2020届安徽省定远重点中学高三3月线上模拟考试数学(理)试题

1、页1第定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试理科数学本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）、选择题（共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1已知全集：，集合、： -A. 8C. 42已知 i 是虚数单位,4=(TTir3，则A. 10C. 5D.3.2018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 （单位： 辆）均服从正则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为A.125B.C.61D.4已知等差数列卜:冷中,-匚|，贝 U的值为B. 6D. 2页2第5如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为D. 12：

2、76我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是 三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 1,则该羡除的表C. 467.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其 对应关系如下表：AQI 指数值05051 100101150151 200201300 300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市 10 月 1 日一 20 日 AQI 指数变化趋势:B.2C.】-;-罔B. 43D. 47页4第A

3、. 这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100B. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占C. 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8 （W 的展开式中含裁的项的系数为A. 30B. 60C.D. 120rx - y 0,9.已知总满足约束条件氐咼若目标函数11. 已知是定义在 k 上的奇函数，满足 住刈丸，且当 xe0J）时，心厂占“I ” : .八、在区间|；上匸|上的所有零点之和为A. ID. I412.已知双曲线 C的左、右焦点分别为 in、F 険 0），且双曲线 C 与圆3 UQW 在第一象限相交于点 A,

4、且|AF,|-V5|AF2|，贝 U 双曲线 C 的离心率是A.石+ 1B.卫+1C.栃页3第90二I 的最大值是 6，贝则工-A.2B.-D.C.则函数C.的图像大致为10.函数加厂器A.第 II 卷（非选择题90 分）、填空题（共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）己知向量论满足刁心=6 月祸的夹角的正切值苛* 冋的嫌的正 切值为一 p & =2,则.无穷等比数列渝的通项公式卄渔吧円，前詁项的和为即，死鑰，讥伽）贝_15. 将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1:2 的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 _ 16. 已知

5、函数麻）=2-蟻 I，若对于任意的正整数 n|,在区间“亠弓上存在 m 十个实数闻、七、自 m，使得 Hao）ifa） f i成立，则 m|的最大值为_三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中，角代 B,C 的对边分别为 a,b,c ,（1） 求角B的大小；（2） 若A 2D为 ABC 外一点，DB 2, DC 1，求四边形 ABCD 面积的最大值.18. （本小题满分 12 分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 实验地分 别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株 进行综合评分，将每株所得的

6、综合评分制成如图所示的频率分布直方图 记综合评分为卜及以 上的花苗为优质花苗D.14.a b sinC cosC5第|：二,求图中 的值，并求综合评分的中位数用样本估计总体，以频率作为概率，若在：曲两块试验地随机抽取 FI 棵花苗，求所抽取的花 苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗f令计甲培傅法20乙培秆憩10:合计附：下面的临界值表仅供参考19. （本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱ABCAEG，平面 AACQ 平面 ABC, ABC 90，BAC 30, AA AC AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.

7、CU50- 10U. 050. 0250*0100. 0050. 001: 722+7063. 8415. 0246. 6357,79g 8JS（参考公式:，其中讥 二亠）0.010am(o 1 i?J(c + d)(a + cXb rf)页7第求切点 A 的纵坐标；有一离心率为的椭圆卜恰好经过切点 A，设切线 I 与椭圆的另一交点为点 B,记切线 I， OA，OB 的斜率分别为 k，,.，若!d .，求椭圆的方程.1221.(本小题满分 12 分)已知函数f x xlnx,g xmx2.2(1) 若函数 f x 与 g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；(2)设 F x

8、f x g x，已知 F x 在 0,上存在两个极值点为必，且捲x?，求证:2x1X2e2(其中e为自然对数的底数).22.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x x 2m x 4m( m 0).(1) 当 m 2 时，求不等式 f x 0 的解集；(2) 若关于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集为R，求m的取值范围.页8第参考答案题号123456789101112答案ABCCCCCBCACA4切13. 14.或-j5615.1 ；：,丘16.617. (1)B- (2)5244解：(1)在 ABC 中，a b sinC cosC .有sinA sinB s

