2020年高考新课标(全国卷1)数学(文科)模拟试题(一)

1、-1 -2020 年高考新课标（全国卷 1）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120 分钟 满分 150 分5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 .设复数 z 满足（1+i）z=2i，则 I3、以下判断正确的个数是相关系数r, r值越小,变量之间的相关性越强;“p q”为真是“p”为假的必要不充分条件;若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（A. 4 B . 2C.3 D 4、设a,b是非零向量，贝 U存在实数 ，使得a b”是“a b|a| |b|”的A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件命题“存在x R,x2x 10”的

2、否定是“不存在x R, x5、已知正三角形ABC的顶点A1,1 ,B1,3，顶点C在第一象限,若点x,yABC的内部，贝U z xy的取值范围是A.1、3,2B.0,2C.3 1,2D.0,1, 36、使函数f (x). 3 sin(2xcos(2x）是偶函数，且在0q上是减函数的的一个值是7D. 一67、在如图的程序框图中,fi（x）为fi（x）的导函数，若f（x） sin x，则输出的结果是A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx、选择题：本题共 12 小题，每小题1、已知集合 A x| x 12 ,x | log1x21 ，贝 UAI BA. x |0 x 4x| 2x|0 x|

3、1 x 34,5 ），则回归直线方程是y 1.23x 0.08.D.既不充分也不必要条件-2 -9、已知数列an的前n项和为 Sn，且满足a1Aan 2an 1anB. aa3asCa2a4a6a98a99DSS2S3a99ai00S98 Soo1002 2X y10、已知双曲线 亍1（a,b0）的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线a bl交双曲线于M ,N两点，P为直线I上的一点，当APB的外接圆面积达到最小值时，点P恰好在 M（或N）处，则双曲线的离心率为A. 2B., 3C.2 D.511、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗?2013 年

4、联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠,也称为“七珠算盘”.未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁,一个上珠表示“ 5”，一个下珠表示“ 1 ”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515 现选定“个位档”、 “十位档”、 “百位档”和“千位档”若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被整除的概率为（）C.D.1&某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：三棱锥的体积为

5、- 三棱锥的四个面全是直角三角6形， 三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正确的说法2A、B、C、D、a21， Snan 21，则下列命题错误的是（）-3 -4 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17、( 12 分)在ABC中，角 代B,C所对的边分别为a,b,c，已知c 12,b 4 6,O为ABC的外接圆圆心4(1 )若cosA ,求ABC的面积S； (2)若点D为BC边上的任意一点,5uuirDOuuu 1 uuu 1 unrDA -A

6、B -AC，求sin B的值.341212、已知函数f x In x ax (a 1)x a(a 0)的值域与函数f f x的值域相同，则a的取值2范围为()44A.0,1B.1，C.0，4D. 3、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、 已知a log332，b 2Iog21，则a+b的值为_ .14、 已知数列an满足an 2anan 1(n N)，且a11,玄22，则玄2018 _.x2y215、 已知A,F,P分别为双曲线 21(a 0,b 0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若a bPFA 2 PAF恒成立，则双曲线的离心率为 _。16、 如图，在平面直角坐

7、标系xOy 中，边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动(无滑动滚动)，点 D 恰好经过坐标原点，设顶点B x, y的轨迹方程是y f x，则f 19_18、（ 12 分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y g与尺寸 x（ mm）之-5 -间近似满足关系式y c xb（b、c 为大于 0 的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间e e,内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下:9 7尺寸 x (mm)384858687888质量 y (g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比丄x0.4420.3920.3570.32

8、90.3080.290根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:66662In xiIn yln xln yiln Xii 1i 1i 1i 175.324.618.3101.4（i ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ii）已知优等品的收益z（单位：千元）与x, y的关系为z 2y 0.32x，则当优等品的尺寸 x 为何值时，收益z的预报值最大？（精确到 0.1）附：对于样本（vuj（i 1,2,L ,n），其回归直线u bv a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n_n_（V v）（uiu）viuinvub1J- -,a u bv e 2.7182n_n2 2_2（viv）

