2020届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试数学(理)

1、-1 -2020 届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1设集合 P= x|x2 4x0 , Q= x|log2(x - 1)0”是“ ABC 是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分

2、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数 y= sin(x)(co0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为6图象经过怎样的变换得到？C.向右平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度365.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。”在 18 世纪，七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱。完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影，则该函数图象是由y= cos2

3、x 的2A.向左平移一个单位长度3B.向左平移一个单位长度-2 -3 -3571A.-B.C.D.-8161636.已知 sin( + a=cos( %),贝 V cos2 a=33A.0B.17.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为正视图hlijRlS18.在(2x +)n的展开式中第xA.56B.448C.408D.17929.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经，1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的

4、一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2 至 2021 这 2020 个整数中能被 3 除余2 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是m 的取值范围是x 1有三个不同的根，则实数a的取值范围为A.(10 , 15B.(a,15C.(15, 21D.(a,210)的左、右焦点，过 F1( c, 0)作 x 轴的垂线交双曲线当1(a 0, bb于 A、B 两点，若/F1AF2的平分线过点 M(c,30)，则双曲线的离心率为A.2 B.2C.3 D.D.的视图5怖1血1c 5 7101A.4 + nB

5、.-C.-22224D.41 .243 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1冷的系数为xA.132B.133C.134D.13510.已知点(n, an)(n N )在函数y= lnx 图象上，若满足Sna1a2e1e2 * *ane m 的 n 的最小值为 5,则e2(x 112.已知方程ex1-4 -x ae-5 -11A.( 1, e) B.( e, )C.( 1, 1)D.( 1,-)22二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a,b满足：|；|= 2, |b|= 3,a与b夹角为 120则|a+ 2b| =_14.已知正三棱锥 P ABC，A

6、B = 23, PA= 25，则此三棱锥外接球的半径为 _大值和最小值的和为4，贝 U 入一尸_16. 已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a2+ b2 c2= absinC, acosB+ bsinA = c, a=,10,则 b=o三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn+ an n = 0, （n N*）。1（1）求证：数列an为等比数列

7、；2求数列an n的前 n 项和 Tn。18. （12 分）我国是全球最大的口罩生产国，在 2020 年 3 月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能。常见的口罩有 KN90 和 KN95（分别阻挡不少于 90.0%和 95.0%的 0.055 到 0.095 微米的氯化钠颗粒）两种。某口罩 厂两条独立的生产线分别生产 KN90 和 KN95 两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分 100 分）, 规定总分大于或等于 85 分为合格，小于 85 分为次品。现从流水线上随机抽取这两种口罩各1

8、00 个进行检测并评分，结果如下：总分75, 80)80. 85)90)90.画9a, 1001431了KN9546473582 假设生产一个 KN90 口罩，若质量合格，则盈利3 元，若为次品则亏损 1 元；生产一个 KN95 口罩，若质量合格，则盈利 8 元，若为次品则亏损 2 元，在（1）的前提下，设 X 为生产一个 KN90 口罩和生产一个 KN95 口罩所得利润的和，求随机变量X 的分布列和数学期望；15已知定义域为R 的函数f XeXx1 22020sin x2 x2有最大值和最小值，且最-6 -求生产 4 个 KN90 口罩所得的利润不少于 8 元的概率。19.（12 分）如图，

9、在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，PA= PD=,17, E 为 PA 中点，点 F 在 PD上且 EF 丄平面 PCD , M 在 DC 延长线上，FH/DM，交 PM 于 H，且 FH = 1。(1)证明：EF/平面 PBM ;设点 N 在线段 BC 上，若二面角 E DN A 为 60 求 BN 的长度。20.（12 分）1b 0)的离心率为丄，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的2面积的最大值为 2.3。(1)求椭圆 C 的方程；经过定点 Q(m , 0)(m2)的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 M , N，点 M 关于 x 轴的对称点为 M。试证明：

