2020届广西梧州市蒙山县蒙山县高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 16 页2020 届广西梧州市蒙山县蒙山县高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1 如果集合U=1,2,3,4,A二2,4,则CUA=（）A .B.1,2,3,4C.2,4D .1,3【答案】D【解析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合u =1,2,3,4,A=2,4则 CUA=1,3,故选 D .【点睛】本题考查补集的运算，对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作 CUA.2 复数2 i的共轭复数是（）A.2iB .2 iC .i 2D .i 2【答案】A【解析】利用共轭复数的定

2、义直接得到【详解】根据共轭复数的定义可得复数2 i的共轭复数是2 i.故选 A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题3 .抛物线y24x的焦点坐标是（）11A .0,B.0,1C.1,0D.,01616【答案】C【解析】由抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（卫，0）,即有 p=2,即可得到焦点坐标为1,0.2【详解】第2页共 16 页抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（-2,0）,则抛物线 y2=4x 的 2p=4,解得 p=2，则焦点坐标为（1 , 0）,故选 C【点睛】 本题考查抛物线的方程和性质,抛物线y2=2px的焦点坐标为（舟，0）.是基础题.4 函数f（X）1 X的定义域为（）

3、B.(,0C (1,)D 0,)【答案】D【解析】 根据二次根式被开方数大于或等于 0,即可求出 f （ x）的定义域【详解】函数f X 1 X,要使二次根式&有意义，则 x0故函数f x 1 ,X的定义域为0,，故选 D .【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.求解函数定义域的常规方法： 分母不等于零；根式（开偶次方）的被开方式0对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1;指数为零时，底数不为零.结合实际问题，判断函数的定义域【解析】由题意利用 y=Asin （wx+0的图象变换规律，得出结论.【详解】将函数 y=2sinx，x

4、R 的图象上的所有点，向右平行移动一个单位长度,5可得函数 y = 2sin（x- ），xR 的图象，5故选 B 【点睛】A 0,1)5 为了得到函数y2sin(x的图像，只需把函数y 2si nx的图像上所有点A.向左平行移动个单位长度52C.向左平行移动个单位长度5【答案】BB.向右平行移动 个单位长度52D 向右平行移动个单位长度5第3页共 16 页本题主要考查 y=Asin（3x+沏的图象变换规律，属于基础题.6 .某校进行了一次创新作文大赛，共有100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）B .从这 1

5、00 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在60,80）的概率为 0.5C 估计得分的众数为 55D .这 100 名参赛者得分的中位数为65【答案】D【解析】根据频率和为 1,求得a 0.005，根据得分在40,60）的频率是 0.40，得到 A正确；根据得分在60,80）的频率为 0.5，得到 B 正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为50 60，得到 C 正确，进而得到答案.2【详解】根据频率和为 1,计算（a 0.035 0.030 0.020 0.010） 10 1，解得a 0.005,得分在40,60）的频率是 0.40,估计得分在40,60）的有100 0.4040人，A 正确；得

6、分在60,80）的频率为 0.5,可得这 100 名参赛者中随机选取一人，得分在60,80）的概率为 0.5, B 正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估 计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比50 60255,即估计众数为 55, C 正确，故选 D.A .得分在40,60）之间的共有 40 人第4页共 16 页较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组

7、中的频率之和等于 1 ;在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所a1第5页共 16 页8 若等差数列务的公差d0且a1, a3, a7成等比数列，则a2【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可【详解】输入 8，第一次执行循环：y 3，此时y x 5，不满足退出循环的条件，则x 3，1第二次执行循环：y ,此时y x2满足退出循环的条件，1故输出的y值为一，故选 C.2【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不

8、要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是 循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可x 8，则输出的y值为（2【答案】C13C. -D.-24有小长方形的面积的和等于1.第 5 页共 i6 页32iA .B.C. -D . 2232【答案】 A【解析】 根据an是等差数列，设 a3=ai+2d,a7=a 计 6d .结合 ai、a3、a?成等比数列，得假设过点 P 且平行于 I 的直线有

9、两条 m 与 n,则 m/ I 且 n/ I由平行公理得 m/ n,这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾,故过点P且平行于I的直线只有一条， 又因为点 P 在平面内，所以过点 P 且平行于 I 的直线只有一条且在平面内. 故选 B第 5 页共 i6 页【点睛】到 ai=2d .进而求出-的值ai【详解】设等差数列的首项为ai,公差为 d，贝Ua3=a 计 2d, a7=ai+6d .ai+2d)2=ai(ai+6d),因为 a、&、a7成等比数列，所以(” 口.a22d d 3解得：ai=2d.所以一.故选 Aa!2d 2考查了等比数列的性质,解答本题的关键是找出1A . 1

10、B.e【答案】B【解析】f x 2f e1，所以f ex10 .已知 直线I和平面 ，若I /,PA .只有一条,不在平面内C .有无数条, 一定在平面内【答案】Bf (x)2xf (e)Inx,贝y f (e)等于()C.1D .e2f 1/曰e一，得e f e1，故选 B。e【解析】假设 m 是过点 P 且平行于 I 的直线, 平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】，则过点P且平行于I的直线()B.只有一条，且在平面内D .有无数条，不一定在平面内n 也是过点 P 且平行于 I 的直线，则与f(x)的导函数为f (x)，且满足第8页共 16 页一点有且只有一条直线与已知直线平行.切

