2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2020 届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学(文)试题、单选题A A . 、5【答案】根据复数的运算法则和共轭复数的概念先求出乙z,即可得解. .【详解】故选：D.【点睛】【答案】B B【解析】先化简集合 A,B,A,B,再利用交集的运算求解.【详解】 由题得集合 A A x|xx|x2x x 2 2 00 ( ( 2,1)2,1), B B x|logx|log2X X 0 0 (0,2)(0,2),则AI B (0,1),故选：B.【点睛】 本题主要考查不等式的解法和交集的运算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平, 属于基础题.23 3 .已知数列a

2、n是等比数列，函数y X 5x 6的零点分别是a?,，则()A A . 2 2B B.2C C.、3D D.违1 1.已知复数名i，则“()B B. 3 3【解2i2iz z1 1 i i2i2i (1(1 i)i)(1(1 i)(1i)(1 i)i)22i i i i 1 1 i i 1 1 2i2i ,2 22i，则 z z z z1 1 2i)(2i)( 1 1 2i)2i)1 1 4 45.5.本题主要考查结合复属于基础题.22 2.设集合A x|x xB x |log2x 1，则AI B(A A.( 2,1)B B.(0,1)C C.(1,2)第2 2页共 2121 页【答案】D D

3、【解析】由韦达定理可知a2a86,a2鬼5，由此利用等比数列的性质求解即可【详解】Q函数y x25x 6的零点分别是a2，a8，a2as6，a2as5，a20，a80，又数列an是等比数列，a5a2a86，a56， 经检验满足要求. .故选：D.D.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题4 4.已知a sin 2，b log?5，c 30.5，则（）3A A.a b cB B.b c aC C.b a cD D.c b a【答案】C【解析】禾U用正弦函数、对数函数、指数函数的单调性，比较大小即可【详解】Q 2 22 2 ，0 sin2 1，即0 a 1,2Q5 1,0 -

4、1,3log250，即 b b 0 0 ,3Q3 1,0.50,30.51，即c 1,b a c. .故选：C.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较大小，属于基础题第3 3页共 2121 页25 5 .已知圆 C C :X2y 4x a 0上存在两点关于直线I : y=kx 2对称，k= =（）A A . 1 1B B.1C C. 0 01D .-2【答案】A A【解析】根据圆的对称性圆心在对称轴上，通过列方程解得结果【详解】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，C -2,0 l，2k 2 0，得k 1. .故选：A A【点睛】本题考查圆的对称性，考查基本分析求解能力，属基础题. .6

5、6 三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场草船借箭”的好戏，令世人惊叹 诸葛亮应用的是（ ）A A .动力学方程的知识B B .概率与统计的知识C C .气象预报模型的知识D D .迷信求助于神灵【答案】B B【解析】应用丰富的气象观测经验，预报天气，属于经验预报法，可知诸葛亮应用的是概率与统计的知识 【详解】诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识故选：B.B.【点睛】本题考查了天气预报中的概率解

6、释，属于基础题第4 4页共 2121 页7 7 .函数f（X）1x In x 1的图象大致是（【详解】第 4 4 页共 2121 页【解析】根据函数表达式，把分母设为新函数，首先计算函数定义域，然后求导，根据导函数 的正负判断函数单调性対应函数图像得到答案【详解】设g(x) x In x 1，g0，则f (x)单减，f(x) 0 选 B.B.【点睛】等方法进行判断 8 8.给出下列四个结论:其中正确结论的个数为B B. 2 2【答案】C C【解析】对于，禾U用函数奇偶性的定义可判断；对于 ，举反例，例如f x tanx不是正弦函数，但是周期函数；对于 ，由否命题的定义判断即可；对于 ，根据充分

7、 条件和必要条件的定义加以判定即可1的定义域为x In x 1x (0,1)U(1,). .g(x)(1,)，g(x)0，g(x)单增，当x (0,1)，g (x) 0，g(x)单减，则g(x) g(i)0 则 f f (x)(x)在x(0,1)上单增，x (1,)上本题考查了函数图像的判断用到了换元的思想，简化了运算，同学们还可以用特殊值若fx在R上是奇函数，则2f x在R上也是奇函数若fx不是正弦函数,则f x不是周期函数3，则Sin于”的否命题是若e扌，则sin若P:x 20;x 2、x 2，则p是q的充分不必要条件第6 6页共 2121 页对于，若f x在R上是奇函数，则x R,f x

