2020届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1 1.已知集合A二1,2,3?，B x| x 1 x-2：0, x Zf，则A B =（）A A. 仆B B.0,1C C.0,12,3D D.1,0,1,2,3【答案】A A【解析】先求出集合B，即可得到ARB. .【详解】因集合B - ix | x 1 x - 2：0,x Z1 - （x| -1：x：2,x Z-0,1,所以A - B故选：A.A.【点睛】 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，属于基础题.12 2 .在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）3+iA A .

2、第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】D D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z z 的坐标得答案.【详解】1（31I所以在复平面内，复数z对应的点的坐标为，位于第四象限 3+i11010丿故选：D.D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.3 3 .在区间0,4 1上随机地取一个数x，则事件（0 log2 x-1乞1”发生的概率为1B.4【答案】B B1 3-i3 i 3-i3-i 39 110第2 2页共 1919 页【解析】 先解不等式，再利用解得的区间长度与区间0,4 1的长度求比值即可【详解】 由不

3、等式0 zlog2x11，即log21乞log2x1空log22，得2_x_3，3-21所以事件“Klog2x-1乞1”发生的概率为P. .4 04故选：B.B.【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，对数函数的图象与性质的应用问题，属于基础题.4 4 .已知平面，直线m,n，若n是“m _：的（）A A 充分不必要条件B B.充分必要条件C C 必要不充分条件D D 既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】根据线面垂直的判定条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论 【详解】根据线面垂直的判定条件知，若直线m_，n二：则m_ n”即必要性成立；若n二：,m_ n，则直线m可以在平面:-内

4、，也可以与平面:-相交，还可以为相交 垂直，则充分性不成立. .所以，若n二：U m _ n是m _:的必要不充分条件 故选：C.C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直的性质是解决本题的关键，属于基础题 sin x x5 5 函数f X= -2的部分图像是（）cos X + X第3 3页共 1919 页【答案】B B【解析】利用函数为奇函数排除 A A，再由X 0时，f X：:0,排除 C C,再去特值即可得到答案 【详解】函数的定义域为R，sin( x)(x)sinx + xsin x xf -x二222二-f x，cos(x)+(x)cosx+xcosx + x所以

5、f x为奇函数，排除 A A，当x 0时，sin x - x :：0，cosx x20，则f x: 0 0，排除C，取x*，则f二=列，2一丄，排除 D.D.cos兀 +花21+応22故选：B.B.【点睛】本题考查函数的值域，奇偶性，考查数形结合思想，特殊与一般思想，属于基础题 6 6 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？ ”人们把此类题目称为中国剩余定理”若正整数量N除以正整数m后的余数为n,则记为N = n mod m，例如11 = 2 mod 3，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的结果等于()第4 4页共

6、 1919 页【答案】D D【解析】 该程序框图的作用是求被 3 3 除后的余数为 2 2 的数与被 5 5 除后的余数为 3 3 的数, 根据所给的选项，即可得出结论 【详解】 该程序框图的作用是求被 3 3 除后的余数为 2 2，被 5 5 除后的余数为 3 3 的数，在所给的选项中，满足被 3 3 除后的余数为 2 2，被 5 5 除后的余数为 3 3 的数只有 38.38.故选：D.D.【点睛】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题. .27 7.已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线y=互16的焦点F重合，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于 2 2，则双曲

7、线C的方程为（）【答案】A A【解析】先由抛物线的方程得焦点F，即在双曲线中c=4，再由F到双曲线C的渐近线的距离等于2，得b =2，进而得双曲线的方程【详解】2由抛物线厂和，即x_16y，得其焦点坐标为F 0,4,B B. 3636C C. 3737D D . 3838B B.x2124122042x20C C.2第5 5页共 1919 页所以，双曲线为焦点在y轴，其中c=4,由在双曲线中，焦点F到渐近线的距离等于b，贝U b =2,在双曲线中，a a2=c2-b-b2，即a2= 42-22=12，所以a =2、32 2故双曲线C的方程为：Z_L=1.124故选：A.A.【点睛】本题考查双曲

