2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校高一上学期期中联考数学试题(解析版)

1、两个函数不是同一函数;第 1 1 页共 1616 页2019-2020 学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1 1.已知集合U x Z |0 XV7,A 1,2,3,B 5,4,3,2,，则AIeuB()A A .B B.1,2,3C C.1,2,3,4,5D D.0,1,236【答案】A A【解析】通过U=x Z 0 x 7可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求 出最后答案 【详解】解：QU x Z|0 x 70,2,3,4,5,6, B 5,4,3,2,1,ejB 0,6Q A 1,2,A euB,故选 A A.【点睛】本题考查利用集合的

2、交集、补集、并集的定义进行集合间的运算.属于简单题2 2 .下列函数中，与y x是相同的函数是(A.y . x2B.x2C C .yD D.x【答案】B B【解析】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数y x的定义域和解析式一致，可得出正确的选项【详解】对于 A A 选项，函数y反x定义域为R，其解析式与函数y x的解析式不一致,xy ig10第2 2页共 1616 页对于 B B 选项，函数y lg10 xx的定义域为R，其解析式与函数y X的解析式一致，两个函数是同一函数；2对于 C C 选项，函数y乞的定义域为XX 0，和函数y X的定义域不一致

3、，两个X函数不是同一函数；对于 D D 选项，y J X 121 X 11的定义域为R，但其解析式与函数y X的解析式不一致，两个函数不是同一函数 故选 B.B.【点睛】本题考查函数相等概念的理解，判断两个函数是否为同一函数，关键看定义域和对应关 系是否一致，而对应关系主要是看解析式，意在考查学生对于这个概念的理解，属于基础题 A A . 3 3B B. 9 9C C. -3-3D D . 1 1【答案】A A1【解析】设幕函数 f f( (X X)=X=Xa把点(3 3, 3)代入得，3 3a=、3，解得 a =2即f(X) = =X2= = 、x，所以 f f (9 9) = =. 9=3

4、=3,故选 A A.4 4已知集合A a 2,2a25a,12，且3 A，则a等于()A A . -1-1B B.23【答案】C C【解析】Q 3 A3a 2或3当a1时，a23,2a25a故a1应舍去当a3时，a 22-,2a25a2故选 C C.33C.D D.或-1-12222a 5aa a 1 1 或a323，不符合集合中元素的互异性,3，满足题意a .2【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难解题的关键是求出a的值后要3 3 .已知X图象过点 3,3, 3 3，则f 9(312第3 3页共 1616 页回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验.第4 4页共 1616 页【答案

5、】的图像性质可以得到c 0，得到最终的结果【详解】则a, b, c的大小关系是：b a c. .故选 D D.分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰 本题解答分两个层次：首先求出f 2的值，进而得到f（f （2）的值. .7 7 设函数f（1丄）2x 1,则 f f （x x）的表达式为（x)1 xA A .1 x1 xB B.x 11 xC C.1 x2xD D .x 1【答案】B B【解析】令11丄t,再换元得函数解析式x【详解】5 5.已知a=0.32, clog12，则 a a,2b b, c c 的

6、大小关系（B B.a c【解利用指数函数的单调性与1 1 作比较可以得出a a 与 b b 的大小关系,通过对数函数由指数函数和对数函数图像可31(0,1),b 0.321,c log!2 0,2本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题.X 1e ,x26 6 .已知函数f（X）log1(x231）x2，则口2）的值是（)A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D . 3 3【答案】B B【解析】因为f 2log22231 log131,f 1 e1 13e01,? f 2故选 B.B.1, ,【点【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段

7、函数求函数值，属于中档题 对于312第5 5页共 1616 页1令1- t,则x1 2 x，所以f tt 1t 11，从而f x2,1x从1， 选 B Bx 1x 1第6 6页共 1616 页【点睛】 本题考查换元法求函数解析式，考查基本转化求解能力8 8 .已知函数 f f ( x x) =log=loga(2+x2+x), g g (x x) =log=loga( 2-x2-x),(其中 a a 0 0 且 a a 工 1,则函数 F F(x x) =f=f (x x) +g+g ( x x) , G G (x x) =f=f (x x) -g-g (x x)的奇偶性是()A A .F x