8、 f x,则2f x 2 f x 2f x, 故2f x在R上也是奇函数，故正确；对于，例如f x tanx不是正弦函数，但是周期函数,故错误;对于，由否命题的定义可知，对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定, 原命题，则另一个就叫做它的否命题,故正确;所以P是q的充分不必要条件，故正确 故选：C.C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性、否命题的定义以及充分条件与必要条件，考查了推理能力，属于基础题. .9 9 自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率累计治愈人数/累计确诊人数， 治愈率的高低是 战役”的重要数据，由于确诊

9、和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第n天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在 这次 战役”中是否有了更加有效的手段， 下面是一段计算治愈率的程序框图， 请同学们 选出正确的选项，分别填入两处，完成程序框图 （ ）gi:第i天新增确诊人数； ：第i天新增治愈人数；1,:第i天治愈率则这两个命题互为否命题，如果把其中一个称为,.n而-的否定为e -,sin、3的否定为sin2对于，x 20 x 2，即P q，即P是q的充分条件,而x 2、x 21因此q推不出P，即P是q的不必要条件,第7 7页共 2121 页giA A .li,I I 1yiSC C.li,I I 1Z【答案】D D【

10、解析】由治愈率的公式，结合程序框图可知可得解 【详解】治愈率累计治愈人数/累计确诊人数，由程序框图可知，Z表示累计治愈人数，S表示累计确诊人数,yiB B .li,i i 1giD D.liZ,I I1iSZ和S的意义，可得 处正确选项，即第8 8页共 2121 页二liZZ,即处填li -SS故选：D.D.【点睛】x22第9 9页共 2121 页f (x) sincoscos x本题考查了补全程序框图，属于基础题1010.P为椭圆2x2y1上的一个动点，M ,N分别为圆C :(x 3)2y21与圆10091D：(x 3)22yr2(0r 5）上的动点， 若|PM | PN |的最小值为17,

11、则r()A A .1B B.2C C.3D D .4【答案】B B【解析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为：点到圆心的距离减去半径；从 而 得 到 两|PM | PN |的最小值，得到关于r的方程，进而求得答案. .【详解】用不等式结合最值进行运算求值【答案】值域确定x取值范围，解得结果3【详解】个不等式，再根据因为 C(3,0)C(3,0)，D(3,0）恰好为椭圆的两个焦点,因为|PM | | PC |1,|PN | |PD | r，所以| PM | PN | | PC | PD | 1 r2a 1 r. .因为a2100，得a 10,所以20 1 r 17,则r = 2. .故选：B.B.

12、【点本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值,考查数形结合思想的应用,求解时注意利1111.已知函数f(x) sinaxcos6 2x(a 0,0），对任意xR，都有f(x).3，若 f f (x)(x)在,上的值域为的取值范围是（B B.1 23 321【解先化简函数，根据正弦函数性质求最大值, 解得a；再根据 f f （x x）在0,上第1010页共 2121 页f (x)max.(f)2(1 a)2 Q Q a a 0 0 a a 2 2 2f(x)，sin( x 3)Q 0 xJ0-x,Q3f(x)，333221 1233，63. .故选：A A【点睛】本题考查辅助角公式以及正弦函数性质

13、，考查综合分析求解能力，属中档题1321212 .已知函数f(x) X ax ax 1(a1)在鮎出馆t?)处的导数相等，则不等3式f(ti+t2)m 0恒成立时，实数 m m 的取值范围是()4A A .1,B B.,1C C.,1D D.， 【答案】A A【解析】 先求导数，根据条件解得t1+t2=2a，代入化简不等式；再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，最后利用导数求对应函数最值，即得结果【详解】由题得f(x) x22ax a(a 1)，由已知得右花为x22ax a 0两个不等实根，所以t1+t2=2aQf(t1+t2)m 0恒成立，m f(2a),(a 1)恒成立. .4 n令

