2020届四川省广元市第三次高考适应性统考数学(文)试题

1、广兀市咼 20202020 届第三次咼考适应性统考数学试卷（文史类）A A.AEDF,且直线AE, FD是共面直线B B.AEDF, 且直线AE, FD是异面直线C C.AEDF, 且直线AE, FD是异面直线D D.AEDF, 且直线AE, FD是共面直线则输出的门门为（ ）1 1.、选择题-（其中i是虚数单位），i则 | |z z ()1B B.2c c.72D D.4已知a2J3,b1,73,则a1在b方向上的投影为（)5折B B1C C 近D D .57272已知集合A x2X 2x 8,B2,0，下列命题为假命题白勺是（)X。A, XoBB B.XoB, XoAXA,x BD D.X

2、 B, X AA A.2 2.A A.3 3.A A.C C.4 4.已知在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，则si nAsin B是b a的( )A A .充分不必要条件B B 必要不充分条件C C.充要条件D D.既不充分也不必要条件5 5.如图，在四棱锥PABCD中，底面为梯形，AD P BC,AD 3,BC 6,E,F分别为棱PB,PC6 6如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理” 执行该程序框图,的中点，则（）7 7.中国农业银行广元分行发行“金穗广元剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益

3、性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江 授建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重 新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山 七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人 到广元旅游（同游），第一天他们游览了剑门关、朝天明月峡，第二天他们准备从上面剩下的5 5 个景点中选两个景点游览，则第二天游览青川唐家河的概率是（）4250.32，则实数a,b,c的大小关系为（C C.59D D.62C C.B B.53X91010.已

4、知O为坐标原点，双曲线C:p y21 a 0，过双曲线C的左焦点F作双曲线两条渐近线的平a行线，与两渐近线的交点分别为A,B, 若四边形OAFB的面积为1,则双曲线C的离心率为（B B.22C C.D D .乂21111.如果关于x的不等式x3ax210在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为（A. a AlC C.1212.函数f x Asin x0对任意的x R都有f xf 2a x，且a 0时a的最大值为5，下列四个结论：x5是f x的一个极值点；若x为奇函数，贝U f x的最小正周期T；若f5x为偶函数,在,0上单调递增；5的取值范围是0,5. .其中一定正确的结论编号是A A .B B

5、 .C C.D D .二、填空题1313.设实数x, y满足约束条件y2y1则z 3x y的最大值为1414.若2cos 2 cos4，且，贝U sin 2的值为21515.抛物线C:y4x的焦点为F，直线y k x 2 k 0与抛物线C交于不同的A, B两点，且AFBF5，则k1616.如图，二面角I满足半平面,半平面 内有一点A（不在丨丨上），半平面 内有一点C（不在丨丨上），A,C在直线l的射影分别为B,D（B,D不重合），AB CD 1,BD .3，则三棱锥A BCD外接球的表面积为三、解答题111717记Sn为各项均为正数的等比数列an的前n项和，已知 d ,S32S213，记bnl

6、og2an,8其中x表示不超过x的最大整数，如0.90,41，22. .3(I)求an的通项公式；(n)求bn的前n项和Tn. .1818 广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120,150人数5 51010151513137 7“过关”人数1 13 38 88 86 6(I)由以上统计数据完成如下2 2列联表

7、，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由;分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计(H)根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数. .下面的临界值表供参考:P K2k0.150.150.100.100.050.050.0250.025k2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.02422n ad bcK abed aebd1919如图，在矩形ABCD中，AB 2AD 2,E为边CD的中点，以EB为折痕把 CEB折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB平面ABED. .(I)证

8、明：PB AE;(n)求三棱锥A PED的体积 广兀市咼 20202020 届第三次咼考适应性统考数学(文史类)参考答案、选择题2020.已知函数f(I)函数t x2af x，讨论t x的单调性;(n)函数g x0的图象在点P处的切线为丨丨，证明：有且只有两个点P使得直线l与函数f x的图象也相切. .2121.已知椭圆2xG :21，点P 0,1，直线y kx1分别交椭圆C于点A,B(A,B与P不重合). .3(I)证明:PA PB;(n)若以点1E 0,为圆心的圆与直线9AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程 _x2222.在平面直角坐标系xOy中，曲线G1的参数方程为y、2 co

9、s2.2 sin( 为参数)，直线l过原点且倾斜角为 ，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(I)求曲线Ci和直线丨丨的极坐标方程;(n)若直线l与曲线G相交于不同的两点A, B，求IOATO4的取值范围 OB2323.已知a, b都是实数，ax 1 2x3. .(I)若x 1，求实数x的取值范围;(n)若a 2ba f t对满足条件的所有a, b都成立，求实数t的取值范围. .1 1. C C 2 2. D D 3 3. C C 4 4. C C 5 5. D D 6 6. B B 7 7. C C 8.8. A A 9 9. B B 1010. A A 1111. D D 1212