9、vinvi 1i 119、（ 12 分）如图，三棱柱ABC AB1C1中，侧棱垂直于底面，A1B1B1C1,AA AB 2,BC 1,-6 -E为 AG 中点 （I）求证：A,B平面ABQ； （II）求三棱锥B ECC1的体积；（III）设平面EAB与 直线B1C1交于点H，求线段B1H的长.C2：y22px（p 0）的焦点，C2的准线被椭圆G和圆x2y2a2截得的弦长分别为2迁 和4. （I） 求G和C2的方程；（n）已知动直线I与抛物线C2相切（切点异于原点），且I与椭圆C1相交于M , N两 点，若椭圆G上存在点Q，使得OM ON OQ（ 0），求实数 的取值范围.2x20、（ 12 分

10、）已知椭圆C1:2ab21(ab 0）的左、右焦点分别为F1, F2，且F2为抛物线-7 -在0,1上的最大值和最小值.（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1 题记分22、（选修 4-4 坐标系与参数方程）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2COS2a2（a R,a为常数），过点P（2,1）、倾斜角为30的直线I的参数方程满足x 2 t（t为参数）（ 1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于2AB两点（点P在AB之间），且| PA | | PB |

11、 2，求a和|PA| PB |的值.f x 6； （2）若f x有最小值，且关于x的方程f x值范围。21、（12 分）已知函数f（x） x3ax -. (i)若 x 轴为曲线 y4f（x）的切线，求 a 的值；（n）求函数 f（x）23、（选修 4-5不等式选讲）已知函数f x2x 1 mx 2（m R）。（ 1 ）若m 1，解不等式2x x 1-8 -2020 年高考新课标（全国卷 1）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一、选择题 1-6 题 C CB B AB7-12 题 CD C A C D二、填空题13、314、16 15、416、3部分（选填题）压轴题解析11.解析：基本事件总数

12、n = 24= 16,利用列举法求出这个数能被3 整除包含的基本事件有 6 个，由此能求出这个数能被 3 整除的概率.选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，基本事件总数n= 24= 16,这个数能被3 整除包含的基本事件有：5511 ,5115, 5151 , 1155, 1515, 1551 , 共 6 个,这个数能被3 整除的概率为p=住卩二故选:C.12 解析：f x1axa. (ax 1)(1 a ix),x1时，f x0;0 x 1时，f x0,xxf x在0,1上递增，在1,上递减，f x

13、maxf 13a 1,即f X的值域为3,2a1.2令f Xt，则y f fxf t t -a 1，:f t在0,1上递增，在1,上递减,要使2334y ft的值域为，一a 1，则一a 1 1,a ,223一4 a的取值范围是一，故选D.31厂 16解：由题意，当4 x 2时，顶点B x, y的轨迹是以点A 2,0为圆心，以 2 为半径的一圆;4 1当2 x 2时，顶点B x,y的轨迹是以点D 0,0为圆心，以2、0为半径的一圆；41当2 x 4时，顶点B x,y的轨迹是以点C 2,0为圆心，以 2 为半径的一圆；41当4 x 6，顶点B x,y的轨迹是以点A 4,0为圆心，以 2 为半径的一

14、圆，-9 -42的形状相同,因此函数y f（ x的图像在4,4恰好为一个周期的图像;1-10 -18解：对y c xb(b, c 0)两边取自然对数得ln y ln c blnx,，其图像如下:17 解析：(1)由cosA1- sABCbcsinA4得sin A51-8 2 12235，35144、 、25(2)由DODA1 - 1 -AB AC可得AOAB1AC3434，1于是AO AO丄-ABAO丄ACAO,34r 211即AO丄ABAO cos OABACAOcosOAC，34又0ABQ的的外接圆圆心，贝U将代入得到2AO一2AB由正弦定理得bsin BAC2R 2 AO 4山0,114

