2020届山东省德州市高三第二次(6月)模拟考试数学试题(解析版)

1、2020届山东省德州市高三第二次（6月）模拟考试数学试题一、单选题1 1若全集U 123,4,5,6,M 1,3,4,N 2,3,4,则集合(CuM) e(CdN)等于( )B B1,5,6C C2,5,6D D1，2，5，6【答案】 D D【解析】 根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为U 1,2,3,4,5,6 ，M 1,3,4，N 2,3,4,所以CUM2,5,6，CUN 1,5,6所以CUM U CUN1,2,5,6故选： D D【点睛】 本题考查集合的运算，属于基础题logxy 1，即logxy logxx 1，必有x y”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案 . .【详解

2、】根据题意，实数x,y满足x 1,y 0,若x y，即1 x y，则logxy logxx 1，则1，即logxy logxx 1，由x 1，则必有x y，则x y”是logxy 1”的必要条件，第 1 1 页 共 2525 页A A5,62 2 .已知实数 x x, y y 满足x 1,y0,则“xy是logxy 1”的(A A 充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要条件必要条件【答案】 C CD D .既不充分也不解析】 根据题意，由对数的性质分析可得若x y，则logxylogxx 1”和“若y”是“ogxy 1 ”的充分条件,反之若logxy所以c a kb 1k,3 k第

3、2 2 页共 2525 页故xy”是“ogxy 1 ”的充要条件；故选：c c【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数函数的单调性，属于基础题3 3 .欧拉公式eicos i sin，把自然对数的底数 e e,虚数单位 i i，三角函数cos和sin联系在一起，被誉为 数学的天桥”若复数 z z 满足(eiz) i 1 i则| | z z | | =(=( )A A 、,5B B.C C.2迁D D 3 3【答案】A A【解析】由新定义将e化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z z 后再求模.【详解】由欧拉公式eicos i sin有:eicosi sin1由(eiz) i

4、 1i，即(1 z) i 1 i1所以1 z1 i，即z 2 i所以|z J 2212故选：A【点睛】本题考查复数的新定义， 考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化ei属于中档题 1,1，c a kb，若b c，则a与c的夹角余弦值为()C辽c的坐标，然后利用夹角公式求解为代数形式，然后求解.r4 4 设a1,11,1 ,表示C的坐标，再由C建立方程求得 k k,得到5 5根所以c a kb 1k,3 k第 2 2 页共 2525 页第4 4页共 2525 页因为b c，所以1 k 13 k 10,解得k1,r所以c2,2r r因为acr8, a加c:2罷,J、r r a c82

5、45所以cos(用2近5所以a与c的夹角余弦值为2 2、5 55 5故选：B B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题所求式子，即可求解 【详解】.1 2si n cos 2 1 cos2sin cos | 2cos |1 895 55sin2cos-4cos25 5已知a终边与单位圆的交点P X,-5， 且sincos0,则.1 si n2、2 2cos 2的值等于(9A .-5【答案】A A7 7B.-5 5【解析】先根据三角函数的定义得sin,cos的值，再利用正、余弦二倍角公式化简因为终边与单位圆的交点P X,且sin cos 0,所以sin

6、3,cos51 sin 2、2 2cos 22 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故经常进行体育锻炼的学生故选：A.A.【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题6 6 某中学共有 10001000 人，其中男生 700700 人，女生 300300 人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4 4 小时），现在用分层抽样的方法从中收集200200 位学生P K2k。0.100.100.050.050.010.010.0050.005k02.7062.

