2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

1、2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1 1 若集合 A=A=0,1,2,3, B=B=x|x 2m 1,m A ，则AI B= =（）A A0,3B B1,3C C0,1D D3【答案】 B B【解析】 求出集合B后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. .【详解】B 1,1,3,5, ,A B 0,1,2,3 1,1,3,51,3, ,故选： B B【点睛】 本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题. .2 2 .若sin 0, sin2 0，则 是第（）象限的角A A .一B B. 二C C .三D D .四【答案】 B B【解析

2、】 根据二倍角的正弦公式以及sin0，可得cos0，由此可得限角 . .【详解】因为sin2 2sin cos 0，且sin 0，所以cos 0，所以 是第二象限角 . .故选： B B【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了正弦函数与余弦函数的符号规则，属于基础题3 3已知命题 P P ：xR,esin x 10，则 P P 是()A A x R,exsin x10B BxxR,e sinx10C C x R,exsin x1 0D DxR,exsin x10第 1 1 页 共 1818 页是第二象第2 2页共 1818 页【详解】因为4tan()30，所以ta n所以cos222cos

3、sin2cos2cos34si n21 tan2sin21 tan2【答案】C C【解析】 存在”改为 枉意” 小于”改为 大于等于”即可得到 【详解】因为命题 P P:x R,exsinx 1 0,所以P:x R, exsin x 10故选：C C【点睛】本题考查了存在量词的命题的否定，属于基础题4 4 函数f(x)、22xlog3(x 1)的定义域为()A A 1,1B B. 1,1)C C ( 1,1D D ( 1,1)【答案】C C【解析】利用偶次根式的被开方非负以及对数的真数为正数列不等式组解得结果即可【详解】丄22x0由解得1 x 1,x 10所以定义域为(1,1, 故选：C C【

4、点睛】本题考查了求含偶次根式和对数符号的函数的定义域，偶次根式的被开方非负与真数为正数是求定义域时，经常碰到的，需要牢固掌握，属于基础题5 5.已知4tan()30，则cos277A A B B.2525【答案】A A【解析】根据诱导公式求得3tan4的值为()9 99C C D D 252525再根据二倍角的余弦公式和同角公式将cos2第3 3页共 1818 页i(3)24盲4故选：A A【点睛】 本题考查了诱导公式，考查了二倍角的余弦公式以及同角公式，弦化切是解题关键，属于基础题. .gx2, x 06 6 .函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是（)m5xJx 011A A.m0

5、B B.m 1C C.0 m -D D.m0或m122【答案】A A【解析】 先求充要条件为m1或m 0,再根据充分不必要条件的概念以及四个选项 可得答案 【详解】先求充要条件：故选：A A【点睛】本题考查了充分不必要条件，考查了函数的零点，属于基础题1B B. 一725因为当x 0时，令log3x20，解得x 9符合,所以当x 0时，令m 5x0,则此方程无解，因为x 0时,0 5x1，所以m1所以f(x)loggx 2,m 5x,0有且只有一个零点的充要条件是0m 1或m 0，根据四个选项, 结合充分不必要条件的概念可知选A.A.7 7.已知沏12 4，则cos(1712）的值等于（第4

6、4页共 1818 页4【答案】【详解】【解分别根据诱导公式三，二，五转化为sin（12），结合已知可得答案. .第5 5页共 1818 页因为cos（J1255cos(cos(12cos(-)cos二(-)122 12si n()1124故选：B B【点睛】本题考查了诱导公式三，二，五，属于基础题218 8 .已知3x4yk，且2，则实数k的值为（）x yA A . 1212B B.2、3C C.3&D D . 6 6【答案】D D【解析】 将3x4yk化为对数式，再倒过来，利用对数的运算法则即可得到答案【详解】由3x4yk得x log3k,y log4k,所以丄Iogk3,- log

7、k4,xy21所以2logk3 Iogk4 logk362,x y所以k236，又k 0,所以k 6. .故选：D D【点睛】本题考查了指数式化对数式，考查了对数的运算性质，考查了对数的运算法则，属于基础题. .9 9.设实数a Iog37,b (-)3,c24【答案】A Alog3x的单调性可得c a 1,根据指数函数的性质可得b 1,1log1匚,35则a,b,c的大小关系是（A A.cabB B.c b a【解析】 根据对数函数第6 6页共 1818 页由此可得答案【答案】C C第 5 5 页共 1818 页【详解】17因为c logilog35,a log3，且y logsx在(0,)

