2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2222 页2020 届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文）试题、单选题1 1设i是虚数单位，则2 3i 3 2i【答案】【详解】故选：A.A.【点睛】【答案】【详解】1,0,1,2. .故选：A.A.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的求解,3 3.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎 为防止病毒蔓延，各级政府相继A A 125iB B.6 6iC C 5i13【解利用复数的乘法运算可求得结果由复数的乘法法则得2 3i 3 2i25i 6i12 5i. .本题考查复数的乘法运算，考查计算能力, 属于基础题2 2 .已知集合A2, 1,0,1,2

2、,B2XX x0，则AIA A .-10,1,2B B.2, 1,0,1,2C C.2, 1,0,1,2,32, 1,0,1【解求出集合B，利用交集的定义可得出集合AIB. .2x3,A2,1,0,1,2, 因考查计算能力，属于基础第2 2页共 2222 页启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情 下图表示1月21日至3月 7 7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是第3 3页共 2222 页1504012000W0WOO1000-JLA一新堆邊_UA A .2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B B 随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数

3、超过确诊人数C C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大D D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值【答案】D D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A A 选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断 B B 选项的正误；根据2月10日至2月14日新增确诊曲线的走 势可判断 C C 选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D D 选项的正误 综合可得出结论 【详解】过确诊人数，B B 选项正确;对于 D D 选项，在2月 1616 日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在2月12日左右达到峰值，D

4、 D 选项错误. .故选：D.D.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题2x4 4 .已知双曲线2a21(a0, bb0）的一条渐近线方程为y4x，则双曲线的离3心率为（）5A .-B B.215C C. 一D 5对于 A A 选项，由图象可知,2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势,A A 选项正确;对于 B B 选项，由图象可知,随着全国医疗救治力度逐渐加大,2月下旬单日治愈人数超对于 C C 选项，由图象可知,2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大,C C 选项正确;第4 4页共 2222 页3342【答案】A Ab 4【解析】结合渐近线方程得到，根据a,b, c关

5、系可求得离心率. .a 3【详解】Q双曲线的中心在原点，焦点在x轴上2 2设双曲线的方程为笃再1 a 0,b0a bK由此可得双曲线的渐近线方程为y -xa4b4结合题意一条渐近线方程为y- x，得-3a3设b4t，a3t，则c-. a2b25tt0该双曲线的离心率是 e ec 5a a 3 3本题正确选项：A【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够构造出关于a,b,c的齐次关系式，属于基础题. .5 5 如图，为了估计函数y = x2的图象与直线x 1,x 1以及x轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形ABCD中随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303303个，则阴影部

6、分面积的近似值为（）A A . 0.6980.698B B. 0.6060.606C C. 0.3030.303D D . 0.1510.151【答案】B B【解析】 先求出矩形面积为2，设区域面积为x，利用几何概型的概率公式列等式求出x的值，即可得出结果. .【详解】设阴影部分区域的面积为x，由几何概型概率公式知，则卫03 x，解得x 0 606,1000 2则该阴影部分区域面积的近似值为0.606. .第5 5页共 2222 页故选：B B.【点睛】第6 6页共 2222 页本题考查利用几何概型求区域面积，考查计算能力，属于基础题.6函数fxxcosX 2的图象大致为（）【答案】A A【解

7、析】分析函数y f x的奇偶性以及函数y f x在区间0,上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项 【详解】根据题意，f x xcos xxs in x,定义域为R，定义域关于原点对称2有f x x sin xxsinx f x，即函数y f x为偶函数，排除 B B、D D ；当x 0,时，x 0,sin x 0，有f x 0，排除 C.C.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题.7 7.20世纪产生了著名的 “3x 1”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减 半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以

8、得到1. .如图是验第7 7页共 2222 页证3x 1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40,则输出故选：C.C.第 5 5 页共 2222 页的n的值是（)【答案】C C1011【解析】列出循环的每一步，可得出输出的n的值 【详解】输入m40,n 11不成立,m是偶数成立，则40m 220；3，m1不成立,m是偶数成立， 则m20210；4，m1不成立,m是偶数成立， 则m105;25，m1不成立,m是偶数不成立，贝Um3 5 16，m1不成立,m是偶数成立， 则m168;27，m1不成立,m是偶数成立， 则m824;8，m1不成立,m是偶数成立， 则m42;29，m1不成立,m是