7、7063.8413.8416.6356.6357.8797.879A A .有 95%95%的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B B .有 90%90%的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C C .有 90%90%的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D D .有 95%95%的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”【答案】B B【解析】 根据分层抽样以及频率分布直方图列联表，再计算K2,结合表中的数据判断即可. .【详解】每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）, ,其频率分布直方图如图. .已知在样本数据中，有 4040 位女生的每周

8、平均体育锻炼时间超过4 4 小时，根据独立性检验原理（附:K2n ad beaebdadbe，其中nabed. .2第6 6页共 2525 页由频率分布直方图可知, ,平均体育锻炼时间不少于 4 4 小时的频率为2 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故经常进行体育锻炼的学生200 0.75 150人. .又其中有 4040 位女生的每周平均体育锻炼时间超过4 4 小时，故有150 40 110位男生经常锻炼. .根据分层抽样的方法可知，样本中男生的人数为700300200 140, ,女生有20060. .列出2 2列联表有：10001000男生女生总计经常锻炼1101

9、104040150150不经常锻炼303020205050总计14014060602002002故K2200 110 20 30 403 17, ,因为2.706 3.17 3.841. .140 60 150 50故有 90%90%的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.故选：B B【点睛】本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用，同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用. .属于中档题. .2597 7.(x x a)的展开式的各项系数和为32，则该展开式中含x项的系数是()A A.1515B B.5 5C C.5D D.15【答案】B B【解析】因为(x2x a)5的展

10、开式的各项系数和为32，令x 1，可得(121 a)532，解得a 2，结合二项式展开通项公式，即可求得答案. .【详解】Q (x2x a)5的展开式的各项系数和为32第8 8页共 2525 页令x1，可得(1251 a)32故：(a)532解得:a 2故：(x2x5a)2(x x5552)5x 2 x 1第 5 5 页共 2525 页2 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故经常进行体育锻炼的学生设x25展开通 项公式为：Ti1C5x5 i2i设x1展开通项公式为：Mr1C5rx5 r1r则x25x 15展开通项公式为展开式中含x即C55xi2iC5x5rr1CiCr2

11、ix5 rx5 iCiCr5555x的幕是9故10 ir 9,可得i r1又Q 0i 5,0r 5且i,rNi0i1可得或0r 1ri当0， 由C5C52i10 ixrC0C520 x95x9r1i当1，由c5C5r2i 10 xi rC1C021x910 x9r0该展开式中含x9项的系数为1055故选： B.B.【点睛】2ix10 i r中本题主要考查了根据二项式展开式求指定项的系数问题,解题关键是掌握二项式展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题8 8 已知函数 f f (x x)的定义域为 R R,且f X 12，则不等式f(x) 13ex解集为(A A .(1,B B.(,1

12、)(0,D D.(,0)【答案】【解析】构造函数g的单调性以及0求解f(x) 13ex即可. .【详解】构造函数x 10, ,故gx在R上为增函数 0. .第1010页共 2525 页f 01f(x) 1又g 003, ,故f (x) 1 3ex即x3, ,即g x g 0. .解得xee故选：C C【点睛】本题主要考查了构造函数求解不等式的问题，需要根据题中所给的导数不等式或者所求的不等式，构造合适的函数，再根据函数的单调性求解 属于中档题 二、多选题,b平方再利用基本不等式求最大值;【详解】9 9.若正实数 a a,b b 满足a b 1则下列说法正确的是(A A . abab 有最大值B

13、 B . 一a【答【解1-有最小值 2 2bD D.a2b2有最大值|ABAB对 A,A,根据基本不等式求ab的最大值;对 C,C,根据111a b再展开求解最小值;b a b对 D,D,对a1平方再根据基本不等式求最值对 A,A,ab丄，当且仅当a4-时取等号2. .故 A A 正确. .2 ab2,故、a,b，2,当且仅当 故 B B 正确. .C,C,- -a时取等号 所以-有最小值 4.4.故 C C 错误. .b对 D,D,aa22ab b2112,故a2b2有最小值2 故 D D 错误. .24 当且仅当0. .第1111页共 2525 页故选：ABAB第1212页共 2525 页

