2020届慕华优策高三第一次联考数学(文)试题(解析版)

1、2xy第 1 1 页共 2222 页2020 届慕华优策高三第一次联考数学（文）试题、单选题1 1 .若复数 z z 满足1 i z 1 i（i是虚数单位），则z（）A A. . 、2B B. 1 1C C. . 、. .3D D .【答案】B B【解析】将表达式变形，结合复数的除法运算及复数模的定义即可求解【详解】 将表达式化简可得z21ii,1i 1 i则z 1,故选：B.B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义及求法，属于基础题22 2.已知全集U R，集合A xx 2x 30,B x1 x 3（ ）A A.x 1 x 1B B.x 1 x 3C C.x 1 x 3D D.【答

2、案】D D【解析】解不等式可得集合 A A，由集合交集运算即可求解 【详解】集合A x 1 x 3，集合B x 1 x 3,则A B x1 x 3,故选：D.D.【点睛】本题考查集合的概念与交集运算，属于基础题3 3 实数x，y满足x y 0，则下列不等式成立的是（）A A.In(x y) 0由复数除法运算化简可得，贝U Al B2xy第 1 1 页共 2222 页11B B.2C C.x xy第3 3页共 2222 页【答案】D D【解析】由对数函数性质可判断 A A，根据不等式性质可判断 BCBC,利用分析法，证明 D D正确 【详解】对于 A A,当0 x y 1时，不等式不成立，所以次

3、 A A 错误；C11对于 B B,由不等式性质可知当xy0时一，所以 B B 错误；xy对于 C C, 由不等式性质可知当xy0时x2xy，所以 C C 错误；对于 D D,因为x y 0，贝9xJy 0，x y 0，欲证.x2xy 2y，即x y，显然 D D 成立. .故选：D.D.【点睛】 本题考查不等式性质与证明及推理的简单应用，属于基础题4 4 .下列命题正确的是（）A.若 命题p q为真命题”，则 命题p q为真命题B B .命题“x 0,x lnx 0”的否定为 “x00,x0Inxo0C C .存在实数x，使得sin2x cos2x 2【答案】D D辅助角公式，可得sin2x

4、 cos2x的最大值，进而可判断；由直线与圆的位置关系，结 合点到直线距离公式即可判断D.D.【详解】对于 A A:命题p q为真命题”，则p,q至少有一个为真；而 命题Pq为真命题”，则p,q都为真，A错；对于 B B:命题 “x 0,x In x 0的否定 “x00,x0ln x00”，B B 错；D D .已知直线ax by 1与圆O : x2y21没有公共点，贝Ua2b21【解析】根据复合命题真假关系可判断A A ;含全称量词命题的否定，条件不改变；根据2第4 4页共 2222 页对于 C C：sin2x cos2x 2,C错;2圆心O到直线ax by 1的距离d=r，因为直Ja2b2

5、【答案】A A即可求得 z z 的最小值. .【详解】对于 D D :圆o : X2线与圆没有公共点, 所以:ar1，化简可得a2b21. .故选：D.D.【点本题考查常用逻辑用语的简单应用，直线与圆的位置关系的应用, 属于基础题15 5 .已知实数x, y满足x y令z 4x2y，则z z 的最小值为(A A . 16162xB B. 3232D D . 3636【解析】根据所给不等式组，画出可行域;将目标函数变形为z 22xy，求得(2x y)min2第5 5页共 2222 页则mnin(2x y)min231设m 2x y，由图可知当m32x y经过A - ,1时m取得最小值,根据不2第

6、6 6页共 2222 页2 x y4所以Zmin2ymin216. .故选：A.A.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题6 6 .为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200200 只动物进行调研，并得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗202060608080注射疫苗80804040120120合计100100100100200200n(ad b2(a b)(c d)(a c)(b d)2P(KP(K %)%)0.050.050.010.010.0050.0050.0010.001k03.8413.8416.6356.6357.8797.87910.82810.828则下列说法