8、线的几何性质，解决本题的关键在于一些几何要素的求解，属于基础题.8 8已知定义在R上的偶函数f X满足，当X，0时，f (Xi) f (X? )f1 )0 32-0 Xi- X2,a = f log4,b = f 2.f 0.4，则下Xi-X2.16列不等式成立的是()A A.ab：cB B.c baC C.c abD D.b：c：a【答案】B B【解析】根据单调性的定义，判断出f(x)在0,址)上为增函数，又0.42c 2.3c 2,结合函数的奇偶性，比较即可得到答案 【详解】当x 0时，由f-X1f X20 % =X2知，故f X在O上为增函数，因f X为定义在R上的偶函数,1。94秸=f

9、 log44，= f = f 2,f (1 )vb = f (20.3f (2 ), c= f (0.42)0 )，当f(捲)一f (x2j = 4时，为x2最小值为一，把函数f X的图像沿X轴向右平移二个单位，得到函数g X的图像,46 6关于函数g x，下列说法正确的是()第6 6页共 1919 页A A .在 匸，匸 上是增函数B B.其图像关于直线x对称IL42631 TTC C .在区间,上的值域为1-2, -1D D 函数g X是奇函数IL12 24【答案】C C(江【解析】将f(X )化为f (x )=2sin国x+二I，当f(为)一f (x2j =4时，为_x2最I6丿小值为一

10、，得:= =4 4，平移后得g x - -2cos4x，进而即可得到答案 4【详解】因f x =、一3 sin；-：x cosx =2sin | x 0，当f区)一f(X2j = 4时，Xr-X2最小值为壬，则f ( X)的最小正周期为 = =-|，f肛)rjT即用=4，所以 f f x x =2sin=2sin 4x4x 舌，把函数f X的图像沿x轴向右平移石个单位， 得所以，g x为偶函数，故 D D 选项不正确;k兀k兀+応由k“：_ 4x _ k二二，k Z，即x,k Z44i兀町所以gx在区间厂上为减函数，故 A A 选项不正确;兀k兀 兀由4x二k ,k Z，即x,k Z，248j

11、k兀 兀所以g x图像关于X=G盲kZ对称，故 B B 选项不正确;JI3i I r 31 H当-打齐时，仗3232，则一八一1，所以 C C 选项正确. .= 2sinj4f ,L I6丿6_31+IH=2sin I 4x -I2丿-2cos4x，k二k二亠故gx在区间7丁第7 7页共 1919 页故选：C.【点睛】本题考查三角函数的化简与性质，主要考查y =AcosX X : : :的性质，图像的平移，属于基础题. .1010 设等差数列 號的公差不为 0 0，其前n项和为Sn，若33-a3-2sin a3-2 =2020,a20182 sin a2018-2 - -2020，贝U S20

12、20 -( )A A 0 0B B. -2020-2020C C 20202020D D 40404040【答案】D D【解析】观察等式构造函数fX= x3sinx,贝VfX为递增的奇函数，可得a3- 2 a20i8- 2 -0,进而可得答案. .【详解】3由题意可设f x =xsinx，贝U fX为递增的奇函数，3所以f a3-2二a3-2 sin a3-2 = 2020,3f玄2018-2 = a20i8-2sin a2i8- 2 = -2020,由fX为奇函数，其图像关于原点对称，所以a3-2 a20i8-2 = 0，即a3a=4,故选：D.D.【点睛】本题考查等差数列求和，利用等式构造

13、函数求得a3 a20i8= 4是关键，属于中档题2Xy的最大值为()A A. -2B B.辽 22 2【答案】B B所以S20202020 aia202022020 a3a20182= 1010 4 = 4040. .1111.已知正方形ABCD的边长为 2 2,动点P满足，且AP二XAB yAD，则75C. -D .-22第8 8页共 1919 页【解析】 建系后，写出四个顶点的坐标，设出动点P的坐标，将已知几何条件坐标化,利用2Xy的几何意义即可得到答案. .第9 9页共 1919 页【详解】 以A为原点建立如图所示的直角坐标系:则A 0,0,B 2,0 , C 2,2,D 0,2，设P

14、P：- -，由PB叮 得,：.-22+一：乜1,即动点P在以2,0为圆心，半径r =1的圆以及圆内部运动，又AP = xAB yAD，则：-2x,-2x, - - - - 2 2y y，令m = 2x y =2p将m，即-22m当作直线，2所以当直线=22m与以2,0为圆心，半径r= =1 1 的圆以及圆内部相切时，m有最值， 此时，圆心到直线0 = -2a +2m的距离d=红輕=1， 即（2m4丫=5，解得m=2，所以2x + y的最大值为2+2 2故选：B.B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离,1212.在三棱锥A-BCA-BCD D中，平面 AB

