2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 13 页2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1.设集合T 人二：则二川一（）A.B.C.D.【答案】B【解析】用列举法写出集合 U,根据补集的定义计算即可.【详解】解：集合：二 :： I _;：.： ；所以.-故答案为 B【点睛】本题考查了补集的定义与一元二次不等式的解法问题，是基础题.3-4i2 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】Ai-4i112II2【解析】*在复平面内对应的点坐标为在第一象限，故选 A.3 .对于实数， “”是方程三-壬二一表示双曲线”的（）A 充分不

2、必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据方程表示双曲线求出 m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由题意，方程士 表示双曲线，则當J 匚，得 ,所以“”是方程三+三二一表示双曲线”的充要条件，故选：C.【点睛】解得-.第 2 页共 13 页本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出 的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属 于基础题4 .已知直线平面，直线加：平面，则下列四个命题正确的是() A |- I：； A I：!-.|；.當|.A .B.C .D

3、.【答案】D【解析】 直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得到答案【详解】因为直线平面，直线 平面，若”，则平面，则有，正确; 如图，由图可知不正确；因为直线.-平面，I，所以厂-平面:：.,又-:-平面|：,所以 亠| ,所以正确；由图可知不正确；所以正确的命题为，故选 D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的判定，在解题的过程中，注意把握住相应定理的条件和结论，注意有一定的空间想象能力5.已知向量；m；，-),若 7卜，则()1A . 1B.C. 2D . 3【答案】B【解析】可求出，根据 即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 X.【详解】t F.1 I、 I J； .1 .k故

4、选 B.第3页共 13 页【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题.6 的展开式中*项的系数为（）A . 80B. -80C. -40D . 48【答案】B【解析】通项公式:八復，厂宀，令宜二片 解得 ， 展开式中 项的系数=:忙，故选 B.7 .为了配合哈尔滨创建全国文明城市的活动，现从哈六中高三学年4 名男教师和 5 名女教师中选取 3 人，组成创文明城市志愿者小组，若男教师、女教师至少各有一人，则不同的选法共有（）A . 140 种B. 70 种C . 35 种D . 84 种【答案】B【解析】分两类：（1 1） 2 2 男 1 1 女，有种；（2 2）

5、 1 1 男 2 2 女，有种，所以共有 +二尸种，故选 B B .点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.（1 1）分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只 属于其中一类.（2 2）分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的 方法相互独立，分步完成”.8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378 里路，第 1 天健步行走，从第2 天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，可求出此人每天走多少

6、里路.那么此人第 5 天走的路程为（）A . 48 里B. 24 里C. 12 里D . 6 里【答案】C解得-.第 2 页共 13 页【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列,第5页共 13 页ai（l - -r）1由 S6=378，得=378，解得：ai=192,.：丁=12 （里）.故选：C.【解析】 求得函数在 x0 时 2 0,在 x0 时 i：:：0 时iii 0，排除 C、D，在 x0 时iii 1为棱长为的正方体，门的轨迹是平面J：I中，以 为圆心，.为半径的圆的，设.在平面-切中的射影为，则 为 的中点，的最小值为.，-线段的最小值是，故选 B.、填空题

7、则类比以上等式，可推测的值，进而可得a + b =_,【答案】【解析】试题分析：由已知，数列中项的构成规律为 中a = 7,b = 71- 1 ,a 十 b = 55 .【考点】1归纳推理；2数列的通项.13 .若直线:：l-b宀把圆.：&：一二分成面积相等的两部分,I2 云斗阳的最小值为_ .22019 11.长方体AJBICIDI中I汀：,H.八3/lf12 .已知=4番，若,（ 均为正实数），第8页共 13 页【答案】8【解析】由题意，圆心(-4，- 1)代入直线 1: ax+by+1 = 0，可得 4a+b= 1,利用“1 的代换，结合基本不等式求最值，即可得出结论.【详解】解：由题意

8、，圆心(-4,- 1)代入直线 1: ax+by+1 = 0，可得 4a+b= 1,1|11|30.I.() (4a+b)= 4-厂厂 4+4 = 8,当且仅当二时取等号，1 2 的最小值为 8.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式的运用，关键是分析得到直线 1: ax+by+1=0 过圆的圆心.14.抛物线 的焦点为，其准线为直线,过点皿二昭之作直线的垂线，垂足为， 则乙皿 1H 的角平分线所在的直线斜率是 _ .【答案】【解析】 分析：由抛物线定义可知 -d 丨：丨，进而可推断出/ FMH 的角平分线所在的直线经过 HF 的中点，利用斜率的两点式即可得到结论详解：连接 HF，因

9、为点 M 在抛物线上，所以由抛物线的定义可知 I 卜：丨所以 MHF 为等腰三角形，所以/ FMH 的角平分线所在的直线经过 HF 的中点，因为F ,，所以 HF 的中点为 *，所以/ FMH 的角平分线的斜率为並坐=遁-.故答案为：点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M 满足定义，它到准线的距离为 d,则 IMF 匸 d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何 条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线.15 数列满足跆二討 i L 心+二亠，则数列的前 750 项和也刃二_

