2020届四川省雅安市高中高三第三次诊断数学(文)试题_第1页
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文档简介

1、-1 -雅安市高中 2017 级第三次诊断性考试数学试题(文科)(本试卷满分 150 分,答题时间 120 分钟)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3.考试结束后,将答题卡收回一、 选择题: 本大题共 目要求的.12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题1.已知集合A=X|X1, B=x|2X1,则A

2、I Bz_2.复数z满足i,i是虚数单位,则z1 iA.1 iB.1 iC.1 iD.零件数x(个)2345加工时间y(分钟)30a4050车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了A.XX 1B.XXOC.x0 X 1D.R3.4次试验,测得的数据如下:25.函数fXX%C0SX的大致图象为-2 -根据上表可得回归方程y 8X11,则实数a的值为A. 34B. 35C. 36D.374.已知alog20.2,b20.2,c0.30.2,则A.a bcB. a cbC.cabD.b c a-3 -6.已知平面卜平面, 是 内的一条直线,习是 内的一条直线,且, ,则A. I

3、B. IC.;_ F 或 I ID.r:.丄:0 且::7.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为.(参考数据:sin 150.2588,sin 7.50.1305)13.同时掷两颗骰子,其向上的点数和为11 的概率是14.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b a sin C cosC 0,15.在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC 3,BC 3,AB 2,AA,4,则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为_A.18B.24C

4、.30D.368.已知函数f(x)sin( x-)(60)在x处取得最大值,则f (2 )A.1B.1-C.-1D .1229.已知非零向量a、b满足 a2b,且(ab) b,则a与b的夹角为A.B.C.D.2643310.已知直线yx被圆 M2xy2Ey0 E 0截得的弦长为2 J2,且圆 N的方程A.相交 B. 外切C.相离D.内切11.已知抛物线y22px( p0),过抛物线的焦点作x 轴的垂线,与抛物线交于A,B 两点,点 M 的坐标为(-2 ,0),且ABM为直角三角形,则以直线AB 为准线的抛物线的标准方程为2 2 2A.y 8xB. y 8xC.y 4xD.y24x12.设奇函数

5、x的定义域为n n22且f x的图像连续不间断,x (,0),有2f x cosxx sinx 0,若nm 2 f cosm,则m的取值范围是3A.B.n03C.D.32.填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.(用数则A=_0,则圆 M 与圆 N 的位置关系为-4 -16.若函数f(x)1x(2)2-(xx0)恰有三个零点,则a的取值范围为_xlnx a(x 0)三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整

6、数)分成六段:40 , 50) , 50 , 60) , 90 ,100后得到如图的频率分布直方图.(1) 求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生1000 人, 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数.(3)若从样本中数学成绩在40 , 50)与90 ,100两个分数段内的学生中随机选取2 名学生,试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于10 的槪率.18.(12 分)已知数列an是一个等差数列,且a33,a2a7,数1 1列bn是各项均为正数的等比数列,且满足:D,b3?b5.2256(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数Cn列满足Cnanbn,其前

7、 n 项和为人求证:2= -Bi -a- ,-0.0200.0119.(12 分)如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为 2,它们所在平面互相垂直,FD平面ABCD.(1) 求证:平面 ACF 平面BDF;(2) 若CBA 60,求三棱锥 E-BCF 体积.20.(12 分)己知函数fx x a l nxa R,它的导函数为f x(1)当a 1时,求f x的零点;(2)若函数f x存在极值点,求 a 的取值范围.21.(12 分)已知椭圆 C:2x2ab21(a0)的短轴长为 2,离心率e.过椭圆的右焦点作直线-5 -(不与 x 轴重合)与椭圆C 交于不同的两点A,B.(1) 求椭圆 C

8、 的方程;(2) 试问在 x 轴上是否存在定点 Q,使得直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称?若存在,求出点 Q 的坐标; 若不存在,请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目 计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题 卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程-6 -在直角坐标系xOy中,曲线 C 的参数方程为轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1) 求曲线 G 的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)已知曲线 G 的极坐标方程为0 x 2 2cosy 2si n4sin为参数

9、,以原点O为极点,x轴的正半R,点A是 曲线 G 与 C 的交点,点B是曲线 Cs与 C2的交点,且A,B均异于原点O,且AB 4禺,求a的值.23.(10 分)选修 4 5 :不等式选讲已知f (x) ax 2 x 2.(1)在a 2时,解不等式f(x) 1;(2)若关于x的不等式4f (x)4对x R恒成立,求实数a的取值范围-7 -雅安市高中 2017 级第三次诊断性考试数学试题(文科)参考解答及评分意见(2)数学成绩不低于 60 分的概率为:0.2+0.3+0.25+0.仁 0.85数学成绩不低于 60 分的人数为:1000X0.85=850 (人).6分(3)数学成绩在40 , 50