14、g(a)f(2a)-a 2a1,(a 1)-则g(a)4a24a4a(a 1)，当a (,0), g(a) 0，当a (0,1), g(a) 0;g(a)在(，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增 g(a)ming(0)1, m 1, m 1.故选：A【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题第1111页共 2121 页二、填空题1313 .已知a,b均为单位向量，若a 2b J，则；与b的夹角为 _第1212页共 2121 页【答案】3【解析】由已知模平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角.故答案为:【点睛】【详解】【点睛】 本题考查了

15、由递推关系求通项公式，考查了构造法求数列通项, 1515.设曲线y xlnx在点（e,e）处的切线与直线ax y2rb)34r br4a1本题考查平面考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础.1414 .数列an中，a11，且an 1an3n 1，则通项公式an【答23n2n【解把题干中的递推关系式进行转换, 构造出新数列ann，即可求解. .2Qan 1an3n整理得,an32n2n2，数列an-为常数列，2又ai1，则aian故答案为:3n2属于基础题10垂直，意由2r一一第1313页共 2121 页【解析】试题解析：y xlnx In x 1,曲线在点(e,ee,e)处的切线斜率为f

16、e 2,12 2x( - a a)= 1 1,解得 a a .2【考点】考查了利用导数求曲线的切线的斜率.点评：解本题的关键是正确求导，切点横坐标的导数值等于切线的斜率，两条互相垂直的直线的斜率乘积等于 1 1.1616.在棱长为 6 6 的正方体ABCD ABiGDi中，M是BC的中点，P是该正方体侧面DCCiDi上的点，且满足APDMPC，则三棱锥P BCD的体积最大值是【答案】12.3【解析】由题意易知Rt ADP : Rt MCP,由此可得PD 2PC,在平面DCC1D1上, 作PO CD，垂足为0,设 DODO x x ,PO h，求出PO的最大值，说明PO底面BCD，即可得三棱锥P

17、 BCD的体积最大值. .【详解】如图，在棱长为 6 6 的正方体ABCD A1B1C1D1中，- 则AD平面DCC1D1, BCBC 丄平面DCC1D1,又DP,PC在平面DCC1D1上,所以AD DP,BC CP,又APD MPC,所以Rt ADP : Rt MCP,所以凹如2PC MC 即PD 2PC,作PO CD,垂足为O,第1414页共 2121 页DPD0c设 DODO x x ,PO h,所以.x2h22 .6 x $ h2,化简整理得h2x 816,0 x6,则x 6时，h2max12,hmax2.3, 在正方形DCC1D1中,因为PO CD，所以PO/CC1,又在正方体ABC

18、D AB1C1D1中，CC1平面ABCD,所以PO平面ABCD，11所以三棱锥P BCD的体积最大值为一6 6 2.3 12.3. .32故答案为：12.3. .【点睛】本题考查了空间几何体的最值问题，考查了线面垂直的性质定理， 考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题 三、解答题1717.VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且、.3acosC csin A . 3b. .(1) 求角A;(2) 若a .13，且VABC面积为33，求sinB sinC的值 【答案】(1 1) A A - - (2 2) 口9326【解析】(1 1)利用正弦定理化简已知等式，利用两角和的正弦定理及诱导

19、公式进行化简，再根据sinC 0，求出tan A的值，即可确定角A的大小；(2)利用余弦定理及三角形的面积公式，求出b和c,结合正弦定理即可得sinB sinC的值 第1515页共 2121 页【详解】(1)73acosC csin A胎b,由正弦定理可得、3si n AcosC si nCsi nA , 3 si nB,又ABC,B A C,则sin B sin A C sin A C,- . 3si n AcosC sin Csi nA、3sin A C,即si n Asi nC , 3 cos As inC, 0 C，贝UsinC 0,二tan A .3,又；0 A,- A . .3(2