14、【点睛】基本不等式 属于中档题 围即可. .【详解】2 62522 11. .又当直线y kx 1过圆心时弦长AB取最大值为直径 12,12,故AB2/11,12. .故选：BCBC【点睛】本题主要考查了直线过定点以及垂径定理的运用， 需要根据定点求出圆心到直线的距离 最值, ,进而得出弦长的最值与范围 属于中档题 1111. CPICPI 是居民消费价格指数（comsummercomsummer priceindexpriceindex ）的简称. .居民消费价格指数是个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标 家统计局发布的 2012019 9 年 4 4 月一一 20

15、22020 0 年 4 4 月我国 CPCPI I 涨跌幅数据绘制的折线图 （注: 2012019 9 年 6 6 月与 2012018 8年 6 6 月相比较，叫同比； 20192019 年 6 6 月与 20192019 年 5 5 月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（本题主要考查了基本不等式求解最值的问题，需要根据所给形式进行合适的变形，再利用 21010.直线y kx 1与圆 C C：x 32336相交于 A A、B B 两点，则 ABAB 长度可能为（B B.D D . 1616【答BCBC【解先求得圆心到直线kx 1的距离最大值，再利用垂径定理求得弦长AB的范因为

16、直线y kx 1过定点0, 1, ,故圆C的圆心3,3到直线y kx 1的距离的最大值为5. .又圆C的半径为6,6,故弦长AB的最小值为 如图是根据全国M罠汨费忻搐欖:醱隊第1313页共 2525 页A A . 20192019 年 4 4 月至 20202020 年 4 4 月各月与去年同期比较， CPICPI 有涨有跌B B . 20192019 年 4 4 月居民消费价格同比涨幅最小，20202020 年 1 1 月同比涨幅最大C C . 20202020 年 1 1 月至 20202020 年 4 4 月 CPICPI 只跌不涨D D . 20192019 年 4 4 月至 2019

17、2019 年 6 6 月 CPICPI 涨跌波动不大，变化比较平稳【答案】BDBD【解析】 根据同比和环比的概念结合折线图，对各选项逐一分析，即可得到正确选项 【详解】根据同比折线图可知：20192019 年 4 4 月至 20202020 年 4 4 月各月与去年同期都是涨，只是涨的幅度有大有小，其中，20192019 年 4 4 月居民消费价格同比涨幅最小为2.5%, 20202020 年 1 1 月同比涨幅最大为5.4%,故 A A 错误，B B 正确；根据环比折线图可知：20202020 年 1 1 月至 20202020 年 4 4 月 CPICPI 有跌有涨，故 C C 错误；20

18、192019 年 4 4 月至 20192019 年 6 6 月 CPICPI 涨跌波动不大，变化比较平稳，故D D 正确. .故选：BD.BD.【点睛】本题主要考查统计中的折线图，同时考查对图表的分析与数据处理能力，属于基础题. .1212 .抛物线C:x24y的焦点为 F F , P P 为其上一动点，设直线 I I 与抛物线 C C 相交于 A A, B B 两点，点M 2,2 ,下列结论正确的是（）A A . |PM|PM| +|PF|+|PF|的最小值为 3 3B B 抛物线 C C 上的动点到点H 0,3的距离最小值为 3 3C C .存在直线 I I，使得 A A, B B 两点

19、关于x y 30对称D D .若过 A A、B B 的抛物线的两条切线交准线于点T T,则 A A、B B 两点的纵坐标之和最小值为 2 2【答案】ADAD【解析】根据抛物线的性质对每个命题进行判断.【详解】A A 设I是抛物线的准线，过P作PN l于N，则PM PF PM PN3，当第1414页共 2525 页且仅当P,M ,N三点共线时等号成立所以PM PF最小值是 3 3, A A 正确;第1515页共 2525 页XrNB B 设P(x,y)是抛物线上任一点，即x24y,PHJx2(y3)2J4y(y3)2J(y1)28,y 1时,PHmin品2忑，B B 错误；C C 假设存在直线l