8、上是增函数，352所以c a 1,11又b(才)31，故c a b,故选：A A【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了指数函数的性质，属于基础题1010设有限集合 A=A=a!,a2,a3丄a.，则称SA印a?a?L a.为集合 A A 的和. .若集合 M=M=x|x 2t,t N ,t 6,集合 M M 的所有非空子集分别记为R,P2, B丄Pk，则SRSF2SP3LSpk=()A A 540540B B. 480480C C 320320D D 280280【答案】B B【解析】求出M 2,4.6.8.10后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果 【详解】M 2

9、,4.6.8.10,其中含有元素2的子集共有2416个，含有元素4的子集共有2416个，含有元素6的子集共有2416个，含有元素8的子集共有2416个，含有元素10的子集共有2416个，所以SRSR2SR3LSpk(2 4 6 8 10) 16 480. .故选：B B【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题 (尹)，且cos tan (1 sin)，则下列式子中为定值的是()A A B B.a 2C C 21111设(0,-),2第8 8页共 1818 页cos()cos(2）：,再根据余弦函数果 【详解】因为costan(1 sin),所以cossi

10、n-(1sin),cos所以coscossinsin sin,所以cos（)sin所以cos（)cos(),【解析】将已知等式切化弦后，利用两角差的余弦公式以及诱导公式变为2因为（。2），（尹），y COSX在0,上为递减函数可得到结所以0，02 2因为y cosx在0,上为递减函数,所以2（定值），故选：C【点睛】本题考查了同角公式切化弦，考查了两角差的余弦公式，考查了诱导公式，考查了余弦函数的单调性, 属于中档题1212 .已知函数f (x) logmX 2(m0, m1）， 若f (a)f(b)f (c) f (d)，则B B. 4 4【答案】【解析】不妨假设m 1,作出函数的值为（4m

11、f f（x x）的图像，根据图像可得2，根据已知可得logm(a2)logm(b2)lOgm(2 c) lOgm(2 d)，进步可得，再将所求式子化为214 (d 2)21，化2I(2 d)2第9 9页共 1818 页第1010页共 1818 页简可得答案【详解】不妨假设m1，作出函数 f f (x)(x)的图像如下:由图可知a 3 b 2 c 1 d，所以a 2 1，0 b 2 1，0 2 c 1，2 d 1，因为f(a)f(b)f(c)f (d)，且m1，所以logm(a 2) logm(b 2) logm(2 c) logm(2 d)，所以a 22 d，b 22 c，(b 2)(2 d)

12、 1，所以a 13 d，c 1所以2 2(3b)(b 1)(3 d)(d1)22b24b3d24d322(b 2)21(d2)21221A(c1 2)21(2d)212(2辽2(2d)21(d2)21第1111页共 1818 页2d28d 82d24d 3d24d 322d 8d 8 2d24d 32. .故选：A A【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用等基础知识，考查了函数图像的作法， 考查了对数的运算性质，考查了运算求解能力，数形结合思想，转化划归思想，属于较难题二、填空题1313 .已知f(2x1)lgx2x，则f (3). .【答案】22【解析】在f(-x1)lg x2x中令x 1即

13、可求出结果【详解】2因为f( x1)lgx 2x,所以f (3)f1)lg12 1 0 2 2,故答案为：2【点睛】本题考查了求函数的函数值，不需要求函数解析式，在已知中令X 1即可解决问题，属于基础题. .1414 奇函数 f(x)f(x)的定义域为 R R,若 f(xf(x 1)1)为偶函数，且f(1) 3，贝yf (19)f(20)_. .【答案】3【解析】根据已知条件推出周期为4 4,根据周期性将所求转化为f(1) f(0)即可得到结果 【详解】因为函数 f(x)f(x)为R上的奇函数，所以f( x) f (x)，且f(0)0,因为 f(xf(x 1)1)为偶函数，所以 f(f( x

14、x 1)1) f f (x(x 1)1),第1212页共 1818 页所以f(x1)f(x1),所以f(x1)f(x1),所以f(x3)f(x2 1)f(x 1) f(x1) f(x1),所以f f (x)(x)的J周期I为 4 4,所以f(19)f(:20)f(451)f(4 5) f( 1)f(0)f(1) f(0)303.故答案为：3【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性推出周期，根据周期性求函数值，属于中档题1515已知函数f(x) Asin( x )(A 0,0)是偶函数，且对任意x R，都有2f (x) f()成立，则的最小值是 _ . .33【答案】-2【解析】根据函数为偶函数可得k