9、偶数成立， 则m21;210，m1成立， 跳出循环，输出n的值为10. .16;第9 9页共 2222 页【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题8 8 .已知tan241,sin2()八 3 31010B B.31C C.D D .10105 553【答案】C C【解析】由已知结合两角和的正切公式可求tan,然后利用sin2即可求解.【详解】1丄，所以2故选：c c.【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式及同角基本关系在求解三角函数值的应用，属于基础试题.9 9 .四棱锥P ABCD所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法错误的是（）A A .MN与P

10、D是异面直线B B.MN/平面PBCC C. MN/ACMN/ACD D.MN PB【答案】C C【解析】 画出图形，利用异面直线以及直线与平面平行的判定定理，判断选项A A、B B、C C 的正误，由线线垂直可判断选项 D D .【详解】由题意可知四棱锥P ABCD所有棱长都相等,2ta nJ，代入1 tan2一2因为tan24tan tan2244tantan 2441 1213，1 tantan 12442所以sin2sin cos2 22sin cos2 22 - 2cossin 2 22ta n 21 tan22第1010页共 2222 页M、N分别为PA、CD的中点，MN与PD是异

11、面直线，A A 选项正确； 取PB的中点为H，连接MH、HC,四边形ABCD为平行四边形，AB/CD且AB CD，1Q M、H分别为PA、PB的中点，贝U MH /AB且MH AB，2QN为CD的中点，CN/MH且CN MH，则四边形CHMN为平行四边形，MN /CH，且MN平面PBC,CH平面PBC,MN /平面PBC, B B 选项 正确；若 MNMN /AC/AC ,由于CH /MN，贝y CH /AC，事实上AC CH C, C C 选项错误；Q PC BC,H为PB的中点，CH PB,Q MN/CH,MN PB, D D 选项 正确. .故选：c c.【点睛】本题考查命题的真假的判断

12、与应用，涉及直线与平面的平行与垂直的位置关系的判断，是中档题 1010在VABC中，角A的平分线交边BC于D,AB 4,AC8 , BD 2，则ABD的面积是（）A A .15B B.315C C.1D D.3【答案】A A【解析】 先根据正弦定理求得DC，再结合余弦定理求得cosB，进而求出SVABD，即可求得结论.【详解】如图：第1111页共 2222 页BDAB在厶ABD中，由正弦定理得一BDABsin BAD sin，同理可得ADBCDsin CADACsin ADC因为VABC中，角A的平分线交边BC于D, 上述两个等式相除得BDCDABAC，QABAC 8,BD 2,BDABBC6

13、. .cosB2 2 2 2AB2BC2AC242AB BC2 4 6sin B154S/ABD1AB BD sinB152【点睛】本题考查三角形面积的求法以及角平分线的性质应用,是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用，考查计算能力，属于中等题1111.过抛物线x12y的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交抛物线的准线于点C,若 A A uir3FB，BC【答案】【解析】作出图象,作BMCP,ANCP,BHAN，设BFx，根据抛物线的性质可得BMBFHNANAF13x，进而得到sin ACN -,2则可求出x的值，进而得到【详解】作BM CP,AN CP,BC的值. .BH AN，如图,第12

14、12页共 2222 页AH 1所以sin ABH sin ACN_j,则CF 2 FP 12,CB2x,AB 2则CFCB BF 3x 12,所以x 4，则BC 2x 8,故选：D D.【点睛】 本题考查抛物线的性质，涉及抛物线定义的应用，考查数形结合思想，属于中档题.x f 2 x 0.当x 0,1,区间0,1上的单调性可得出结论【详解】因为定义在R上的偶函数y f X满足f x f 2 x0，即f x f x 20,3 BF 3x,AB 4x,根据抛物线的定义可得BMBF HN x,AN AF 3x,FP p 6,则AHAN HN3x x 2x,f x21 X,则()A A .flog12

