2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(理)(二)试题(解析版)

1、【解析】 直接由诱导公式计算即可第 1 1 页共 2525 页2020 届百校联考高考百日冲刺金卷全国I卷数学（理）试题一、单选题1 1.已知集合A x|x 6且x N*，则A的非空真子集的个数为（）A A. 3030B B. 3131C C. 6262D D. 6363【答案】A A【解析】先化简集合 A A，再根据非空真子集的个数与集合A A 的元素个数间的关系求解【详解】因为集合A x|x 6且x N*1,2,3,4,5所以A的非空真子集的个数为25230. .故选：A A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题 2 2 复数 z z 满足z 1 i 1 3i，则z（）A A .

2、2 2B B. 4 4C C.、5D D . 5 5【答案】C C【解析】 根据复数的除法运算求出复数 乙再求出模长|z|z|.【详解】故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题.2-23【答案】B B1 3iz1 i1 3i 1 i22 i，故z .5. .3 3 .已知sin323， 则cos第2 2页共 2525 页【详解】由诱导公式可得：311sincos，故cos233故选：B.B.【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题 4 4.李冶，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人 金元时期的数学家 与杨辉、秦九韶、 朱世杰并称为 宋元数学四大家”在数学上的主

3、要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法）,用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质 李治所著测圆海镜中有一道题:甲乙同立于乾隅， 乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为【答案】三角形ZC 90求解. .翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙便从A走到B处，甲乙二人共行走 16001600 步,AB比AC长A A .x22 2y ?B B.xx2?D D.x y?【解根据题意得，ACx,ABy,BCz,z1600,y80

4、,所以z15202x,再根据VABC为直角第3 3页共 2525 页【详解】由题意得，AC x,ABy,BCz,223第4 4页共 2525 页则x y z1000,y x80,所以z15202x,符合程序框图所示：又VABC为直角三角形，且ZC 90,所以x2z2y2故选：A A【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题5 5 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,是1，则甲以3:1获胜的概率是（38A A 27163) )1632C C D D 818125 5 局 3 3 胜制，每局甲赢的概率是一，乙赢的概率【答案】A A【解析】 根据题意，可知 5 5 局 3

5、 3 胜制，甲以3：1获胜，则第 4 4 局甲胜，且前 3 3 局甲胜 2 2 局，根据二项分布即可求出概率 【详解】解：由题可知，5 5 局 3 3 胜制，甲以3：1获胜，则第 4 4 局甲胜，且前 3 3 局甲胜 2 2 局，2故所求概率为p2C221 1. .33327故选：A.A.【点睛】本题考查独立重复试验求概率以及二项分布的实际应用，属于基础题21 ab20,b的渐近线与圆C2:1相切,则双曲线 G G 的渐近线方程为（B.y y【答案】【解析】双曲线G的一条渐近线方程为bxbxayay 0 0 , 根据渐近线与圆C2:223第5 5页共 2525 页第6 6页共 2525 页x

6、22y21相切，则有1求解. .2 2a b【详解】 双曲线 G G 的一条渐近线方程为 bxbx ayay 0 0 ,圆心2,0到渐近线的距离为 1 1,故选；D D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题 VVVVcvv |vvvv7 7已知向量a、b满足a 1,b 2,2a b V3|2a b，则a与b夹角为（）A A 45B B.60C C 90D D 120【答案】B Brrr【解析】根据| |2a b| |. 31 12 a时，y30a,30a, x a16时，30 x, x16*x N .ay480,x16n）若出栏 112.1

7、12. 只，则a 1630 x,x16( I）知，当当a16时，yx N480,x1614 a16aaxNx当(由记Y表示养鸡厂当天在一个饭店获得的利润2a ,x第2626页共 2525 页丫2417417448448479479510510P0.150.150.20.20.250.250.40.4综上可知，7E Y 7E Y2，则养鸡厂出栏 119119 只时，利润最大【点睛】本题考查求函数的解析式以及离散型分布列和期望，考查利用已学知识解决实际利润问题，考查解题和计算能力 的公切线(e e 为自然对数的底数). .(1) 求b a;(2)设函数h(x) f (x) g (x) mx -ln

8、 -，讨论函数h(x)的零点个数2 2【答案】(1 1)b a1(2 2)见解析2 2【详解】g (x) ex1, x 0,g(0)1 b. .g(x)在(0,1 b)处的切线方程为y (1 b)x, y x 1 b,ln 22E Y2417 0.15 448 0.2 479 0.25 510 0.447592x2121 已知函数f (x) e a,g(x)exb，且 f(x)f(x)与g(x)的图象有一个斜率为【解析】(1 1)由 f f (x)(x)与g(x)的图象有一个斜率为1 1 的公切线，分别对 f f (x)(x)与g(x)求导并求出切线方程，列出等量关系可得b a；(2)禾ij用

