2020届河南省高三适应性测试数学(文)试题(解析版)

1、2020 届河南省高三适应性测试数学（文）试题、单选题1.已知集合Axx 0,B x2xx 0)，则AI B=()A 0,)B.(1,)C 0 U1,)D (,0 U (1,)【答案】B【解析】求出集合A,B，由此能求出AI B【详解】解：Q集合A x | x- 0,2B x | x x 0 x| x 0 或x 1,AI B （1,） 故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.2 .已知复数z1，则z()2（i为复数单位）i 1i11A -B C D -2224【答案】C【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【详解】11i11解：复

2、数 z2i，则|z| -（i 1） 2i2ig 22故选：C.【点睛】模的计算公式，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题.3. 2019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（）本题考查了复数的运算法则、第 1 页共 21 页第3页共 21 页A 月工资增长率最高的为 8 月份B .该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元C .由此图可以估计

3、，该销售人员2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过5000 元D .该销售人员这一年中的最低月工资为1900 元【答案】C【解析】根据月工资变化图，6 月份月工资增长率最高，所以选项A错误，有 7 个月工资超过 4000 元，所以选项B错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员 2020 年 6, 7, 8 月的平均工资将会超过 5000 元，最低月工资为 1300 元，所以选项D错误.【详解】解：对于选项A:根据月工资变化图可知，6 月份月工资增长率最高， 所以选项A错误; 对于选项B:该销售人员一年中工资超过 4000 元的月份有：1, 6, 7, 8

4、, 9, 11 , 12, 有 7 个月工资超过 4000 元，所以选项B错误；对于选项C:由此图可知，销售人员 2019 年 6, 7, 8 月的平均工资都超过了 8000 元, 而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020 年6,乙 8 月的平均工资将会超过 5000 元是正确的；对于选项D：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300 元，所以选项D错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题.p: X 0,X1小a4 .已知0，则P为（)X101cA .X00,X0B.X00,X00X。XC.X10,X0D.X00,X -0第

5、4页共 21 页【详解】1对于 A 选项，双曲线的渐近线为y - x，不符合题意.对于 B 选项，双曲线的渐近线【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】解：因为 P：X0,xX0，是全称命题,1故P为：x00,Xo0；Xo故选：A.【点睛】本题考查含量词命题的否定，属于基础题.urur r5已知向量m (a, 1)，n (2a 5,3)，若m/n，则实数a的值为()1A 3B. 1C -D 52【答案】B【解析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得3a (2a 5)，解可得a的值，即可得答案.【详解】解：根据题意，向量m (a, 1),n (2 a 5,3)，若JJi

6、/；则有 3a (2a 5)，解可 得 a 1 ;故选：B.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题.6.已知双曲线的一条渐近线方程为y 2x,且经过点2,2.5,则该双曲线的标准方程为(y21X21C .X22X- 14【答【解对选项逐一分析排除，由此得出正确选项第5页共 21 页2为y2x，且过点2,2.5，符合题意.对于 C 选项，双曲线的渐近线为y 2x,_ 1但不过点2,2.5，不符合题意对于 D 选项，双曲线的渐近线为y x，不符合题2意综上所述，本小题选 B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题7 某种商品的广告

7、费支出x 与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表A . 45B. 50C. 55D . 60【答案】D【解析】由表中数据，计算平均值为X=1 5X2+4+5+6+8 ） =5 ,m y=1 5 X（ 30+40+50+m+70 ） =38+ -,5回归直线方程 y =6.5x+17.5 过样本中心，38+m 5 =6.5 5+17.5 ,解得 m=60 .故选 D.8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体中的最长棱长是（）A .、5B. 2C.2 2D . 、6【答案】C第6页共 21 页【解析】根据几何体的三视图， 得出该几何体是底面是等腰三角形

8、，且侧面垂直于底面 的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少.【详解】解：根据几何体的三视图，可得，该几何体为底面是等腰三角形，且右侧侧面垂直于底 面的三棱锥，如图所示：且三棱锥的高为SD 2，底面三角形边长BC 2，高AD 2；该三棱锥的最长棱是 SA SD2AD2.7 2.2-本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，属于基础题.x y 4 09 .记不等式组2x y 7 0，表示的平面区域为D，不等式x2y21表示的平面y 3 0区域为E，在区域D内任取一点p,则点p在区域E外的概率为（）【答案】B而求出满足条件的概率P的值.【详

9、解】解：画出区域D和圆，如图示：；A .48B.148C.96D. 1-96【解析】 先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和圆外的部分面积，从第7页共 21 页B( 7, 3);y 32x y 70C(5, 3);x y 4 02x y 7 0A(1,5);第8页共 21 页【答案】A【解析】由函数图象平移得出函数g(x)的解析式，再根据三角函数的奇偶性求出的值，从而求得 tan(2 ).3【详解】又函数g(x)是偶函数, 所以3所以k,k Z；6 则 tan(2) tan(2 k) tan2tan333333故选：A.1区域D的面积是：2 5(7) 5 ( 3) 48，圆的部分面积

