2020届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、第页1绝密启封并使用完毕前2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文科）命题：安庆市高考命题研究课题组 第I卷题目要求.5.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半,中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图，本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟.、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合1.已知全集UM 1,0,1,2,2R|x=x，则Mn（CuN）=A.1,21,00,1.1,22.复数z右i 是虚数单位的共轭

2、复数是A.1 2i5 53.设m,n为实数，则B.2m1 2.i552n”是C.1 2. i5 5D.1 2. i5 5log1m5log1n” 的5A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y sin x cosx在iX*P1X-at0Biiy-.n-irOID,IEn, n上的图象大致是第页2看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是8的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为(参考数据：21.414, 31.732)A. 1.012米B. 1.768米C. 2.043米D. 2.945米9.“爱护地球节约用水”是我们每

3、个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获6.D.7.当输出的SA.2升1.5（单位：升），则器中米k应为数列an和数列an 12an1(n则b2019A.22019,20204右sinB.D.bn满足：aN ),bn3,an1(n Nb2017cosB.22020cos2，则sin4C.22-&掷铁饼是一项体育竞技活动 .如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似A. -2曰B.C.14D.14弓”所在圆第页3则估计全市家庭年用水量的中位数是第页4P A

4、BC的外接球的表面积是已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是2.3.若AB、AC的夹角是60，且AC与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的表面积为16.在ABC中，O为其外心，OA OC .3,且、3 OA 7 OB OC 0，则边AC的长第U卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）10.11.A.20.74立方米点F1,F2分别是双曲线FiPFiQA.4.2已知在四面体B.25.50立方米 C .26.69立方米1的左、右焦点，直线4x12PQB.C.2.2D.P ABC中,PA4, BC2._6,PBPC

5、2 3,PA27.40立方米0与该双曲线交于两点P,Q,则平面 PBC,则四面体12.A.160已知函数f(x)B.二、填空题：本大题共13.14.B.直线4x 3y 312840D.32msinxsin 2x(m3224 小题，每小题0被圆E :x2设函数f (x) atanx x31(aR）的图象在点（0, f （0）处的切线斜率是4，则f（X）的最332D.5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.y22x 6y 10截得的弦长是R). 若f(2)5,则f( 2)15.第页52015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022 年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北

6、京和张家口两个城市举办 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组88 9 9946 7 706 7 7 S26为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关?甲组的概率附表及公式：0 ITO0 050C.010k2 7063 34118.(本小题满分 12 分)设数列an是一个公差为d(d 0)的等差数列，其前n项和为Sn,S420,且三项aa2成等比数列.(I)求公差d的值；12019(n)设数列一的前n项

7、和为Tn，求使不等式Tn成立的最小正整数n.Sn202019.(本小题满分 12 分)正三角形 ABC 的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起(其中P在 AB 边上，Q在 AC 边上),使(I)在这 25 名学生中，甲组学生中有男生6 人, 乙组学生中有女生11 人，试问有没有 90%勺把握认(n)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在第页6平面APQ 平面 BPQC. D, E分别是PQ, BC的中点.(I)证明：PQ平面ADE;1第页7(n)若折叠后，AB 两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥A PBCQ的体积.20.(本小题

8、满分 12 分)的焦点重合(I)求椭圆C的标准方程；2(n)设点M m,0为长轴上的一个动点，过点M作斜率为一的直线I交椭圆C于A, B两点，试判32 2断MA MB是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21. (本小题满分 12 分)a已知函数f(x) xx的极小值为1，其中a R,e为自然对数的底数.ex(I)求a的值；(n)若函数g(x) f (x) kx无零点，求实数k的取值范围.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4 4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x

9、轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点匚,1，其右焦点与抛物线屮4. 5x2第页823.选修 4 临：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.度单位.已知曲线C的极坐标方程为x4sin 0,直线I的参数方程为1_t2-(t为参数)2(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(n)若直线I与曲线C交于A,B两点，M(0,1)，且MAMB,MA的值.MB第页91 i,b，不等式2x 1 Wp2恒成立，求实数x的取值范围;a bb5) 1.(I)若对于任意的正数a115(n)证明：()(aa b第页10

10、2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文） 参考答案选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 个选项是符合要求的题号123456789101112答案ADBBDCABDBCC1.解析：本题主要考查集合的运算因为Nx|x2=x 0,1，所以M CuN 1,2.故选 A.5.解析：本题主要考查算法框图与数学文化.由S 1.5得，1.5 SS,S 2;4SS由S 2得，2 S,S 3;由S 3得，3 S,S 6.故选 D.326.解析： 本题主要考查等比数列及其性质.an 12an1an 11 2(an1)bn 12bnbnQ 2n 12：是b2

11、019b2017b20184.故选 C.2.解析:本题主要考查复数的计算与共轭复数的意义ii 2 i 2i 1Fi2 i 2 i 52.5i，2i.故选5D.3.解析:本题主要考查简易逻辑.2m2nn,但mn不能推出log1mlog1n,4.解析:因为m,n可以为负数.由log1m log1n可以得到5alog1m log1n”的必要不充分条件55.故选 B.本题主要考查三角函数的图象 .显然,当Ox时，sin x 0,所以ym n.故“2m2n”是f （x）是奇函数，排除 A,D;sin x cosx 0,排除 C.故选 B.7.解析:本题主要考查三角函数的化简与计算2 . 2原式=也2 .

