2020届安徽省肥东县高级中学高三3月线上调研考试数学(理)试题

1、第页12020 届安徽省肥东县高级中学高三 3 月线上调研考试理科数学试题全卷满分 150150 分，考试用时 120120 分钟注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。3 考试结束后，5 分钟内将答题卡拍照上传到考试群中第 I I 卷 选择题（共 6060 分）一、选择题（本大题共 1212 小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。）艮艮- -1 1七二二三寧勺呈汉七二二三寧勺呈汉. .it了满足十了满足十Z十向量方，尸的夹窗为十向量方，尸的夹窗

2、为150且且D. 1504.已知某口袋中有 3 个白球和a个黑球（a N*），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜 色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换 好球后袋中白球的个数是若E 3，则D=（）13A.B. 1C.-221.已知全集UxZ |x25x 60 ,A(C 卜/)5 =)A. 2,3,5B.3,5D. 3,4,52.已知复数z1屁i，则z |z|()22A.1退B1iC2 222x Z| 1 x 2，B 2,3,5，则C. 2,3,4,5卜半卜半”，则向量，则向量d与孑的夹角为与孑的夹角为（ 八八A.60B. 90C. 1201D 2 2

3、 2 2第页2D. 25.设函数 f x 为偶函数，且当x 0,2 时 f x 2sinx，当 x 2, 时 f xlog2x，则6我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见, 譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形柱ABC ABG外接球的体积为邻对称中心相距，则函数gx 2sin xD.2B. 3 2C. 3且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱ABC A1B1C1，其中AC BC，若AA1AB 2，当“阳马”即四棱锥AiACCi体积最大时,“堑堵”即三4.2A.3163B.C.7.函数 f x s

4、in x(0） 的图象向左平移(0）个单位后关于7 对称，且两相A.2B.C. .3D. 2第页38抛物线寸2px（p 0）的焦点为F，其准线经过双曲线2x2a(a0,b0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且 MFP，贝 U 双曲线的离心率为（第页4A. 2B. 2 2C. 212D. 2 1n 119已知数列 an的前n项和为Sn，且an4-,若对任意n N*,都有 1 pSn4n32成立，则实数P的取值范围是（）11 若函数 flx） = -Inx-fa O.b 0）的图象在 x= 1 处的切线与圆 x2+寸=1 相切，则 a+ b 的最大值是（）A. 4212.将余弦函数 f x

5、cosx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的乙倍（横坐标不变），再 将所得到的图象向右平移-个单位长度得到函数gx的图象.若关于x的方程f x g x m 在 0,内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（）C.B. 2D.C.A. 2,3B. 2,3第页5D. 1,2第 IIII 卷 非选择题（共 9090 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）613.x 1 x 1的展开式中x2的系数为_.x14. 函数 f x a logax 1 在 0,1 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_ 。15. 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有1 12,2 6 ,3 4

6、三种，其中 3 4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 3 4 为 12 的最佳分解.当P q（ p q 且p,q N*）是正 整数n的最佳分解时，我们定义函数 f n q p，例如 f 124 3 1.数列f 3n的前 100项和为_ .16.已知在直三棱柱ABC ABQ中，ABC 为等腰直角三角形，AB AC 4，AAa，棱BB1的中点为E，棱的中点为F，平面AEF与平面AAC1C的交线与AA1所成角的正切2值为-，贝U三棱柱ABC AB1C1外接球的半径为 _.3三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（一）必考题：60 分。17.

7、（本题满分 12 分）已知 ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c，其中a . 10，b cosB cosAcosC 2asinBcosC（1 ）若 c 4，求 sinA 的值；（2）若AB边上的中线长为 卫，求 ABC 的面积.218. （本题满分 12 分）四棱锥 S ABCD 中，AD/ BC，BC CD, SDA SDC 60， AD DCA. 1,2B. 1,2C. 2,2第页611-BC -SD，E为 SD 的中点.22第页7（1） 求证：平面 AEC 平面 ABCD ；（2） 求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.19.（本题满分 12 分）“微信运动”已成为当

8、下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有 大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-20002001-50005001-80008001-1000010000男12368女0210622P K k。0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522n ad bc附:K2,abed aebd（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有 95 沖上的把握认为“评定类型”与“性别”有

9、关？第页8积极型懈怠型总计男女总计(2)若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布， 现从小王的所有微信好友中任选 2 人， 其中每日走路不超过 5000 步的有 X 人， 超 过 10000步的有 Y 人，设|X Y，求 的分布列及数学期望.2 220.(本题满分 12 分)已知 R，F2分别是椭圆 E :牛与1( a b 0)的左、右焦点，a b1ujuv uuuv离心率为1， M， N 分别是椭圆的上、下顶点，MF?NF?2 .(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 过 P0,2作直线 I 与 E 交于 A， B 两点，求三角形 AOB 面积的最

