2019-2020学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、【详解】第 1 1 页共 1414 页2019-2020 学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1 1过点1,3且与直线x 2y 30平行的直线方程是（）A A X2y 70B B.2x y 10C Cx 2y 70D Dx 2y 40【答案】 A A【解析】1计算k1,2,根据平行计算得到答案【详解】x 2y30，则1、k，故直线方程为：21y x1 3，即x 2y 702故选：A【点睛】本题考查了根据平行求直线方程，意在考查学生的计算能力因为“p q”为真命题，所以p q为假命题，所以p、q中至多有一个为真命题 故选 D D【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型2

2、 23 3圆x y 4x 6y 0的圆心坐标和半径分别为（）A A 2,2, 3 3 , 1313B B 2- -3,-13C C 2, 3, 1313D D 2, 3,13【答案】B B【解析】变换得到2 2x 2y 313, 得到答案 222 2 若“p q”为真命题，则（）A A P、q均为真命题C C p、q中至少有一个为真命题【答案】D D【解析】由“p q”为真命题，可得【详解】B B p、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题p q为假命题，进而可得结果. .第2 2页共 1414 页变换得到x 2 y 313，故圆心为2, 3，半径为.13. .故选：B【点睛】本题考查了求圆

3、的圆心和半径，属于简单题4 4 若三条直线2x 3y 80，x y 10与直线x ky 0交于一点，则 k k （）11A A -2-2B B. 2 2C C - -D D - -22【答案】C C【解析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值. .【详解】两方程联立可得交点坐标为：1, 2，代入第三条直线方程：1 2k 0,1解得：k k . .2故选 C.C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性5 5.“ k=5k=5 是 两直线 kx+5y-2=0

4、kx+5y-2=0 和（4-k4-k）x+y-7=0 x+y-7=0 互相垂直的（）A A .充分不必要条件B B.必要不充分条件C C.充要条件D D.既不充分也不必要条件【答案】A A【解析】试题分析：两直线互相垂直时k4 k5 1 0，解得k 1或k 5.所以k5是两直线-|-和4k x y 70互相垂直的充分不必要条件.故 A A 正确.【考点】1充分必要条件;2两直线垂直.6 6 .设是两条不同的直线，：是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A A .若二 I?I?, ,I I r r：,则加丄圧B B.若*丨 I I ，贝 U UC C .若 :” L则匸-匚D D .若ll1r

5、 .M- p .1.：贝兀-詁【答案】A A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。第3 3页共 1414 页【详解】A A 正确：利用垂直于同一个平面的两条直线平行”及两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，若 m m 丄&且 n n 丄（3 3，则 mlnmln，又乃丨：，所以:丄 a a，A 正确；B B 错误：若辺I匚:卜1 1；，则二!不一定垂直于平面；C C 错误：若1 I r:;.，则工可能垂直于平面；：，也可能平行于平面：，还可能在平面.J内；D D 错误：若口 -、匚.二-匸-：.，则工可能在平面日内，也可能平行于平面 卜，还可能垂 直于平面I

6、T【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。2 22 27 7 圆 x x y y 5050 与圆x y 12x 6y 400的公共弦长为（）A A .5B B.,6C C 2,5D D 2 2 6 6【答案】C C【解析】x x2+ y y2= 5050 与 x x2+ y y2- 12x12x-6y6y + 4040= 0 0 作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x2x+ y y- 1515= 0 0,圆 x x2+ y y2= 5050 的圆心（0 0, 0 0）到 2x2x+ y y- 1515= 0 0 的距离d 3_百,因此，公共弦长为_ _ 7

7、 7选 C C8 8 .已知空间直角坐标系xyz中有一点1, 1,2，点 是平面x y内的直线x y 1上的动点，贝 y y,两点的最短距离是（）A A 、6B B 互2C C 3D D 币D D 2【答案】B B【解析】试题分析:因为点 B B 是xOy平面内的直线xy 1上的动点，所以可设点B m,1 m,0，由空间两点之间的距离公式，得2117117 一，当m时, ,t的最小值为，所以当2222.34, 34，即代B两点的最短距离是，故选 B.B.AB11 m $2 02- 2m22m 9，令t 2m2时，AB第4 4页共 1414 页2 2第5 5页共 1414 页【考点】1 1、空间