10、是:12,点P落在圆外的概率是：48一 1 ,484810.函数f(x) sin(2x)的图象向左平移个单位得到函数6x的图象，若函数g X是偶函数，则tan(2-)()A .-.3D .兀3解：函数f(x) sin(2x)的图象向左平移 6 个单位，得y sin2(x )6sin(2x3)的图象,所以函数g(x)sin(2x3本题考查了简单的线性规划问题，考查了概率问题，属于中档题.第9页共 21 页【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了推理与计算能力，属于基础题.11.现有灰色与白色的卡片各八张.分别写有数字1 到 8.甲、乙.丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺

11、序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4 的灰色卡片是()(填写字母).A .HB.JC.KD.P【答案】C【解析】 首先分析可得E 1,J 2,I 1，贝 U K 或P为数字4，即可分析可得；【详解】解：由图可知，灰色卡片E代表的数字为1，灰色卡片J代表的数字为2,则I为 1,显然H、Q必须大于4，则K或P为数字4;若K为数字4，则存在F 5,G 6,H 7,M 3,N 4,P 5,Q 6, 满足条件，若P为数字4，则M,N均小于4，显然不符合题意；故选：C【点睛】本题考查简单的合情推理，属于基础题.12 .已

12、知函数f(x) x sinx 2ln(、,x21 x) 1，若f(ax e 1)1在x 0,上有解，则实数a的取值范围为()A .1,B.,1C.e,D.1,e【答案】 A【解析】 根据题意，分析可得f (x)为R上的增函数，结合f (0)1可得f(ax ex1)f(0)在x (0,)上有解，即存在x (0,)使得，ax ex1 有解,在同一坐标系里画出函数y!ax与函数 y2ex 1 的图象；分析可得a的取值范围，即可得答案.【详解】第10页共 21 页解：根据题意，函数f(x) xsinx2ln(.1x) 1 xsinx2ln(.1x),函数y x si nx，其导数 y 1 cosx0，

13、在R上为增函数，函数 y 2ln ( .x21 x)，在R上为增函数，则函数 f(x) x sinx 2ln( x21 x) 1 在R上为增函数；又由f (0)1，即 f (axxe1)f (0)在x(0,)上有解，即存在x (0,)使得,ax ex10有解，进而可得存在x (0,)使得，xax e1 有解，在同一坐标系里画出函数y1ax与函数 y2ex1 的图象；对于 y2ex1，其导数y2xe，当X(0,)时，曲线 y2xe1 的切线的斜率xk e 1 ;要满足存在x (0,)使得，ax ex1 有解，则直线y1ax的斜率a 1；故实数a的取值范围为(1,)；本题考查函数的导数与单调性的关

14、系，涉及数形结合的解题思想方法，曲线导数的几何第11页共 21 页15 .在VABC中，点D是边AC上的点.且ABAD,2AB 3BD,sinC上,6意义，属于中档题二、填空题13.已知函数f X x 2 lnx.则函数f x在X 1处的切线方程为【答案】x y 10【解析】 先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可【详解】解：Qf xf (x) Inxf 11，f 10故切线方程为：y (x 1)，即x y 10.故答案为：x y 10.【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法属于基础题.2 Inx214 .若抛物线y2px(p0)的焦点是椭圆4p2-1的一个焦

15、点，则p【答案】12【解析】 求出抛物线和椭圆的焦点，列方程求解即可【详解】解：抛物线寸2px(p 0)的焦点是 与0)，2 2 _椭圆-1的一个右焦点是( 3p,0),4p p所以3p卫，解得：p12,2故答案为：12.【点睛】本题考查抛物线和椭圆的焦点坐标，是基础题第12页共 21 页【答案】QA (0,),sinA口 ,3QsinC 晋公式，属于中档题.16 .已知 A,B ,C,D 是球 O 的球面上四个不同的点， 若AB且平面DBC平面 ABC，则球 O 的表面积为20【答案】3【解析】由题意画出图形，取BC中点G，连接AG,DG，分别取ABC与DBC的外心E,F，分别过E,F作平面

16、ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体A BCD的球心，再利用勾股定理求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案.【详解】在ABD中由余弦定理cosAAD2ABgADAB方关系可求si nA，在ABC中由正弦定理-Asin C【解BD可求cosA,然后结合同角平-BC可求BC，即可得解sin ABC的BD值.【详解：Q由题意可设 AB ADx , BDVABD中由余弦定理可得,cos AAB2AD2BD22ABgAD4x2T2X2 ABC中,由 正 弦 定 理 可得,ABsin CBC2、2-BC，所以sin A3_6 ,6故答案为：2.【点BCBD4 3x323x3本题主要考查了