7、正确的：()A A .至少有 99.9%99.9%的把握认为 发病与没接种疫苗有关”B B 至多有 99%99%的把握认为发病与没接种疫苗有关”C C 至多有 99.9%99.9%的把握认为 发病与没接种疫苗有关 ”D D .发病与没接种疫苗有关 ”的错误率至少有 0.01%0.01%【答案】A A【解析】根据所给表格及公式，即可计算K2的观测值，对比临界值表即可作出判断【详解】根据所给表格数据，结合K2计算公式可得其观测值为2(附:K2第7 7页共 2222 页K2200(204060 80)10010.828,100 100 80 1203所以至少有 99.9%99.9%的把握认为发病与没

8、接种疫苗有关第8 8页共 2222 页故选：A.A.【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题7 7 .公差不为零的等差数列an的前 n n 项和为Sn,若a5是a2与a?的等比中项，且S 52,则恥= =()A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案】A A【解析】 根据等差数列通项公式及所给条件，可得关于ai和d的方程组，进而求得等差数列an的通项公式，即可求得ai2的值. .【详解】设公差为d，依题意a124d4 d a 6d8a128d52解得印10,d1,所以a12a111d 1,故选：A.A.【点睛】本题考查数列的通项与求和公式的简单应用，

9、属于基础题. .ur uuuiurur in8 8 .已知e,色分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC43q,uuuITurBD 6q 8e2，则平行四边形ABCD的面积为( )【答案】A Aurnr ur uu uu ur uuAC4q3e2,BD6q8e2,A A. 2525B B. 5050C C. 7575D D . 100100【解析】 根据平面向量数量积定义可证明uuuACuuuBD，可知行四边形ABCD对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得【详uuruurAC,ITuuxOy的x,y轴正上方上单位向量,第9 9页共 2222 页uuur uuu则AC BDITu

10、u ur uu4e 3e26 8e21T2ur iuuu22414 e224e20,第1010页共 2222 页uuu ULW二二AC BD，UULT r-2uuu2则平行四边形 ABCDABCD 对角线垂直，AC寸4235,BD J6 810, ,1所以面积为5 10 25. .2故选：A.A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. .2 29 9.已知椭圆C:笃yI1,(a b 0)的左焦点为F,若点F关于直线x y 0的a b对称点G在椭圆C上，则椭圆的离心率为()爲近243A A .B B.C C .一D D.3232【答案】B B【解析】 根

11、据椭圆的几何性质及点关于直线的对称点可得G点坐标，代入椭圆方程即可确定a与c的关系，进而得离心率 【详解】2 2椭圆C:务与1(a b 0)的左焦点为 F F,a b则椭圆焦点F ( c,0),则b c，由a2b2c2可得a 2c，故选：B.B.【点睛】 本题主要考查椭圆的几何性质及简单应用，点关于直线对称点问题，属于基础题1010 .一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P P 点，蚂蚁爬行的最短路径为2、3m,则圆锥的底点F关于直线x y0的对称点G在椭圆C上，贝U G(0,c),因为G在椭圆上，代入可得b2第11

12、11页共 2222 页面圆半径为（）243A A . 1m1mB B.mC C. mD D. m332【答案】B B【解析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径【详解】将圆锥侧面展开得半径为 2m2m 的一扇形，蚂蚁从P爬行一周后回到P（记作R），作OM PPi,如下图所示:0由最短路径为2 .3m，即PP| |2、.3,OP 2，则圆锥底面圆的周长为I4_则底面圆的半径为I V 2，r 亠 _，223故选：B.B.【点睛】 本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题 1111.阿基米

13、德（公元前 287287 年公元前 212212 年）是伟大的古希腊哲学家、 百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质，曾利用逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积 若3离心率为一，则椭圆 C C 的面积为（）由圆的性质可得POMPOM3，即扇形所对的圆心角为椭圆 C C 的两个焦点为F1,F2, P P 为椭圆上一点，PF1F2的面积最大值为 1212，且椭圆第1212页共 2222 页5【答案】A AA A.20B B.80C C.40D D.100第1313页共 2222 页【解析】根据PF1F2的最大值、离心率

