2019届福建省厦门市高三上学期期末质检数学(文)试题(word版)

1、-1 -厦门市2018-2019学年（上）高三期末质检考试数学（文）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合A=讣2,3,4,5?,B.xx乞3，贝y A8=（）x22x, x 0,八3.已知函数f（x）=x则f(f (1)=()2x,x.A 0B.1C. 12Jx y -1 _ 0i y4.若x, y满足约束条件x-y-10，则Z二x - 2y的最大值为()x 3 _0A -11B. 1C. 5D 116.已知抛物线C: y2=2px p 0的焦点为F，点A在C上,AF

2、的中点坐标为2,2，则C的方程为( )A. y2=4xB . y2=8xC. y2= 10 xD y2= 16xB. ”1,2?C. b,3D 1,2,32.已知命题2 21p:若a b，则a b；命题q:- x0,x一_2.则以下为真命题的是（xB.D.pq兀35.已知锐角O满足COS a+ | = 一，则sin 2G +()_I_ J-4 -16.函数f(xx3x，对于0,2 1,都有| f(ax-ex-1)2,则实数a的取值范围是 _-5 -三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在LABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

3、c，且sin2A sin2B -一2 sin Asin B = sin2C.(1)求角C；18.(本题满分12分)已知an是首项为1的等差数列，bn是公比为2的等比数列，且ab3,a3二 d b? d (1) 求an, bn的通项公式；(2) 记an的前n项和为Sn,bn的前n项和为，求满足乞Sg的最大正整数n的值.19.(本题满分12分)如图，在ABC中，BC AC,D,E分别为AB, AC的中点.将ADE沿DE折起到PDE的位置.若COsA=f，b=3，求ABC的面积.-6 -(1)证明：BC_平面PEC;(2)若 BP 2 2, ,BC =CD，直线BP与平面PEC所成的角为45，求四棱

4、锥P - BCED的体积.20.(本题满分12分)-7 -3在平面直角坐标系中，点M _2,0,N 2,0,P是平面内一点，直线PM,PN的斜率之积为.4（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹曲线为，过点E（_1,0）的直线I与相交于 代B两点，以线段AB为直径的圆过点F 1,0，求直线I的方程.21.（本题满分12分）-8 -已知函数f(x) =21 n x _ax.(1) 求f (x)的极值；a(2) 当x _1时，f(x)，求a的取值范围.x-9 -请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.选修4 - 4：坐标系与参数方程(本题满分10

5、分)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换1xx_2后，曲线C变为曲线x2+ y2=1.以坐标原点为极点，xy y轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin二一一 =、3.1 3厂(1)求C和|的直角坐标方程;(2)过点P 1,0作I的垂线交C于代B两点，点A在x轴上方，求23.选修4-5：不等式选讲(本题满分10分)函数f x =| ax 21,不等式f x乞a的解集为x |2辽x冬0.(1) 求a的值；1(2)求证：对任意X- R，存在m1,使得不等式f(x-2) f(2x)_m成立.m T-10 -凰门市 2018-2019 学年度第一学期高三年级质量检测文科数学参考答案一、谨择题

6、：（本大题共12小题.每小题5分共60分）12 1345679)0II4DABCCBABCDCB iT2.解析：因为X Xe（0.）,所以2 “ EE w二*例*12 6依題JBr由f(冲0 RP刃申卄韬 - ,+2*-, * ez2 26b5开tJT7/7所叹W + Tt-+ 3A6 & 6所以彳，整理得- +2A- + 2A.7 A eZ ,SzT. 7ZT63S + 2 Jt/7 6 651 W护玉一r所以一一冬妙玉一2 22 263所哄f f()-2sin(+1=2cos+1 2cos +1 =2r所以F(兰的噩小值为2.4234二 填空题：（本大！fl 共4小皱，將小題5分，

