2019届福建省龙海市第二中学高三上学期第一次月考试题文科数学

1、页1第2019 届福建省龙海市第二中学高三上学期第一次月考试题文科数学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合区二迓 1 悶，国；：翳沪:塑曲现,则集合 m:-（）A.to B .C .i1 ,2 D 0,21_i2 .已知复数 z=- ，则复数z的虚部是（）1 +3i22.22.A .B .iC .D . 一一i55553.函数 厂：山.加炉脚的部分图象如图，则 砂用可能的值是（）A. 5 B . 4 C . 3 D . 15.已知a =1,andt=，则数列牯的通项为an=（）3an16.“a =2”是“关于x的方

2、程x2- 3x a = 0有实数根”的（）4.A.B已知向量a与b的夹角为 120 ,|12n -1B .2n 113n -2D .3n 2A.充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件/U)=SmX函数-的图象大致为（）设函数y =2si n(3x（x R）的图像是曲线 C ,则下列说法中正确的是（A.点A（, 0）是曲线 C 的一个对称中心D.a|=3,|a+b|=13,则 |b|=()C.B. 直线 x 是曲线 C 的一条对称轴6C. 曲线 C 的图像可以由 y =2sin 3x 的图像向左平移 二个单位得到6D.曲线 C 的图像可以由 y=2sin 3x

3、 的图像向左平移 二个单位得到189 .已知定义在R 上的函数f(x_1)的图像关于x=1对称， 且当x . 0时，f(x)单调递减，若a = f (log0.53),b = f (0.5.3),C= f (0.76),则a,b,c的大小关系是()A.cabB.b a cc. a c bD.c b a10 .九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积疋弦矢 矢2)，弧田 如图 由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所3得弧田面积约是百浮二約(

4、 ;A.16 平方米 B.18 平方米 C.20 平方米 D.25 平方米11.已知函数 f(x)=!2-a(xw0)( a R )，若函数 f(x)在R上有两个零点，则 a 的取值范围是()3x a(xA0)A. (0,1 B . 1,： ：) C. (0, 1)U(0, 2) D . (_： , 1)12 .已知偶函数汐(一)的导函数为严鮫：，且满足展二匸当时，洛色嵐瞪，则使得，:胆；H成立的的取值范围是()A. 一工一 1；屮).：B.：- J；- i.C. ?必妙匕律D. 2X 讥紜缸磁二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13 .命题： 试 R,x2x +5

5、 0 的否定是 _.14. 已知向量a+2),b=(2,1),c=(3,x)，若ab，则站 .3Tj15.将函数f (x)二sin(2x)的图象向右移动个单位得到函数y = g(x)的图象，贝U66g(：) =_ ._61 X 三 ZL16 .设函数 f(x),Z是整数集.给出以下四个命题：f(f(2) =1 :f (x)是R上的偶函(0 ,XCRZ数；若一石,x R，贝yf(X1 X2) f(xj f(X2):f(x)是周期函数，且最小正周期是1.请写出所有页2 第页4第正确命题的序号_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217.(本小题满

6、分 1212 分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a=2bc.(I)若sin A二sin C，求cos A；A 2yj2(n)若cos,a = 6，求ABC的面积.2318.(本小题满分 1212 分)公差不为零的等差数列中，a1,a2,a5成等比数列，且该数列的前10 项和为100.(1)求数列 的通项公式；(2)若bn二an-10，求数列：bn的前n项和Tn的最小值.19.(本小题满分 1212 分)已知函数f(x) - i 3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(I)求f (x)的最小正周期；.(n)设x w , h，求f (x)的值域和单调递增区间.33

7、20.(本小题满分 1212 分)已知等比数列Ca/的前n项和为& ,且满足2&曲“1(R).(I)求数列 &的通项公式；(n)若数列bj满足 d =-，求数列bn的前n项和Tn.(2n+1 JlogJana )221.(本小题满分 1212 分)已知函数f x =1 nx,g x = f x mx - 2m 1 x.(I)当m = 1时，求曲线y = g x在x = 2处的切线方程；(n)当m 0时，讨论函数g x的单调性；(川)设斜率为k的直线与函数f x的图象交于P x-!, y1,Q x2, y2两点，其中x x2，求证:X2X1页5第请考生在第 22、23 两

8、题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .（本题满分 10 分）选修 4-4 :极坐标与参数方程x=1-渥 t在平面直角坐标系 xoy 中，直线 I 的参数方程为2_（t 为参数）.在以原点 0 为极J2y=1t2点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为p=4cosB.（1） 写出直线 I 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程.（2） 若点 P 坐标为（1,1），圆 C 与直线 I 交于 A, B 两点，求|PA|+|PB|的值.23 .（本题满分 10 分）选修 4-5 :不等式选讲

9、1设函数f （x ）= x +m + x-.m（I）当m =1时，求f（x）乞4的解集；（n）证明：f （x） _2.龙海二中 2018 2019 学年上学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题。（本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中）题号123456789101112答案DCDBCAADACAC、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 113. 人 Rx）2x05 乞 0 ；14.2015.;16.，2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解

10、：（I）由sin A = sin C及正弦定理，得a = c.1 分2Ta = 2bc，二a = c = 2b .2 分b2 +2_2由余弦定理，得cosA=c. 4分2bc页6第b24b2-4b21八=2=. . 5 分4b4(n)由已知a2=2bc,a = 6，得be =18.6 分页7第20解：(I)依题意，当n =1时，2色=2 =4,19.在心ABC中，为锐角，且cosA =2血,sin = n-cos22232 Y2AA1 2罷4罷sin A = 2sincos 2 -2233由be =18,sin2及公式S =1besi nA,92ABC的面积S二118=22912 分10 分1

11、8解：(1)设公差为d，贝V a1d a1a14d，二印=1,d = 2,10a110 9d =1002an =2n -1；(2)bn- an-10=2n-11, b| =- 9,bn- bnj- 2数列！bn ?是等差数列,2Tn = n 5 25, n N亠，n=5时，Tn最小值为-25 . 12 分/ 22/ 兀网解：(I)：f (x)二 -3(cos x - sin x) -2sin xcosx二 -3cos2x - sin 2x二-2sin(2x) f (x)的最小正周期为-JTJT(n)T二，二 2x+ n3 333, 3二s i n2(x )1.23f(x)的值域为-2, . 3

12、10 分-当厂n2x，即x231271ji0),g(2)=$.I,一y2 y1一lnx2 lnxik1,11lnx2-ln1x2-治 ，x2x2- x八要证 kv ，只要证 - ，只要证 - ln 0，所以u(t)在(1,址)上递增，因为数列an为等比数列，故& = 1，故4：2 J解得-2,故数列an110 分111 1故数列汩的前n项和Tn= 1 -.33 52n2n -1 2n 12n 112 分又g 2 =ln2 -2，所以切线方程为，即y =3X5 ln22/ 、(2mx -1丫x -1(n)g x二，令g x =0,得X1二12mX2=11111当 一x +m -x +mm8综上，1 ：lnt :：:t -1(t .1)，即1丄;X2X1得证.12 分消去参数可得: 直线 I