15、CABC 丄平面 ADCADC，ADAD 丄心2ABC肓，若此三棱锥的外接球表面积为28二，则三棱锥 A-BCDA-BCD 体积的最大值为（B B. 1212【答案】C C【解析】设三棱锥 A A- BCDBCD 外接球的半径为 R R,三棱锥的外接球球心为 0 0, ABCABC 的外 心为 0 0 仆 ABCABC 的外接圆半径为 r r，取 DCDC 的中点为 0 0?,过 0 0?作 0 0?E E 丄 ACAC,则 0000 平面 ABCABC, OOOO2丄平面 ADCADC，连结 0A0A, O OiA A，贝 O OiA A = r r，设 ADAD = ACAC= b b,贝

16、 0000i=属于难题. .31第1010页共 1919 页12OzEhOzEhqb b，由 S S= 4 4nR= 28n,解得 R=R=J7，由正弦正理求出 b=b=J3r，若三棱锥 A A- BCDBCD 的体积最大，则只需ABCABC 的面积最大，由此能求出三棱锥 A A - BCDBCD 的体积的最 大值.【详解】根据题意，设三棱锥 A A - BCDBCD 外接球的半径为 R R，三棱锥的外接球球心为 0 0， ABCABC 的外心为 O Oi， ABCABC 的外接圆半径为 r r,取 DCDC 的中点为 0 02，过 0 02作 0 02E E 丄 ACAC,则 0000i丄平

17、面 ABCABC, OOOO2丄平面 ADCADC ,如图，连结 0A0A, 0 0iA A，则 0 0iA A= r r,1设 ADAD = ACAC = b b，贝V00001= 0 02E Eb b2，由 S S= 4 4 nR = 2828 n,解得 R R - -x x7 7 ,AC在厶 ABCABC 中，由正弦正理得 2r2r = =si n/ABCb2r2r _ _ 二，解得 b b - -. 3r,sin 3在 RtRtA 0A00A0i中，7 7 = r r2+ +（lb）2,解得 r r = 2 2, b b = 2 2、.3, . . . . ACAC= 2 2、3,2若

18、三棱锥 A A - BCDBCD 的体积最大，则只需 ABCABC 的面积最大，在ABCABC 中，ACAC2= ABAB2+ + BCBC2- 2?AB?BC?cos2?AB?BC?cosZ ABCABC, i2i2= ABAB2+BC+BC2- AB?BCAB?BC2B?3CB?3C - AB?BCAB?BC,解得 AB?BCAB?BC i2i211. 3AB BC sin ABC 12 -22 2三棱锥 A A - BCDBCD 的体积的最大值:SABC第1111页共 1919 页本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等AD=丄3.3 2.3=6 63

19、故选：【点第1212页共 1919 页基础知识，考查运算求解能力，是中档题.二、填空题d呻呻 * T .:满足a=2，b|=1，且（a+b）丄匕，则：与骨的夹角为【答案】利用两向量垂直数量积为 0 0 得两向量数量积的值，进而可得两向量的夹角【详解】所以a与b的夹角为3故答案为：3【点睛】 本题考查向量垂直的充要条件以及向量数量积的公式，属于基础题1414.已知。乏.0,!,2sin (2a ) = cos(2a )+1，则tan g + |=I 2丿I 4丿【答案】3 31【解析】根据条件求得tan，再利用两角和的正切公式即可得到答案2【详解】因八-|0,，则co0,I 2丿由2sin2：二

20、cos2：1，即4sin =cox：=2cos2：-11,1所以2sin=cos，即tan2，1+1tan +1_ _=341 - ta n：1 _12故答案为：3. .【点睛】 本题主要考查二倍角公式，两角和的正切求值，属于基础题1313.已知非零向量a、b【解由（a +b）丄b，所以（a +b ） b = 0，即a，b +b =0，又a=2，=1，所以cos a,b =所以tan :-2二第1313页共 1919 页2 21515 .已知椭圆笃=1 a b 0的左右焦点分别是Fi,F2，以F2为圆心的圆过坐标原点，过点Fi作直线|与圆F2相切，直线I与椭圆相交于点P、则椭圆的离心率为【解析

