);(2) l, I2；(3) 11丄 I2,且 I1在 y 轴上的截距为一 1.18.(本小题满分 12 分)直线 I 被两条直线 I1: 4x+y+ 3= 0 和 J：3x 5y 5= 0 截得的 线段的中点为 P( 1,2)，求直线 I 的方程.19.(本小题满分 12 分)已知点 P(0,5)及圆 C: x2+ y2+ 4x 12y + 24= 0.若直线 I 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4.3,求 I 的方程.20.(本小题

8、满分 12 分)设定点 M( 3,4),动点 N 在圆 x2+ y2= 4 上运动，以 OM、ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹.21.(本小题满分 12 分)已知直线 xy + 1 = 0 与圆 C: x2+ y2 4x 2y+ m= 0 交于 A,B 两点.(1) 求线段 AB 的垂直平分线的方程；(2) 若|AB|= 2 .2, 求 m 的值；(3) 在(2)的条件下，求过点 P(4,4)的圆 C 的切线方程.22.(本小题满分 12 分)3已知以点 Ct, (t R, tz0)为圆心的圆过原点 O.(1)设直线 3x+y 4= 0 与圆 C 交于点 M, N,若|OM

9、|=|ON|，求 圆 C的方程；在(1)的条件下，设 B(0,2),且 P, Q 分别是直线 I: x+y+ 2 = 0 和圆C 上的动点，求|PQ| |PB|的最大值及此时点 P 的坐标.章末质量检测(二)直线和圆的方程m+41.解析：由题意知 kAB= = 2,m=6.故选 A.-2 3答案：A2.解析：圆的方程化为标准方程为(x+ 1)2+ (y 2)2= 5,其圆心 是(1,2),半径为 5.故选 D.答案：D3. 解析：圆 Ci的圆心 Ci( 2,2),半径为 ri= 1,圆 C2的圆心 C2(2,5),半径 r2=4,A|CiC2= 2 + 22+ 5 22= 5= ri+ r2二

10、两圆 相外切，两圆共有 3 条公切线.故选 C.答案：C4. 解析：结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)1 1连线垂直的直线， 其斜率为2,直线方程为 y 2= 2(x 1)， 即 x + 2y5 = 0.故选 A.答案：A5. 解析：设圆心为 C(1,0),贝 S AB 丄 CP,vkCP= 1,AkAB= 1,A直线 AB 的方程为 y+ 1= x 2,即 xy 3= 0.故选 A.答案：Ay 2 16.- 解析：曲线 =2表示直线 x 2y+ 3= 0(去掉点(1,2),则直x 12y2 1线 I: y= kx 1 与曲线-=2不相交，即直线 I 与 x 2y+

11、3 = 0 平行x 12或直线 I 过点(1,2),所以 k 的取值为 2 或 3.故选 A.答案：A7. 解析：直线 I1的斜率 k= a, l1/I,a又 I 过 P( 2,4),AI 的直线方程为 y4= 3(x + 2),即卩 ax+ 3y+ 2a 12= 0.又直线 I 与圆相切，|2a+3X1+2a12|=5,a= 412h 与 l 的距离为 d =亏.故选 B.答案：B8. 解析：将圆 C: x1 2+ y2+ 2x4y+ 3= 0 化为标准方程为(x+ 1)2+a+ 12+ b 22 2= b + 42+ b 22 2= . 2 b + 12+ 164, 当且仅当 b= 1 时

12、切线长最小，最小值为 4.故选 C.答案：Cba9. 解析：直线OP的斜率为 a，直线 I 的斜率为b 直线 I 的方程为：ax+ by= a2+ b2,又 P(a, b)在圆外,.a2+ b2r2，故 m/l,2圆心(0,0)到直线 ax+ by= r2的距离 d = 圆相交.故选 AD.答案：AD10.解析：由 x2+ y2 4x= 0 得(x 2)2+ y2= 4P 所作的圆的两条切线相互垂直，所以 P 点，圆心 C,两切点构 成正方形PC= 2 .2 即(x 2)2+ y2= 8|2k 0 + k|厂P 在直线 y= k(x + 1)上，圆心距 d=w2 2p1 + k2计算得到2 2

13、kw2 :2,故选 AB.(y 2)2= 2,二圆心 C( 1,2),半径 r = 2.v圆 C 关于直线 2ax+ by+6=0 对称，直线 2ax + by+ 6= 0 过圆心，将 x= 1, y= 2 代 入直线方程得2a + 2b + 6= 0,即 a= b +3.T点(a, b)与圆心的距离 d= a+ 12+ b 22，二由点(a,b)向圆 C 所作切线长 l= , d2 r11.解析：根据题意，设圆 G 与圆 N 关于 x 的轴对称，点 Q 与点Q 关于 x 轴对称，圆 N 的方程(x+ 4)2+ (y 2 尸=1,其圆心(-4,2)，半径 r = 1;则圆 G 的圆心为(一 4, 2),半径= 1,贝 S G 的方程为(x+ 4)2+ (y+ 2)2= 1,又由 Q 为圆 N:(x + 4)2+ (y 2)2= 1 上的动点，则 Q在圆 G 上,则有 |AP| + |AQ|=|AP| + |AQ |,又由 |AP| + |AQ |的最大值为 |MG|+R+ r =102+ 52+ 3 =5 5+ 3,最小值为 |MG| R=102+ 52 3= 5 5 3,故有 5 5 3 |AP| + |AQ|r，此时不满足直线与圆相交，故舍去.二圆 C 的方程为(x 3)2+ (y 1)