2020届全国高考数学(文)刷题11(2019模拟题)基础阶段测试(二)(解析版)

1、页1第2020届全国高考数学（文）刷题1+1（2019模拟题）基础阶段测试（二）（解析版）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1A . 1 + qi1.C. 1+2匚答案 B解析罟二1+尹士=1-*故选 B.2A. x| 1x- 1答案 D解析 A= x|- 1x0.AHB = x|0 x1，则 AHB=(B. x|- 1x0D. x|0 x2页2第x . 一4.(2019 江西新

2、余一模)函数 f (x) = x+a的图象可能是()A. (1)(3)C.答案 Cxx 1解析 f (x)二 一，可取 a =0, f (x) =7=x 故正确；tf (x)=2_，当 a0 时,x + axx函数 f (x)0,若 f (x) = 0,解得 x= a,当 f (x)0,即 xqa,a)时，函数单调递增，当 f (x)0, b0）上,Fi, F2分别是双曲线的左、右焦点，/ FiPF2= 90且厶 F1PF2的三条边长之比为 3 : 4 : 5 则双曲线的渐近线方程是（）D. (1)(2)(3)(4)页3第A . y=3x B . y= 4xC. y=吃 5x D. y=吃 6

3、x答案 D解析1PF2的三条边长之比为 3 4 5.不妨设点 P 在双曲线的右支上，设|PF1| = 4k,|PF2| =3k,|F1F2| = 5k（k0）.则 |PF1|PF2|= k= 2a, |F1F2|= 5k= 2c,b= c2 a2= ,6k.A双曲线 的渐近线方程是 y= 倉乂= 2,6x.故选 D.27.（2019 泸州市二模）某班共有 50 名学生， 其数学科学业水平考试成绩记作 ai（i = 1,2,3,50），若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（A .求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B .求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C .求该班

4、学生数学科学业水平考试的合格人数D .求该班学生数学科学业水平考试的合格率答案 D解析 执行程序框图，可知其功能为输入 50 个学生的成绩 ai, k 表示该班学生数学科成k绩合格的人数，i 表示全班总人数，输出的 k 为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D.8. （2019 江西九校联考）将函数 f （x） = （1 2sin2x）cos+ cos 2x+九 in的图象向右平移 3 个页4第单位后，所得图象关于 y 轴对称，则的取值可能为（）A.nnn5n3B.6C3 Dp答案A解析将函数 f (x) = (1 2sin2x)cos+ cos 2x+扌sin化简，得到 f (x)= c

5、os(2x+(D，向右平移 3 个单位后得到函数表达式为 g（x） = cos 2x+号，因为 g（x）函数的图象关于 y 轴对称,2nn故得到 片 kn+3, k，当 k= 1 时，得到值为3故选 A.9. （2019 福州二模）如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 0 的一条弦，且 MN 的长为 2在圆 0 内，将线段 MN 绕 N 点按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆 0 上的新位置，继续将线段 NM 绕 M 点按逆时针方向转动，使点 N 移动到圆 0 上的新位置，依此继续转动点 M 的轨迹所 围成的区域是图中阴影部分.若在圆 0 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）答案 B

6、解析 依题意得阴影部分的面积 S= 6X1 冗b0)的左、右焦点，过左焦点Fi的直线与椭圆交于 A, B 两点，且满足|AFi|= 2|BFi|, |AB|=|BF2|,则该椭圆的离心率是()八 1 厂-35A. 2 B. C.2D3-答案 B3解析由题意可得 |BFi|+|BF2匸 2a, |AB|= |BF2|,可得|AFi|= a, |AF2匸 a, |AB 匸 qa, |FiF2|B.3,32页6第12. (2019 西安周至县一模)已知定义在 R 上的偶函数 f (x)满足：对任意的实数 x 都有 f (1x) = f (x + 1),且 f ( 1) = 2, f (2)= 1.则

7、 f (1) + f+ f (3)+ f (2019)的值为()A. 2020 B. 2019 C. 1011 D. 1008答案 C解析 根据题意，函数 f(X)满足 f (1 x)= f (x+ 1),则函数 f (x)的图象关于直线 x= 1 对称，则有 f ( x) = f (x+ 2),又由函数 f (x)为偶函数，则 f (x) = f (x), f (x) = f (x+ 2),则函数 f (x) 是周期为 2 的周期函数，又由 f ( 1) = 2,则 f (1) = f=f (5)=二 f (2019)= 2, f (2)= 1, 则 f (4)=f=f (8)=f (201

8、8)=1,则 f (1)+f +f + +f (2019)=1010X2+(1)X1009= 1011故选 C.第H卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ (2019江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y= In x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点(一 e, 1)(e为自然对数的底数)，则点 A 的坐标是_ .答案(e,1)1解析 设 A(m, n),贝 U 曲线 y= ln x 在点 A 处的切线方程为 y n= m(x m).1又切线过点(一 e, 1)，所以有 n+ 1 = m(m+ e).再由 n=