15、f5log2332C C.flog12 flog23f 532【答案】A A【解析】推导出函数yf x的周期为5g 23f log23B B.ff2f5彳 D D.f2f log23f log1324，根据题意计算出f 2f丄20,f log23log丄2f log320，再利用函数y f x在1212 .若定义在R上的偶函数f X满足f第1313页共 2222 页即fx f x 2,f x f x 2 f x 4,所以，函数y f x的周期为4,2因为当x 0,1时，f X 1 x单调递减，5114因为fff 0,f log23 f log20，222U2U23f log12 flog32

16、f log320，3因为0.41叽-1，所以f log?4f扌,3 232所以，f log12f 1f log241，即f log12f f log23,32332故选：A A.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中等题 二、填空题13241313 .函数f x -x32x23x的零点个数为33【答案】2【解析】先求出导函数f x，令f x 0求出极值点，进而求出函数的极值，根据单调性和极值画出函数的大致图象，从而得到函数的零点个数.【详解】Q函数f13x -x32x24J2:x x 4x 3 x 1 x 3,令f X0得：x3或1,当x

17、,3时，f x0，函数yf x单调递增；当x3, 1时，f x0,函数yf x单调递减；当 x x 1,1, 时，f X 0，函数y f X单调递增. .4所以，函数y f x的极大值为f 3,极小值为f 10,第1414页共 2222 页3故答案为：2【点睛】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值，以及函数的零点，是中档题.14已知f X SX X m为奇函数，则fi【答案】1 -2【解析】由f 00可求出m，然后代入计算即可得出f的值.2【详解】由奇函数的性质可得f 0 m 0，故f x sinx X，所以f 1 -2 2故答案为：1.2【点睛】 本题主要考查了利用奇函数的性质求解

18、函数解析式及求解函数值，属于基础试题.1515 在ABC中，已知 ABAB 3 3 ,AC 2,P是边BC的垂直平分线上的一点，则uuu uuuBC AP _. .5【答案】-2第1515页共 2222 页【解析】 作出图形，设点E为线段BC的中点，可得出uuu uummuuuu uun /APAEEP，进而可计算出AP BC的值 uuuAE1 uuu丄AB2iuurAC且【详解】设点E为线段BC的中点，贝U EPuur uuur BC,EP BC0，1ULUT2UUU2-AC AB25故答案为：5. .2【点睛】选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题1616已知圆锥的顶点为S，过母

19、线SA SB的切面切口为正三角形,成角为30，若VSAB的面积为4 J3，则该圆锥的侧面积为 _【答案】8. 3n【解析】 设AC是圆锥底面圆的一条直径，设SA SB SC l,SAC 30,AC 31,AB l，根据三角形的面积求得I，由此能求出该圆锥的侧面积.【详解】依题意画图，如图：uuuuuuuuu uuu1uuruuu1 uuur uuuAEABBEAB丄BCAB1 ACAB22uuuuuuuuuuuur uur uuuuu uuuAP BCAEEPBCAE BCEP BC1uuu uuurABAC21uuuruuuuuir uuuACABACAB2122-22322本题考查平面向量

20、数量积的计算,涉及平面向量数量积运算律的应用,解答的关键就是SA与圆锥底面所A第1616页共 2222 页设AC是圆锥底面圆的一条直径，设SA SB SC l,SAC 30,则SCA 30,ACSAASC 120，由正弦定理得- -,AC、3I,sin 120sin 30由题意可知，VSAB是等边三角形，则AB SA I,QASAB的面积为4.3 -I1 2sin 60 仝丨2，解得1 = 4，AC 4 3，24则该圆锥的底面圆半径为 r r 2 2 3 3,因此，该圆锥的侧面积为rl 8.3故答案为：8.3【点睛】本题考查圆锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,