20、,使得 A A, B B 两点关于x y 30对称，设|方程为x y m 0,所以X1X20时，y1y22为最小值.D D 正确.故选：ADAD.【点睛】 本题考查抛物线的性质，涉及抛物线的定义，抛物线上的点到定点距离的最值，抛物线由x2 4yx y m4x 4m1，设A(x(, yj, Bgy)，则为他4，AB中点为Q(X0, y)，则X0X-ix222,yX0所以2 2 m 30,m1,这与直线m 2 m，Q必在直线x y 30上，l抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C C2D D 设AX, yj, B(X2, y2)，由x 4y121y x2，得yx，则切线AT方程为42即y1X-iX1

21、2X1,同理BT方程是y24121 /yX-|X1X(x1由24，解得2121yX2X2yxx244，由题意T在准线y1上,1所以一x)x24所以y y2+(x24212X2)4(X1X2)I22X1X2(X1X2)2,4所以16 16m 0，m错误;1 1y y y y1xjxj,112x2xx2,241,X1X24,第1616页共 2525 页上的点关于定直线的对称性，抛物线的切线问题，难度较大.三、填空题21313 已知双曲线 C C 过点2.3, 1 ,且与双曲线 12C C 的标准方程为处的切线方程是【答案】y ex 2e【解析】 利用奇函数的性质，求出x 0时，函数的解析式，求导函

22、数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程.【详解】_321有相同的渐近线，则双曲线6【答2x10【解2设所求双曲线方程为 122 k，代入所过点的坐标，可求解.6【详由题意设所求双曲线方程为2x122y_6因为双曲线过点2 3,所以1212x256，所以双曲线方程为125，即X6 10故答案为:2x102y_5【点本题考查求共渐近线的双曲线方程，掌握渐近线的定义是解题关键是与双曲线2 2 2-21共渐近线的双曲线方程可设为一2a ba2b.m1414 已知f(X)为奇函数，当X 0时,f(X)ex32ex,则曲线y f x在1, f 1Q f (x)为奇函数，当x 0时，f (x)e

23、x32ex,2ex,第1717页共 2525 页可得x 0,x 0, f ( x) e( x)根据奇函数性质f x可得：f(x) e( X)32exf(x) ex32ex，可得f(1) e 2e1= e故：f (x) 3ex22exf (1)3e2e e曲线yf x在1,f 1处的切线方程是：y e e x 1整理可得：yex 2e故答案为：yex 2e【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率 是关键，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.1515 .九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳

24、马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体） 在如图所示的堑堵ABC A1B1C1中，BB BC 2 3, AB 2,AC 4,且有鳖臑 C C1-ABBABB1和鳖臑GABC，现将鳖臑G ABC沿线 BCBC1翻折，使点 C C 与点 B B1重合，则鳖臑G ABC经翻折后，与鳖臑G ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是 _【答案】W03【解析】当G ABC沿线 BCBC1翻折，使点 C C 与点 B B1重合，则鳖臑C1ABC经翻折后,A A 点翻折到 E E 点，代E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥G AEB1，根据外接球 的性质及三

25、第1818页共 2525 页棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解第 i3i3 页共 2525 页【详解】 当G ABC沿线 BCBCi翻折，使点 C C 与点 B Bi重合，则鳖臑G ABC经翻折后，A A 点翻折到 E E 点，代E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥G AEB1, ,如图，由BBBC 2,3,AB 2,AC 4,可得ARBB2AB24, ,RE :BB2BE24, ,即BiAE为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心Oi，设三棱锥外接球球心为0,连接O1O，则O1O平面AB1E，连接OCJOBJ，在VOB1C1中作OM BG,垂足为M，如图，因为O OB1R, ,OM

26、 B1C1, ,AA所以M是BQi的中点，由矩形MOOiBi可知OOr- B1C1- BC .3,22因为Oi为三角形ABiE的中心，2所以BiOi-BiB3在RtVBiOOi-2込第2020页共 2525 页所以S 4R2100【点睛】 本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题 四、双空题1616 .声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y Asin t，已知函数f x 2cos 2x的图象向右平移个单位后，与纯音的数学模3型函数 y y 2sin2x2sin2x 图象重合，则 _ ，若函数f X在a,a是减函数，则a的最大值是

