2020届普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学密卷二

1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 密卷二 数学 I参考公式:填空题：本题共 14 小题.请把答案填写在答题卡相应位置上数a的取值范围是面体 OEBF 的体积为样本数据 x1，21X2，Xn的方差 S -ni 12X ，其中 X1nxini 1柱体的体积V锥体的体积 VSh，其中S是柱体的底面积，1-Sh，其中S是椎体的底面积，3h是柱体的高h是椎体的高.1.集合Ax x210，By y 3x,x R，贝 UAI B2.复数z 1 i（ i 为虚数单位），则共轭复数 z 的虚部TTa1，b3.已知向量 a，b 满足2， a b，贝 V 2a b4.在等差数列an中，Sn为其前

2、n项的和，已知 3 逐 5a13，且 4 0，若取得最大值,则 n _ .5.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为比赛相互间没有影响， 且每场比赛均要分出胜负， 若采用五局三胜制， 则甲以 概率是_ .0.6.设各局3： 1 获胜的6.已知 A，B，P 是双曲线冷占1 a b 0上的不同三点，且 OAa buuu rOB 0 (O点为坐标原点），若直线 PA，PB 的斜率乘积 3，则该双曲线的离心率等于47.设常数a5R，如果 x2a的二项展开式中xx项的系数为-80，那么a8.奇函数 fx 在区间 ,0 上单调递减，且 f10，则不等式x 10 的解集9.已知两

3、点A（ -1，0），B（ 1，0），若直线 xy a 0 上存在点UUU UUUP 满足 APCBP 0，则实10.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，muBF1 UULT -BC，2UJUH1 UULTAE1A1A，则四411.已知 cos x3?534x5，则sin2x 2sin x.441 tanx12.O是VABC内一点，且luuOAuuuUULT0，VABC和VOBC的面积分别是S/ABC和S/OBC，贝VSVOBC&ABC2x, x 0,113. 函数 f x 是定义 R 在上的偶函数，且满足f x, f x 2 f x ,g x ,x 1,2则曲线 y

4、f x 与 y loga的交点个数为 _ .14. A，B 分别为 Ci: x y 1 0 和 C2: y x 1 0 的点，贝 U | AB 的最小值为 _ .二.解答题：本大题共 6 小题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.VABC中，内角 A ,B,C 的对边分别为 a ,b, c .已知 a c si nA si nC a b si nB.(I)求角 C 的大小；(n)求sin Asin B的最大值.16. 如图 1,已知菱形 AECD 的对角线 AC , DE 交于点 F,点 E 为 AB 的中点.将VADE沿线 段 DE 折起到 PDE 的位置

5、，如图 2 所示.(I)求证：DE 丄平面 PCF;(H)求证：平面 PBC 丄平面 PCF;(川)在线段 PD、BC 上是否分别存在点 M, N，使得平面 CFM/平面 PEN ?若存在，请指 出点 M, N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.17.如图，圆 0 是一半径为 20 米的圆形草坪，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图 中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B 两点在eO上, A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在 A，B，C，D 四点处安装四盏照明设备，从圆心 O 点出发，在 地下铺设4 条到 A，B，C，D 四点线路 OA，OB，OC，OD.(I)若正方形

6、边长为 20 米，求广场的面积；(n)求铺设的 4 条线路 OA, OB , OC, OD 总长度的最小值.218. 已知抛物线 C： x 4y，过点(2，3)的直线I交 C 于 A，B 两点，抛物线 C 在点 A，B 处的切线交于点 P.(I)当点 A 的横坐标为 4 时，求点 P 的坐标；(n)若 Q 是抛物线 C 上的动点，当 PQ 取最小值时，求点 Q 的坐标及直线I的方程.19. 已知函数 f xlnx ax,a R.x(I)若函数 f x 只有两个零点，求实数a的取值范围；(n)设函数 f x 的两个零点为 x1, x2，且 x1x2，求证：x1x22e.20. 记无穷数列 an的

7、前n项中最大值为 Mn，最小值为 mn，令 bnMn mn，则称 bn是2an的“极差数列”.(I)若 an3n 2，求 bn的前n项和;(n)证明： bn的“极差数列”仍是 bn；在菱形 DE 丄平面 PCF（H）四边形 AECD 为菱形， AE=DC , AE/DC ; 又点 E 为 AB 的中点， EB= DC , EBDC , 即四边形 DEBC 为平行四边形.由（I）知， DE 丄平面 PCF,. BC 丄平面 PCF.又 BC 面 PCB平面 PBC 丄平面 PCF.（川）存在满足条件的 M , N，且 M , N 分别是 PD, BC 的中点.参考答案:2020 年普通高等学校招