15、41128246 8可解得sinB -516 40解得 |AO.12 分2、10. 10 分n_vu nvui 1n75.3 24.6 18.3 6bv所求 y 关于-2nv18.3101.4124.62x 的回归方程为24.6261ex20.270.54得? In&1-721，故?令viIn xi, uiIny，得u b v a，且a InAO cos OABOAC=*AC， 7 分因此函数y f（ x的图像在4,4恰好为一个周期的图像;1-11 -（丘）由（i）可知，？x2，则? 2e x 0.32x-12 -1? ex2ex x、一x当t忐8.5 7,9时，？取最大值12分即优等

16、品的尺寸x 72.3(mm),收益？的预报值最大.(n)由已知，BB1平面AB1C1,A1B1平面A1B1C1， 所以BB1因为AB1B1C1,B1C1I BB1B1，所以A3平面BB1C1C.又AB1AB 2，故A到平面BB1C1C的距离为2.因为E为AG中点，所以E点到平面BB1C1C距离为1.1 1 1所以UBSVEBCC13 22 1 13-9分(川)在三棱柱 ABC A1B1C1中，因为E,H为平面EAB与平面A1B1G 的公共点，所以平面EAB I平面A1B1C1EH.因为平面ABC/平面A1B1C1,AB平面ABC,所以 AB/平面ABA.又平面ABQI平面EAB EH,所以 E

17、H /AB.又AB/AD，所以EH/AE.因为E为AG中点，所以H为B1C1中点.11所以B1H丄BG -.14 分22令t x 7,9,?(t)0.32t22et0.32(t0.32BB1平面AEG因为B1C1平面AiBG，所以BB1B1C1.又因为B1C1A1B1,AB11 BB1B1，所以B1C1平面AA)B1B因为A1B平面AA1B1B，所以AB B1C1.因为AA1AB 2,所以四边形AA1B1B为菱形.所以ABAB1.因为B1C1I AB1B1，所以A1B平面AB1C1.5 分19、解：(I)因为三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，所以B2b220、( 1)由题得丁2b

18、42a 2 . 2, b 2, p=2c 4，故C1:821,C2: y 8x4 分(2)由题知I存在斜率且不为 0，设l : xmy n(m0),M (xy1),N(X2，y2),Q(X0，y)由优等品质量与尺寸的比.x 7,9，即x 49,81-13 -x my n22联立2y 8my 8n 0，因为|与C?相切，故10 2m n 0.6 分y 8x-14 -o 时，f (x) o , f (X)在o,1单调递增,x my n联立寸8(m22)y22mny n28 o,两根为讨i,y，所以yiy22mn2m2,yiy2n28m222o n24 m22n 8(4,2)，又2m20，因此n (

19、 4,0)由OM ON OQXiX2Xo,由韦达定理，代入计算得yiy2yoXoyo4n(m22)2mn(m22)而点Q(xo，y)在椭圆上，即2Xo2yo8，代入得16n22 2(m8m2n2矛2(m2_2)2n2，n(4,o)io 分n (4,8)，则221、解:(I)由于x 轴为 y16tf (x)的切线，设切点坐标为2(t8)(o,4)(2,o)(o,2)(Xo,o),12 分则 Xo31axo4又f (xJ o，即 3Xo2代入，解得Xo所以 Xo 时，f (x)取得最小值1.4x 1 时，f(x)取得最大值5a .4(2)当a 3 时，f (x)0 , f (x)在0,1单调递减,所以,1 时，f (x)取得最小值一514a.x o时，f(x)取得最大值 4 .(3)当3 时，令 f (x) o，解得 xX購,1)f (X)0f (X)单调递减/极小值单调递增f (X)在区间o,1的变化情况如下:2a a3；7 分由上表可知，当 X 时，f(x)取得最小值132f (x) 3xX, f(x),2-15 -3I 的普通方程为y (x 2)1,31 -t 2则上方程的根t1、t2就是交点 A、B 对应的参数，Tt1由参数 t 的几何意义知|PA| |