10、直线 MN与 x 轴的交点 S 为一个定点，且|OQ| |OS|= 4(O 为原点)。21.(12 分)2a已知函数 f(x) = (a+ 2)lnx + x。x(1) 讨论 f(x)的单调性；(2) 若函数 h(x) = f(x) 2lnx 有两个不同的极值点x1, X2(X18(5I n2 2);设 a= 1，函数 f(x) + - + x 的反函数为 k(x)，令 ki(x) = k(丄)x, i = 1, 2,，n 1, n N*且 n 2,xn1若 x 1, 1时，对任意的 n N*且 n2, k1(x)k2(x)kn-1(x) m恒成立，求 m 的最小值。em(二)选考题：共 10

11、 分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的 首题进行评分。2 2已知椭圆 C:务占1(aa b-7 -22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是p=2，以极点为原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线I的参数方程为(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线I 的普通方程;到直线 I 的距离取最大值时，求此时点 M 的直角坐标。23.选修 4 5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x) = x2+ 2|x1|。2x亠

12、(1)求不等式 f(x) 的解集；x若 f(x)的最小值为 N，且 a+ b+ c= N, (a, b, c R)。求证：.a2b2.b2c2 c2a22。数学理科参考答案一、选择卧CBACC ADBDA DD12(連)分析士 原式变形为1十壬二一!一令理(工)=则1十M=-即曲；+(1 - a)u-a-1 = 0eru a用导数分析曲函数图像，由已知可知必有片亡(0耳叫=1或0或叫0当岭=0或1甘眄解得进而得出不符合题意f-a-l02二、填空题；13. 27；14 ；15r-2：16* 322三*斛答题：17.#?:( 1 )当!吋f7j = yI分(t 为参数)。在(1)中，设曲线 C 经

13、过伸缩变换Xy得到曲线 Ci，设曲线 C1上任意一点为M(xo, yo)，当点 M-8 -W为2Sfi+dn-/t = 0,(/7 e附)一当n2时,得込=g +山瓯=严+ - 1 1削Z 2时，丄丄=L亠=-1I3气-I一-i_2由第 F 可得一諾)*】八1a n= ( ) - + 2 32根扑:答比数列iij“项和公式和分组求和得匕T.4*(F_n_T又心=+所叫*撷以4为叭以沖公比的等比数列.6分11?中”2*.1(w + l) n n- -1- =2氓解(1)42 + 31+74山題意知生产KX90口罩合格率为耳 -=-1005牛严KN95口罩合格率为R =47 + 35 + 8= 9

14、_1100 10羅机变量X的斯有口J能取值为-3丄7141P (X-l) = x =1分P (X=-3) =丄丄二丄5 1050199P (X=7) = -x =5 1050W此，K的分和列如Fr4 _ _2_51050255 105025.5分10分12分-9 -10 -X41711P15022595018257分46A E(X) = y=9.2(元)(ii)设兴牛产4个KMQ口谓所得的利润不少于8元爭件为A.爭件A池描“生产4个蹄0口罩全合格1*和“生产4个KK90口革只匸牛合搭、 一勺分气12他生产4个輝所加利润不少于S元的概率为莎-分15. C1)讪：明：1RPH的中点h辻结EG则EG

15、HAB.冃EC二11分囚为FHJ/QM,交PMJ H,且FH=I XVAB/Jll.甫XEGHFH、EG=FH即四边恳E FIIG为平行四边形.3分XEFUGH .丈Efu平面PBM,Siu 平面PBN1所以EF|fljPRM.4分(2 hEE平面PCD .得EF丄CD, )LAD丄CD E F和AD显讀相交所以CD丄VPAD *所以TlfljAlJCD丄TlfjPAD.分iUAD的屮点 6 连給P6内为PA=P4所叹尸0丄AD.所以P (A) =討8192)-11 -Z *：乎面ABSc平k|TAD=AD，所以PO丄平iftiABCD-12 -rtt等噎PAD屮，P0 =4PA2-AO?=