10、大值(O 是坐标原点).21.(本题满分 12 分)已知函数 f x x Inx ax 1 ax 1 .(I)若 f x 在 1,上是减函数，求实数a的取值范围.(U)若 f x 的最大值为 2，求实数a的值.(二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。22.(本题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】x t已知直线 l 的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极y a t坐标系,圆 C 的极坐标方程为4cos.(I)求直线 l 与圆 C 的普通方程；(H)若直线 l 分圆 C 所得的弧长之比为 3:

11、1，求实数a的值.23.(本题满分 10 分)【选修 45:不等式选讲】第页9已知函数 f x 2x 4 x 1 ,(I)解不等式f x 9；(U)若不等式 f X 2x a 的解集为A,B x|x23x 0，且满足 B A，求实数a的取值范围.第页10参考答案题号123456789101112答案BDBBBBBDBDDA113.914. -15.3501216.2317.(1)si nA2(2) S 42解：(1)依题意，b cosB cosAcosC2asinBcosC ,故 b cosB cosAcosC 2bsinAcosC，所以 cosB cosAcosC 2sinAcosC ,所以

12、 cos A C cosAcosC 2sinAcosC ,即 cosAcosC sinAsinC cosAcosC 2sinAcosC ,即 sinAsi nC 2sinAcosC，因为 si nA 0 ,所以 tanC2 -5_可得.八asinCT 2;si nA - -5c42(2)记AB边上的中线为 CD,故 CA CB2CD,UUV2ULM ULN2UJV2UJV2ULM UUV 所以 4CD CA CB =CA +CB +2CA CB ,需LUTL结合（1）可知cosC，解得CA242,5所以 ABC 的面积S12&红54.2518.解：（1 ）设 O 为 AC 的中点，连接

13、EO, DO,QE为 SD 的中点，1AD DC SD, SDA SDC 60,22，故sinC第页11EDECAD DC.则 EOAC，QAD/BC,BCCDADCD.又 ODOAOC，EOCEOD， 从而EO OD，Q ACABCD DO 面 ABCDACDO 0，EO面 ABCD Q EO 面 AEC，面 EAC 面 ABCD设F为 CD 的中点，连接OF、EF，则OF平行且等于2AD为仝.319.解：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计2218402K2414 12 6 8403 841 故没有 95%以上的吧我认为二者有关20 20 22 18 11 Q AD/ BC

14、,EF/ BC,不难得出 CD 面 OEF(QEO CD FO CD),面 ECD 面 OEF ,小，设 AD a，则OFOF 在面 ECD 射影为EF，EF3a cos EFO2EFO 的大小为 BC 与面 ECD 改成角的大即 BC 与 ECD 改成角的余弦值EF 3第页121（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000 步的概率为-，超8第页1315 511 29过 10000 步的概率为，且当 X Y 0 或X Y 1时，0, P - - C2-;48 88 4 64当X1,Y0或X0,Y1时，1,PC115C2 _C2-5 308 84864当X2,Y0或X0

15、,Y2时，2, P2121574864即的分布列为012P29305646464可得期望E52 220. (1) 1； (2),3432 248 k 1 4k 14k232所以 O 到 I 的距离d解：（1）由题知,F2c,0 , M 0,bN 0,ULUVUUJMb22，二a2b2联立解得a2b2a2c22，b23,二椭E 的方程为(2)设 AX2,y2,显然直线 AB 斜率存在,设其方程为ykX 2,代入3x24y212整理得3 4k216kx2则 16k4 44k20，即k2X116k3 4k2，X-|X243 4k2，AB1 k2X-)X224%X21 k216k23 4k243 4k

16、2第页14恒成立;(n)注意到 f 12，又 f x 的最大值为2，则 f 10a 2 0a2 ；下面证明：a2 时，fx2，即 f x x Inx 2x 1 2x 1 0lnx 2x130;x设h x lnx2x13,x0,x112x2x12x 1 1 xh x222.xxxxx 0,1hx0 h x在0,1上为增函数；x 1,h x0h x 在 1,上为减函数；x 1 h x有最大值h1 0 -h x h 10f xx lnx 2x1 2x 10所以三角形 AOB 面积S kS t设t 4k210,所以4，即k弓时取等号,当且仅当t164，即4k21所以 AOB 面积的最大值为,3 .21.(1) a 2；(n) a 2.解:x Inx2ax 2 a0 在 1,恒成立;2 Inx,x1 2x1,，则2 2Inx，由21 2x1得:1, 上为增g x 有最小值 g第页15 a 2 适合题意.22.(1)x y a 0;(H) a 0 或 a 4.解:(I)由题意知：4cos24 cos22小x 4x y 0，xtx y a 0；x y ay at(H)x24x y2022x 2y 4；直线 I 分圆 C 所得的弧长之比为 3:1,则弧所对的圆心角为 90,可得