2020届辽宁省沈阳市沈河区第二中学高三上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 2020 页2020 届辽宁省沈阳市沈河区第二中学高三上学期10 月月考数学(文)试题一、单选题1 1 .已知集合A -：x| -1. x 2/ ,B -：x|x22x 10 0，所以-Sin-Sina a 0 0 sinsina a 0 0 是第三、四象限和 y y 轴负半轴)C.C.充要条件【答【解【详先化简因为cos -12第4 4页共 2020 页故选：C C【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式， 若两向量垂直，则数量积为 0 0,设a=(x,y)，则a =叔+y，考查学生推理能力与计算能力，属于基础题。5设Sn是公差不为的等差数列加的前n

2、项和，色沁卫，则)12 21A.A. B.B.C.C.D.1D.137 72【答案】B B7疋2a,【解析】由等差数列的求和公式及等差数列的性质可把已知条件转化为4=2a7,2从而可得答案。【详解】Sn是公差不为 0 0 的等差数列 9的前n项和，Sas a?,根据等差数列的求和公式及等差数列的性可得：7(a1 a7)=2a7，即=2a7,2 2a42所以a77故选：B B【点睛】本题考查等差数列的求和公式以及等差数列的性质的应用，在等差数列中，若p m n(p,q,m, n N )，则ap aq =am an,在利用该性质时，注意等式两边项数相等，属于基础题。6 6 函数y二logax 42

3、(a 0，且a = 1)的图象恒过定点 终边上，则sin2 -()551212A A B B.C C D D 13131313【答案】C C【解析】 令对数的真数等于 1 1，求得 x x、y y 的值，可得定点 A A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tanB,再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin20的值.A，且点A在角二的第5 5页共 2020 页【详解】对于函数y = logax - 4阳2(a - 0且a = 1)，令x 4=1，求得x =-3,y = 2, 可得函数的图象恒过点A -3,2，且点 A A 在角B的终边上,.小2sin 0cos02tan0

4、sin20222sin0 +cos0tan 0+1故选：c c.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题.sin x亠x7 7 .函数 f(x)=f(x)=2在n, n图像大致为cos X + X【解析】 先判断函数的奇偶性，得 f(x)f(x)是奇函数，排除 A A，再注意到选项的区别，利 用特殊值得正确答案.【详解】【点睛】 本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法 或赋值法，利用数形结合思想解题.8 8 .已知函数 f f (x)(x)是定义在R上的偶函数，且在(0：)

5、上单调递增，则()0 6 0 6A A.f(3)：f -log313 f 2.B B.f(3)：f 2.i，即?仆?)，故选 C C。【点睛】本题考查了函数的相关性质， 主要考查分段函数以及对数函数的相关性质，考查对含绝对值的函数的值的判断以及对分段函数中每一段函数之间的联系的判断，考查函数方程思想，考查推理能力，是中档题。、填空题231313 已知曲线f(x) x3在点1, f(1)处的切线的倾斜角为，则33【答案】-5【解析】 根据导数的几何意义求出tan-=2，然后将所给齐次式转化为只含有tan的 形式后求解即可.【详解】2 2sincos :22sin：cos：cos :的值为_第12

6、12页共 2020 页.23八2由f x x得f xi = 2x,3第1313页共 2020 页f 1*,故tan：=2.3故答案为：3.5【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有sin:，cos的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于tan的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题.1414 .已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.0.8 8 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 4 次至少击中 3 3 次的概率：先由计算器算出 0 0 到 9 9 之间取整数值的随机数，指定 0,10,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,

7、92,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标；因为射击 4 4 次, ,故以每 4 4 个随机数为一组， 代表射击 4 4 次的结果. .经随机模拟产生了如下2020 组随机数：5727572702930293714071409857985703470347437343738636863696479647141714174698469803710371623362332616261680458045601160113661366195979597742474246710671042814281据此估计，该射击运动员射击 4 4 次至少击中 3 3 次的概率为 _. .【答案】0.750.75

8、【解析】由题意知，在 2020 组随机数中表示射击 4 4 次至少击中 3 3 次的有：57275727029302939857985703470347437343738636863696479647 46984698 6233623326162616804580453661366195979597742474244281,4281,共 1515 组, ,15故所求概率为一=0.75.=0.75.20故答案为：0.75.0.75.点睛：古典概型中，基本亊件的探求方法有（1 1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2 2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，注意在

9、确定基本事件x, y时可以看成是有序的，如1,2与2,1不同，有时也可以看成是无序的，如1,2与2,1相同；（3 3）排列组合法：在求一些较复杂的基本亊件的个数时，可 利用排列2 2sin cos二22sin二cos二 cos2 2tan2：1 _ 22-12tan：12 2 1第1414页共 2020 页或组合的知识 本题是利用方法（1 1）将基本事件一一列举后求概率的 第1515页共 2020 页1515.当x=T时，函数f(x)=2sinx+cosx取得最小值，则sin I 0 + =V 3丿第1616页共 2020 页【答一2.亏一、1510【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根

