2020届甘肃省西北师大附中高三5月模拟试卷理科数学试题(解析版)

1、绝密启用前A A .充分而不必要条件B B 必要而不充分条件附中 2020 届高三五月下模拟试卷C C .充分必要条件D D.既不充分也不必要条件6 6 .正三棱柱ABCAB1G中，AB 2,AA 2，该三棱柱的外接球的体积为（理科数学考考号证考准注意事项：1 1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2 2、 回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3 3、 回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4 4、考试结束，

2、将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共1212 小题，每小题合题目要求的.1 1.已知集合A 1,1,2,3,5,B XA A.32,32 2 .已知i是虚数单位，复数正项等比数列an中,93a42561284 4 .执行如图所示的程序框图, 输出的值为（5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符N |1C C.C C.a6x log240，则AI B2,3,51,1,5，则z（64，则C C.64|的值是（92327 7.已知向量a8 8 .若直线ax值为（）D D.28 .21n27已知函数f2,byb 6,x，且a/b，则2a b2 0(a, b 0)始终平分圆x2y22x

3、1 4sinxcosx，下列结论错误的是（A A.f x的最小正周期为nn5nC C.f x在一,上单调递增4 12D D .方程f X . 2在n n上有 4 4 个不同的实根1010.已知AABC三内角段BC于D点，且ADA,B,C的对边分别为D D.4y16D D.a,b,c，且.3ccos A1，则b c的最小值为（0的周长,32a sin C2的最小b0，若角A平分线A A.2B B.2 3C C.45 5.cos A 0是si nA 1的(A.若a/b/，贝U a/bB B.若a/,b，则a bC C.若a/,a/，则/D D . 若a,b,a b，贝U /1212.已知直线ym分

4、别与函数y ex 11和y x22x x 0交于A,B两点，贝y A,B两点之间的距离最小值是（)A A.1 ln2B B.2 ln2C C.1 2l n2D D.2 2ln21111.设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（)C C.2二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分.1313若（耳 -）的展开式中的常数项是 _.14.14. 一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有 _ 种.（用数字作答）15.15.轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为4

5、的球的球面上，则该圆柱的体积为_ .2 216.16.已知椭圆-y1的右焦点为F,A为椭圆在第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆于点43B，连接AO（O为坐原点）并延长交椭圆于点C，若SAABC3，则点C的坐标为_三、解答题：本大题共6 6 个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717.（ 1212 分）已知等差数列an的公差d 0,且印a2a36,a2,a4,a8成等比数列,若数列bn满足 d 直L- 3n 1nN*.a?833n 122（1）求数列an的通项公式；（2 2） 求数列bn的前n项和Sn.1818.（ 1212 分）为提高产品质量，某企业质量管理部

6、门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的 100100 个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为8 80 0分及以上的产品为一等品.（1 1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2 2 ）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3 3 个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.1919.（ 1212 分）如图，在多面体ABCGDEF中，AB,AC,AD两两垂直，四边形ABED是边 长为2的正方形，AC/DG/EF，且AC EF 1,DG 2.（1 1

7、）证明：CF平面BDG;（2 2 ）求二面角F BC A的余弦值.1.x2 220- (12分)已知椭圆C寺占1(ab 0)的离心率e(1(1)求椭圆 C C 的方程;1，右焦点到右顶点的距离为2(2)A，B两点为椭圆C的左右顶点，？为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为 心人，KPB，求KPAKPB的值.22121.( 1212 分)已知函数f x x 2ax 1.(1)若函数g x loga(2)当x 0时，恒有不等式x a(a 0，a 1)的定义域为R，求实数a的取值范围;In x成立，求实数a的取值范围.2323.( 1010 分)【选修 4-54-5:不等式选讲】已知函