10、)的学生为 40X0.05=2 (人),数学成绩在90, 100的学生人数为 40X0.1=4 (人),设数学成绩在40 , 50)的学生为 A, B,数学成绩在90 , 100的学生为 a, b, c, d, 从样本中数学成绩在40 , 50)与90 , 100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生,基本事件有: AB , Aa , Ab , Ac , Ad , Ba , Bb , Be , Bd , ab , ac , ad , be , bd,c , d共 15 种,其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10 的情况有:Aa , Ab , Ac , Ad , Ba , Bb , Be

11、, Bd,共 8 种,8这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于10 的槪率为一.12分1518 (12 分) 解:(1)Qan为等差数列,设公差为d,一、选择题(每小题 5分,共 60 分)ABCBCCBDCA BD二、填空题 (每小题 5分,共 20 分)131613、14、15、1618425三、解答题 (共 70 分)17 (12 分)得:(1)由频率分布直万图,0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1解得 a=0.03.1(,0)e2分-8 -a12d 3印d a-i4d 7a 1d 1ana (n 1)d n.3分Qbn为等比数列,b0,设公比为q,则q 0,bs?b

12、5b4b4丄6q325616n 1n1 1 11q -,bn.62 2 22(2)由(1)得Cnanbn=n1=n _2Tnaba2b2&3鸟.anbn23n1n11111 -T.123.(n1)n-2222212314nn 11213(n1)1n122222223nn 1由-得:h1111-n12222 .22n1-Tn2.12分19 (12 分)解:(1)在菱形 ABCD 中, AC 丄 BD/ FD 丄平面 ABCD - FD 丄 AC.又T FD BD D;二 AC 丄平面 BDF 1 分 .2 分4 分-9 -而AC平面ACF,平面 ACF 丄平面 BDF(2)取 BC 中点

13、 0,连接 EQ OD / BCE 为正三角形, EOL BC E0= 320 (12 分)(1)f x的定义域为0,当a1时,f xx 1 Inx,f x Inx1 1.x. 2 分易知1f x Inx 1为0,x上的增函数,.3 分又f1 In 1110,所以x1是f x的零点. .5 分(2)x a ,Aaf xInx 1xxInx,f x存在极值点,.6 分所以1-aIn x 0有解x得axInx x设g(x) xInxx,g(x) Inx 2,.9 分令Inx 20,x e2.10 分(0,e2)上 g (x)减,(e2,)上 g(x)增22222g(x)ming(e ) el ne

14、 e -e,x,g(x)所以g(x) e2,)又当a e2时,fYx) 0,即f (x)在(0,+ )上是增函数,所以f (x)没有极值点所以a ( e2,).12 分21 (12 分)平面 BCEL 平面 ABCD 且交线为BC, E0L平面 ABCD/ FD丄平面 ABCD: E0/ FD, FD/ 平面 BCEVEBCFVFBCEVDBCEVEBCD10 分VE BCF3SBCD实012-10 -解:(1)由题设知 2b=2,b 1,又因为eJ-cj_3a 2b2.1分-11 -2X2联立求解得:a=2,b=1 椭圆 C 的方程为:y21.3 分4由题设知,直线 I 的斜率不为 0,设直

15、线I的方程为 x+my -、3=0,与椭圆 C 的方程联立得 . (5 分)整理得4 m2y22.3my 10设 A(xi,yi),B(x2,y2),定点 Q(t,0)(依题意 t 孜i,t 族2).由根与系数的关系可得,y22 型,y y2厶,. 7分4 m4 m直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称,则直线 QA 与直线 QB 的斜率互为相反数,所以比0即y1x2t y2x1t 0 .8 分X1t X2t22 (10分)(1)2 2cos2sin消去参数可得 C 普通方程为2y 4,4sin24 sin,由cossin得曲线 C2的直角坐标方程为x222(2)(1)29得曲线G:x 2y24,其极坐标方程为4cos由题意设A,B,则(2)存在定点Q,满足直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称.又x1my1.30,x2my2所以y1. 3 - my2t y23my1t 0整理得,从而可得所以当t所以,在y22my1y2010 x轴上存在点122m20即,2m4. 3t 0m4 m口,0时,直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称.311 分口,0,满足直线 Q

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