12、sin cossin8.解析:本题主要考查圆与数学文化5根据题意作出下图，弧AD的长为,16516 _1.254第页11AOC所以AB 2AC 2 1.25 sin1.768.故选 B.49.解析：本题主要考查频率分布表、频率分布直方图和方图中中位数的求法50用水量在20,30内的频数是 50,频率是0.025 100.25，贝U n200.0.25255用水量在0,10内的频率是0.125，用水量在50,60内的频率是 0.025.200200设中位数为x立方米因为前 3 组的频率之和为0.1250.190.250.5650.5,而前 2 组的频率之和为0.1250.190.3150.5,所

13、以20 x 30.由0.025(x 20)0.5 0.315解得，x 27.40.故选 D.10.解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系2双曲线X2青1的右焦点是F2（3,0）,直线4x y 3点在右支上.于是F1PF1QPQF1PF2PF1Q11.解析：本题主要考查四面体的外接球面体P ABC的外接球半径为* PA2PB2PC22 12 12 1610.于是四面体P ABC的外接球的表面积是4 C. 10）240 .故选 C.12.解析：本题主要考查三角函数的最值与导数因为f（X）mcosx2cos2x，所以f (0) m 24,m2.因此f(x)2sin xsin 2x于是f (x)2c

14、osx2cos2x 2cosx 2(2cos2x1) 2(cosx1)(2cosx1).当COSX1,即2k_x 2k时，f (x)0; 当cosx1，即23322kx2k5-时，f (x)0.所以当x2k,kZ时，f （x）取得最大值333 33f (2k)2si n(2k)sin 2(2k）做选 C3332、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.0经过点F2（3,0）,P,QF2Q 2a 2a 4.故选B.2 2 2PB PC 12 1224 BC , PBPC,又PA平面PBC, PA PB,PA PC四13.2.、514.315.(4、36)

15、16.3 1第页1213.解析：本题主要考查直线与圆的位置关系截得的弦长是2,942 5.14.解析：本题主要考查函数的性质因为f ( x) f (x)2，所以f ( 2)315. 解析：本题主要考查圆锥的截面和表面积.设圆锥的母线长是I，则丄12sin602.、3,| 2.2.2圆锥底面半径是2罷cos30J6.于是该圆锥的表面积为12-.6 22（飞）2（4,36）216. 解析：本题主要是考查平面向量与解三角形设ABC外接圆的半径是R.、3 OA.7 OBOC0,7 OB、3OA OC222/-F-7 OB3OAOC2、3OA OC7R23R2R22_3R2COSAOCcos AOC.2

16、OA OC3R2cos AOC3 R. 2 .于是AC2R2R22R2cos AOC 42 -3, AC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解析：（I）由茎叶图数据计算得，平均分为8 0 , 所 以 甲 组 1 0 人 ， 乙 组 1 5 人 . 2 分作出2 2列联表如下：甲组乙组合计男生6410女生41115合计1015255 分22561144将列联表数据代入公式计算得，K2勻62.778 2.706.10 15 10 15x2y22x 6y 10就是(x 1)2(y-3)29.圆心E（ -1,3）到直线4x

17、 3y 30的距离是第页13所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关 . 8 分（n）由分层抽样知,甲组应抽 2 人（记为 A、B），乙组应抽 3 人（记为a,b,c）.9 分从这 5 人中抽取 2 人的情况分别是AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc, ab,ac, bc,共有 10 种.AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Be.故至少有1人在甲组的概率是1018.（本小题满分 12 分）11所以-1-Snn(n 1)12 分19.（本小题满分 12 分）解析：（I）连接AD,DE,AE.在APQ中，AP AQD是PQ的中点,所以AD PQ.2 分

18、又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以DE PQ.而AD DE D,所以PQ平面ADE. 4 分其中至少有一人在甲组的种数是 7 种，分别是12 分解析：（I）a4成等比数列，所以2a2aa4.而an是等差数列，所以a?a1d, a4a13d.22于是佝d)a1(a13d)，即a12a1d d3a1d，解得a1d(d 0).由S420知,4a1d 20,解得d22.（n）由（I）a1d2，易求得Snna1n(n2n2n,Sn1 1 1 1L1223n+1 n 1由Tn2019解得,2020n 2019.故使不等式成立的最小正整数n为2020.第页14(n)因为平面APQ 平面 BPQC,

19、AD PQ,所以 AD 平面 PBCQ.连结 BD,则d2AD2BD2.第页15（n）由题意可设直线|的方程为因为点M m,0为椭圆C长轴上的一个动点，所以m 3,3.20.设AD因此d2x,DEx23当x a时,4S弟 形PBCQADBD2dmin(1（本小题满分 12 分）x(E为BC的中点)，于是 BD2DE2BE2(fa x)DE210a.41-.34)T解析：（I）由题意知椭圆2设椭圆C :务a故椭圆C的标准方程是BE*谆此时四棱锥C的两个焦点Fib 0由274a22a1.a x)24322(x才)PBCQ的体积为3a .641bb21解得,52ab2528a，12 分y联立62x3

20、2y4m消去y得, 2x212mx0.因为2m28 m290,所以m3.2,3.2.2小m 9 x2m,x1x221322262629X1X2一mx1x2一m9922MAMB为定值13.22my213x1X29于是MA |MB $ x1m2y12x221.（本小题满分 12 分）12 分第页16此时0.设 A 治，, B X2, y ,则 x1解析：（I）已知函数f （x）x弓，所以f xexa e a1 -xxe e第页17当a0时，f x 0恒成立，贝U f x在R上单调递增，所以函数f x无极值，不符合题2 分当ax0时，令f x 0，得e a,xIn a.当x,ln a,f x 0；当x In a,f x 0.所以f x在,ln a内单调递减，在In a,内单调递增.因此f x在xIn a处取得极小值，且极小值为f (In a) In a 11,解得a 1故a的值为1.5分1(n)当a 1时，f x x，则g x eR上没有实数解.函数y g（x）无零点，等价于方程g x 0在R上没有实数解，即关于x的方程:(1)当k11时，方程为e-0，易知方程没有实数解.7