8、两点间的距离公式；2 2、二次函数配方法求最值截面三角形为等边三角形，边长为2,截面的面积为上32上色,429 9 球0的截面把垂直于截面的直径分成1: 3两部分，若截面圆半径为3，则球0的体积为（）A A 1632C C 3【答案】C C16B B 3D D 4.3【解析】设直径被分成的两部分分别为r r、3r3r，易知（3）2= r r 3r3r，得 r r = 1 1,则球 0 0 的432半径 R R= 2 2,故 V V= nR R3 3= =n故选33C.C.请在此填写本题解析！1010 某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是（iE视图【答案】C C【解由三视

9、图知几何体是边长为2 2 的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图:第6 6页共 1414 页几何体的表面积S3 11339一13. .2 2 2故选 C.C.1111.在长方体 ABCD-ABCD-A1B1C1D1中，BiC和CiD与底面所成的角分别为 6060。和 4545。，则异面直线B1C和GD所成角的余弦值为（）A A .6B B.6C C. D D .兰4366【答案】A A【解析】由BC 1，利用CQ与底面所成的角分别为60 和45。可得长方体的另外两条棱的长，连接AB1, AC，则DC1/AB1，所以异面直线B,C和CQ所成角即为AB1C，由余弦定理可得结果. .【详解】设 BCB

10、C 1 1，则由CB1C160。可得CC1.3, BC12. . 由DC1D145可得DC13, DC1.6.连接AB1, AC，则DC1/ / AB1, 所以异面直线B1C和GD所成角即为AB1C. .第7 7页共 1414 页【点睛】要考查异面直线所成的角，属于中档题求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向在三角形ABQ中，易得AB16, BC 2,AC 2, 量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再 利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方 法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解1212 著名数学家华罗庚曾说过：

11、数形结合百般好，隔裂分家万事休 . .事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得f x,x24x20 x22x10的最小值为（)A A 、5B B. 5 2C C. 4 4D D . 8 8【答案】 B B【解析】 函数表示点P x,0到点A2,4和B 1,3的距离之和，画出图像，根据对称得到最小值 【详解】f x x 4x 20 x22x 10 x 2216 .： x 129表示点P x0到点A 2,4和B 1,3的距离之和，如图所示：点C 2, 4是A 2,4关于x轴的对称点，故最小值为此时BC : y 7x 10，取y 7x 100, x故选：B由余弦定理可得c

12、os ARC644上，故选 A.A.2 6 24107DC第8 8页共 1414 页本题考查了函数的最值问题，转化为两点间距离是解题的关键【点2第9 9页共 1414 页【解析】根据直线的倾斜角得到tan【详解】6 sin化简得到答案直线、6sin x 3y 2 0的倾斜角为0，则tan6 sin3即cos3_3_4 4、填空题1313 .已知命题p：x R,exx 10 则P是_ . .【答案】XoR，使得eXoxo1 0【解析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案 【详解】命题p: x R，exx 10. .则P是：XoR，使得exoxo10故答案为：xR，使得e x1 0【点睛】本题考查

13、了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力2 2 1414 从x 1 y 11外一点P 3,5向这个圆引切线，则切线长为 _【答案】.19【解析】根据圆方程得到圆心为O 1,1，半径r 1，再利用切线长公式计算得到答案【详解】2 2x 1 y 11,则圆心为O 1,1，半径r 1，故切线长为、.r2,20 1.19故答案为：.19【点睛】本题考查了切线长的计算，意在考查学生的计算能力1515 .已知直线J6sin x J3y 2 0的倾斜角为0，则 _3【答案】（或 1351354第1010页共 1414 页3故答案为：巳4【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力2x 2x 1 m

14、，得到0，计算能得到答案 0【详解】件，则A2x 2x 1 m，则【点睛】1616 .已知不等式2 x21的解集为 A A,x 2x 12x 1m 0 m0的解x A”是 “xB ”的充分不那么实数 m m的取值范围是【答4,【解计算得到Ax，根据题意得到AuB，设2等式2x1的解集为 A A，则Ax A”是X B”的充分不必要条故答案为:4,第1111页共 1414 页本题考查了根据充分不必要条件求参数，转化为AuB是解题的关键 1717 .我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水

15、深九寸，则平地降雨量是 _ 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3 3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为1414 寸，下底面半径为 6 6 寸，高为 1818 寸./积水深 9 9 寸，1水面半径为一（14+614+6） =10=10 寸，21则盆中水的体积为 nX9（6 62+10+102+6+6 X10X10） =588=588 n （立方寸）.3-平地降雨量等于5882314（寸）三、解答题1818 .已知实数 x x,y y 满足方程x22y23. .91 1）求y的最大值和最小值；x9 2 2）求该方程对应图形关于直线x