20、)- a .13,由余弦定理得，a2b2c22bccos A,即13 b2c2bc， VABC面积为33,bc.03.3，即bc 12,2213 b2c2bcbc 12，b 4b 3解得或，c 3c 4由正弦定理得，sinB sinCbsinAcsinA泄ba aac第1616页共 2121 页【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积计算公式,考查了转化能力和计算能力，属于中档题 第1717页共 2121 页（1 1）写出2 2列联表；（2 2）能否有 99%99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；（3 3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女

21、生中任选两人进行专业培 训，求恰是一男一女的概率 2n ad beabed a e b dP K2ko0.250.250.0100.0100.0050.0050.0010.001ko5.0245.0246.6356.6357.8797.87910.8310.832【答案】（1 1）见解析（2 2）没有 99%99%把握认为喜好这项体育运动与性别有关（3 3）3【解析】（1 1）观察二维条形图得到所需数据，由此写出2 2列联表即可；（2 2） 根据列联表中的数据计算K2，对照数表即可得出结论；（3 3）通过列举法分别写出任选两人的情况和选一名男生和一名女生的情况，再由古典概型的概率公式计算即可

22、【详解】（1 1）观察二维条形图可得，男生总共 4545 人，其中喜好这项运动的有1515 人，不喜好的有 3030 人；女生总共 4545 人，其中喜好这项运动的有5 5 人，不喜好的有 4040 人. .由此写出列联表如下：列联表：单位；人1818 . .某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况,图（黑色代表喜好，白色代表不喜好）其二维条形图如附：K2第1818页共 2121 页喜欢不喜欢总计男151530304545女5 540404545总计2020707090902(2)K290 15 40 30 545 45 20 70所以没有 99%99%把握认为喜好这项体育运动

23、与性别有关(3)设喜好这项体育活动的一名男生和两名女生记为A，B，C. .任选两人的情况为：A,B，A,C，B,C，选一名男生和一名女生的情况为：A,B，A,C，所以P -，32即恰是一男一女的概率为3【点睛】本题考查了列联表的应用以及独立性检验的应用，考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题. .1919 如图，四棱锥P ABCD中，AB/CD,AB 3CD 3,PA PD BC 2,【答案】 (1 1)证明见解析(2 2)上36.429 6.635- -第1919页共 2121 页【解析】 (1 1)由线面垂直的判定定理证明BCBC 丄平面PME，由线面垂直的性质定理可得PM BC， 由线

24、面垂直的判定定理得PM平面ABCD， 再由面面垂直的判定定 理证明平面PAD平面ABCD即可 (2)由VpBCDVD BCP，利用等体积法，即可求出点D到平面PBC的距离 【详解】(1)解：取AD、BC的中点分别为M、E,连结PM，PE，ME，所以四边形ABCD为梯形，又M、E为AD、BC的中点，所以ME为梯形的中位线，所以ME/AB，又ABC 90，所以ME BC，因为PB PC，E为BC的中点所以PE BC，又PEI ME E，PE平面PME，ME平面PME,所以 BCBC 丄平面PME,又PM平面PME,故PM BC,因为PA PD,M为AD中点，所以PM AD,又AD,BC不平行，必相

25、交于某一点，且AD,BC都在平面ABCD上,所以PM平面ABCD,又PM平面PAD,则平面PAD平面ABCD. .(2 2)由(1 1)及题意知，PM为三棱锥P BCD的高，ADAD 2 2 .2.2 ,ME 2,PM2， 故 PEPE 6 6 ,第2020页共 2121 页【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、性质定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱锥的体积公式以及利用等体积法求点到面的距离，考查了转化能力与推理能力，属于中档题2020.己知函数 f f x xxalnxaRxalnxaR，它的导函数为f x(1)(1) 当 a a 1 1 时，求f x的零点；(2)(2) 若函数f x存在

26、极小值点，求 a a 的取值范围【答案】(1 1)x 1是f x的零点；(2 2)【解析】(1 1)求得a 1时的f x，由单调性及f 10求得结果 (2 2)当a 0时，f x 1 lnx,易得f x存在极小值点，再分当a 0时和当a 0时，令g x f x,通过研究g x的单调性及零点情况， 得到g x的零点及分布 的范围，进而得到f x的极值情况，综合可得结果. .【详解】(1 1)f x的定义域为0,1当a 1时，f x x 1 lnx,f xInx 1 -.x卄1SAPBC11BC PE -2,622而SABCD1-BC CD12 1221Vp BCDVD BCPSABCDPM3解得