10、.1500【答案】【解析】计算数列an的前几项，结合数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和.【详解】第9页共 13 页解：数列an满足 ai= 1,r/曰刊211L 1可得a，&744_ IIIIa75 - -=. - I：- ILILL L可得数列an的前 750 项和 S750= 1、：I . I115001 _【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题.三、解答题16 .已知函数 心 |匚:； :.(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)已知的三个内角.的对边分别为，其中，若锐角A 满足二且 sinB 十 smC =畔，求人冃匚的面积【答案】(1

11、) L；】.：rI. (2) -; = -1 -【解析】(1) f (x)解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的 正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出3 的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单A Jii_调性确定出 f (x)的单调递减区间即可；(2)由 f (x)解析式，以及 f (),求出1瘀A 的度数，将 sinB+sinC.禾 U 用正弦定理化简，求出be 的值即可.【详解】(1) f (x)= 2sinx?cosx+2 . cos2x- * = sin2xcos2x2sin(2x ),32,二 f (x)的最小正周期 TnI2 3 - 1a3-.- I

12、i7*9第10页共 13 页Jl.觀.ill2k n 2x 亠. 2k n f (x)的单调减区间为kn , kn 二,k Z ;(2)由 f (上二)=2sin2 GJ) = 2sinA ,，即 sinA ,T A 为锐角， A ,)3V514“ b+c13,整理得：bc = 40.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力17.已知椭圆乙不匕为右焦点，过F的直线交椭圆于輕:氏两点,当直线垂直于 轴时，直线；:、I 的斜率为丄，其中 为坐标原点.(1) 求椭圆的方程；(2)若

13、点 为椭圆上一动点，是否存在直线，使得四边形/为平行四边形，若存在求直线方程；若不存在，说明理由.【答案】(1)令( 2)存在直线! b0), F (1, 0)为右焦点， c = 1,过 F 的直线 l 交椭圆 C 与 M , N 两点，当直线 I 垂直于 x 轴时，M(c,),akZ,由正弦定理可得 2Rsin B+si nC -由余弦定理可cosA2bc第11页共 13 页直线 OM 的斜率为 ，,5= =c a a 3解得a=, 1 ,bJ =町故椭圆 C 的方程为(2)设 I i-.v | 一 、：C二八二】：整理得 .T；.!.:假设存在直线 I，使得四边形 ONPM 为平行四边形，

14、其充要条件为 / 卞-哥？- - Im节即点 在椭圆上.一 I； J I 解得二;=综上，存在直线 I:- 一、 I【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与直线方程的求 法，体现了数学转化思想方法，是中档题.18 在如图所示的六面体中，面J：是边长为 2 的正方形，面是直角梯形,-：. ?；：.： - :.：.-.r:.r(1) 求证：平面；(2)若二面角为 ，点 P 在线段匕匚上，当二面角：-的余弦值为时，BP 求二 E.【答案】(1)见证明；(2)-【解析】(1)连接 AC,BD 相交于点 0,取 DE 的中点为 G,连接 FG , 0G 只证 AC/ FG

15、, 即可(2)先证 平面,再以 C 为坐标原点，CB 为 x 轴、CD 为 y 轴、CE 为 z 轴建立第12页共 13 页空间直角坐标系，用向量法求解即可【详解】(1) 连接交于点 0,取 DE 的中点为 G,连接 FG,0G 则又因为 川，所以四边形 工:工 A 是平行四边形，又 平面 J；uf，平面 J；uf， 平面 J；uf.(2)一是正方形，疋卄是直角梯形，H 严， .丄 X，； 一 计，；.门 = A丨-平面，同理可证丨-平面 I-:.：.又因为二面角- . T：厂为，为二面角- /r：厂的平面角，所以-：. - ： ：，I 汁.上-J：匚所以 因为上三丄平面亏辽，得.：- ?;:

16、 .,即匕:，在;I 上单调递增Il M-A1一：.厂、 = .；：!:存在最大值为点睛：可导函数：匸珀在点处取得极值的充要条件是-二，且在 左侧与右侧的符号不同.若在 内有极值，那么 在内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化.20 .在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，厂三？(1)求曲线的直角坐标方程;(2)过点U J的直线 与曲线交于.两点，若亍:寻,求直线的参数方程.【解析】(1)利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐

17、标的对应关系得 出曲线 C的直角坐标方程；(2)将直线 I 的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参 数的几何意义得出两根，求出sin , cos，从而写出直线 I 的参数方程.【详解】(1)由得 f -1;即;广_ ,即：；:八- F即”x = 1 + tcosa.-(t 为参数， 0, n).将直线 I 的参数方程代入曲线 C 的普通方程得：(1 + 3sin2a) t2+ (2cos a)t - 3 = 01【答(t 为参数)第15页共 13 页设点 A , B 对应的参数分别为 h 和 t2,则第16页共 13 页由解得sin2a = ，因为 ci 0 , n),所以 sina 詈所以直线的参数方程为:【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义及应用，属于中档题.21 .关于 的不等式 I - -I -的整数解有且仅有一个值为3 (二为整数).(1) 求整数.的值；(2) 已知、.、：.:，若 4-14I.：,求汀十.广一：，的最大值.【答案】(