17、余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,解题的关键是熟练应用基本AC DB DC BC 2,第13页共 21 页解：如图,A取BC中点G，连接AG,DG，则AG丄BC,DG BC,分别取ABC与DBC的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂 线，相交于0，则0为四面体A BCD的球心，由AB AC DB DC BC 2，AG DG . 22123四面体A BCD的外接球的半径R、OG2BG2故答案为：3【点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.三、解答题17 .已知数列an为公差不为 0 的等差数列, 比数列.(1) 求数列an的通项公式；

18、(2) 数列bn满足bi3,bn1bna.1【答案】(1)an2n 1；(2)证明见解析aa3a725，且a1，a4,a13成等*1113n N，求证:bib2bn4.所以正方形OEGF的边长为-AG3球O的表面积为 4203，则 OG33第14页共 21 页【解析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差,进而得到所求通项公式；（2）由数列的恒等式，结合等差数列的求和公式，可得1bn，bn1 、齐），再由数列的裂项相消法求和和不等式的性质即可得证.解：（1）设数列an的公差为d，由印,a4,耳3成等比数列知，所以a123da1a112d化简得d3d 2q0,由d

19、0,知d2a13又qa3a725,3a18d25由可得a13,d 2,所以数列an的通项公式为an2n1.(2) 当n2时，b.bib2bib3bL bnbn 13 a2asL an3 5 L2n 13 2n 12n n2上式对n1也成立，所以bnn22n,1所以一bn11 1 1n n 22 n n2，【详解】2a42n,所以-【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用,考查数列恒等式的运用和数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题.18 如图，在三棱柱ABCAiBiCi中，VBCCi为正三角形，AC BC,AC BC 2,AC 2、2，点P在线段B

20、B1的中点，点Q为线段B1C1的中点.第15页共 21 页第16页共 21 页Q B(1)在线段AA上是否存在点M，使得CiM /平面APQ?若存在，指出点M的位 置；若不存在，请说明理由.(2) 求三棱锥A A,GP的体积.【答案】(1)存在线段AAi的中点M满足题意，理由见解析；(2)冬3.3【解析】(1)由点P为线段BBi的中点，点Q为线段BiCi的中点，可得 BG/PQ，得到 G B/平面APQ，取AAi的中点M，得 BM /PA，同理BM /平面APQ，再由面 面平行的判定可得平面 GiBM /平面APQ，进一步得到GiM /平面A PQ；(2)由已知求解三角形证明AiGi平面BGG

21、iBi，得到ACiGiP，求出三角形AGiP的面积，再由棱锥体积公式求三棱锥A AGP的体积.【详解】(i)存在线段AAi的中点M满足题意证明如下：因为点P为线段BBi的中点，Q为BiGi的中点，所以 BC/PQ ,又G B平面A PQ,PQ平面A PQ，所以 GB/平面APQ.取AAi中点M，连接BM,GM，则 BM /PA ,同理BM /平面APQ.又GBI BM M，所以平面 GBM/平面APQ.又GM平面GBM，所以GM/平面APQ.(2)由AC BC 2,VBCCi为正三角形，及棱柱知VBBiCi为正三角形，GP BB,第17页共 21 页GP CCi,CCi2,C1P3.因为ACi

22、2 2，所以ACi2AC2CCi2,所以ACCC1，所以AC1CC1, 又CiP I A|CiCi，所以CCi平面AG P. 因为AAPCC，所以AAi平面AGP.又AC BC,所以A1C1BiCi,因为B1C1CC1C1，所以A|C1平面BCC1B1.又C1P平面BCC1B1，所以AiC1C1P,1 1 _ _所以SAAQP3AC1GP ? 2 . 33,所以VA A1C1P3AA1SAA1C1P31 2V3.333【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的 求法，属于中档题.19 . 2019 年 12 月 1 日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类

23、管理办法，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代. 为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200 名辖区成员参加的 垃圾分类有关知识”专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、 线下培训的满意 程度，社区居委会随机选取了 40 名辖区成员，将他们分成两组，每组 20 人，分别对线 上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分(满分100 分)绘制了如图所示的茎叶图.扯上堵训域下绻训4 A 7 $ 36 998765543273 4 4 99 0 5 3 1囂1 91 1 5 J 61根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培