15、 -,k Z,f (x) Acos( x k )，根据对任22意x R，都有f(x) f ()成立，可得x时，函数 f f (x)(x)取得最小值A，从33而可得结果【详解】因为函数f(x)Asin(:x)(A0,0)是偶函数，所以f (0)Asi nA, 即sin1,所以k)kZ2所以f (x)Asin( xk2)Acos( x k ),k Z,又因为对任意xR, 都有f(x)fC)成立，32所以x 时，函数f(x)f(x)取得最小值A,3所以cos(3k )1,k Z2所以k(2n1),kZ,n Z,3第1313页共 1818 页2所以2n 1 k,k Z,n Z,33因为0,所以2n1

16、k 1(k Z,n Z)时，取最小值一. .23故答案为：-2【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的最值，属于中档题21616 .已知函数f(x) xlnx x x，且xo是函数 f f (x)(x)的极值点 给出以下几个结论：10exo1:exo12xo；f(x)x0；f (xo)x0. .4其中正确的结论是 _(填上所有正确结论的序号)【答案】【解析】 求导后利用零点存在性定理可得 不正确， 正确，利用f(x) x为增函数可得不正确，正确 【详解】因为f(x) xlnx x2x，所以f(X)1 Inx 2x 1 In x 2x,所以f (x)为(0,)上的递增函数，依题意

17、f(X)有唯一零点X0,因为f ($In121-eeee1 1 11 0,f ( ) In 21 In 20,1所以根据零点存在性定理有11X。，所以不正确，正确，e22又f (x) xxIn xx1X0X0 x(1 In X0)x(1 In )0,所以不正e确，1所以f(X。)x0,故正确 4故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值点，考查了零点存在性定理，考查了函数的单调性的应用，属于中档题 三、解答题第1414页共 1818 页1717 现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更 快的促进国家、地区、单位的发展 某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只

18、设置一个项目问题， 能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘汰 三轮的项目问题都正确解决者即被录用 已知 A A 选手能正确解决第一、二、三421轮的项目问题的概率分别为4、-、1，且各项目问题能否正确解决互不影响 532（1 1）求 A A 选手被淘汰的概率；（2 2） 设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求 的分布列与数学期望 118【答案】（1 1）；（ 2 2）分布列见解析，. .155【解析】（1 1）根据对立事件的概率公式可求得;（2 2）由题知：可取值为 0,1,2,30,1,2,3,计算出各个取值的概率后写出分布列和期望即可【详解】(1)所求概率P 1

19、 -2丄5 3 215（2 2）由题知：可取值为 0,1,2,30,1,2,3所以的分布列为:0 01 12 23 3P 以E（ ）8. .5【点睛】本题考查了对立事件的概率公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题. .1818 .已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合 P(P(P(P(0)1)2)3)54154 2(1 1)么5 321542 1453 215第1515页共 1818 页（1 1）若角 的终边所在的方程为y 2x（x 0），求、5cos 2tan的值；(2)若角 的终边经过点Psin ,cos，且0，求的最大值 55【答案】(1

20、1) 3 3 ； ( 2 2). .10【解析】(1 1)在角 的终边取一点Q( 1,2)，然后根据定义计算可得;3(2)根据定义求得sin sin，然后求得，由0可求得最大值10【详解】(1)在角的终边取一点Q( 1,2)，则r OQJ5，【点睛】 本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了已知值求角，属于基础题 1919 .已知二次函数 f f (x)(x)满足f(X)0的解集为3,1，且在区间0,20,2的最小值为6 (1) 求 f f (x)(x)的解析式；(2) 求函数g(x) f (x) xe的极值. .212【答案】(1)f(x) 2x 4x 6; (2 2)g(x)极小一8,g(

21、x)极大2(ln4)6. .e【解析】(1 1)由题可设f(x) a(x 3)(x 1) (a 0)，根据最小值可求得a 2，由此可得解析式；(2 2)求导后，利用导数的符号和极值的定义可求得【详解】(1(1)由题可设f(x)a(x 3)(x1) (a 0),f(x) a(x22x3)在区间0,2单调递增，f (x)minf (0)3a,3a 6,a2 f(x)2x24x 6. .(2) g(x) 2x24x 6 xex, g (x) 4x 4 (x 1)ex(x 1)(4 ex)第 1212 页共 1818 页 5 cos2ta n143.(2)由三角函数的定义知sincossin().3

