2020届天津市河北区高三数学线上测试数学试题(解析版)

1、b2第 1 1 页共 1414 页【解析】 将双曲线的标准方程表示为x2a 0,bb0，由题意得出一的值,a2020届天津市河北区高三数学线上测试数学试题、单选题1 1.已知集合A 2, 1,0,1,2,BX| y、X，则AI B()【答案】【详解】【点睛】【答案】【详解】故选：C.C.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题2X3 3 .已知双曲线一42仏1 m 0的渐近线方程为- 3X y 0,则双曲线的离心率m为（）_厂c 2罷.3A A .2B B.3.3C C.D D.32【答案】A AB B.0,1,2C C.2, 1D D.2, 1,0【解析】 先利

2、用定义域的求法，求得集合B的范围，然后因为A2,1,0,1,，所以AI B2, 1,0 故选 D.D.本题考查集合属于基础题2 2 .命题X 10 ”的否定是X2R,x2C C .X02X0X0X0R,x2X0【解析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论,可得出结论命题“xR,x2x 1 0”为全称命题，其否定为“X0R,x010第2 2页共 1414 页由于该双曲线的渐近线方程为故选：A.A.【点睛】计算更为便捷，考查计算能力，属于基础题 4 4 用数字2、3、4、5、6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（A A . 120120【答案】B B【解析】根据题意知，个位数必为偶数，其

3、它数位没有限制，利用分步乘法计数原理可 得出结果. .【详解】由于五位数为偶数，则个位数必为偶数，可在2、4、6种任选一个数，有C；种选择， 其它数位任意排列，由分步乘法计数原理可知，所求偶数的个数为C；A：3 24 72. .故选：B.B.【点睛】本题考查数字的排列问题， 涉及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题. .5 5.已知抛物线y24x与x22 py p 0的焦点间的距离为2，则P的值为（）A A .2 3B B.4C C.6D D.12【答案】A A【解析】 求出两抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式可求出正数P的值 【详解】再利用离心率公式e2可求出双曲线的离心率

4、e e 的值. .【详解】将双曲线的标准方程表示为2y21 a 0,b0,b因此，该双曲线的离心率为a2b222. .本题考查利用利用离心率公式eB B. 7272第3 3页共 1414 页故选：A.A.【点睛】属于基础题. .6 6 .已知函数f(x) 3x 2cosx，若a f(3返)，b f (2),c f (log27),则a,b,c的大小关系是().A A.a b cB B.cabC C.b a cD D.b c a【答案】D D2 2 loglog24 4 loglog27 73 33 32，利用单调性可得结果【详解】因为函数f x 3x 2cosx,所以导数函数f x 3 2si

5、nx, 可得f x 3 2si nx 0在R上恒成立,所以f x在R上为增函数，又因为 2 2 loglog24 4 loglog27 7 3 3,所以b c a，故选 D.D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小 函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法， 图象法等 7 7 某人通过普通话二级测试的概率是1-，若他连续测试43 3 次（各次测试互不影响）那么其中恰有1 1 次通过的概率是11273A A .B B.C.D D .6416644抛物线y 4x的焦点坐标为i,o，抛物线2Px2py p 0的焦点坐标为

6、，由已知条件可得1020pQ p 0,解得p 3.本题考查利用涉及两点间距离公式的应用，考查计算能力,【解析】求出函数的导数，由导函数的符号可得x在R上为增函数，由第4 4页共 1414 页【答案】C Ck可得结果. .【详解】1y cosX2【解析】利用 n n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生一次的概率计算公式求解.【详解】1解：T某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试 3 3 次,4二其中恰有 1 1 次通过的概率是：C32764故选：C C.【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意 事件 A A 恰好发生一次的概率计算公式的合理运用.n n 次独立重复

7、试验中8 8.将f（x） COS（X）I I 3图象上各点的横坐标伸长到原来的2 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移-个单位长度，所得函数图象关于X对称，则6 625A A.12B B.3【答案】【解析】 函数fCOSX图象经过放缩变换与平移变换后可得2y cos函数fCOSX图象上各点的横坐标伸长到原来的2 2 倍后得到第5 5页共 1414 页再向左平移后得到6cos因为y1COS X2的图象关于于X对称,2第6 6页共 1414 页k，解得当k 0时，“故选 B.B.3 3【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映