16、y 0对称图形的方程【答案】91 1）最小值是3, 最大值是.3（2 2）x2y 223【解析】9J令-k,该式表示过圆上过动点与原点0,0两点的直线斜率，画出图x像得到答案 9 2 2）计算圆心关于x y 0对称的点为M 0, 2，得到圆方程. .【详解】91 1）令-k,该式表示过圆上过动点与原点0,0两点的直线斜率，如图所示：第1212页共 1414 页xy. 3,3，故最小值是3, 最大值是3x9 2 2）圆心2,0关于x y 0对称的点为M（x,y），则1,丿0 x 222解得x 0,y2故M 0, 2,x2y 23第1313页共 1414 页【点睛】 本题考查了与圆相关的最值问题，

17、圆的对称问题，转化为斜率是解题的关键1919 .设直线 I I 的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R)(1) 若 I I 在两坐标轴上的截距相等，求直线 I I 的方程.(2) 若 I I 不经过第二象限，求实数 a a 的取值范围.【答案】(1 1) 3x3x y y 0 0 或x y 20(2 2)a 1【解析】(1 1)对a分类讨论，利用截距式即可得出；(a 1)-0(2 2)y (a 1)x a 2，由于|不经过第二象限，可得，解出即可得a 2, 0出.【详解】解：(1 1 )若2 a 0，解得a 2，化为3x y 0.可得直线I的方程为：xT 不过第二象限,0， 解得a 1，

18、 化3 0,舍去.a 1且a 2，化为:1，令2，化为a 11，解得综上所述直线I的方程为:0或3x(2(2)直线| |的方程可化为(a 1)x a 2y第1414页共 1414 页1(a 2) 0,aa 2 0【点睛】 本题考查了直线的方程、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.2020如图，在四棱锥P ABCD中, ,四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD, ,M为PC中点 (I)求证：PA/平面MDB；(n)PD BC. .【答案】(1)(1)见解析(2 2)见解析【解析】试题分析：(1 1)连接AC和BD交于点E, ,根据三角形中位线性质得EM/PA,

19、 再根据线面平行判定定理得结论，(2 2)根据面面垂直性质定理得AD平面PDC，即得AD PD，再根据BC/AD得结论 试题解析：解：(I)连接AC和BD交于点E, ,在VPAC中, ,EM为中位线，所以EM /PA, ,EM平面MDB, ,PA平面MDB, ,所以PA/平面MDB. .(n )因为四边形ABCD是矩形，第1515页共 1414 页所以AD DC, , 又因为平面PCD平面ABCD, ,平面PCD平面ABCD DC, ,AD平面PDC, ,又因为BC/AD所以BC平面PDC, ,PD平面PDC, ,所以PD BC. .点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)

20、(1) 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2)(2) 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直(3)(3) 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直2 22121.已知圆 C:C:x 2 y 9及点 P(0,1),P(0,1),过点 P P 的直线与圆交于 A A、B B 两点. .(1)(1)若弦长AB 4求直线 ABAB 的斜率;(2)(2)求厶 ABCABC 面积的最大值，及此时弦长AB49/【答案】 斜率为 0 0 或一； ABCABC 面积的最大值为，AB 3J2 32【解析】 利用垂径定理，可以求出圆心到直线AB的距离，设出直线AB的方程，利用点 到直线的距离公式可以求出直线AB的斜率

21、；设出弦AB的长为2a、圆心到直线AB的距离d，根据垂径定理可知 a a，d d 的关系，求出 三角形面积，根据基本不等式求出ABCABC 面积的最大值，及此时弦长AB.【详解】圆 C Cx 22y29的圆心坐标为(2,0)，半径为 3,3,|AB 42,由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线ABAB 的距离d . 32(14 - 2)21, ,设直线 ABAB 的斜2k 0 ( 1) 1率为k, ,则方程为y kx 1, ,由点到直线距离公式可得：d221, ,Jk2( 1)24解得k 0或k-；3设AB 2a、圆心到直线AB的距离d, ,根据垂径定理、勾股定理可知：a2d29,d |CP|、5,SABC丄2a d - (a2d2)-, ,当且仅当2 2 2a d亦取等号，此时AB 3血，第1616页共 1414 页2所以求ABCABC 面积的最大值为9, ,AB 3血. .2第1717页共 1414 页【点睛】本题考查了求圆的弦长问题 ，考查了垂径定理、勾股定理、重要不等式的应用，考查了数学运算能力 2222 如图，在四棱锥 S S ABCDABCD 中，底面ABCD是菱形，BAD 60，SAB为等边