14、及椭圆中a, b,c关系，可列方程组求得a, b, c的值，结合题意即可确定椭圆C C 的面积. .【详解】3设椭圆长半轴与短半轴分别为a, b，PFF2的面积最大值为 1212,椭圆离心率为 ，51 F1F2b be 12c3则，解得a 5，b 4，e 3，a 5222a b eS由题意可知ab，所以椭圆 C C 的面积为S ab 20故选：A.A.【点睛】本题考查了圆锥曲线性质的简单应用，借助古典文化考查理解能力，属于基础题1212 将函数y2si n2 - 1 (2 6位后得到奇函数yf (x)的图象与直线A A B B.6120)的图象向右平移(0-)个单y 1相邻两个交点的距离为，则

15、()5C C.D D.123【答案】C C第1414页共 2222 页定；由平移后函数的值 yf (x)为奇函数可得的表达性，进而由0即可求得2【详解】由降幕公式化简可得y2si n12 6cos x一sinx36向右平移个单位后yf (x)的图象与直线y 1相邻两个交点的距离为,即周期为【解析】根据降幕公式化简函数表达性,根据相邻两个交点的距离可确定周期，即可确第1515页共 2222 页【答案】-2所以所以平移后的解析式为y f(x) sin 2x 2因为向右平移后所得函数y f (x)为奇函数，则26k，则122，可得5_12，故选：C.C.【点睛】本题主要考查三角函数化简、三角函数图象

16、平移变换与性质的综合应用，属于中档题、填空题,x1313 .函数F(x)log1x,x30，则F F(2020)0【答案】20202020【解析】根据分段函数解析式，先求得F(2020【详,x函数F(x)log-1x,x3则F (2020) log120203所以F(F(2020) F log120203log120201332020. .故答案为：2020.2020.【点本题考查了分段函数求值，对数函数与指数函数的性质及运算，属于基础题1414 .直线3x y 10的倾斜角为“ sinsincoscos，则 sinsin coscos第1616页共 2222 页【解析】根据直线方程可求得ta

17、n，结合齐次式的变形即可求解【详解】直线3x y 1 0的倾斜角为，则tan 3，sin cos所以sin costan13 1 1tan13 1 21故答案为：丄.2【点睛】本题主要考查三角函数化简与求值，齐次式形式的求值，属于基础题由正弦定理、同角三角函数关系式及正弦和角公式化简可得 3si nA sin B si nC sin(B C)sin C cosB cosB cosC cosBcosC二tanC 3,因为0 C所以C. .3故答案为：一. .3【点睛】 本题主要考正弦定理在边角转化中的应用，三角函数变换与求值，属于基础题1616 .已知函数f(x) exax2,g(x) 2ax2

18、x，若在2,上曲线y f(x)与1515 在VABC中，角 A A, B B, C C 的对边分别为tan B tan C,则角 C C 的值为_【答案】3【解析】将表达式借助正弦定理及同角三角函数关系式化简,由正弦和角公式变形，即ccosBtan B tan C,第1717页共 2222 页y g(x)没有交点，则实数a的取值范围为_取值范围【详解】曲线y f (x)与y g(x)在2,上没有交点,xe x2，x【点睛】本题考查了导数在证明函数单调性中的应用，由导函数单调性求参数的取值范围，分离参数法的应用，属于中档题 三、解答题1717 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务

19、区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托互联网+ +”，符合低碳出行”的理念，已越来越多地引起了【答e22【解析】根据题意可知f(x) g(x)在2,上无实数根，分离参数后构造函数F(x)xe x2x，由导函数判断F(x)的单调性，从而求得F(x)的最小值，即可确定a的f (x)g(x)在2,上无实数根,ax2x,axe x2x在2,上无实数根,F(x)x22xx2F (x)x4x 22eX x 2,4xF F (x)(x)0 0，即F(x)2时单调递增,F(x)F(2)故答案为:e224第1818页共 2222 页人们的关注 某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 5050 人就

20、该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这5050 人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60）,60,70）, L ,90,100分成 5 5 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1 1 组50,60)8 80.160.16第 2 2 组60,70)a第 3 3 组70,80)20200.400.40第 4 4 组80,90)0.080.08第 5 5 组90,1002 2b合计（2 2）若在满意度评分值为80,100的人中随机抽取 2 2 人进行座谈，求所抽取的 2 2 人中 至少一人来自第 5