10、. A A二、 填空题13.13.571414.814.14.215.15.5三、 解答题1717.解 !：(I)因为：S32S213a1，所以833a?10c0. .所以：q23q 100. .解得：q2或q5(舍). .所以：aH 2n an82 111 2n 4n*N.(n)根据题意有：bnlog2anlog211 2n 4n 4log211因为：3 log2114，所以：bnn 4log211 n4 3n 1. .所以：数列bn是以首项为0,公差为1的等差数列所以Tn1818.解：(I)根据题意得2 2列联表如下:分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数121214142

11、626“不过关”人数18186 62424合计303020205050(n)设该市一诊考试数学成绩的中位数为x. .所以：K25012 6 18 14 22254.327 3.841. .26 24 30 2052因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120,150人数5 51010151513137 7频率0.10.10.20.20.30.30.260.260.140.140 3根据题意有0.10.3x60 - 0.5,解得：x 80. .所以：该校市一诊考试数学成绩的中位数为80分. .1919.解：（I）因为B

12、C CEED AD 1，所以：AEBE 2,又因为：AB 2，所以：AEBE. .因为:面PEB面ABED且面PEBI面ABED BE,所以:AE面PEB. .所以:PB AE. .因为PE连接PF，如图所示:PB 1，且F为线段BE的中点. .所以：PFBE且PF子又因为：面PEB面ABED且面PEBI面ABEDBE,所以：PF面AED. .所以：三棱锥A PED的体积V1SAED3PF -3122020.解：（I）因为：t2a l n x，所以：t2a2小x 2a所以：当2a 0即a0时：tx在0,增;当2a0即a 0时:0有：x所以：tx在0,、一2a减,-2a,(n)设P x0,x3x

13、0. .因为：g2x 3x，所以:x3x0. .所以直线l的方程为：y x?3xx x即：y2x；. .假设直线丨丨与f x的图象也相切，切点为：xln %因为f X1，所以:XX1X1所以直线l的方程也可以写作为：y lnXi1XX. .Xi又因为:3x：1X1，即:Xi13XT所以直线 丨丨的方程为:ln $ 3X3Xo，即:23xox 2ln Xoln 3 1. .由有:2ln x0In 332xo，即:2x；2ln x0ln3o. .3令：m Xo2xo2ln xoIn3 0 Xo所以:Xo6x：xoXo6x：得:Xo所以:Xo在所以:XominXoo,3又因为：当x o时,所以：m

14、xo2x；33m Xo2ln xo31，3332ln;当xln3 o在In 3时,m Xoo,ln 3 o，3有且只有两个实数根. .2121.解:(I)根据题意有：直线PB、PA斜率均存在 设A捲，比、B X2,y?2Xy21联立：y i2，有：2k21 x2 4kx16o,139y kx34k16所以：39x1x22，x.,x22 2k212k21P使得直线l与函数f的图象也相切. .所以：有且只有两个点19因为：kpAxiX23x1kx23X2k2xx24k X,X163x1x2 2k92 k212k92k3176_1692k21所以：PA PB.(n)方法一、如图所示:设线段AB的中点

15、为D xD,yD,则：xDXx222k3_2k21kxD3_2k21132 k21因为以E10,1为圆心的圆与直线9AB相切于AB的中点mu所以：EDuuuAB，uuu又因为：EDik所以:2k3_2k21解得:当k0时:2k2r132k21.2k21 uuu，且AB与1,k9平行,192. .168111当k1时：有：r93k21所以：圆E的方程为：x2y19由有:圆E的方程为x2y所以：圆E的方程为：X2y12 29-方法2881.22116十218或Xy -9819811因为以E 0,1为圆心的圆与直线9AB相切于AB的中点D,所以:解得:前后同方法方法三、如图所示:EB，即:根据题意结

16、合图形有：EA21y29，即:2 2yf1y192 2 y2y2化简得:2y1 y2 y1 y290，所以：y y20或y2当yiy 0时，易得：k 0,即：lAB：y-，易得：D 0,-3342所以：r|ED 9. .所以：圆E的方程为：x1681当yiy2-时:yiy2k x-X2解得:所以:yDy1y2即:29kyD有：rED，所以:XD4k22k29k229kx2_881由有: 圆E的方程为2x y19x二2 cos(2222.解:(I)由y 2.2 si n2所以：G的极坐标方程为：4 sin 2 0,216十2218或xy -81981为参数)有:2 2x y4y 2 0,E的方程为:圆詈，所以:直线l的极坐标方程为:0,(n)联立:sin0有:4 sin根据题有：16sin20，所以:2sin1. .，所以:4si n2,2. .所以：OBOA2 12 22 1OAOB1 21 2因为：