2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考数学（文）试、单选题【答案】右边 VennVenn 图中阴影部分对应的集合为（A A .XR 0 x1B B.xR 0D D.xR|1x 1C C.x 2x R2x 0【答案】A A【解析】计算Ax 0 x 2,By y 1，再计算Al B得到答案1 1 设 z z -i i，则复数z z 的模为（B B.1 2、2i【解化简得到竽，再计算模长得到答案. .【详1 2勺31故选：C. .【点本题考查了复数的模，意在考查学生的计算能力2 2 .已知全集U R，集合A x R x2x0，集合B2R y 1 x，则U4第2 2页共

2、 1616 页【详解】2 2A xRx 2x 0 x 0 x 2,B y R y 1 x y y 1VennVenn 图中阴影部分表示AB x R 0 x 1. .故选：A. .【点睛】本题考查了韦恩图，集合的交集运算，意在考查学生的计算能力和理解能力 3 3 已知抛物线方程x24y，则其准线方程为（）A A y 2B.y y 2 2Cy 1D. y y 1 1【答案】C C【解析】直接利用准线方程公式得到答案 【详解】抛物线方程x24y,p 2，则其准线方程为：y卫1. .2故选：C. .【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于简单题 4 4 .已知alog26,ab log34,cc0.3

3、0.2,贝y a,b,c的大小关系为（C C.b c aD D.c)a bA A cbB.ab【答案】 A A【解析】 计算得到a2,1b2,c1,得到大小关系【详解】a log26log242,1log33blog34如92,c 0.20.30.201故c b a. .故选：A. .【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用5 5 .已知 m m,n n 表示两条不冋直线，表小平面，卜列说法正确的是（)A A .若m/,n/ ,则m/nB B .若m,n,则m nC C .若m,m n,贝U n/D D.若m/,m n,则n【答案】B B【解析】 试题分

4、析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B B正确. .第3 3页共 1616 页【考点】空间点线面位置关系.6 6 .已知点A（T3,1）,B（1,J3），则与向量AB冋方向的单位向量为（）运A A . 一B B.1,11,1C C.1 V3,V3 1D.222 2【答案】 D DuuuuuAB【解析】 计算得到AB1农，灵1,再计算-ut-得到答案 AB【详解】uuir_A（、一3,1）,B（1,、,，则AB 1.3,1, 与向量AB同方向的单位向量为故选：D. .【点睛】 本题考查了单位向量，意在考查学生的计算能力7 7.已知ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b ,c ,

5、 si nA si nBcosC,b ,5c，则tan A的值是（）A dB B. 2 2C C.產1D D .55 52【答案】B B【解析】计算得到B,a2c,计算得到答案 2【详解】sinA sin B C sin BcosC cosBsinC sin BcosC，故cosBsinC 0. . 故B 2，b 5c，故a2c,tanA 2. .故选：B. .【点睛】本题考查了和差公式，求三角函数值，意在考查学生的计算能力8 8汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，是人类文明的发祥地之一 美索不达米亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练技巧，他们创造了许多成熟的算法，求

6、正数平方根近似值的算法是最具有代表性的 耶鲁大学收藏的一数,第 4 4 页共 1616 页古巴比伦泥板（编号 72897289），其上载有2的近似值，结果精确到六十进制的三位小数,用十进制写出来是 1.414213,1.414213,这个结果是相当精确的 下面给出了求2的近似值的算法执行下面程序框图，若输入的被开方数a 2，. 2的首次近似值b 1，输出2的近577似值 b b 为 1.4142161.414216，则空白判断框中的条件可能为（）（1.414216）408肝蜡 弓徭入乱与厶i=i厂c=*b址说 匸i*i和出粘点Ti-fA A.i3B B.i 3 4C C.i4D D.i 5【答

7、案】 B B【解析】 根据程序框图依次计算得到答案 【详解】341724577i4，输出结果i 1,c2,b-；2, c , b ;3,c，b231217408故选：B. .【点睛】本题考查了程序框图的条件，意在考查学生的理解能力9 9.函数f x sinx In x x21的大致图像为（）ThA A . rFii1. .- -B.B.mA1/ 1 JC C.A1，若过点Q m,n可做曲线y f x的三条切线，证明：2m n f m232【答案】(1 1)y3t 6t1 x 2t3t1( 2 2)证明见解析【解析】(1 1)求导f (x) 3x26x 1，利用切线公式计算得到答案. .(2 2

8、)构造函数gt 3t26t 1 m2t33t21 n，等价于函数g t有三个不同的零点，求导根据单调性得到答案. .【详解】(1 1)f (x) 3x26x 1则在点P处的切线方程为y f t f t x t整理得y3t26t1 x2t33t21(2 2)n3t26t 1 m2t33t21构造函数g t3t26t321 m 2t 3t1 n ,CD0，同理可得MN214(1-)t害，CD2MN,可得冷2書，解得tt244(1 t2)可设直线MN的方程为x第1616页共 1616 页即g t2t33(1m)t26mt m 1n过点Q m, n可做曲线yf x的三条切线等价于函数g t有三个不同的

9、零点. .2第1717页共 1616 页g t 6 t 1 t m，故函数g t在,上单调递减，1,m上单调递增,m,上单调递减,(1(1)写出曲线Ci的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2(2)求曲线Ci上的点 p p 与曲线C2上的点Q之间距离的最小值 【答案】(1 1)C1:x 12y21, x 0,C2:x y 4 0(2 2)竝12【解析】(1 1)直接利用参数方程和极坐标方程的公式转化得到答案【详解】2、2 -， V 2sinsin24曲线C2的直角坐标方程为x y(1(1) x x2k o,2，2tyC1,1，yx将t式代入式子可得221丫，x2整理可得曲线G的普通方程为x 1

10、1, X所以g10，即g m 02m n3m2m可得2m n f m 0【点本题考查了切线方程，切线条数问题，意在考查学生的综合应用能力2222 .已知曲线Ci的参数方程为21 t2一( (t为参数) )，以坐标原点为极点，x轴的非负2t1 t22、2半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin 4(2)圆心1,0至煩线x y 40的距离 2 2，减去半径得到答案. .2cos第1818页共 1616 页故PQ的最小值为hl1. .2【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程的转化，距离的最值，意在考查学生的计算能力1【答案】(1 1) ,13成立，得到答案 【详解】综上所述，不等式的解集为x x 1，可得2x a 1，即1 2x a 1故2x 1 a 2x 1对于x0,1恒成立，因此1 a 1，故a【点睛】 本题考查了解绝对值不等式，不等式恒成立问题，分类讨论是常用的数学技巧，需要 练掌握 . .(2)圆心1,0至煩线x y 40的距离d1 0 4 32.22323 .已知函数f X2x(1(1)当 a a 1 1 时，求不等式x x 2 2 的解集;(2)若不等式f X1的解集包含0,1，