10、据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角差的余弦公式，即可求解【详解】由函数2 1 f (x) =2sinx cosx =、5sin(x川二)，其中锐角,当x7时，函所以cos(v *)=0，令主，即二-：，2 2,.3 :故sin( )二二1)=-cos( ) cos：332J sin：-21 23 1-2、5-.15=x_ - x_=- -2,5 2 .5 10【点睛】本题主要考查了辅助角公式，以及两角差的余弦公式公式的化简、求值问题，其中解答中熟练使用辅助角公式，求得coscos,sin,sin的值，以及准确使用两角差的余弦公式运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题161

11、6在直角坐标系xOy中，已知点A 1,1，B 2,3，C 3,2，点P x, y在厶ABC三边围成的区域（含边界）上，且OP二mAB nAC m,nR，求m -n的最大值【答案】1 1T T Tx = m + 2 n【解析】由OP = mAB + nAC （m, n匸R）得到彳，作差后得到y = 2m +nm-n = y-x，令y-x=t，然后利用线性规划知识求得m -n的最大值【详解】T Tt tT T由题可得：AB =（1,2），AC =（2,1），OP=（x, y）第1717页共 2020 页所以由O = mA+ nAC(m,nR)可得：OPx = m 2n故，作差后得到m-n=y-x,

12、y = 2m n令y - x =t，由图可知当直线y =t x过点B 2,3时，t取得最大值 1 1,故m _n的最大值为：1 1故答案为：1 1【点睛】本题考查平面向量坐标加法运算，考查简单的线性规划，考查学生数形结合的解题思想,属于中档题。三、解答题f 0=、3,B,C分别为最高点与最低点，A为图象与x轴交点，且ABC的面积为二.(1(1)求函数f x的单调递增区间;HT(2(2)若将f x的图像向左平移个单位长度，得到函数g x的图像，求函数g x6 671I在区间0,?上的最大值和最小值=(m 2n, 2m n)1717 .已知函数f x =2sin，x0,:的部分图像如图所示，若20

13、第1818页共 2020 页【答Jik k Z Z . .最大值.3.3，最小值-2.-2.(1(1第1919页共 2020 页懈析】根据图像求得f x=2sin 2x-，令刁比血,2 2k:,I2応 g(x) =2sin i 2x，再根据x弦函数的定义域和值域求得函数g(x)的最值。【详解】(1)由f 03可得2sin= .3，即sin=- .2JTTF又因为,所以 =-.23由题意ABC的面积为二，所以T=加故：=2， 所以f x =2sin i2xI 3丿5：二由2k二_ 2x2k二，k Z,解得k二_ xk二，k Z，2321212_ 5兀兀所以函数f x的单调递增区间为k; k二，k

14、 Z. ._ 12122兀3応f2兀I当2x +=时，sin . 2x十-1，g(x)取得最小值-2.32I 3丿【点睛】本题考查根据三角函数的图像求函数解析式，函数y y= =Asin(Asin() )的图像变换规律、正弦函数的单调性、定义域、值域等问题，属于基础题。1818 汽车尾气中含有一氧化碳(CO),碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的 主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，kZ,解不等式，即可得到函数x的单调递增区间;(2(2)根据函数(2)由题意将f x的图像向左平移匸个单位长度，得到函数6 6g x的图像,(H、I(兀、f x + = 2s

15、in |2 x +I 6丿I 6丿2xsin 2x空I 3丿g x取得最大值、3，所以2二第2020页共 2020 页国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废. .某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100100 人，所得数据制成如下列联表:不了解了解总计女性ab5050男性151535355050总计Pq1001003（1 1） 若从这 100100 人中任选 1 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是5否有95%的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2 2） 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的

16、使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过1515 年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该 型号的汽车使用 1212 年排放尾气中的CO浓度是使用 4 4 年的多少倍. .22n (ad be )附：K2(n二a b e d)(a+b )(c+d )(a+c(b+d )P(K2Ek。)0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001ko2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.02

17、46.6356.6357.8797.87910.82810.828第2121页共 2020 页2_2 ，务y_$x. .xi- nxi 1【答案】（1 1）有95%的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关” . .（2 2）$=0.07t42 2 倍. .计算出K2，对照临界值得出结论,（2 2）由公式计算出?和呂，从而得到y关于 t t 的回归方程，把t=12，代入回归方程中,可预测该型号的汽车使用1212 年排放尾气中的CO浓度，从而可得答案。【详解】解：（1 1 ）设 从 100100 人中任选 1 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A, 由已知得P(AF孟=5，所

18、以“25,b=25,P=40,q=602K2的观测值k =100故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”1由折线图中所给数据计算，得52 4 6 8 10，1y 0.20.2 0.4 0.6 0.70.42,5故S = 0.07,$ = 0 42-0 07乂6 = 0，所以所求回归方程为 = 007f. .40故预测该型号的汽车使用1212 年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用 4 4 年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号汽车使用1212 年排放尾气中的CO浓度是使用4 4 年的 4.24.2 倍. .【点睛】本题考查列联表与独立性检验的应用，以及线性回

