2020届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

1、【答案】A A第 1 1 页共 1919 页2020届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题一、单选题1 1.已知集合A-1,0,仁，B -；x N|x：1，则AUB=()A A. 心B B. ：-1,0?C C.-1,0 0,1D D .: ,1【答案】C C【解析】首先简化集合 B B，然后根据并集的定义得结果 【详解】B=xB=x N|xN|x V 1=01=0,A A U B=-1B=-1 , 0 0, 11 U 0=-10=-1 , 0 0, 11.故选：C C.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.2 2 .已知(1+ i)=1 - i

2、( (i为虚数单位) )，则复数z的共轭复数等于()zA. 一1 iB.1 -iC C.-1 iD.1 i【答案】A A【解析】由复数的运算法则，化简复数z=1 J，再根据共轭复数的概念，即可求解,得到答案.【详解】所以复数z的共轭复数等于z = -1 -i，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数z是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3 3.已知；=(4,2),b= = (X, 6 6),且：/b，则x=()由题意，复数满足(1+ i)2z=1 - i，即z =(1+ i)2= 2i = 2i?(1i)

3、1- i 1- i(1- i)(1+ i)1+ i,第2 2页共 1919 页A.A.12B.B.13C.C.14D.D.15第3 3页共 1919 页【解析】根据向量平行有公式XiyX2Yi，代入数据得到答案【详解】2 =(4,2),b= =(x, 6 6),且：/b则x2 =X2yi即2x=24= x=12故答案选 A A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题3A.A.- -5【答案】A A【解析】由题意首先确定所给的点与圆的位置关系，然后结合古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值. .【详解】 由题意可知点1,1 , 2,0在圆内，其余所给的点不在圆内，C；c33结合古典概型计算

4、公式可得满足题意的概率值为：p宁 .C525故选：A.A.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 5 5 .张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中 日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为( )8442A A.B B.C C.D D.29152915【答案】C C【解析】 将问题转化为等差数列问题，通过Sn=90,an= =1 1 ,a5，构造方程组解4 4 .在平面直角坐标系中，现有1,1,1,2

5、,2,0,2,2,3,1共五个点，从中任取两x2y2=5内部的概率是()()1B.B.542C.C.D.-D.-55第4 4页共 1919 页出公差，从而得到结果第5 5页共 1919 页5 n -1 d =1则n n -1，解得:5nd =90I 24即每天比前一天少织尺的布29本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用，关键是能够将问题转化为等差数列基本量求解的问题. .16 6.已知a =21.2, b b =2log=2log52 2 ,c=ln，则（）3A A. a a b b c cB B.a c bC C.b a cD D.b c a【答案】A A【解析】利

6、用指数和对数函数的单调性分别判断出a,b,c所处的大致范围，从而得到结果. .【详解】a =221=2b =2log52二log5:log51且b = log5 4 log 501c = ln一= -ln3 -lne二-13即c：-1：0：b : 1：2aa b c本题正确选项：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性判断大小的问题，属于基础题【详设每天所织布的尺数为an，则数列:an为等差数列设公差为d由题意可ai= 5,an= 1，Sn= 90n =30429第6 6页共 1919 页x 17 7 .曲线讨二-在点（, -1）处的切线方程为（）X 1A A.y -2x -1B B.

7、y=2xTC C.y -2x 1D D.y=2x1【答案】A A第7 7页共 1919 页【解析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果【详解】所以y |x卫二2，x +1所以曲线y在点(0, -1)处的切线方程为：y = -2x1，x1故选 A.A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目 8 8.设m,n是两条不同直线，a a,P是两个不同平面，则下列命题错误的是()()A.A.若m _： ,nII】，贝U m _ nB.B.若n _： ,n/m,贝U m_：C.C.若m _： ,m/ /

8、:：D.D.若?_:,m/：,则m【答案】D D【解析】利用线面垂直的性质定理及相关的推论考查所给的选项是否正确即可 【详解】逐一考查所给的选项：由线面垂直的性质定理推论可知:若m _：,n/：,贝U m _ n，选项A A 正确；由线面垂直的性质定理推论可知:若n _：-,n/m,则m_：，选项B B 正确；由线面垂直的性质定理推论可知:若m _：,m/-，则平面-内存在直线I，满足l/m，则I ：，然后利用面面垂直的判定定理可得為；，选项C正确;由y = _1可得y二X1x -1 (x 1)(x-1)2(x-1)2第8 8页共 1919 页在如图所示的正方体ABCD -A1B1C1D1中，

