2020届山东省潍坊市第一中学高三下学期3月测试数学试题

1、页1第2020 届山东省潍坊市第一中学高三下学期3 月测试数学试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题共 60 分）、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）1.设函数y 4 X2的定义域 A，函数 y=ln（1 x）的定义域为 B，则 AIB=A . (1,2)B . (1,2C. (-2,1)D . -2,1)2.对于 n 个复数 Z1,Z2,Zn,如果存在 n 个不全为零的实数 k1,k2,kn,使得 k1Z1+k2Z2+knZn=0,就称 Z1, Z2,zn线性相关，若复数Z1=1+2i , Z3=1 i ,Z3= 2 线性相关，则k1

2、:k2:k3的值可以为A.2:4:3C. 1:2:3D . 3:4:2rrrrr r3.已知向量a= (1,1),2ab=(4,3),c=(x,2)，若b/c，则x 的值为A.C.B . 1:3:2A . 4B . 4C. 2D. 21sina=一3，贝 ycos(a79233页2第6.下图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是A 这 15 天日平均温度的极差为15CB 连续三天日平均温度的方差最大的是7 日，8 日，9 日三天C.由折线图能预测 16 日温度要低于 19CD 由折线图能预测本月温度小于25C的天数少于温度大于25C的天数7.围棋

3、棋盘共 19行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化361大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列最接近 -52的是(注：Ig3疋0.477)1000052A.10-26B.10-35C.10-36D.10-25&已知抛物线 y2=2px 上不同三点 A , B, C 的横坐标成等差数列则下列说法正确的是A . A, B, C 的纵坐标成等差数列B . A, B, C 到 x 轴的距离成等差数列C.A, B, C 到点 0(0,0)的距离成等差数列

4、D.A, B, C 到点F ,0的距离成等差数列2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9.设正实数 a, b 满足 a+b=1，则页3第A.1 1有最小值 4B.ab有最小值1a b21D. a2+b2有最小值 210.已知菱形 ABCD 中，/ BAD=60 , AC 与 BD 相交于点 0.将厶 ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M , 在折起的过程中，下列结论正确的是A . BD 丄 CMB 存在一个位置，使 CDM 为等边三角形C. DM 与 BC 不可能垂直D .直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 602 211.已知双曲线 一221(

5、a0, b,0)的左、右两个顶点分别是 AI,A2,左、右两个焦点分别是FI,F2,P 是双a b曲线上异于 AI,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有b2B.直线 PA1, PA2的斜率之积等于定值aX-Ix2112.函数 f (x)在a,b上有定义，若对任意 X1, X2 a, b,有f(2)- f (xj22上具有性质 P 设 f(x)在1,3上具有性质 P 则下列选项是真命题的是A. f ( x)在1,3上的图像是连续不断的B. f(x2)在1,.3上具有性质 PC.若 f (x)在 x=2 处取得最大值 1,则 f(x)=1,x 1,3D.对任意X1,X2,X3,X4 1,

6、3,有f(X1 X2 X3 X4) !f(x) f(x2)f(X3)f(X4)44三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13如图所示，一名男生扔铅球，铅球上升高度y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关1225系是yx x，则铅球落地时，铅球速度方向与地面所成的角是123314.人的某一特征(如单双眼皮)是由他的一对基因决定的，以D 表示显性基因，d 表示隐性基因，则具有 DD 基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd 基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd 基因C.、a,b 有最大值 1PA2aC.使得 PF1F2为等腰三角形的点P 有且仅有 8 个 D

7、. PF1F2的面积为b22仏),则称 f (x)在a, b的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是页3 第页6第15.记 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 ai=1, S7=28 .记 bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数,如0.90=0 , Ig99 =1 ,则=b20i9b2020=_ 。16. 已知正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱长为 1,动点 P 在正方体的表面上运动，且与点 A 的距离为233.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面CDDiCi上四、解答

8、题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。17.( 10 分)已知等差数列an满足 ai= a2+4 且 ai8+a2o=12，等比数列bn的首项为 2,公比为 q.(1) 若 q=3，问 ba等于数列an中的第几项？(2) 若 q=2,数列an和bn的前 n 项和分别记为 Sn和 Tn, Sn的最大值为 M,试比较 M 与 T9的大小.ur18.(12 分)已知在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,p=(si nA+cosC , si nA) ,q= (cosCu r1 cos2BsinA , sinC),右pgq2(1)求角 B;

9、若b=3,求厶 ABC 面积的最大值.入的可能取值为：后3(1) 求直线 AS 与平面 ABCD 所成角的正弦值；(2) 若线段 CD 上能找到点 E,满足 AE 丄 SE,则入可能的取值有几种情况？请说明理由；(3)在(2)的条件下，当入为所有可能情况的最大值时，线段CD 上满足 AE丄 SE 的点有两个，分别记为 Ei, E2，求二面角 Ei SB E2的大小.部分的形状是_，整条曲线的周长是_19. (12 分)在四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD 为长方形,SB 丄底面 ABCD ,其中 BS=2, BA=2 , BC=入亘2页7第第 19 题图页8第20.( 12 分)高铁和航空

10、的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在 2018 年这一年内从 A 市到 B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50 万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取 100 人次作为样本.得到下表(单位：人次)：老年人屮年人音年人草坐高铁豪坐商铁桑坐出铁10分1満Jfi】121202124690分1不滴盘)106344(I)在样本中任取 1 个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(II) 在 2018 年从 A 市到 B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 2 人次，记其中老年人出行的人次为X .以频率作为概率.求 X 的分布列和数学期望；(III)如果甲将要从