19、归方程的求法，解题的关键是熟练掌 握公式，考查学生基本的计算能力，属于中档题。佃.在ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cosB亠icosA-2sin A cosC= =0.0.(1)求cosC的值;送xy nxyb= V参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式:【解析】（1 1）根据题意计算a, b, p,q的值，再利用K2二2n ad - bea b c d a c b d 4.167 3.841,40 60 50 50(2 2)若a 5,AC边上的中线BM二二17，求ABC的面积. .25【答案】cosC =答案不唯一，见解析5【解析】(1 1)由题意根据和差角的三角函

20、数公式可得tanC=2，再根据同角三角函数基本关系可得cosC的值；(2 2)在ABC中，由余弦定理可得b2-4b 3 =0，解方程分别由三角形面积公式可 得答案。【详解】解：(1 1 )在ABC中，因为cosB - -cos AC- -cosAcosC sinAsinC，又已知cosB cosA -2sin A cosC =0,所以sin Asin C -2sin AcosC二0，因为sin A=0，所以sinC -2cosC=0，于是tanC =2. .所以cosC二丄5. .5(2 2)在ABC中，由余弦定理得BM2= BC2CM2-2BC CM cosC，得b2- 4b*3=0解得b

21、= 1或b = 3，1当b=1时，-ABC的面积S absin C = 1，21当b=3时，ABC的面积SabsinC=3. .2【点睛】本题考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面积公式和分类讨论思想，属于中档题。2020.已知函数in J门一叭I,其中.I当 时，求曲线F-d：如在点让:处的切线方程；n当 时，若 在区间上的最小值为 ，求 a a 的取值范围；川若 ,!，且，：I二丨： 恒成立，求 a a 的取值范围.【答案】(I I); (IIII); (IIIIII ). .【解析】I求出，由庁1：的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；n确定函数

22、的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数在区间 -上的最小第 1515 页共 2020 页第2323页共 2020 页值为 ，即可求 的取值范围；川设匚、，则 A .-,对任意， 叮 1 1 二一込，工：.，且、-恒成立，等价于在，: :；十迄;上单调递增，由此可求的取值范围.【详解】I I 当 时，iE 氷I；：、.，抵一二一 因为：I I :,:,ii .：，所以切线方程为-n n 函数 h h ： I I .、 ；、_：的定义域为a 力当 时，.；.：【、:令，即，所以 或X.X13131当，即.I I 时，iiii- -一在.：上单调递增，3.3. 一

23、所以 在:上的最小值是；当时， 在上的最小值是，不合题意；当 .时， 在上单调递减，3.所以在.一 |上的最小值是: c c i i | |- - 2 2 ,不合题意综上可得i川设 LL II - - 匚、，则二- - J.J. ，对任意：I I ,二：.*；：；,： |丫 ,且：，：，-I-I - - J J：， 匚；恒成立，等价于也宀在，匚.-心上单调递增 当；:时，电;总八此时在二：:单调递增；当 时，只需在恒成立，因为，只要，则需要 ，对于函数.：.I-.I- I I ，过定点.；，对称轴、,，只需亠、： : : I I， 即匚 G G： i i _ _Z Z综上可得:V -【点睛】本

24、题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括 能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题 的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的 要求一定有三个层次：第一第2424页共 2020 页层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二 层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，第2525页共 2020 页包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. .In x + a2121.已知函数f(x)(a R),g(x

25、)=e2x-2. .x(1) 求 f f (x)(x)的单调区间；(2) 若f(x)g(x)在(0,：)上成立，求a的取值范围.【答案】(1 1) f f (x)(x)单调递增区间为(0,e1)，单调递减区间为e1，址);(2 2)(亠,1. .【解析】(1 1)f (x)=一“严，利用f (x) =0，解得x，即可得出单调区间.x(2 2)法一：由f (x)乞g (x)得ln x a乞e2x一2，即a m x(e2x- 2) - In x.令xh(x) =x(e2x-2) - In x，利用导数研究其单调性即可得出.法二：由f(x)乞g(x)得ln x a一2，即xa -xe2x-2x -

26、In x = elnx 2x-(2x In x)，令:(x) =2x In x，利用导数研究其单调性即可得出.【详解】0 x =e1时，f(x)0, f f (x)(x)单调递增;xe1时，f(x)0, f(x)f(x)单调递减,f f (x)(x)单调递增区间为(0e1),单调递减区间为解: (1 1)f(x)JInx-a,x2(2)法一：由f(x) Eg(x)得In x ax巴e2x 2，即a x(e2x2)In x,令h(x) = x(e2x-2) -Inx,h(x) =(2x 1)e2x1 2x2 x1=(2x 1) exF(x)二e2x-】(x0),x，F (x) =2e2x&0 xF(x)在(0,：)单调递增,所以1二e _4：0,4F (x)有唯一的F1X。(罵)，4 2第2626页共 2020 页x (0,x。)时，x34x，即h(x) -2,x即a xe2x-2x -In x二elnx 2x-(2x In x),12令(x) =2x Inx，因为：()i：o,(1) = 2 0,e e所以;：(x)存在零点人；令G(x)=e - x，则G(x)=e -1，当x(匚彳,0)时，G (x)：