16、V17-1 = 47分 法1= LJ.0为原点如图建#空间亢角樂标慕胪(O,0,0)M(0T0)glS 户(04 4), T上为PA中点，几去(0斗2)V(2,血0)(-1 呂设平面EDN法向最为丹=(，儿刃 址=(0牛2), V = (2盘一lt0)由打DE = 0及n DN = 0知210分设平面A BCD的法向皐肿=(Q 0,1).n mco3 = - - _ l)1+ 4 + |2呦以*EX = ti (1) = 2 12分2黑 + (/?- l)F = 0-13 -c 1=a 2-(2a)ft = 23解得“23=A/3 .Ja -h- +c所以椭圆(7的方祝为+ =L.4分43C2

17、)法I：由題童知朮线丿的斜率-主存社设汕上设M(詁X Ng上)5弭g -yJM p - Zrfx w) * jL _|_l_ _ J消2；：(3 + 4k )xJ- SAm.r + 4krn2 12 = 0；43一 由A0(4-m; A2+ 30.即FC-F时MN 定存在ff7* 4必4k2m2-12八:、x+ ”匕=-.,X*A. = T_.7 ir1-4*2+ 31 24/+3当斜率k不为0时*因为M、NS三点共线*= kNS.寫分二即坯（x,砒十开（旺町=0AT,一舟X3一可即k（x2一朋）（斗一川）十上佃一册K哥-n） -0化简2耳占（H+ m）*（XL+x.） + 2/itn = 0

18、mn 44代入韦达定理化简得一= 0EU = 4,n = -4Ar +3m.5（.）,且OOS=mn=4”H丿卜肖超率匕0时，自线MNx轴币乩 满足绡论一综匕直线MJV与x轴的交点为一个定点（、0）*且卜|S| = 4.12分m法2：当乔线仙N斜那不为寒吋，茂頁线MN为.v = + w;设M却,yj.艸（ 光人M Vi、-V）x-tymT 11U 320.解:（1由题盍-ii -消X得：(3r +4)y-+-J2 = 0.，用分由A0得3尸一冲, + 4A(LRn3FF 4时定存在r Vi出-x.xy, +_t.y?勺V.v,4八斤”+儿” +用71 + Ji用4A所以直线M?v必过（一山）O

19、QiOS = tu4. 11分mm当豆线MN斜率为0时.辽线M畀他过（,0）.结论也成立.m综上，直线与轴的交点$为 个足点（丄0）, 11OMOS = 4.坨分m2L fth 1）函数定义域20CD怙WOUL山门戈）闸函数在e :n草调递増Ftl/X.v） 0得函数在（打2）单调递增rtvsxa解得團数在（T（22单调递減3当口 =2时，由厂（戈）兰0函数在（0, to）单调递减当口2时，由广兀得函数在 ；O单调递增由_/）-餉得西数存2）电心）单调递减 LiEnjJ.A(x) = f(x)-21nx = alnx +.r 0+“ =-6rni_ W-12一3八4.7分设苴缄WN斜率为k,k

20、 =上地码则氏纯MN方稈为：，+影=机工一耳斤工0B P *8FfM =(斗2)(X Q).1分十22a-ii -亠B +yjun0%我avtx_L汐XmH Mvo.- J(+J.(tclx_Jx&+2)lnJr- +电x- +a+2)ln3+bl*lEH +2)lntxJ+2IAH-+即) (中+ )|*启J-I (2十2二口(23*IcIc: i 2站H(話+2 二a23ou(B)xa + 2)hl(2sl2倉8t/)N=2s+ +22HS(2S+aM a8sJ24ipEZ(Av0slsifsEav亘OC)H1S16丄6noc(5m2 2)(3二-iclhvry(x) + +k21nx *空i-iw%$ck(x)HvJ N.;hknm A2S-IV2資；Lt=犬