11、A 市出发到 B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是21.(12 分)已知函数 f(x)=xlnx.(1)求 f(x)的单调区间与极值;1(ab0),称圆心在原点 O,半径为.a2b2的圆是椭圆 C 的“卫飞机？并说明理(2)若不等式in(x22x)3 ex0对任意x 1, 3恒成立，求正实数x 2入的取值范2 222. (12 分)给定椭圆C:务占a b页9第星圆” 若椭圆 C 的离心率为2，点(2,2)在 C 上.2(I)求椭圆 C 的方程和其“卫星圆”方程；(n)点P是椭圆 C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 ii,i2，使得 ii,i2与椭圆C都只有一个公共点,且

12、 li,l2分别交其“卫星圆”于点M , N，证明：弦长MN为定值.页10第高三数学试题答案、选择题题号123456789101112答案DABDABCDADABDBCCD、填空题1314. 0.37515. 916.圆弧、 46三、解答题17.【解析】 因为等差数列an满足 a1= a2+4即a2- a1= 4,所以等差数列an的公差 d=- 4又 a18+a20=12得 a 什 17d+a1+19d=12,代入可得 a1=78所以 an=a1+ (n 1)d=78+(n 1)( 4)= 4n+82- 2 分当等比数列bn的首项为 2,公比为 q.当 q=3 时bn=b1qn1=2x3n1所

13、以 b3=b1q2=2x32=18-4 分所以当 18= 4n+82 时解得 n=16即 q=3 时 b3等于数列an中的第 16 项-5 分等比数列bn的首项为 2,若 q=2由Tn愛L可得T9Z R 2102 1022-6 分1 q1 2又等差数列an中Snn%n(n 1)d代入可得2n(n 1)( 4)22Sn782n 80n2(n 20)800-9 分2所以当 n =20 时，Sn的最大值为 M=800所以 MvT9-10 分U2 2 21 si n2C si n2A si nAsi nC=1 si n2B,页11第18.【解析】(1 )由题意知pcq cos C sin A sin

14、A sinC cos Bsin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B3 分6 分页12第由正弦定理：a2+c2+ac=b2,a2+c2 b2= ac=2accosB, cos B2 0vBvn,B3(2)由余弦定理：b2=a2+c2 2accosB , 9= a2+c2+ac 3ac acw3，当且仅当 a=c 时，(ac)max=3,_ 1SAABC=acsin B210 分12 分19.【解析】解:(1)因为SB 丄底面 ABCD,所以/ SAB即为直线 AS 与平面 ABCD 所成的角，在 Rt SBA 中，sin/SAB=sin45(2)以 B为坐标原点，以 BC、BA、BS

15、的方向分别为方向建立如图所示的空间直角坐标系,B(0,0,0) ,入，2,0),S(0,0,2).设E(,x,0)(0 x2)，所以,uurSEuuu(,x, 2), EA,2x,0)ULTSEUL1Ux(2x)2x(2 x)因为x 0,2,x(2x)0,1，所以在所给的数据中，入可以取轴、y 轴 z 轴正则各点坐标分别为:4 分sin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B3 分6 分页13第(3)由(2)知丄3，此时，x1或x3，即满足条件的点 E 有两个,2 2 2V3 13根据题意得，其坐标为E1( , ,0)和E2(_, ,0),. 9 分2 2 2 2因为 SB 丄平面 AB

16、CD，所以 SB 丄 BE1, SB 丄 BE2,所以，/ E1BE2是二面角 E1-SB-E2的平面角 .1 分155页14第由题意得二面角 Ei-SB-E2为锐角,（用向量法也相应得分）20解：（I）设事件：“在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人”为M ,1 分（n）由题意，X 的所有可能取值为：0, 1, 2. 4 分因为在 2018 年从 A 市到 B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1 人次，此人为老年人概率是X012P1625825125.9 分故E（X） 0161旦2丄-.1 分2525255（川）答案不唯一，言之有理即可 如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下

17、:由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：52 10 12 5 11 01165212 1115乘坐飞机的人满意度均值为：14 5 7 0224 14 75因为11622，所以建议甲乘坐高铁从A 市到 B 市.-. 12 分uuuriLur uuur由cos BEi, BE2BgBE-uuuLLL- BEBEUuUu33_443132所以二面角 Ei-SB-E2的大小为 3012 分由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为所以在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人的概率19, 39, 42, . 2 分P(M )19 392910050所以P（X0)C0(11、216 )5；

18、251118P(X 1)C2-(1-)25,55P(X 2)C；(1)21525所以随机变量X 的分布列为：6分7分8分15175 54 分页15第21.【解析】(1) F (x)=1+lnx,定义域为(0, + g),f (x) 0,x1f7e,f1(x)v0,0VXV f(x)的单减区间为0,1ef(x)的单增区间为 f (x)极小值=1|ne1丄，无极大值e(2)In x2xxgs2x x22xgnxxge, x2x23xf(e2x)3x2,exe02由(1 )知 f (x)在上单增， -xex,2xWIn x2ln(x23x)x令h(x)令k(x)则kz(x)In (x2I50In则h)2x 323x2Inx2x2323x23223x x22x k(x)在 1,3 上单减,k(1)75- X。(1,3), k(X0)=0 且在(1,13x22x12x23x 3gx xg294V0,3x 2In502k(3)lnxo)上，k(x)0, hz(x)0, h(x)单增,在(xo,3)上，k(x)v0,h / (x)v0, h(x)单减分分11 第.275ln-,h 32ln232所以椭圆的方程为8当 l1方程为x 2 2时，此时 I1与“卫星圆”交于点2.2,