8、数fx 2x 3 x a a 0(1 1 )若 a a 1 1，求不等式f x 3的解集;(2 2)若f x a2a-恒成立，求实数2请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2222.( 1010 分)【选修 4-44-4 :坐标系与参数方程】x t在直角坐标系xOy中，直线|的参数方程为(t为参数)，以原点0为极点，x轴正y V5 2t半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2COS2 4 0.(1 1 )写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点A(0,二5)，直线l与曲线C相交于点M, N，求1| AM |1|AN |a的取值范

9、的值.绝密启用前理科数学答案所以cos A 0是si nA 1的必要不充分条件.6 6.【答案】D D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为、选择题：本大题共1212 小题，每小题合题目要求的.1 1 【答案】C C【解析】因为A 所以AI B2,3,52 2.【答案】A A.2【解析】1 z2(1 i)1 i3 3.【答案】A A【解析】设正项等比数列an的公比为-ag 2 ,2a1q864,5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符N|1 x log2402,3,4,5,丄i(1 i) 1 i,1 i (1 i) (1 i)q,a32,a4

10、64,解得q24,则匹旦aa?256.4 4.【答案】A A【解析】i12；13；3，可以看出是周期为4的数列,55,a56，终止循环，输出【答案】B B【解析】cos A 0,si nA1，若sin A 1，贝U cosA 0,2二， 球心距底面的重心的距离为1,外接球的半径R3. 33所以该三棱柱的体积V上nR328 21n.3277.7.【答案】C C【解析】由题得2x 60.x 3,2a b 2,1,2a b J 22125.【解析】.直线ax by20(a,b0）始终平分圆2x2y2x4y160的周长,，直线axby 20过圆心(1,2),a 2b2 0,即a2b2,a 0, b 0

11、,121 12x/2 b)1一2b2a、5ba5小ba 9()(a(14)2ab2 ab2ab2ab 2,ab 28.8.【答案】C C9 9.【答案】C C【解析】f x 1 4sin xcosx 1 2sin 2x1 2sin 2x, sin 2x2sin 2x 1, sin2x作出f x在n n上的图象（先作出y2sin2x的图象,再利用平移变换和翻折变换得到y 1 2sin2x的图象），如图所示,由图可知 A A、B B、D D 正确，C C 错误.1010.【答案】C C【解析】由、3ccos Aa si nC 0及正弦定理，得k3 si n Ceos A si n Asi nC 0

12、,(0,n,sin C0，所以 3 cos A sin A 0，即卩tan A J,(o, n，所以A2n.如图,X11X11因为X20,所以e2X21，所以ABX2X1e2X|1X 11x 1x - e212令fX厂x 1，则f令fX0，得x 2ln 21,当0X2l n2 1时，f x0;当x 2ln21时，f x 0,SAABC& ABDSACD，所以1bc sin 12021c1所以bc c，即当且仅当b,bc所以b c的最小值为1111.【答案】B B【解析】由a,在 A A 中，若a/在 B B 中，若a/在 C C 中，若a/在 D D 中，若1212.【答案】D Dsi

13、n60b c，即b为两条不同的直线,【解析】设A为，由题意得eX111b/a/所以当x 2ln 2 1时,x取得最小值2 2ln 2.二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题5 5 分.2X2-b 1 sin60,21313.【答案】1516【解析】丄)6的展开式中的常数项是x1414.【答案】144C24(1)1516b 2时，等号成立,为两个不同的平面,，则a与b相交、平行或异面，故 A A 错误;，则a b，故 B B 正确;，则 与 相交或平行，故 C C 错误;,a b，则由面面垂直的判定定理得，故 D D 错误.【解析】先把两本数学书不分开插入到2两本数学书有A2种摆放方法,X2,

14、y2,2X2m，所以eX11X222x21X27本书中有C8方法,1最后把1本化学书插入9个位置有Cg种摆放方法,故共有C；A；C9144种摆放方法，故答案为144.1515.【答案】4、月冗【解析】轴截面为正方形的圆柱，易得它的底半径与高之比为设底半径为r，高为2r，也易得它的外接球的半径R依题意有2 2r圆柱的体积为v1616.【答案】4，解得r . 2，则咼为h 2 2,n?h 4 2n.【解析】由题意可得F 1,0，设AB的方程为x my联立椭圆方程可得4 3m2y26my 9 0,设A xi, yi,B x?,y2，可得yy26m4 3m2yy94 3m2由O为AC的中点，且ABO的