7、共，共20 分）13* 1 +i ;14 , 32；15, JT7 ;16t * -1*#2八，是定义在R上的奇函数在为单调递增,a nn = 2.-2於丈e.e.炸出旨F= + 2的圏IC *0. 2时+ + 玄(三、三、解答世：（本大题共6小舷，共70分.解答应写岀文字说明,或演算步聯）.17t本题考查正弦定理、余弦定理等知识；夸查运算求解能力；考查数形蜡合思想.化归 与转化思悲.满分12分.故垃王丄e 1 ”塚上可得廿底-e-e-12 2-11 -因为*是递增数列，又2S= 3236(所臥满足几壬壬乂的最大正整数“的值是5 -12分19.本题考査空间直线与平面的位置关系和多面体等知识；考

8、査空间想象能力，运算求解能 力(推理论证能力：考查数形结合思想，化归与转化思想.满分12分*解：在/A8C/A8C中，由正弦定理得：不= F ,整理得+b -c：=yzab=yzab余弦定理得：cosC =,2 2又因为G GE(D価価f所yc =-.4y/5y/52V52)由CO$ACO$A = = 得对件4 = 55* * * 、兀、兀X X尺尺3/TO所以SinS S= $in( A 4-) = $in xl cos- cosJ4$in =-444由正弦宦理：丄一=一解得孑x也=总血sin 5 sin S3051010分1运所臥AABC的面积*-bslnC C-x2X5x= 32 22

9、22 218 .本题考查等差、等比数列与解不等式等知识；考沓运算求解能力；考查方程思想ft归与转化思想.满分12分.(1设；g 的公差为d d( (旳公比対 J 依题意得：3 3 十廿十廿= =b b即*a a - - 2d2d b b -bq-b.q-bq-b.q* *b = 11 + rf = 4bj + 2d = 7b解得所lUafl= aT+(n-ld=3n-2 ,札“宀厂SaSa5X(1+13)(2由(1)可知- 二=35 .分由% 可得2-1 35 . 912 36 -12 -(1证明：因为0 E E分别为A&A&t tACAC的中点”所tDtD /8C/8Ct t

10、因为日G丄山 U，所叹。匚丄M，所以舖折后，DEDE 丄丄 PEPEf f-2分所IUBCBC丄PF.又因为, PClEC=EC= f fPEPEt tU 平面PM所以M丄平面MC-13 -（2）解法一：过点P柞FG丄EQ于G ,由（1 ） JO ,丄平面P”又PGPGCZ平面PEC，所以肌丄PG 又rcA5C - C1 1 C Ct t必匸平面日CD ,所IUPG丄平面QCEDQCEDt t- -所为四棱tfiP-SCfP的高.由（1 知才馳丄平面PM ”所以貯与平面月“所成的角为厶Mf所以在RtBCPRtBCP中rZBPCZBPC= 45 ,因为BPBP = = 141141t t所以BC

11、BC CPCP =2=2 . .在mLABCmLABC中FfiC-CO = 2,所以ACAC23* * C C 五五在直角梯形8CED8CED中BC-2BC-2rDF=1心虫心虫f f所以讣辰半BCBC由（1知DEHBCDEHBCf fD D = =t t由（1 ）知必丄平面PECPECr r3331所以y =-V“ =_x-x.* xfiC=5.r flTA-urtL-、11. t：u- .：uAtrA-t CECE = = 55 - -在AP中f PF = CF = Ja ,PCPC = = 2 2f所y y 广、广、I I 艮氏艮氏, ,- 11分所以叫“厂丘故四棱锥P-BCDP-BCD

12、的体积为石.-12分9分7分在注在注 中，PECE-3PECE-3 , , PC2PC2,得乩二血.所以纭.-14 -20.本题考脅轨迹方程、圆、直线与圆锥曲线的位貫关系等知识；哮査运算求解能力；萼 查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分12分.解；(1设P.yP.yt t因为直线P丽的斜率陞“ =-心工亠2)(* + 2PNPN的斜率*=-=-(x2)(x2) j(-2j(-2y yy y3由已知得-(J * i2 |j+ 2潭-24化简得点P P的轨迹方稈为b =和x工2 i .43(2)解法一:设直线的方程为x-x-my -1, , A(xA(xyryry yl l t t