27、_ . .【答案】一6 61212【解析】 将函数 y y 2sin2sin 2x2x 的图象向左平移 一个单位后可得到函数y f X的图象，3结合诱导公式可求得的值，求得函数y f x的单调递减区间，由x 0属于该区间求得k的值，再由区间的包含关系可求得a的最大值. .【详解】 将函数 y y 2sin2x2sin2x 的图象向左平移一个单位后可得到函数y f x的图象,3f x2sin 2 x 322sin 2x3又fx 2cos 2x令2k2x2k6k Z，解得k所以，函数y f x的单调递减区间为k由0k12，k12k Z，可得k2sin 2x 2cos 2x 6 266，,5.“x

28、kk Z1212，5,kk Z,1212由于函数yx在区间a,a上单调递减，则a,a故答案为:1003第2121页共 2525 页125第2222页共 2525 页aa，解得0 a，则a的最大值为. .12121212a a故答案为：-；一. .6 6 1212【点睛】 本题考查利用三角函数图象平移求参数，同时也考查了利用余弦型函数的单调性求参 数，考查计算能力，属于中等题 . .五、解答题 1717 已知 D D 是ABC边 ACAC 上的一点，ABD面积是BCD面积的 3 3 倍,ABD2 CBD 2 .(1(1)若/ ABC=ABC= ，求SinA的值;2si nC(2(2)若BC=BC

29、=2，AB=3AB=3，求边 ACAC 的长. .【答案】(1 1)乜(2 2).173【解析】 (1 1)利用三角形面积公式以及题设条件，求解即可;最后由余弦定理求解即可【详解】解：(1)因为ABC，ABD 2 CBD 2，所以1BC-BC BDsin，所以BC26AB所以,(2(2)由题设条件结合三角形面积公式得出COS2，进而得出2ABC 334，1所以一AB BDsin 23sinA3sin C3(1)-(2得:an 14 Si4an，即an 14an,第2323页共 2525 页(2 2)因为AB BDsin 23 -BC2BDsin，即2ABcos 3BC2所以cos2, ,所以-

30、,ABC33244AC29 2 2 3.2217，所以AC17. .2【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题1818 .给出以下三个条件：数列是首项为2 2,满足Sn 14Sn2的数列；数列是首项为2 2, 满足3Sn?2n 1(入 R R)的数列;数列4是首项为2 2, 满足3Snan 12的数列.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设数列耳的前 n n 项和为Sn,an与Sn满足_ ，记数列2bnlog2ailog2a2Llogza.,Cn- -，求数列Cn的前 n n 项和Tn；bnbn 1(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案

31、】见解析【解析】先根据所填条件求出数列an的通项公式，再依次求bn,Cn的通项公式,1 1 1由Cn，用裂项相消求数列Cn的前- -项和Tn即可. .n(n 1) n n 1【详解】选，由已知Sn 14Sn2(1 1),第2424页共 2525 页当n 2时，Sn4Sn 12(2 2),(1)-(2得:an 14 Si4an，即an 14an,第2525页共 2525 页当n 1时，S24S12，由a12，所以2 a?4 2 2,所以a28，满足a24a1,2n 1故an是以 2 2 为首项 4 4 为公比的等比数列，所以an2F F 同选;选，由已知3Snan 12（ 1 1），则n2时,3

32、Sn 1an2(2 2),(1 1)- - -(2 2)得3anan 1an,即an 14an,当n1时，3aa：2，而a12，得a28，满足a?4a1,故an是以 2 2 为首项 4 4 为公比的等比数列，所以a22n 1. .F F 同选.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，以及用裂项相消法求数列前n n 项和. .1919 .如图，已知平面BCE平面ABC，直线DA平面ABC，且DA AB AC. .bnlog2a1log2a2log2anlOg2aa2Lan1 3Cn2n nn(n1)111bnbn 1n2(n1)2n(n 1)nn 1,1111 1所以TnC1C1Cn1 - -2