8、是奇函数，G x是奇函数B B.F x是偶函数，G x是奇函数C C .F x是偶函数，G x是偶函数D D.F x是奇函数，G x是偶函数【答案】B B【解析】求出F x,G x的定义域，可知关于原点对称，根据函数奇偶性的定义判 断即可 【详解】F F (x x)、G G (x x)的定义域为(-2-2, 2 2),-F( x) loga(2 x) loga(2 x) F (x),G( x) loga(2 x) loga(2 x) G(x),二 F F (x x)是偶函数，G G (x x)时奇函数.故选 B B.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键.属于中档题.

9、【解析】根据f x的图像，判断a,b的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择【详解】a x b(其中 a ab)的图象如图所示，贝 y函数g x9 9 .已知函数f x)因为函数f xx a x b对应方程的两根为a,b,第7 7页共 1616 页数形结合可知a 1, 1 b 0. .故函数g x是单调增函数，且在y轴的截距范围是0,1, 故选：D.D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题【详解】是减函数，得 a a 0 0,由x 1时的函数值应满足12a 1 3a 1 2a 1，解得a-，综上，得a弓,02 2故选：B B【点睛】 本题主要考查根据分段函数的单调

10、性确定参数的取值范围21111.已知定义在R上的函数f(x) x 2ax 3在(1A A .2【答案】B B【解析】 根据 f f (x x)的单调区间求出 a a 的范围，利用 f f (x x)的单调性求出 f f (x x)的最1010 .若函数f(x)x2ax 3a,2ax 1,x 1是 R R 上的减函数，则实数x 1a a 的取值范围是A A .(1,0)【答案】B BB B.C C.(,2D D.(,0)【解析】由题，得2a 012a 1 3a，解不等式组即可得到本题答案1 2a 1由x 1时，f(x)ax3a是减函数，得a 2，由x 1时，函数f (x)2ax 1,1上是减函数

11、，当x a 1,1时，f f (x)(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为(B B. 1 1第8 8页共 1616 页大值和最小值，得出 g g (a a)的解析式，利用 g g (a a)的单调性计算 g g (a a)的最小值.【详解】 f f (x x)在(4,4, 1 1上是减函数, -a-a，即 a a-1-1. f f (x x)在a+1a+1 , 1 1上的最大值为 f f (a+1a+1) =3a=3a2+4a+4+4a+4, 最小值为 f f (1 1) =4+2a=4+2a,2121g( a)3a 2a 3( a),33 g g (a a)在(- -g,

12、 -1-1上单调递减， g g (a a)的最小值为 g g (-1-1) =1=1.故选 B B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题.从而对任意x 1, f (x)0恒成立,1212 已知函数f(X)a(x a)(x a 3), (x)22若对任意x R，总有f(x)v0或g x0成立，则实数 a a 的取值范围是(A A .,4,4B B.4,0【答案】 C C【解析】 由题意可知(,1)时，g xa 0均成立，得到 a a 满足的条件a 1a 3 1C C.4,0D D.4,0成立，进而得到a(x-a)(x+a 3)0对x 1，求解不等式组可得答案.【详解：由g

13、 x 2x20,得(,1)，故对x 1时，g x 0不成立,第9 9页共 1616 页a 0由于a(x-a)(x+a 3) 0对任意x 1恒成立，如图所示，则必满足a 1a 3 1解得-4a0(1) 若Al B，求实数 a a 的取值范围；(2) 若AUB B，求实数 a a 的取值范围.【答案】(1 1)2,3； (2 2)a|av5或a6.【解析】( (1 1)求出集合A x|a x a 3,B x|x 2或x 6，由Al B，列出不等式组，能求出实数 a a 的取值范围.(2 2)由AUB B，得到 A A B B，由此能求出实数 a a 的取值范围.【详解】解：( (1 1) T集合A