24、训的满意度更高，并说明理由.2 求这 40 名辖区成员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为 基本满意”非常满意”两个等级.第18页共 21 页(i)利用样本估计总体的思想， 估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;(ii)根据茎叶图填写下面的列联表.基本满意非常满意总计线上培训线下培训总计并根据列联表判断能否有 99. 5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？附：2P(Kk0)0. 0100. 0050. 001k06. 6357. 87910. 828(a b)(；鷲咒(b d)，其中nabcd.【答案】(1)辖区成员对线下培训的满意度更高；(2) (i

25、) 80,(ii)列联表见解析,没有 99. 5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异.【解析】(1)直接由茎叶图分析线上培训与线下培训的数据得结论；(2)由茎叶图结合中位数公式求m7-8180.2(i) 求出线上培训非常满意的频率，乘以200 得对线上培训非常满意的学员人数;(ii) 结合茎叶图填写列联表，再求出K2的观测值k，结合临界值表得结论.【详解】解：(1)山茎叶图可知，线上培训的满意度评分在茎7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，线下培训的满意度评分分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布，故可以认为线下培训满意度评分比线上培训满意度评分更高，因此辖区成员对线

26、下培训的满意度更高.79 81(2)由茎叶图知m80.第19页共 21 页2(i)参加线上培训满意度调查的 20 名辖区成员中共有 6 名成员对线上培训非常满意，第20页共 21 页(1)求椭圆 C 的标准方程;3频率为，又本次培训共 200 名学员参加，所以对线上培训非常满意的成员约有10320060(人).10(ii )列联表如下：基本满意非常满意总计线上培训14620线下培训61420总计2020402是K2的观测值k4014 146 620 20 20 206.4，由于6.4 7.879,所以没有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异.【点本题考查茎叶图，考查独立性检

27、验，考查计算能力，属于中档题.2 2x y20 .已知椭圆C：二2a bb c，点A、B、P均在椭圆C上,点B与点A关于原点对称,umiPB的最大值为1.UUUUUU(2)若PAPB，求PAB外接圆的半径R的值.【答(1)2x2y 1；2【解(1)设P X0,y，由对称性求出B的坐标，即可表示出ULUPA，muPB，根据向量的数量积的坐标表示求出PA P11，从而求得a2,b2，即可得到椭圆方程;(2)由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为PA PB，所以PO AB即可求出PO的方程，从而求出P的坐标，即可得到PO，设圆心为D，则DO R PO，再由勾股定理计算可得;第21页共 21 页

28、【详解】【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题21 .已知函数fXX2eXax24ax a R.(1) 当 a 1 时，求f x的最小值；(2)若函数f x在O,上存在极值点，求实数a的取值范围.2解：(1 )设PXoyo，贝V-2a2yo，由对称性知1,，所以丄12b2muPAyouuuXo,.22yo所以uurPAuuuPB2Xo2yob2a2Xob23注意到1b2a所以2Xo2a时上式取最大值，即a22代入得,b2所以椭圆C的标准方程为(2)由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为PA PB，所以PO AB.因为kAB2，所以kPo2，即直线PO :

29、y将y J2x代入椭圆方程，得x22-2x21，解得X西或X5晋(舍去，所以尿2亦P,，所以POV3o546AO .5552设圆心为D，贝UDO RPO由勾股定理：R2DO2AO2，即9顾R4O第22页共 21 页【答案】(1)f xmin4e 4；( 2),o.第23页共 21 页【解析】()求导后可得(x) (xex2)(X 2)，令 g(x) xex2，利用导数可知函数g(x) 0恒成立，由此可得函数 f (x)在(，2)上单调递减，在(2,)上单调递增,进而得到最小值;(2)分a-0及 a 0 讨论，当a-0时,f (x)无极值；当 a 0 时，利用导数可知满足题意，进而得出结论.【详

30、解】1时,f x只x2xe2 xx e令g xxxe2，则当x1时，g x易知函数g x在所以g Xming 1则当x2时,f x因此fx在,2所以fxf 2min(2)fx2xex令h xxxe2a x当a0时,h x又因为x 20,x此时fx在0,当 a0 时，h x又h 02a0,h存在唯一零点，设为x所以当x 0,x时，当xx。，时，h解：(1)由已知得当 a2x 4xxe2x2i 时，g上单调递减，在-20，所以e1,上单调递增,x小八xe 2 0,0；当x 2时，f x 0,上单调递减，在4ex2exxxe0,2,上单调递增,2x2a4axxe所以fxex2a x 20,单调递増，所以函数x无极值.2axgex0,h2ax在0,上单调递增.e2ax10，所以h x xe 2a在0,上0,f x单调递减;0,f x单调递增,第24页共 21 页第25页共 21 页所以当 a 0 时，函数f x在0,上存在极值点 X）.综上所述，a的取值范围是,0【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想及运算求解能力,属于中档题.x 2cos 2sin22 .已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为（为参y cos sin数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立