21、考查运算求解能力，是中档题.三、解答题1717 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传 播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰. 儿童相对免疫力低， 在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传 染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（X）23456患病人数（y）22221714101 1求y关于 x x 的线性回归方程；2计算变量x、y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该第1

22、717页共 2222 页可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强.【点睛】本题考查线性回归方程的求法、相关系数的计算与性质，考查学生对数据的分析能力和幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若0.75,1，则x、y相关性很强；若r0.3,0.75，则x、y相关性一般；若r0,0.25，则x、y相关性较弱.）参考数据:,305.477.参考公式:nx X %t? J -n_ 2xixnXiynxyi 1n22，xinxi 1相关系数rnXiX yiyi 1n_ 2n 2XiXyiyi 1i 1【答案】 （1 1）3.2x 29.8；（2 2）相关系数为0.97，可以认为该幼儿园去年

23、春期患流感人数与年龄负相关很强.【解析】（1 1）结合已知数据和参考公式求出$、|?|?这两个系数，即可得回归方程;（2 2）根据相关系数的公式求出 r r 的值,再结合r的正负性与r的大小进行判断即可.【详（1 1） 由题意得,22 22 17 14 1017,5_X xi 1_5- 2XiXi 1Y2，y ibx 17 3.2 429.8，故y关于x的线性回归方程为y3.2x29.8；(2)n_x Xyiyi 1n_ 2n 2XiXyiyi 1i 132、10一108160.97,330说明x、y负相关，又r0.75,1，说明x、y相关性很强.因第1818页共 2

24、222 页运算能力，属于基础题.1818 .已知数列22a2532a35(1(1)求数列an的通项公式;(2(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.anan 1【答案】(1)(1)an3n 5丁 ；(2)Tn16【解析】(1)(1) 先令bnn，设数列2an5bn式bnS,n 1Sn& 1,n2即可计算出数列bn式;(2)(2) 根据第(1 1)题的结果计算出数列化，再运用裂项相消法计算出Tn.【详解】(1)(1) 由题意，令bnn2an5设数列S12时，bnSnSn数列bn是常数列，即bn2an5(2)(2) 由(1 1)知，/Tnaa2anann2an53的前n项和为Sn，则Sn-，再利用公

25、3的通项公式，再计算出数列an的通项公的通项公式，然后对通项公式进行转anQn 1bn的前n项和为Sn，则Sn13，故an3n 513nanan3n 53n 5第1919页共 2222 页第2020页共 2222 页4114 1133153 n1 5383 n1 5【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，运用裂项相消法求前n项和，考查了转化与化归思想，构造思想，逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题.(2)求几何体ACB1A1D1的体积.【答案】(1 1)见解析；(2 2)4. .【解析】(1 1)取AC中点为。1，连接OO1,B1D1,O1D1，推导出四边形QBOU为平行四边形，可得出BO

26、/O1D1，再由线面平行的判定可得0B/平面ACD1；A1B1C1D1的棱长为 2 2,求得VABCD A1B1C1D18,ACB| A Di的体积.【详解】(1(1)取AC中点为01，连接001、BiDi、OiDi.14n6 9n 24 6n 161919 .将棱长为AB1CQ1截去三棱锥D1ACD后得到如图所示几(2)由正方体ABCDVD1ACD114122223,VABCBIVCBiG Di43,再由体积作差可得几何体第2121页共 2222 页第2222页共 2222 页在正方形AiBiCiDi中，Q O为AiCi的中点，O为B1D1的中点.在正方体ABCD AiBiCiDi中，QAA

27、CCi且AA CCi,四边形AACiC为平行四边形，AC /ACi且AC AiCi,QO、Oi分别为AG、AC的中点，AOiAO且AOiAQ,所以，四边形AAQOi为平行四边形，OO/AAi且OOiAA,QAABBi且 AAAA BBBBi,OOi/BBi且OOiBBi,所以，四边形OO/B,为平行四边形，OiB/OBi且OiB OBi,OB/OiDi,(2) 正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为2,311VABCDA1B1C1D128,VD1ACD； ；2 232VABCC1D1A1B1VABCB1VCB1C1D1, 且【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练