9、inC cosC ,sin B CsinB sinC cosC ,cosBsinC sinBsinC,sinC 0,则 cosB sinB，即 tanB 1, B 0, ，则 B .4(2)在 BCD 中，BD 2, DC 1, BC212222 1 2 cosD 5 4cosD，又A ?,1115则 ABC 为等腰直角三角形，SABC- BC - BC - BC2- cosD，又2244155厂SBDC一BD DCsinD sinD，SABCDcosD sinD2sin D -244435l当D时，四边形 ABCD 的面积最大值，最大值为2.4418. 解：|：巧由E y ：工 一mr廿刃鮎

10、x1解得 I令得分中位数为由1I 解得 -故综合评分的中位数为 由 与频率分布直，优质花苗的频率为 心mn,即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，页9第所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望 月的=仆售=善结合 I 与频率分布直方图，优质花苗的频率为，- :,则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系19.解: (1)如图所示，连结A1E,B1E，等边AAC中，AE EC，则Qsi nB 0, si nA32平面 ABC 丄平面AACCI，且平面 ABC0平面AAC。AC，由面面垂直的性质定理可得：AE平面 ABC，故AE丄BC，

11、由三棱柱的性质可知ABAB，而 AB BC,故ABiBC,且 AIREAi，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面AiBiE，结合 EF ?平面AiBiE，故 EF BC .(2)在底面 ABC 内作 EH 丄 AC,以点 E 为坐标原点，EH,EC,EA)方向分别为 x,y,z 轴正方向建立 空间直角坐标系E xyz.优质花苗菲优质花苗合计甲培育迭20: 6.635.可得59第设EH 1，则AE EC 73,AA CA2/3,BC y/3, AB 3,2 /Q据此可得：A0, 3,眩亍0,AI0Q3，CO,3，_3 i由価-直可得点耳的坐标为兔亍了血 34利用巾点坐标公式可得】尸彳据由于刑皿)

12、, 故亘线 E 戸的方向向量为酣二扌彳駁 3设平面趕占匚的法冋量为m=xty,z), RlJi齐4石=3皿)咅丰厂？m-BC = (xaytz j - =0 |据此可得平面卒C的一个法向量为二=(1,J3,1). EF64设直线 EF与平面 4 月心所成角为&、则 sin0 = m硏?)=駅 05# =扌20. (1)(2)由切线 I 的斜率为，得 I 的方程为|， 又点i v-?在I上所以页= -x+j-3=0此时遇解：1.设切点I疋:荀;凉则有5IXc页11第所以点A的纵坐标，一由I得m 订.门,切线斜率1：一 ,设.1，切线方程为 ._,由亨得:又C +, 所以所以椭圆方程为 W

13、 十匚=I且过加-2亦，对，4tr tr所以r：. - Lr f y虹-2/曰r 片r由-| 得I：八.-16k所以 丄总，站旳yi XfK.：-2) K lkxi -2)2(X1K.-,)15；_即-Ij + 4k解得b右耳,所以 2=亦二制 所以椭圆方程为：匕121. 解：(1)函数f(x)与 g(x)的图像上存在关于原点对称的点,即g( x)刑X)2的图像与函数f(x)xlnx的图像有交点,12即m( x)xlnx在(0,)上有解.21In x即m在(0,)上有解.2xIn x亠 ，、In x 1设(x),( x 0)，贝U (x)厂xx当x (0, e)时，(x)为减函数；当x (e,

14、)时，(x)为增函数,所以(x)min(e) e2即m .e(2)F(x)f(x)g(x)12xIn x mx,F (x) In x mx 1 2F(x)在(0,)上存在两个极值点X1,X2，且X1所以In x1In x2mx?1 0XHX页12第因为x 2m x 4m 6m，t 2 t 13，11所以 6m 3，即m -，又 m 0，所以0 m -.22In x1In x22In为In x2In为In x22因为m为为X2且mRT 所以XiX2In x1In x2x1x21 沁即 In % In x22x1一x2InX1X2X2为 x2X21X2x1设t (O,1)，则In% In x22(t 1)l ntX2t 1要证2x1X2e2，即证In人In x222，只需证(t 1)l nt2，即证Int2(t1)0t1t1设h(t)In t2(t1) 1，h(t)-42(t 1)0t(t1t1)2t(t 1)2