14、 x|a x a 3,2，解得实数 a a 的取值范围是2,3AA/ 2/.1A1 11I1 故当x 0时,fx 0有f X0, ,即x2,0B x|x24x 12 0 x|x2或x 6,Al Bx第1414页共 1616 页(2 2)QAUB B,A Ba 3v2或a 6,解得av5或a6.实数 a a 的取值范围是a|a5或a 6【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若AU B B则有 A A B B，进而转化为不等式范围问题 1818 x 2(x1)已知函数f(x) X2( 1 x 2)2x(

15、x 2)(1)在坐标系中作出函数的图象；1(2)若f (a)，求 a a 的取值集合；【答案】 详见解析；(2 2) 3,-1,-!.-!.2 2 2【解析】试题分析：(1)先画出三个函数的图像，再擦去多余部分;a -1、-1vav2 和 a 2 三种情况建立方程求解即可试题解析:(2)分第1515页共 1616 页xx2(2 x 11 x 2)的图象如下图所示:可得：a=(1)函数f x第1616页共 1616 页当1vav2 时，f (a) =a2=-，可得：a= ；2 211当 a2时，f (a) =2a=，可得：a=(舍去)；24综上所述，a 的取值构成集合为3，2， 丄2 2 221

16、919.已知函数f(x) x 2ax 1 a，(1) 若a 2，求 f f (x)(x)在区间0,3上的最小值；(2) 若 f(x)f(x)在区间0,1上有最大值 3 3,求实数a的值. .【答案】(1 1)f(x)minf (0)1； (2 2)a 2或a 3. .【解析】试题分析：(1 1)先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法(2 2)根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为 3 3,解方程求出实数a的值试题解析：解：( (1 1)若a 2，则f x2x4x 1x223函数图像开口向下，对称轴为x2, 所以函数f x在区间0,2上是单调

17、递增的,在区间2,3上是单调递减的，有又f 0 1,f32xmin(2)对称轴为x af xmaxf 01 a 3，即a 2;当0 a 1时，函数f x在区间0,a上是单调递增的，在区间a,1上是单调递减的,2则f xmaxf a a a 13，解得a 2 或 1，不符合；当a 1时，函数f x在区间0,1上是单调递增的，则f xmaxf 112a 1 a 3，解得a 3；综上所述，a2或a3点睛：已知函数的奇偶性求参数,当a 0时，函数在x在区间0,1上是单调递减的，则根据f(x) f( x) 0般采用待定系数法求解,第1717页共 1616 页得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数

18、的值或方程( (组) )，进而得出参数的值；(2)(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的第1818页共 1616 页解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)f(x)的方程，从而可得 f(x)f(x)的值或解析式QAK2020 .已知定义域为 R R 的函数 f f (x x)=- 是奇函数.2x1(1)求 b b 的值，判断并用定义法证明 f f (x x)在 R R 上的单调性；(2) 解不等式 f f( (2x+12x+1) +f+f (x x)v 0 0.1【答案】( (1 1)见解析(2 2) (- -R,- -丄).3【解析】(1 1 )由 f

19、f (0 0) =0=0 列式求得 b b,可得函数解析式，再由函数单调性的定义证明函数 f f( (x x)在 R R 上为增函数；( (2 2)由函数是奇函数把不等式f f (2x+12x+1 ) +f+f (x x)v 0 0 变形为f f (2x+12x+1 )v -f-f ( x x) =f=f (-x-x)，再由单调性转化为关于x x 的一元一次不等式求解.【详解】2x12x1函数 f f (x x )在 R R 上为增函数.证明如下：设xi,X2 (- -8, + +8)，且X1X2, 则f(X1) -f-f (X2) =L=L2x11/2X110 0,210 0,又x1x2,2

20、X12X2 0 0,函数 f f( (x x)在 R R 上为增函数；(2)函数 f f( (x x)在 R R 上的奇函数， f f (2x+12x+1) +f+f (x x )v 0?0? f f ( 2x+12x+1 )v -f-f (x x) =f=f (-x-x).由(1 1)知，函数 f f( (X X)在 R R 上为增函数，1 2x+12x+1 v -x-x，即 x xv - .(1(1) f f (X X)是定义在 R R 上的奇函数, f f(0 0)0，得 b=-1b=-1 .2X212X211 2X22X21 2X112 2为X22X112X212丙122则 f f(