8、学生对所学知识理解的深度 9 9.已知函数f (x)，若函数 g(x)g(x) f(x)f(x) X X a a 有 3 3 个零点，贝y实数a的lnx, x 0取值范围是()A A . 00 , 2)2)B B. 00 , 1)1)C C. ( (, 22D D. ( (, 11【答案】A A【解析】本道题先绘制f X图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a a 的范围，即可.【详解】绘制出f X的图像，f X X a有 3 3 个零点，令h X X a与f x有三个交点,则hX介于 1 1 号和 2 2 号之间，2 2 号过原点，则a 0, 1 1 号与fX相切，则重点考查学生

9、对三角函数图象变换规律的理解与掌2f X3X2 1,X1,y 1，代入h x中，计算出a 2，所以第7 7页共 1414 页a a 的范围为0,2，故选 A A.第8 8页共 1414 页【点睛】 本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等.二、填空题1010.i是虚数单位，则 ”丄彳的值为_【答案】22【详解】故答案为:【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力,61111.2.X1-的展开式中，丄项的系数为Vxx【答案】60【解析】求出展开式的通项Tr 1，令x的指数为1，求出r的值，然后代入通项即可求1得一项的系数. .x【详解】2、x16 的

10、展开式通项为Tr 1C；r2d 1-C；1r26 rx3 r,x令3 r1，得r 4，因此，展开式中-项的系数为c；142260. .x故答案为:60.【点睛】本题考杳二项展开式中指定项系数的求解，考查二项展开式通项的应用， 考查计算能力，【解析】利用复数的除法运算将复数化为一般形式，然后利用复数的模长公式可1 i属于基础题的值. .求出li，因此,2第9 9页共 1414 页1 a b 0的离心率为 一3，焦距为2 3，则椭圆的方2程为2【答案】1 y214【解析】 根据题意求出a、b的值，即可得出椭圆C的方程 【详解】 设椭圆C的半焦距为c c 0，则2c 2 3 c . 3，椭圆C的离心

11、率为e - 33，可得a 2，ba2c21，a a 22因此，椭圆C的方程为 y21. .42故答案为：乞y21. .4【点睛】 本题考查根据椭圆的几何性质求椭圆的方程，一般要结合题意求出 查计算能力，属于基础题 1313 某重要路段限速 70km/h70km/h，现对通过该路段的 n n 辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h60km/h70km/70km/h h 之间的车辆为 15150 0 辆，则这 n n 辆汽车中车速高于限速的汽车有 _辆 【解析】 根据频率之和为1列方程，解方程求得x的值，进而求得n的值，求得车速高 于限速的汽车的频率，由此求得这

12、n n 辆汽车中车速高于限速的汽车数 . .属于基础题1212 已知椭圆2C：笃aa、b、c的值，考第1010页共 1414 页【详解】 依题意0.008 0.01 0.024 0.028 x 10 1，解得x 0.03，所以150.、n500，车速高于限速的汽车的频率为0.01 0.028 10 0.38，所以0.03 10这 n n 辆汽车中车速高于限速的汽车数为500 0.38 190辆 故答案为：190【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图进行估计，属于基础题1414 若一个圆柱的轴截面是面积为4 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 _【答案】8. .【

13、解析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果所以球的表面积为S 4 J故答案为8【点睛】【答案】2r,所以轴截面的面积为S正方形ABCD2r因此，该圆柱的外接球的半径BD本题主要考查圆柱外接球的相关计算,熟记公式即可,属于常考题型1515 .已知0,且-a1,1的最小值为【解析】1,1以及b，代入丄a 1 a 1可得出【详解】解得r 1,第1111页共 1414 页14因此，的最小值为4. .a 1 b 1故答案为：4. .【点睛】属于中等题ujur1616 .已知矩形ABCD的对角线长为4，若AP【答案】3【解析】作出图形，设ACI BD