22、sin一525103372k或2k2k(kZ)1010100，所以得最大值为由三角函数的定义知cos,tan1310第1717页共 1818 页由g (x) 0 x 1或X In 4,由g (x)01 X In 4,g(x)在(，1)单减，在(1,l n4)单增，(I n 4,)单减，12g(x)极小g( 1) 8,g(x)极大g(ln4) 2(ln4)6. .e【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，考查了利用导数求函数的极值，属于中档题. .2020 .已知直线x xx X2分别是函数f(x) 2sin(2 x )与g(x) sin(2x ) 6 2图象的对称轴. .得答案 (2

23、2)若关于x的方程g(x)f (X)1 m在区间0,上有两解，求实数3m的取值范围5【答案】(1 1)2; (2 2)-2m、3 1.【解析】(1 1)根据正弦函数的对称轴列式可得2( x1血)(k1k2)-，然后代入f (X1X2)，利用诱导公式可求得；(1 1) 求f (XjX2)的值；(2(2)将问题转化为sin2x在区间0, 上有两解，根据正弦函数的图像列式可3(1 1)由题知：2x(k1,2 X2k2, (k Z, k2622 22(X1X2)(k1k2)3，f (X1X2)2sin Xk2)3 62cos( k1k2),Q k1k2Z,f (X1X2)2. .(2 2)由g(x)f

24、(x) 1msin(2x3)2sin(2 x)+1-m+1-m【详解】Z)m 1.3sin 2xsin2x,x3第1818页共 1818 页(1)h(x)f (x) (x 1)ln7x= =In31 h (x)-x13 x137(x0)，由h (x)x 3，由h (x)0 x3h(x)在(0,30,3)上递增，在(3,)单减,仝sin2x2所以25 m2【点睛】 本题考查了正弦函数的对称轴，考查了正弦函数的图像，考查了函数与方程思想，属于 中档题 f (x)xlnx 2x a 1,g(x) (a 2)x b. .(x 1)ln x7x在区间a,a 2的最大值M(a)；3再构造函数求导即可解决【

25、详解】Qx0,3,Qg(x) f(x)1 m在0,上有两个不同实数解,32121 .已知a 0,函数(1)求h(x) f (x)(2(2)若关于 x xf(x)g(x)在x(0,b 4)恒成立，求证：-a 5ln(a【答案】(1 1)m(a)2) |aIn3532,a 3； (2 2)证明见解析. .In a1,. 1 ln x xa3减，然后对a和a 2分类讨论可得结果;【解析】(1 1)h(x)求导后知h(x)在(0,30,3)上递增，在(3,)单(2(2)将f (x) g(x)转化为 b bxln xax 4x1在x (0,)恒成立，对不等式右边构造函数求导求得最大值1，可得b3 ae

26、a 1 (a0)恒成立，右边第1919页共 1818 页当a 23即0 a 1时，h(x)在a,a 2上递增,m(a) h(a 2) ln(a 2) -a533当a3 a2即1a3时，h(x)在a,3上递增，在3, a2单减，m(a)h(3)ln3a 2;当a3时，h(x)在a, a2上单减，m(a)h(a)ln a2 a31ln(a2)i5 a -3,0 a1m(a)aln32,1 a3lna ?a31,a3(2 2)由f (x)g(x)bxln x ax 4x a 1在x (0,)恒成立，令P(x)xlnx ax4x a 1,p (x)ln x a3在(0,)上单减,由p (x) 0 x

27、e3 a，所以P(x)在(0,0,e3a)上递增，在(e3 a,)单减，3a、3 a,3 ap(x)maxp(e ) e a 1,b e a 1,b4a e3 a1a 1,令R(a) e3 a1 (a 0),55511R(a)e3 a在在(0,)上递增，令R(t) 0e3,且R(a)在(0,t0,t)上553 t114递减，在(t,)单增，所以R(a) R(t)e3t-t1-t-,555又R(4)3 41e11-0,R(5)3e511120,4 t 555 e55e1444b4R(a) -t0,ba 0, ba,又a0,5555a5. .【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了利用导数证明不等式，考查了转化划归思想,考查了分类讨论思想，属于难题2222.在平面直角坐标系xOy中，以原点 o o 为极点,的直线，且与曲线 G G 相交于 A A、B B 两点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的参数方程为x 3si ny 2cos( 为参数)；曲线C2是过点 Q Q (1 1, 0 0),斜率为 2 2（）求曲线Ci的极坐标方程和曲线C