21、5 组的概率. .3【答案】（1 1）a 16,b0.04, x 0.032, y 0.004；（2 2）5【解析】（1 1）根据频率分布表可得b.b.先求得80,90）内的频数，即可由总数减去其余部分求得a. .结合频率分布直方图，即可求得x,y的值. .第1919页共 2222 页（2 2）根据频率分布表可知在80,90）内有 4 4 人, ,在90,100有 2 2 人. .列举出从这 6 6 人中选第2020页共 2222 页取 2 2 人的所有可能，由古典概型概率计算公式即可求解【详解】80,90）内的频数为50 0.08 4, ,10 90,100内的频率为 0.040.04(2

22、2)由题意可知，第 4 4 组共有 4 4 人，第 5 5 组共有 2 2 人，设第 4 4 组的 4 4 人分别为a1、a2、a3、a4；第 5 5 组的 2 2 人分别为 d、d从中任取 2 2 人的所有基本事件为：2, ,a4,bl, ,a4至少一人来自第 5 5 组的基本事件有：印山, ,q,b2, ,a2,b1, ,azb?, ,a3,Q, ,asb?, ,a4,0, ,a4,p0,4共 9 9 个. .93所以 P P 3. .1553所抽取 2 2 人中至少一人来自第 5 5 组的概率为. .【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用，列举法表示事件的可能，古典概型概率计

23、算方法，属于基础题. .1818在三棱柱ABCAB1G1G 中，侧面ACGA为菱形，M,N分别为AC,RB的中点，ABC为等腰直角三角形，ABC 90, A A1ACAC 6060，且AC AB 4. .(1(1)由b 0.0450： a 50 8 20 42 16/ 60,70)内的频率为50a2,b2a3,a4第2121页共 2222 页(1)求证:BM平面ACC1A；(2(2)求三棱锥C BMN的体积 【答案】(1 1)证明见解析(2 2) 乂3【解析】(1 1)由ABC为等腰直角三角形，M为AC中点可得BM AC(2 2)根据三棱锥体积公式，且由V三棱椎 C BMNV三棱椎 N BMC

24、即可由线段关系求得体积【详解】(1 1)ABC为等腰直角三角形，M为AC的中点，所以由等腰三角形三线合一可得BM AC又侧面ACCA,为菱形，AAC3，所以AM AC,由AC AB 4，可得AM2,3,BM 2,AB 4,二由勾股定理逆定理可得BMA1M，且A1M I AC M,所以由线面垂直的判疋疋理可得BM平面ACC1A1；(2(2)由(1 1)知AM平面ABC，N为AB中点,N到底面ABC的距离为-A1M2所以V三棱椎 C BMNV三棱椎 N BMC【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，三棱锥体积公式的求法，属于基础题1919已知各项为正数的数列an，前n项和为Sn，且a-1, , &

25、 &(Sn 1, a-)22.3第2222页共 2222 页(J证明：数列.S?为等差数列，并求出数列an通项公式an(2(2)设 b bn1求数列bn的前n项和Tn. .anan 1【解析】(1 1)根据所给条件式，变形后由等差数列定义即可证明数列.s.sn为等差数列,由等差数列通项公式即可求得Sn，再根据anSn Sn 1即可求得数列a.通项公式;(2(2)表示出数列bn的通项公式，结合裂项求合法即可求得数列【详解】(1(1)证明：各项为正数的数列an,SnC.S；&)21)2,所以S、，家1，n 2，所以ST 1 n 112即Snn，n 1符合,故an2n 1. .2n 1 2n 1【点

26、睛】法的应用，属于基础题【答案】(1 1)证明见解析;an2n1(2 2)Tnn2n 1bn的前n项和Tn. .即数列.S?.S?为等差数列是首项为1 1,公差为 1 1的等差数列. .所以anSnSn 1n2(n 1)22n1. .n1也符合该通项公式,(2)bn anan 1(2n 1)(2n1)2n 12n 1Tn1 12n2n 1 1n n2n2n 1 1 . .本题考查了等由前 n n 项和求等差数列通项公式的方法，裂项求和第2323页共 2222 页AF - 1. .2020 .已知抛物线x22py(P0)的焦点为F，抛物线上的点A到x轴的距离为第2424页共 2222 页（1 1