13、t tF I Jtj, y. IH得i| 3m-+4 | y - 6jny 9 =-93m3m+ 4因为以线段ASAS为直径的圆过点 FEZ,所以F八尸B =得(j -1)(x, -1)+ y, =0所以 | 刃+1|2m (/, + /, )+4 = 0解得m二士所以直结的方程为x = y-l .即3x + V7y+3=D或3X-石八3=口.-12分3解法二：当直线*的斜率不存在时/的方程为=-1 ,召又因为片二叫片二叫 T Tt tx x2 2= = m mYiYi- -得1 EX - 2 I5 兀2”十儿儿二 ,一96m所哄竹冇血而u +410分11分x x mymy 1bmbm-15

14、-3g*- 7不妨ISA-yA-yt t) )r冶(一1-) )r rFAFA F F B B = = Q Q故舍去.5分224-16 -当直线/的斜率存在时设丿的方程为訂*十y = A(x + l I由 w *J得(4*;+3,*;+8* + 4* -12=0+ = 1.43因为以线ABAB为直径的圆过点fH.Oi,所以尸山fe = Ql即斗-1） （一“十另丹=0又因为 = * Jfi+1 | , y?= * x:+1|得*+1 , x,x2+(F -1)(x, +xj + A；+1 = 0所臥F+1) T+fFT)+= D,4k4k+34* +3解得k二土也 所以直堆/的方程为尸二土 一

15、I x 4-11f即3J（+ J7_E*3 =D或3x3x f?f?y+ 3 = D .综上直线丿的方程为3A+ V7/+3 = 0或3x-V7y+3 = 0 - 12分2121 . .本题考查函数与导数、不等式等知识：考查运算求解能力、推理论证能力；考查分类 与整合恩想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.2 2解：（1 ）口时的定义域为（D.炖），0 ,口和在（P+8）上为增函数，所以口朝）无极值.-2分a 0时令门妙=0,得x = -tJrE（山一时fxfx）0 ,口力为增函数，2 2M-. + ooj时fxfx）0 .口的为减函数，a a兀 +xi =4*a+310分11分-1

16、7 -故口約的极大值为 -=2ln-2无极小值一综上白監D时对无扱值；、时，FX)的极大值为2 In二一2无极小值.a a-5分(2 )解法一：依题意上上 2 2Inx-axx-ax + + 0fg(的在L+oo. 为增函数，xGiL+CO, .fl(x) (1 = 0不合题意舍去.匕王】时令(町町= =Q Q，则ax = 0 , A = 4(1 2)0 ”方程o有两个不等实根屮二二甘1 因为0 g(l=0不合题意f舍去+综上，日的取值范围为1,*!.解法二：依题意，ax-*-2lnx0在T,+co丨恒成立*1 1 + + y/ly/l 3 3时,/()0fg(x)为增函数，11分12分-18

17、 -令乳*)二一巴-2 In xf0 g(刃AD在L+x,恒成立.X XD = a(厶+1 = -(ax3 2jc + d) ”-6分IJTJ J x x x x12 11 3壬I时，因为gx)gx) +!- = ( -1)-0 ,X XX XX X所臥g)在L+)上为壇函数故0) X g=0.适合题意；-7分2 0 a 1时令/?(x) = ajf 2J+ a ,/)(JT) =Jt- f +(a-) * x C 1. +co| ,a aa a所UfW 0 ,S(x为减函数所以丄)时* 必)=0不合题意舍去.a a臼0时，机卅的对称轴为尸丄f因为-0 , /?(1) = 2a-2 0 ,a a& &所1,-KO!时,h(x)h(x)为减函数且町的D所以0,故巩訂为减函数，所以小乂W时，g(g(X X) )3(n = 0不合题意舍去.综上，占的取值范围为-12分22”本题考査曲线的伸缩变换的概念，极坐标方程、直线的参数方程等基础知识；考査运 算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想.满分10分.MW,时”机划为减函数且ft(x) 0