8、生全国统一考试 （江苏卷） 密卷二 数学 I答案填空题1. 1,2. -13. 2 24. 205.0.2592627.-28.9.2, .210.9611.空7512.-513. 1014.二、解答题15.解：（I）sin Asin Csin Ba c 2Ra2Rc2Rbab .2由cosC 2ab又 C(n) sin Asin Bsin Asin1 .sin22A当A16.解:时，sinAsinB的最大值为3（I）AECD 中，由条件，知：DE 丄 PF, DE 丄 AF , AF IPF F如图，分别取 PD, BC 的中点 M , N，连接 MF , CM , EN , PN.四边形

9、DEBC 为平行四边形，1 EF/CN , EF= BC=CN，二 FC/EN2在VPDE中，M , F 分别是 PD, DE 的中点，MF/PE又 EN, PE 面 PEN, PEI EN E , ME , CF 面 CMF , MF I CF F 平面 CFM/平面 PEN.17.解：（I）连接 AB，显然正方形 ABCD 的面积为 SABCD(n)过点 O 作 OK 丄 CD，垂足为 K，过点 O 作 OH 丄 AD (或其延长线)，垂足为 H.，则OH 20sin,AH 20cos.4当 一时，OD最小值20.218故铺设的 4 条线路 OA , OB , OC, OD总长度的最小值

10、2 202 140 40 2 米.18.解：（I）设 A X1,y1,4.4 314x 4yx 24 22B x,y2，当 X14 时，此时直线 AB 的方程为：y4 2/ OA=OB=AB=20 , VAOB为正三角形，则AOB故扇形 AOB 的面积为SAOB*2g | !C20 乜 202100.3.4又VAOB的面积S/ABC弓形面积为 s弓形SAOBSVABC故广场面积为 sABCDs弓形400320033.叫 100 33殂 100 . 3 平方米3设 OAD 0 DH AD AH |2OH AH40sin 20cos .DH2400si n240sin400 . OD220cos2

11、 .2 sin 2-422AB 直线方程与抛物线方程联立y2XX24y2，得:2x 2x由韦达疋理，4X28 , x22 ,y21.由 x24y，得：yX. kAPX2 ,.X2kBP1.222AP 直线方程：y 42 x 4y2x4BP 直线方程：y 11 x2yx 1联立，得 Xp1, yp2.故点 P 的坐标（1, -2）.18 02X22Xi(n)设Axi4,AB 直线方程:x2，-4AB 直线方程与抛物线方程联立kx2k得:4y2x 4kx 4 32k 0XX24kX gX24 2k 322XX1X1Xyx xyX422422X2X2X2X2yX X2yX4224XX2X1XX2Xp

12、2k , ypg222XiX242k3.所以点 P 的轨迹方程:XQ当 XQPQ此时,XQ,yQ则 PQXQyQ34,2J?22 时，PQ 取最小值 Q，此时22 2k 12k 32，得kfAB 直线方程:由韦达定理，AP 直线方程:BP 直线方程:联立，得3.yx2241In x1ax1In x2In % a x?x1;In x2ax2 x x22e只要证X22InX2X1X1In x11 ae 即可X2In x1令圣t，则t 1xX21x1X2X2X1X2小X1t 1则In 2-Int 202In x2In x1X1X21t 1X1令 g tInt 2 1t1 .t1214t1g t220

13、 .tt 1t t1 g t 在（1, +s）单调递增,g t g 10，得证. 4n 12 23 n-bn的前 n 项和为gn 132n3 n2244(n)因为 max a1,a2,L ,anmax a1, a2丄,a 1n 1,2,3, L ,19.解:（I）出题意知，In x令 g xIn xIn xn1v y 入xx g x在（0, e）单调递增，在g (1)=0，当 x( e, +m), g故 a10,e(n)由 （I）知，不妨设X2In xX（e, +s）单调递减.g x极大值Xi20.解：（I）因为3n 2 , mn1.故点 Q 的坐标（2, 1 ），直线|的方程 y 2x.2ax 0，得 a(x) 0.e0，得x e1min a1,a2