21、(X1) -f-f (X2)2X11 2X21 0 0，即 f f (x1 f f第1919页共 1616 页31不等式 f f( (2x+12x+1) +f+f (x x)v 0 0 的解集为(- -8,-).3第2020页共 1616 页【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查数学转化思想方法，是中档题.2121 .某种商品在天30内每克的销售价格P（元）与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD（不包含A,B两点）；该商品在 3030 天内日销售量Q（克）与时间t（天）之间的函数关系如下表所示：第t天5 5151520203030销售量Q克3535252520201010系式.（

22、2 2）设 Q=kQ=k1t+bt+b，把两点（5 5, 3535） , （ 1515, 2525）的坐标代入，可得日销售量 Q Q 随时间 t t 变化的函数的解析式（3 3） 设日销售金额为 y y,根据销售金额= =销售价格 x 日销售量，结合（1 1） （2 2）的结论得 到答P（元） 与时间t的函数关系式;（2 2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q Q 随时间t变化的函数关系式;（3 3）在（2 2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的（注：日销售金额= =每克的销售价格 x 日销售量）【答案】(1 1)Pt 20,0X25； (2 2)Qt 100,25 x 30t

23、 40 0 t 30； (3 3) 25.25.【解析】（1 1）设 ABAB 所在的直线方程为 P=kt+20P=kt+20，将B B 点代入可得 k k 值，由 CDCD 两点坐标可得直线 CDCD 所在的两点式方程，进而可得销售价格P P （元）与时间第2121页共 1616 页案.【详解】(1) 由图可知A 0,20,B 25,45,C 25,75,D 30,70,设AB所在直线方程为P kt 20，把B 25,45代入P kt 20得k 1，所以 IAB：P kt 20,由两点式得CD所在的直线方程为P 757570t 25，25 30t 20,0 x 25整理得，P t 100，2

24、5 x 30，所以P，t 100,25 x 305k,b 35(2) 由题意，设Q kjt b，把两点5,35，15,25代入得15k1b 25k 1解得1所以Q t 40b 40把点20,20，30,10代入Q t 40也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以Q t 40 0 t 30. .(本题若把四点中的任意两点代入Q t b中求出k1，b，再验证也可以)(3) 设日销售金额为y，依题意得，2当0 x 25时y t 20 t 40，配方整理得y t 10900，当t 10时，y在区间0,25上的最大值为 9009002当25 x 30时，y t 100 t 40,配方整理得y t 70

25、900，所以当t 25时，y在区间上的最大值为 1125.1125.综上可知日销售金额最大值为11251125 元，此时t 25. .【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力2222 .对于函数(X),若存在实数，使得f(xg)xg成立，则 x xo称为 f f( (x x)的 不动点”.3x2(1)设函数f(x)，求(x)的不动点；第2222页共 1616 页x 2(2) 设函数f(x) ax2(b 1) x b 2(a 0),若对于任意的实数 b b，函数 f(xf(x)恒有两相异的不动点，求实数a a 的取值

26、范围；第2323页共 1616 页f(x)f(x)也存在唯一的不动点.【答案】( (1 1) f(x)f(x)的不动点为-1-1 和 2 2; (2 2)(0,2); (3 3)详见解析 3x 2【解析】( (1 1)设 X X 为不动点，则有f Xx，得x2x 20,解方程即可.x 2(2 2)证法一：设xo为f f x不动点，则f Xoxo，否则设f xoxo，则Xi也 为f f X不动点，与已知ff x存在唯一的不动点矛盾.由此能证明若f f X存在唯一的不动点，则f X也存在唯一的不动点.证法二：设 a a 是f f x的唯一不动点，f fa a.设fab，贝 y yf b f f a =a, f f b f a b，由唯一性，得到b a，从而 a a 是f x的不动点.如果 f f 有其它的不动点 C C,则 c c 也是f f X的不动点，由唯一性得c a,由此能证明若f f x存在唯一的不动点，则f