9、取平面 二：分别为平面ABCD, ADD1A1, 直线m为棱BG, 满足:_ ,m/-,但是不满足 m m _ _ 一：，选项 D D 错误;故选：D.D.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理及其推论，线面关系命题的判定，属于中等题 9 9 .现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. .有人走访了四人，甲说：乙、丁都未获奖”，乙说： 是甲或丙获奖”，丙说： 是甲获奖”，丁说： 是乙获 奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）（）A.A.甲B.B.乙C.C.丙D.D. 丁【答案】B B【解析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人

10、【详解】结合题意分类讨论：若甲获奖，则说真话的人为：甲乙丙，说假话的人为：丁，不合题意；若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意；若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意；若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意；综上可得，获奖人为乙 故选：B.B.【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题1010在正方体 山號中， 为棱的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）石店I2A.WA.WB.B.C.C.D.-D.-【答案】D D【解析】 利用得出异面直线.与 所成的角为 rn.，然后在中利 用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示

11、，设正方体丿仝吐 T-巴二二勺.的棱长为，四边形 WTWT：为正方形，所以，所以，异面直线 与所成的角为，第9 9页共 1919 页在正方体1：5：丁中，.I平面三：E|:二，沂、平面三:口丄i亠亠?AB2在/- 中，厶.：，,因此，异面直线.与 所成角的余弦值为，故选：D.D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三 角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。1111.已知函数f(x) =Asin(x )(A 00,| j 0 0 时，xfxf (x x)- f f (x x) 00,当 x x 0 0 时，g g (x x) 00

12、,此时函数 g g (x x)为增函数, f f (x x)是奇函数， g g (x x)=丄凶 是偶函数，x即当 X XV 0 0 时，g g (X X)为减函数.f f (- 1 1)= 0 0, g g (- 1 1)= g g (1 1) = 0 0,当 x x 0 0 时，f(x)f f (x x) 00 等价为 g g (x x) = = 00, 即 卩 g g (x x) gg (1 1),此时 x x 1 1,x当 x xv 0 0 时，f (x)f f (x x) 00 等价为 g g (x x) =- 00, 即 卩 g g (x x) g0 0 时，直线过可行域且在 y

13、y 轴上截距最 大时，z z值最大，在 y y 轴截距最小时，z z 值最小；当 b bv 0 0 时，直线过可行域且在 y y 轴上 截距最大时，z z 值最小，在 y y 轴上截距最小时，z z 值最大. .f n)1心2n c1515 .若sin a =一，贝y cos +2a1=.16丿313丿【答案】-79(Tt) f江)江【解析】利用角的关系，建立函数值的关系求解。16八3丿2【详解】n. n1.2no o2 n,7cos ：= sin -：= 一，故cos2：= 2cos1 =363339【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。2 2161

14、6 .已知Fi，F2是双曲线E :22=1 a 0,b 0的左、右焦点，过点Fi的直线a bI与双曲线E的左支交于P，Q两点，若PFi=2FQ，且F2Q丄PQ，则E的离心【答案】一173【解析】由题意利用几何关系得到关于a,ca,c 的方程，然后结合二次齐次方程即可确定双曲线的离心率 【详解】 如图所示，由题意，可设QFi=m, PFi=2m，由双曲线的定义可得：PF2=2a 2m,QF2=2a m，第 9 9 页共 i9i9 页已知sinn-扌，且 34 卜厂第1515页共 1919 页2 2 223m亠2a，m 2a 2m，据此可得：m a,3故答案为：-17【点睛】双曲线的离心率是双曲线

15、最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围）,常见有两种方法：c1求出 a a，c c,代入公式e二一；a2只需要根据一个条件得到关于 a a, b b, c c 的齐次式，结合 b b2= c c2 a a2转化为 a a, c c 的齐 次式，然后等式（不等式）两边分别除以 a a 或 a a2转化为关于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范围）.三、解答题1717 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知bsin B csinC二asin A csinB. .（1）求角A的大小；（n）若cos B = 43,a = 7 3

16、，求-ABC的面积S的值. .7兀13 J3【答案】（I ）A； （n）S二.32【解析】（I ）利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理确定cosA的值即可求得/ A A 的大小；（n ）由题意，首先利用正弦定理求得边c c 的长度，然后利用面积公式计算 ABCABC 的面积 即可 2在LQFf?中，QFma,38QF2=2a m a,3由勾股定理可、2(2a13丿2c2，据此可得:2c217.17e一孑一 Le一丁在LPQF2中，由勾股定理可得:第1616页共 1919 页二sinBiC了屈13asinC14由正弦定理得，c14=13,sin A43S*acsinB B2，Bl B3，Bi,