33、23n n 1选,由已知3Sn22n1(1 1),当n2时，3Sn 1?2n 1(2 2),(1 1) - -(2 2)得，3ai22nn21?2n 132；2n 1，即a 22n1,当n1时，a12满足a22n1,(2n 1) n2，故an是以 2 2 为首项 4 4 为公比的等比数列，所以 耳22n 1第2626页共 2525 页（1 1）求证:DA/平面EBC；（2 2）若BACBAC - -，PE3 3平面BCE，求二面角A BDE的余弦值 【答案】（1 1）见解析；（2 2）届5.【解析】（1）过点E作EHBC于点H，推导出EH平面ABC，利用线面垂直的性质定理可得出AD/EH，再由

34、线面平行的判定定理可证得DA/平面EBC；（2 2）推导出四边形DAHE为矩形，然后以点H为坐标原点，分别以HB、HA、HE所在直线为x、y、z z 轴建立空间直角坐标系，设DA 2a，利用空间向量法可求得二 面角A BD E的余弦值 【详解】（1 1）证明：过点E作EH BC于点H,因为平面BCE平面ABC， 又平面BCE I平面ABC BC，EH平面BCE， 所以EH平面ABC，又因为DA平面ABC，所以AD/EH，因为EH平面BCE，DA平面BCE，所以DA/平面EBC；（2 2）因为DE平面BEC，所以DEB DEC -2由AB AC可知DB DC，DE DE，DEBDEC，则BE C

35、E，所以点H是BC的中点，连接AH，则AH BC，所以AH平面EBC，则DE/AH，AH EH，所以四边形DAHE是矩形 以H为坐标原点，分别以HB、HA、HE所在直线为x、y、z z 轴建立空间直角坐标 系，第2727页共 2525 页设DA 2a，则E 0,0,2 a、A 0,、.3a,0、B a,0,0、D 0,、3a,2air设平面ABD的一个法向量为mxi, y1, z-,UUll_UULT又AB a, x3a,0,AD 0,0,2a. .【点睛】本题考查利用线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算二面角的余弦值，涉及面面垂直和线面垂直的性质定理的应用，考查推理能力和计算能力，

36、属于中等题 2 220已知椭圆C:孑占1 a b 0与圆点，四边形 MNPQMNPQ 为正方形， PFPF1F F2的周长为(1(1)求椭圆 C C 的方程;1为一，证明：直线恒过定点 62xov .m由VUJVABUIV0ax1得1- 3ay1mAD02az0设平面BDE的一个法向量为T nUUUUU因为B Da,3a,2a,BE0，取yi1，得m 3,1,0X2,y2,Z2，a,0,2a. .vUUV由n，UUD0，得ax23ay22aZ20，取Z2n BE0ax22az201，得n设二面角A BD E的平面角为，则coscosm, n2,0,1；m n届tur-m n 5由题知A BD

37、E是钝角，则二面角A BDE的余弦值为.154b2相交于 M M , N N, P P，Q Q 四3(2(2)设直线 l l 与椭圆 C C 相交于 A A、B B 两点，D 0,若直线 ADAD 与直线 BDBD 的斜率之积第2828页共 2525 页【答案】(1 1)y 1(2 2)见解析2第2929页共 2525 页（2）当直线|斜率不存在时，设I:Xm，A m, yA，B m, yA，【解析】（1 1）根据四边形 MNPQMNPQ 为正方形，可得到关于a,b的一个方程，由PF!F2的周长为221得到关于a,b的另一个方程，联立方程，解方程组，即可得到椭圆的方程 （2 2）对直线l的斜率