27、）求p的值;（2 2）已知点M 2,0，若直线AF交抛物线于另一个点B，且AM BM,求直线AF的方程 1【答案】（1 1）p 2（ 2 2）yx18【解析】（1 1）根据抛物线定义，结合题意即可求得P的值；x；X；（2 2）设出直线AF方程A冷丄，B X2,-2，联立直线与抛物线方程，表示出44X1X2，X1X2. .由平面向量数量积的坐标运算及AM BM即可求得斜率k，进而求 得直线AF的方程 【详解】由抛物线定义可得AF等于A到y 1的距离，所以y1为抛物线准线方程，卫1，2解得p 2 x2x2（2 2）由（1 1）知F（0,1），可设AF方程为y kx 1，A x1，B x2,J，44

28、直线AF交抛物线于另一个点B，即直线与抛物线有两个交点，因而k存在；y kx 1o所以2，化简可得x 4kx 4 0 x 4y则x-ix24k，x1x24. .第2525页共 2222 页由于AM BM,4 2(4k) 4 10所以直线AF方程为y1x 18【点睛】本题考查了抛物线的定义及性质简单应用,直线与抛物线位置关系的应用，平面向量垂直时的坐标关系及运算，属于基础题22121 已知函数f(x) In x ax 2(a1)x(a R)(1) 求函数 f(x)f(x)在点(1, 3)处的切线方程；(2) 讨论函数 f f (x)(x)的极值点个数. .【答案】(1 1)y x 2(2 2)当

29、a, 0时，f(x)f(x)只有一个极大值点；当a 0时，f(x)f(x) 有一个极大值点和一个极小值点【解析】( (1 1)将点坐标代入函数解析式，求得参数a的值，代入导函数即可求得切线的斜率，进而求得切线方程 (2 2)求得导函数并化简变形，进而讨论a 0、a a 0 0、a 0三种情况，结合函数的单调性即可确定极值情况 【详解】(1 1)函数 f(x)f(x)图象过点(1, 3),代入可得f(1) a 2(a 1)3,解得 a a 1.1.代入函数可得f(x) ln x x24x,uuuu又AM2Xi,2Xiuuuu, ,BM 42X2,2X242 x12 x216代入x-ix24k,x

30、-|X24化简可得第2626页共 2222 页则f (x)- 2x 4, ,x所以f1,由点斜式可得切线方程为y(x 1) 3 x 2. .所以函数 f(x)f(x)在点(1, 3)处的切线方程为y x 2. .(2 2)函数f (x) ln x ax22(a 1)x(a R). .则f (x)12ax 2(a 1)2(a -)x 1，x 0，xx令g(x) 2ax22(a 1)x 1，x 0. .1令f x 0,解得x -,211当0 x -,f (x)0，所以函数 f(x)f(x)在0 x内单调递增,2211当x时，f (x)0，所以函数 f(x)f(x)在x时单调递减，22因而 f f

31、(x)(x)只有一个极大值点x -2( (iiii )当 a a 0 0 时，令g(x) 0,1由两根之积为0可知方程只有一个正根x0,2a当0 x沧时，f (x)0，所以函数 f f (x)(x)单调递增,当x x0时，f (x) 0，所以函数 f f (x)(x)单调递减,因而 f f (x)(x)只有一个极大值点x沧(iii)(iii)当a 0时，令g(x)0，有两个正根0X1X2,x0,为X1X1,X2X2X2,当a 0时，代入可得f (x)1 2xx第2727页共 2222 页g(x)+ +0 0- -0 0+ +f(x)f(x)增极大值减极小值增第2828页共 2222 页综上可知，当 a a 0 0 时，f(x)f(x)只有一个极大值点； 当a 0时，f f (x)(x)有一个极大值点和一个极小值点【点睛】差角公式展开，结合极坐标与直角坐标的转化公式，代入化简即可【详解】即方程x23x 2m在0,2上有两个不同实根，即y x23x与y、2m在0,2上有两个不同交点,2y x 3x的函数图像如下图所示:本题主要考查了导数的几何意义及切线方程的求法,由导函数确定函数的极值情况，含参数的单调性及分类讨论思想的综合应用，属于中档题2222 已知在直角坐标系