21、】利用已知条件以及椭圆的性质， 三角形面积公式列出关系式, 率即可. .【详解】 由题意得，如图:设椭圆的焦点 R R -c,0-c,0 ，F2c,0，则圆F2的半径为r二c.2a2=3b2，故椭圆的离心率为故答案为：3Q且PF2_ x轴,求解椭b2)因PF2丄x轴，所以P点坐标为PC,1 1所以s.PFiF2SPFi尹Fib2，F1F2= 2c，PR = 2a -一，aFiF2，即-21Wb整理得:在椭圆中，a2=b2c2，所以2a2= 3 a2-c2，即a2=3c2，第1414页共 1919 页【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题. .1616 已知函

22、数f x为奇函数，g x为偶函数，对于任意x R均有f x 2g x二mx4，若f x 3-lnx 0对任意x 0, :都成立，则实数m的取值范围是 . .【答案】e2：【解析】根据题意结合函数的奇偶性求出f x的解析式，再代入不等式中，分类参数，构造函数将问题转化为函数的最值问题来解得【详解】由已知得f x，2g x=mx 4，所以f -x 2g -x =m -x -4，又因为f x为奇函数，g x为偶函数,所以-f x 2g x =-mx-4,联立解得g Xi=2,f xi；= mx,将f x=mx代入不等式得mx-3-lnx_0,对任意x 0,=都成立, 即 m m _ _3 3- -，

23、对任意x三0,0,= = 都成立，x x3 In x小 .31- I nx设h xx 0，则hx xx1令h x=0，解得x2,e【点睛】 本题考查了函数奇偶性性质的应用，以及不等式恒成立问题，禾U用构造函数，禾U用函数 最值问题来解的常规想法，属于中档题 三、解答题2 I nx2，x所以h x在区间0,巧k )0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.010k2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.635【答案】（1 1）表见解析，犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关；（2 2）P =10【解析】（1

24、1）根据条件，列出列联表，填上对应的数据，把求得的数据代入求K2的公式求出值，并判断即可得到结论；（2 2）利用列举法确定基本事件，即可求出概率【详解】喜爱不喜爱合计年龄不大于 4040 岁8 816162424年龄大于 4040 岁20206 62626附：K2n二abed. .50汇(8況62016$24 26 28 22二空9009.623 6.635. .3003第2020页共 1919 页合计282822225050第2121页共 1919 页二能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关(2(2)记不大于 4040 岁的 5 5 位喜爱者中的 3 3 位学生记为

25、a，b，c，非学生记为A，B，则从 5 5 人中任取 2 2 人，共有a,b，a,c，a,A，a,B，b,c，b,A，b,B，c,A，c,B，A,B共 ioio 种结果. .其中至多有 1 1 位学生的有 7 7 种，至多有 1 1 位学生的概率P =10【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据完善 列联表，注意数据的位置不要出错，属于基础题22121 设A,B为抛物线C:x=2py P 0上不同两点，抛物线C的焦点到其准线的距离为 4 4,A与B的横坐标之和为 8.8.(1(1)求直线AB的斜率;C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直M,

26、Q，与y轴交于点P，且满足MP = 2PQ，求厶OPQ的【解析】(1 1)根据题意，设点A捲，B x2, y2，将A，B的坐标代入抛物线方_ 2 2程可得Xi8yi，X28 y2，将两式相减即可得直线(2)设M Xo,yo，利用切线与直线AB平行，得Q两点的坐标，即可求得OPQ的面积. .【详解】P 0, y3,Q Xt,y4，直线I为：y=kx-42,(2(2)若设 M M 为抛物线线I与曲线C相交于点【答案】(1 1) k kABJ J ；(2(2) 1 1AB的斜率;M点坐标，设直线I的方程为y二kx-42，联立抛物线，利用MP =2PQ，计算得直线I的方程，进而可得P，(1)由条件可知

27、：P =4,x2=8y. .设点X1二8 V1AS ，B“， xfAB(2)11设M“,八孑,严1,设点第2222页共 1919 页y = k x -4222，二x-8kx 32k -16 =0,x =8yxo X4=8k,X0X4= 32k -16. .vMP=2PQ, -X=2x4,x4= -2,k=-4 ,【点睛】熟练掌握抛物线的定义及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立即可得到交点的坐标、导数的几何意义与切线的斜率关系，斜率的计算公式是解题的关键，向量的代 数运算，属于中档题.122222 .已知函数f x x mcosx,f x是f x的导函数，g x = f x 1. .(1) 当m =2时，