15、面积为3,3可得ABO的面积为，2SAABOSAOFSABOFOFyiy2即有y1y23，可得(436m2223m )364 3m2化为9m48m20，即m2b2Lbn13n1由a2a3an 122当n 2时，bLb2Lbn 113n3a2a3an22bn1n 131n3n得亠33-3an 12222所以bn(n1)3n,所以Snb1b2Lbn23 332L(n 1)3n,3Sn2323 33L(nn 11)3)则AB x轴，可得Ail，所以点C的坐标为1,所以2Sn2 3 3233L3n(n 1)3n 1三、解答题：本大题共1717 .【答案】(1 1 )an9 1 3n 1(n 1)3n3

16、2n 1 &13,22所以Sn2n 13n13441818.【答案】(1 1)a0.040,中位数为82.5;(2(2 )分布列见解析,【解析】(1 1)由频率分布直方图的性质，可得0.005 0.010 0.025 a 0.02010 1,6 6 个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解得a 0.040.n；( 2 2 )Sn2n 1n 13- 3- 44令中位数为x，贝U 0.005 0.010 0.02510 0.040 x 800.5,【解析】(1)因为印a2a36，所以由等差数列的性质得3a26，即a22,解得x 82.5,2因为a2,a4,a8成

17、等比数列，所以a?a8,2即a2a26d a22d,又d0,a22，所以d 1,a11,所以ann.所以综合评分的中位数为82.5.(2(2 )由(1 1 )与频率分布直方图可知，一等品的频率为0.040 0.020 10 0.6,即概率为0.6,(2)因为乩直Lbn1n 133a2a3an 1223，所以bi6,所以P X0C0238P X 1c；322365125551252323254327P X2C3P X 3C3.551255125设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X B3所以X的分布列为X0 01 12 23 3P8365427125125125125由图可知二面角所以二面角FF

18、 BC A是钝角,BC A的余弦值为,6639所抽取的产品为一等品的数学期望E X 3 -551919.【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）6.6【解析】（1 1）证明：因为AB,AC,AD两两垂直，AC/DG,AB/ DE,所以DG AD,DG DE，所以DG平面ABED,因为AE平面ABED，所以DG丄AE,因为四边形ABED为正方形，所以AE BD,因为BDI DG D，所以AE丄平面BDG,因为AC/EF,AC EF,所以四边形AEFC为平行四边形，所以AE/CF,所以CF平面BDG.（2 2）由（1 1 ）知DE,DG,DA互相垂直，故以D为坐标原点，以DE,DG,DA所在直线分

19、别为x, y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz,2020.【答案】2x(1)4(2)KPAKPB【解析】所以b2所以椭圆(2(2 )由(1)a2c由题有ac23,2C的方程为兰42y3，解得1（1 1 ）有A,B两点坐标为A设P坐标为（x,y），则直线PA,所以KPA2KyPB 2x 42,02,0,PB斜率分别为KPAKPB又因为点所以KPAP在椭圆C上,所以KPB3(4 x2)42x2121.【答案】(1)0则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),F(2,1,0),【解析】（1 1） 由题意可知,2y31，化为y23(123(4 x )41；( 2 2)ax22axa 0在R上恒成立,所以uuuuuuFB (0, 1,2),CB(2, 1,0)设ma,b,c为平面BCF的法向量,令a1,则b 2,c 1,所以muuu又因为AD平面ABC,所以DA所以cosm DA.6/ 2恵6,uuum FB 0b 2c 0则uuu,m CB 02a b 01,2,10,0,2为平面ABC的一个法向量,4a24