38、存在与否进行讨论，当斜率不存在时，结合条件容易排除，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，得到两根之和、两根之积，将条件直线1与直线 BDBD 的斜率之积为丄转化为韦达定理的形式，代入化简即可证明结论 6【详解】由题意四边形 MNPQMNPQ 为正方形，所以x0y0，即N瓦， ，2所以X0|-ab21所以，a 2又厶 PFPF1F F2的周长为22 1，即2a 2c 221,由解得a22，b b21 1，2所以椭圆C的方程为：X| y21. .ADAD因为点N Xo,Xo在圆x y224,2,b上,3所以2Xo2Xo4bi3b，即X）| b2，又点N Xo,Xo在椭圆2yb20上,2第30

39、30页共 2525 页2x因为点A m,YA在椭圆_2-2所以2 2y kx bA X1,y1，B X2,y2，联立2小2小 cx 2y 2 0整理得1 2k2x24kbx 2b22 0，则kADkBDY11 Y21x1x2NX22(b 1)12(b 1)(b 1)6b 11即 J 丄，解得，b b 2 2，b 13所以直线I恒过定点0, 2【点睛】 本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合，椭圆中直线恒过定点问题，属于中档题122121 .已知函数f x x ax aln 2x a 045(1)(1)若 a a 0 0 时f x在1,e上的最小值是In 2,求 a a ；4(2)(2)若a e,

40、且 X X1,X X2是f f (x)(x)的两个极值点，证明：f论f x2- x；x；2e所以x1X24kb1 2k2x(x22b221 2k2b kx2bk x22b 12YA1 1，即YA21 1所以kADkBDYA1mYAm1YAm2m22m1不满足题意6当直线l斜率存在时,kx b2k x,x2(kb k) xjx2b22b 1x1x2将x2厂器，为X21 2k2b 2代入上式化简得:1 2kY11X1X2kBD第3131页共 2525 页(其中 e e 为自然对数的底数，e 2.71L L)第3232页共 2525 页【答案】（1 1）a 1（2 2）见解析【解析】（1 1）利用导

41、数得出函数f x的单调性，再由最值，解出a的值;12 2f Xif X2X1X22e化简为aln8a 3a2a 2e，构造函数2g(a) aln8a 3a2a 2e(a e)，禾U用导数得出其最大值，进而得出12 2fX-IfX2X-I X22e. .2【详解】解：（1 1）fx定义域是（0,+?）,f(x)aa舟x2x22ax 2a2x. .令g(x)2X2ax 2a，对称轴xa 0因为1a,g 110,所以当x1,e时，g x0，即 卩f x02x所以f x在1,e上单调递增. .15f (x)minf (1) a aln2 In 244解得a 1. .为f x21xfx；2ea l n

42、4X(X2a x1X21X x；2e24aln8 a 2a214a24a 2ea ln8 a 3a2a2ea e4当a e时,2a 2e(a e),g (a) ln8 a 6a 2(ae)（2 2） 由题意结合韦达定理得出XiX22a，x.|X22a，X|2x24a24a，将(2(2)由X有两个极值点X!,x2，则f X0在(0,+?)有 2 2 个不等的实根即x22ax 2a 0在（，+?）有 2 2 个不等的实根，贝U &4a28a 0,解得a02. .22XiX22a,X1X22a,x1x2X-2X22x1x24a24a令g(a)aln8a 3a令h(a)g(a)ln8 a6a

43、2h(a)1 6a当a e时，h a 0，所以h a在e,单调递减. .第3333页共 2525 页所以h a he即g(a)g(e) In8e 6e 2(1 31 n 2) 6e 23ln 2 6e 3 3 6e 3 6 6e 0所以g a在e,单调递减2 2g(a) g(e) eln8e 3e 3e e(1 3ln 2) 3e 3ee(3In 2 3e 4)e(3 3e 4)e(7 3e) 0所以g a0所以原式成立. .12 2即f为f x2x-ix22e. .2【点睛】本题主要考查了已知函数的最值求参数，利用导数证明不等式， 将不等式的恒成立问题转化为求最值的问题是解题的关键，属于较难题2222 新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐 现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；竞价采用一月一期制”当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从 高到低分配名额 某人拟参加 20202020 年 6 6 月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5 5 个月参与竞价的人数(如下表)月份2020.012