14、0,可知P为0C的中点，利用AC和BD表示向量PB和PD，利用平面向量数量积的运算律即可计算出结果【详解】因此,uuuuuur1 uuu1 uuu1 uuir1 uur1 uuLT21 uur2PB PD ACBD AC-BDAC-BD 1 43424216411口.aQ a 0,b 0，且一-1，得a 1,b1以及baba 114141d/14 a 12- 4 a 1a 1 b 1 a 1a1a 1ya 1a 13当且仅当a时，等号成立，24a 1 b 1 a 1【详解】4 a 1，利用基本不等式可求得结果本题考查利用基本不等式求最值,解题时注意对定值条件进行化简变形,考查计算能力,umr

15、uuu uu3PC，贝V PB PD的值为设AC I BDuuuQ APuum3PC，则P为0C的中点，且O为AC、BD的中点,uuu uuu uuu 1 uuurPB PO OB AC4由已知条件得uuuruuur1 uuuruuuBD，同理可得PD24,1 uuur 1 ujuAC BD,42如下图所示:第1212页共 1414 页故答案为：3. .【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题 1717 .已知函数f Xaxln x bx a,b R在点e, f e处的切线方程为y 3x e,则a、b的值分别为【答案】a a 1 1,

16、b【解析】将点e, f e代入切线方程得出f e2e,由2e可得出关于a、3b的的方程组,即可解出这两个未知数的值【详解】将点e, f代入直线y 3x e的方程得e 3e e 2e,axln xbx，贝U f xaln x由题意得故答案为:【点睛】2ab e 2ea，解得b 3b1. .本题考查利用函数的切线方程求参数,般要注意两点：一是切点为函数图象与切线的公共点，二是函数在切点处的导数值等于切线的斜率,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题 1818 .已知数列an的前n项和为Sn，满足2Snn n N，则数列an的通项公式an 设bn132 n 12n-，则数列anan 1bn的前n项

17、和Tn【答案】n11 -1【解析】由anS,n 1Sn 1, n2可求出数列an的通项公式，再由bnn2n【详解】1n，利用裂项求和法可求出Tn. .第1313页共 1414 页第1414页共 1414 页三、解答题1919在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c. .2(l l)若a 3c,b .2，cosB，求边c的值；(H(H )若2bsinA acosB，求sin 2B3的值. .【解析】(l l)禾U用余弦定理可得出关于c的方程，即可解出边c的值;(II(II)由正弦定理边角互化思想结合同角三角函数的基本关系可得出sinB、cosB的方程组，解出这两个量的值，然后利用二倍角的

18、正、余弦公式，结合两角和的正弦公式可 求得结果. .【详解】acosB，由正弦定理得2si n As in B sin AcosB,Q Q 0 0 A A ,sisi nAnA 0 0,同理知sin B 0,cosB 2si n B. .1时,aiSi1212时，a6SiSn2n 1 n 1- n. .ai1适合ann，所以,对任意的nQbn1ana2n 1an 1n2n 1n n 1因此，Tn故答案为:【点睛】本题考查利用Sn求an，同时也考查了裂项求和法,考查计算能力,属于中等题【答案】(I I)c(ll(ll)sin 2B4 3.310(I)由余弦定理得b22 2a c 2accosB,

19、即10c22 3c c -32，即6c22，解得c(II(II)Q 2bsin A第1515页共 1414 页【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题2020如图，在四棱锥P ABCD中，PA AD，底面ABCD为直角梯形，BC 3AD，AD/BC,BCD 90o，M为线段PB上一点 3(II(II )若PA 2,AD 1，异面直线PA与CD成90角，二面角 B B PCPC D D 的余弦 值为.，求CD的长及直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 102【答案】(I I)证明见解析；(IIII)C

20、D 2，直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为 -.3【解析】(I I)过点M作MN/BC，交PC于点N,连接DN,通过证明四边形ADNM为平行四边形得出AM /DN，然后利用线面平行的判定定理可得出结论；(IIII)证明出PA平面ABCD,过点A作AE/CD交BC于点E，并以点A为坐标 原点，AE、AD、AP所在直线分别为x、y、z z 轴建立空间直角坐标系， 设CD a, 利用空间向量法结合二面角 B B PCPC D D 的余弦值为 一10求出a的值，再利用空间向10cosB 2sin B所以cosB sin2Bsin B 0sin B551，解得5-2庚cosB5由二倍角公式得sin2B 2sin BcosBcos2Bcos2B sin2B因此，sin 2B3sin 2Bcoscos2Bs in334 3,310第1616页共 1414 页量法