27、h3，所以点D到平面PBC的距离为-J3.6,1,111SAPBCh 1. 26 h,333设点D到平面PBC的距离为h,由等体积法第2121页共 2121 页易知f x Inx 1为0,上的增函数，x又f 1 In 1110，所以x 1是f x的零点. .第2222页共 2121 页【点睛】本题主要考查导数的综合应用， 考查了函数的极值， 单调性和函数的导数之间的关系, 构造函数研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难 度.2121 .设抛物线 C:C:y22px(p 0)与直线I : x my子0交于 A A、B B 两点. .(2 2)fx a xxlnx1 a

28、xlnx当i a0时，fx 1 lnx，令fx0，得x1；令fx0,得0e所以f x1在0,-上单调递减，在1J上单调递增，符合题意ee令g x1alnx，则gxa1x a2xxxx当i a0时，gx 0,所以g x在0,上单调递增 1aa1又gae 0,g e1aa1 a 1a0，eee所以g x在0,上恰有 个零点x, 且当x0,怡时，fx g xxXo,时，fx gx0, 所以X。是fx的极小值点， 符合题意当I a0时，令g x 0，得xa. .当x0, a)时，g x0; 当xa,时，g x0,所以g xminga 2lna. .若ga2 Ina 0, 即当ae2时，fx g xga

29、0恒0;当即fx在0,上单调递增，无极值点，不符合题意1xe所以时,所以xi是f综上，可知aIna 0，即当e2a 0，即g x在0;当xXi的极小值点，符合题意 e2，即a的取值范围为a 0时，g 1a,上恰有一个零点aIn1 a为，且当时，f x g x 0,x a, x1第2323页共 2121 页(1(1)当AB取得最小值为16时，求P的值. .3第2424页共 2121 页（2 2）在（1 1）的条件下，过点P（3,4）作两条直线 PMPM、PNPN 分别交抛物线 C C 于 M M、N N（ M M、N N 不同于点 P P）两点，且MPN的平分线与x轴平行，求证：直线 MNMN

30、的斜率为定值. .82【答案】（1 1） p p - -（ 2 2）证明见解析，定值一. .33【解析】（1 1）先确定直线|过抛物线焦点，再根据抛物线定义求AB，最后根据AB最小值求P的值;（2 2）先确定 PMPM、PNPN 的斜率互为相反数，再设直线 PMPM 方程，与抛物线联立解得 M M 坐 标，类似可得 N N 点坐标，最后利用斜率公式求结果【详解】y22px设A(xi, yi), B(x2, y2)，有y y 2 pm，% y?p2ABX!x2卫x-ix2py2)2p 2 p(m21)22Q p 0,m20，当m 0时，ABmin2p1682p，解得p -33（2 2）证明：由已

31、知可知直线 PMPM、PNPN 的斜率存在，且互为相反数设M &3小),N(X4, y4)，直线 PMPM 的方程为y k(x 3)4. .216y xo联立3，消去 x x 整理得：3ky216y 64 48k 0. .y k(x 3) 464 48k16 12k16 ,又 4 4 为方程的一个根，所以4y3，得y343k3k 3k同理可得16y443kI,y3y4y416 11612MNX3X43 .2(y3y42)3 yy43 ( 8)316由题意知：直线|：x myf0过定点（卫,0），该点为抛物线焦点联立x my卫2，消去x得:2pmy p20第2525页共 2121 页所以直线 MNMN的斜率为定值23【点睛】本题考查焦点弦长以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解与论证能力，属中档题 x 1 cos2222 在直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程是(为参数) 以0为y sin极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin . 3cos 63，射线0M:-与圆C的交点为0、P两点，OM与3直线I的交点为Q. .(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 求线段PQ的长. .【答案】(1 1)2cos(2 2)5【解