17、B4，BCCi，B Bi, , C C2，B2,B3，B2,B4， B B2,C,C1，B2,C2，B3B4，B3,C1，B3,C2，B4C，B4C，GG，共 2828 个基本事件而两人都来自于第三组的基本事件包括：B1 B2，Bl B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共6个 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的 重心”等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形 底边中点的横坐标之和. .2020 .已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，且短轴长为

18、2 2,离心率等于 - . .5 5设这 2 2 人都来自于第三组为事件【点睛】D，则所求概率P D二卫-2814第2121页共 1919 页(n)过椭圆C的右焦点F作直线I交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，若MA二iAF,MB二2BF，求证：i 2为定值.2【答案】(【)y2=1； ( n )详见解析 5【解析】( (I ) )利用短轴长度求得 b b 的值，然后由离心率求得 a a 的值即可确定椭圆方程;( (n) )联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和向量的坐标运算即可证得题中的结论 【详解】2 2C的方程为y=1 a 0,b0，则由题意知2b = 2，所以b = 1,a b2x2.

19、y 1;5( (n) )设A、B、M的点的坐标分别为A xi,yi,B x?？,M 0,y,F点的坐标为2,0, 显然直线I的斜率存在，设直线I的方程是y二k x - 2,y = k(x-2 )联立tx2，消去y并整理得(1+5k2)x2 20k2x+20k2 5 = 0,XTy才丄20k2丄20k25*x2一1 5k2，为x2一1 . 5k2,F.x. x2又由MAjAF,MBBF，得，二，40k240k2-10X1X22 X1X2一2淋2市厂1 5/1O( (I) )设椭圆2 2a b2ar晋，解得厶5,所以椭圆C的(I)求椭圆C的方程;第2222页共 1919 页1 2 2 210. .

20、2-x12X242( +% )+X2/ 40k丄20k -51 5k21 5k2【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)(1) 注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)(2) 强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关 系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22121 .已知函数f x = ln x x 1,g x = x 2x. .(i)求函数y = f x -g x的极值；(n)若实数m为整数，且对任意的x 0时，都有f x -mg x - 0恒成立，求实 数m的最小值. .1【答案】(i )极大值为In2,无极小值；(n )

21、1.1.4【解析】( (i ) )由题意首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号讨论原函数的单 调性，从而可确定函数的极值；( (n) )结合题意分离参数， 然后构造新函数， 研究构造的函数， 结合零点存在定理找到隐 零点的范围，最后利用函数值的范围即可确定整数m m 的最小值. .【详解】( (i) )设 x二f x -g x = In x -x2-x 1,-2x -1 x 1x1 1令,x 0，则0：x；?x 0，则x ?；(1：x在0,上单调递增， ，二上单调递减,I 2丿12丿x极大4-|n2，无极小值2( (n) )由f x -mg x - 0，即In x x m x 2x- 0

22、在0,；上恒成立, m-山戶1在，；上恒成立,x +2x第2323页共 1919 页(X +1 Y X +2ln x贝yh x22(x +2x)22显然x 10,x22x j、0设t x = - x 21 n x，则t X - -1 -:：0,故t x在0,；上单调递减I x丿由t1仁0,t12ln2In20,2辽丿V22丿2且10,时，t x 0，则h x 0,lx。，：时，t x：0则h x : 0- h x在0,xg上单调递增，在xg,= 上单调递减hxmax=hX。.；：1，x02x0In x0+x0+1 1 _ Tl 又由X02|nx0=O,X2,1，则hx二2X0五2,1由m _h

23、 x恒成立，且m为整数，可得m的最小值为 1.1.【点睛】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性，隐零点问题及其处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2222.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x - 3)2 (y -1)2二r2(r 0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为f區、sin 一，若直线I与曲线C相切。I 3丿(I)求实数r的值；71(n)在圆C上取两点M,N，使得.MON，点M,N与直角坐标原点O构6成OMN，求OMN面积的最大值.【答案】(I ) 2 2； ( n )2.3.3In x x 12 -x 2x由零点定理得x0A,使得t冷=0，即x- 2ln x0第2424页共