28、了利用等体积法求多面体的体积，是中档题.2 2 2020 .已知椭圆C :X2笃i a b 0的左焦点为F I,0，离心率为 一.a2b22(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设o为坐标原点，T为直线x 2上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q. 当 四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.2【答案】(i i) y2i； (2 2)、2. .又BO平面ACDi,OiDi平面ACDi，因此,OB/平面ACDi；VABC CiDiAiBiVABCD AiBiCiDiVDiACDD1cVACB1A1D120Q O为BiDi的中点,ODi/OiB则四边形OiBODi为平行四边形,2又VA

29、CB1A1D1第2323页共 2222 页【解析】（1 1）由焦点坐标和离心率及a、b、c之间的关系求出a、b的值，进而可得 椭圆C的标准方程；（2 2）由题意设T的坐标为2,m，由（1 1）得左焦点F的坐标，可得直线TF的斜率,由题意可得PQ的方程，将直线PQ与椭圆C的方程联立求出两根之和， 运用韦达定理uuu LUUT求得y1y2,%y2，再由四边形OPTQ是平行四边形，可得OP QT,由此求出m的 值，从而可得0T , PQ的长，进而求出四边形OPTQ的面积.【详解】（2 2）设T点的坐标为2,m2,m，则直线TF的斜率帘x my（1）由已知得：-21,所以a .2，又a2b2c2，解得

30、b所以椭圆C的y21；m 0时,直线1PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmmym 0时,直线PQ的方程也m22 y22my 10(),其判别式第2424页共 2222 页4m24 m2m21设P咅$、Q X2, y2,则y2m1y“2m 2y12m2,x1x2y1y24m22因为四边形OPTQ是平行四边形，所以0uuuQT，即X1,y1X2,my2,y2所以X22m5 mm 24m22，解得2此时，方程（）为2y210，得y乎，则PQ2. .此时YOPTQ的面积SYOPTQ|OT2PQ第2525页共 2222 页【点睛】本题考查求椭圆的标准方程及直线与椭圆的综合，及平行四边形的性质， 考查了

31、四边形面积的计算，属于中档题.X122121 .已知函数f x e x x.2证明：（1 1）函数f X在R上是单调递增函数；（2 2）对任意实数x1、x2，若f石fx22，则xX20.【答案】（1 1）见解析；（2 2）见解析 【解析】（1 1）依题意可得f x exx1xf x e1，通过y f x的函数值符号的分析，可求得f xminf 02 0,于是可证得函数y f x在R上是单调递增函数；（2 2）由（1 1）知函数y f x在R上是单调递增函数，设X10 X2，再构造函数g x f x f xexexx2x0，利用导数分析其单调性即可证得X1X20成立.【详解】（1 1）Q f x

32、ex- x2x,f xexx 1,f x ex1,2令f x 0,得x 0，即函数y f x在区间0,上单调递增;f x 0，得x 0,函数y f x在区间，0上单调递减. .所以，函数y f x的最小值为f xminf 020,故函数y f x在R上是单调递增函数；(2 2) 因f为fX22f 02,y fX在R上是单调递增函数，不妨设X10X2,构造g XfXfXx eXe2X X0XX，贝U g x e e2x,gXXeXe22 . e ex20,所以yg x在,0上单调递增，第2626页共 2222 页所以g x g00, 所以yg x在,0上单调递减，第2727页共 2222 页因X

33、i0,g x,f % f % g 02 f x,f x2，有fx,f x2由(1 1)知，函数y f x在R上是单调递增函数，有x,冷，即x,x20.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，根据函数的单调性构造合适的函数是关键，考查逻辑推理与运算能力，属于难题.222.在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为卅2 sin，直线1的1,设I与C交于A、B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于E、F 以0为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy. .(1(1)求C的直角坐标方程与点M的直角坐标;(2)求证：MA MB ME MF点A、B的坐标，即可得出线段AB的中点M的坐标;线C的普通方程联立，利用韦达定理求得ME MF的值，进而可得出结论【详解】2 2 2 2(1