9、换元将h (x)2 xx2e e m特点进行分析，分情况讨论出函数h(x)的零点个数. .2x(1)f (x) 2e =1,可得xT-(f(x)f(x)在(，丄a)处的切线方程为y2 2ln 21即y xa. .2 2ln 21T)2 (1a)2ln 22第2727页共 2525 页可得b a(2 2)由(1 1)可得h(x) e2xa (exb) mx- e2xexmx2 22x xh (x) 2e e m,令t ex，则y 2t2t m,=1+8m,2m1时，2t t m 0有两根，t1, t2且t10 t2,h(x) 2(ext1)(ext?)0,得：x lnt2,在(，ln t2)上，

10、h(x)h(x) 0 0 ,在(ln t2,)上，h(x)h(x) 0 0 ,此时，h(l nt?)h(0)0. .又 x x 时，h(x),x时，h(x). .故在(,ln t2)和(ln t2,)上，h(x)各有 1 1 个零点. .x1xm 1时，h (x)2(e)(e1)2h(x)最小值为h(0)0，故h(x)仅有 1 1 个零点. .0 m 1时，h (x)2(extj(ext?). .其中t10 t2，同m1，h(x)在(，lnt2)与(ln t2,)上，h(x)各有 1 1 个零点，m 0时，h(x) e2xex，仅在h(0) 0有 1 1 个零点，1m 0时，对方程2t2t m

11、 0,1 8m 0. .8方程有两个正根t1,t2，h (x) 2(extj(ext?). .第2828页共 2525 页在(，l n tj上，h(x)h(x) 0 0,在(l ntj n t2)上，h h (x)(x) 0 0,在(ln t?,)， h(x)h(x) 0 0 . .第2929页共 2525 页t1t -11由122，可得0 E t2-,420 t1t2故lnt20,h(lnt2)h(0)0. .2 2 2h(l ntj t1t1ml n 1 1 1 (2b tjl nbt1【(t 1) (1 2t1)l ntQ t11 0,1 2t10,ln右0,故h(lntj 0. .故在

12、(,l ntj上，h(x) h(l ntj 0,在(ln t1,ln t2)上，h(x) 0,在(ln t2,)上，h(x)有 1 1 个零点：x 0. .12x xm时，h (x) 2e e m 0恒成立，8h(x)为增函数，h(x)仅有 1 1 个零点：x 0. .综上，m 0或m 1时，h(x)有 1 1 个零点，0 m 1或m1时，h(x)有 2 2 个零点. .【点睛】本题考查导数的应用，利用导数求切线是常考点，利用导数讨论零点个数是难点，通常结合分类讨论思想进行分析解决，属于难题 x 2 t cos(t为参数)，以y 1 t si n坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

13、椭圆48(I)当 一时，把直线I的参数方程化为普通方程，把椭圆C的极坐标方程化为直3角坐标方程；(n)直线l交椭圆C于A, B两点，且A, B中点为M_ - 2 2【答案】(I)、3x y 1 2、3 0,孔1；( n)16 122222 .在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为C的极坐标方3cos24sin22,1，求直线I的斜率. .第3030页共 2525 页【解析】(I)根据直线1的参数方程为x 2 tcosy 1tsi n，且,消去 t t 即可直线的3的普通方程 根据椭圆C的极坐标方程248，变形为23cos4sin22 2 2 23 cos4 sin48，再利用xcos ,

14、 ysin求解. .(n)将直线I的参数方程代入椭圆C的直角坐标方程整理得2 23 sin t 12cos 8sin t 320,利用A,B中点为M2,1,且直线过M 2,1,利用参数的几何意义求解【详解】x2 tcos(I)因为直线l的参数方程为，且一y1 tsi n3x 2 t所以2y 1 2，2消去 t t 得y 12、30,所以直线I的普通方程为：,3x y 12、3 0;因为椭圆C的极坐标方程为224823cos4si n所以2 2 2 23 cos4 sin48,3x24y248,22椭圆C的直角坐标方程为：x丘116 12(n)将直线I的参数方程代入椭圆C的直角坐标方程整理得:3

15、 sin22t12cos8sin t320,因为A,B中点为M2,1所以t1t20,故12cos8si n0 k tan32第3131页共 2525 页所以直线l的斜率为32. .【点睛】本题主要考查参数方程， 极坐标方程， 直角坐标方程的转化以及直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题 2323.已知函数f x |x a x 2. .(I)若f x 3恒成立，求实数a的取值范围；(n)f x x的解集为2,m，求a和m. .【答案】(I)a 5或a 1；(n),a 4,m 6. .【解析】(I)根据绝对值三角不等式，由|xax2 x a x2|a2, 求得f x最小值，再由|a 23求解. .(n)不等式的解集与相应方程根的关系，当x 2时，f 2 2，即2 a 2，解得：a 0或 4.4.,再分类求解. .【详解】(I)因为|x|x 2 I x a x 2 | |a 2,当且仅当x a x 20时取等，故f x最小值为|a