八年级上册数学第四章知识点

1、八年级上册数学第四章知识点八年级上册数学第四章知识点 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 (2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b0)中的“一次和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次意义相同，即自变量x的次数为1，一

2、次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。 (3)当b=0，k0时，y=b仍是一次函数。 (4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。 3、一次函数的图象(三步画图象) 由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(，0)。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可。 4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k

3、0)的性质(正比例函数的性质略) (1)k的正负决定直线的倾斜方向;k0时，y的值随x值的增大而增大; ko时，y的值随x值的增大而减小. p= (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; 当b0时，直线与y轴交于正半轴上; 当b0时，直线与y轴交于负半轴上; 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k

4、，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值. 6、待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数. 7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组); (3)求出k与b的值

5、，得到函数表达式. 8、本章思想方法 (1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。 (2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。 二、典型例题 例1、当m为何值时，函数y=(m2)x+(m4)是一次函数? 例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数. 例3、(2003厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度

6、M()是时间t(时)的函数：M=t25t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为_. 例4、已知y+m与xn成正比例(其中m，n是常数) (1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下，y是x的正比例函数? (2)如果x=1时，y=15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。 例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(12m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是_ 例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是36，相应函数值的取值范围是52，则这个函数的解析式为。

7、 例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨.按合同，每吨荔枝售价为人民币0。3万元，每吨芒果售价为人民币0。5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨(0x200). p= (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%，请求出y附：初二数学一次函数知识点总结全面 七年级数学知识点复习 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2

8、、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧) 内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧) 同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧) 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有

9、一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c 10、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 数学二元一次方程组知识点 (一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 (二)二元一次方程组的解法 (1)代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 (3)配方法 将一个式子