9、ln m,解得 m= e, n= 1.故点 A 的坐标为(e,1).x+y 3,=2c,COSZBAF2=9a2+ a292-4aZBAO31.23sinca，可得 e=a=.故选B.页7第14.(2019 内江一模)设 x, y 满足约束条件x y 1,贝 U z= 2x + y 的最小值为x 3，解析 作出 x，y 满足约束条件xy1，对应的平面区域，如图所示,由 z= 2x+y 得 y= 2x+ z，平移直线 y= 2x+ z，由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小,x+y=3，由解得 A(1,2)，此时 z= 2X1 + 2= 4.xy= 1，

10、15. （2019 泉州质检）若 sin 才一0=100， n，则 cos20=答案4*29解析解法一：因为0包，土，所以一 4才一00，所以00,4 丿，20gnn，所以 cos20=sin220=492.x 3、c 1、，224/20=2X尹W= T页9第16. （2019 淮南二模）在四面体 ABCD 中，AB = CD = . 13, BC= DA = 5, CA= BD = . 10,则此四面体 ABCD 外接球的表面积是_.答案 14n解析 将该几何体补成如图所示的长方体,长方体的外接球（即四面体 ABCD 的外接球）的直径为.14,其表面积为 14n三、解答题：共 70 分.解答

11、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17. （本小题满分 12 分）（2019 泉州质检）已知等差数列an的公差 0, a3= 6,且 a1, a2,a4成等比数列.（1）求an的通项公式；设 bn= 2an,求数列bn的前 n 项和 Sn.a1a4= a2,解（1）根据题意，得3 = 6,r2ai(ai+ 3d 尸(ai+ d),解法三：因为B0, 2，所以一 40? 2k2+ 1 m20, X1+x =2,1+ 2k2 |AB| = J+k2p(X1+ x2 j-4x1x(

12、1)当 a = e 时，求曲线 y=f (x)在点(e, f (e)处的切线方程；3 ln x21.(本小题满分 12分)(2019黄山市第一次质量检测)已知函数f (x)=x22ax+e2+； D入(e 为自然对数的底数).2m2X1X2=2-1 + 2k2页15第原点到直线 I 的距离 d=r,X 1 + kmi2.2k2+ 1 m2=221+ 2k 1+ 2k由 40 得 2k2+ 1 m20，又 mH0,由基本不等式，得222m + 2k + 1 m 2 : 2 = 2 -222k2+ 1 当且仅当 m2= 厂时，不等式取“=”号.SZAOB=1|AB| =S/AOBW.21 + 2k

13、22 2 2i 2k2+ 1 m2.页16第221 In x解 由题意知，当 a= e 时，f (x) = x2-2ex+ e2+ -,D入1 In x解得 f (e)= 0,又 f (x)= 2x 2e -x2,k=f (e)= 0,得曲线 y= f (x)在点(e, f (e)处的切线方程为 y= 0.证明：当 a 2ex2,要证明不等式 x3 2ax2In x e2+x 成立， 即证 x3 2ex2In x e2+-x 成立，1221 In x 亠、+ e 成立，即证 x 2ex+ e +%成立,221I n x1令 g(x) = x2 2ex+ e2+ e，h(x) = =(x0),易

14、知 g(x)g(e)= &1 In x1由 h (x)=x2，知 h(x)在(0, e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，h(x) h(x)成立，即原不等式成立.(二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程x=3+2cosa,(2019 哈三中二模)已知曲线 C1的参数方程为(a为参数),P 是曲线 C11+2sina上的任一点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q,线段 PQ 的中点的轨迹为 C2.(1)求曲线 C2的直角坐标方程；1以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建

15、立极坐标系， 若直线 I: sinBcos0=-p交曲线 C2于 M,N 两点，求|MN|.解(1)利用 cos2a+sin2a1 消去a可得(x 3)2+ (y 1)2= 4,设 PQ 的中点坐标为(x, y),则 P 点坐标为(2x, y)，则 PQ 中点的轨迹方程为(2x 3)2+ (y 1)2= 4.口2In x即证x2ex 页17第y-x=1,61i直线的直角坐标方程为 yx= 1,二联立22得 x=5一，JMN|l(2x-3$ +(y1 廿 4,5 1+ 13 4 5|x1- X2|=23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲(2019 全国卷川)设 x, y, z R，且 x+ y + z= 1.(1) 求(x-1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2的最小值；(2) 若(x 2)2+ (y- 1)2+ (z-a)2舟成立，证明:a- 1.解(1)因为(x1)+ (y+ 1)+ (z+ 1)22 2 2=(x- 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2+ 2 (x- 1)(y+ 1) + (y+