11、，则双曲线C的离心率是（B. 2 或.、3【答案】A【解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在 种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详解】 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，是圆的切线得：2k=1, kJk21本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面的位置关系.过11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆2 2(X 2) y 1都相X、y 轴上两得双曲线的一条渐近线的方程为y_3 焦点在 x、3y 轴上两种情况讨论:当焦点在 x 轴上时有:2.3_ .3 ；当焦点在 y 轴上时有:2；二求得双曲线的离心率故选：A.【点本小题

12、主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是:由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程此题易忽视两解得出错误答案.12 .已知函数f XX .e sinx cosx,的导函数，将满足式是（0的所有正数X从小到大排成数列Xn,N*, 则数列f Xn的通项公1en第9页共 16 页C.1nenD.1nen 1【答案】C【解析】先求导数，解出 f(X )=0 的所有正数解 x，求得数列Xn.从而可证明数列fXn 为等比数列.进而求出数列f Xn的通项公式.【详解】f( x) =-e-X(cosx+sinx) +e-x( -sinx+

13、cosx) =-2e-Xsinx .由 f (x) =0，得-2e-xsinx=0 .n nf (x )解出 x=nn,n 为整数，从而 Xn=nn,n=1 , 2, 3,f(Xn)( 1)1n.-丄= e，f(Xn)所以数列fxn是公比 q=-e-啲等比数列，且首项 f (X1) =q=-e-n.其通项公式为1 en.故选 C.【点睛】本小题主要考查.函数求导，等比数列证明.是对知识的综合性考查，能力要求较高.二、填空题13 .已知向量a ( 1,1),b (8,k)，若：/石，则实数 k _.【答案】-8【解析】 利用向量共线定理即可得出.【详解】TcV/ /b,二-k-8=0 ,解得 k

14、=-8 .即答案为-8.【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14 .命题“x R,2x3X 10”的否定是_.【答案】x R,2x3x 1 0【解析】根据全称命题的否定是特称命题，得到结论.【详解】T全称命题的否定是特称命题，第10页共 16 页命题？x R, 2x3-x+10 ”的否定是：？x R, 2x3-x+1 0【点睛】对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论xy 015 若x,y满足约束条件xy 10,则 z 2x y 的最大值为y 1 0【答案】3【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，禾 U 用数形结合即可得到结论.【详解

15、】由 z=2x+y 得 y=-2x+z ,平移直线 y=-2x+z ,由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 A 时，直线 y=-2x+z 的截距最大，此时 z 最大，x y 1=0炸 2由，解得，y 1=0y= 1即 A （2, -1）,此时 Zmax=2 2-1=3 ,故答案为：3.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键.2質北 x + 2x,x 0_116 已知函数当时，关于 X 的方程曲卞彳的所有解的和为_ 【答案】10000【解析】 试题分析：弋 J ;爪；-：-.I -X，此时躯）=口两解的和为 1 ；第11

16、页共 16 页X（,2LX-1E （叮怒）W 1）亠 1 二 I 垃 1+1,此时KZ丸-三两解的和为 3；第12页共 16 页18 .如图所S ABCD 中，SA 底面 ABCD,ABC 90,AB、3,BC 1 ,AD 2、ACD 60, E 为 CD 的中点X丘(99JOOH-I E閉=能-1)十I.=(日昇+ 99，此时 做厂脸二两解的和为,199;(I + 199)所以所有解的和为I十3十十1旳二一 “15 =【丽0【考点】1函数的周期性；2分段函数；3等差数列的求和公式； 4归纳推理;三、解答题17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知si nA cosA 0.(1)

17、 求tan A；(2) 若b 2,c 3，求ABC的面积【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A 的值即可得到tanA.(2)利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.【详解】(1)因为si nA cosA . 2cos A 45所以cos A 4500,又00A 1800，所以A 450900,即A 1350,所以tanA tan 13501.(2)由(1)得A 1350,所以sinA sin 135,2又b 2,c 3,1.A1o23、2所以SABCbcsinA2 3.22 2 2【点睛】本题考查的知识要点： 三角函数关系式的恒等变换， 余弦定理和三角形面积公式的应用.【答案

18、】(1)tan A tan1351 ;(2) SABC第13页共 16 页（1）求证:BC/平面（2）求三棱锥S BCE与四棱锥S BEDA的体积比.【答案】（1）证明见解析；（2）1:4.【解析】（1）根据余弦定理得到CD 4，故VACD是直角三角形，判断 ACE为等边三角形，得到BC/AE，得到证明（2）确定三棱锥S BCE与四棱锥S BEDA的高相同，计算BCE：S四边形ABED1：4，得到答案.【详解】(1)因为AB,3 , BC1 ,ABC90，所以AC 2,BCA 60,在VACD中， AD 2 3 ,AC2,ACD 60,由余弦定理可得:AD2AC2CD22AC CD cos A

19、CD，解得CD 4,所以AC2AD2CD2，所以VACD是直角三角形,丄CD CE，又ACD 60，故 ACE为等边三角形,2E 为 CD 的中点，所以AE所以CAE 60BCA，所以BC/AE，又AE平面 SAE，BC 平面 SAE，第14页共 16 页所以BC/平面 SAE.（2）因为SA 平面 ABCD，所以 SA 同为三棱锥SBCE与四棱锥S ABED的高.1BCE 120，CE -CD2，所以SABCE1BC CE sin1 BCE -1 222S四边形ABED&边形ABCDSABCESAABCSAACD332 2SABCD13 112 2、3仝2 2 2第15页共 16 页

20、数x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）的件数（结果保留整数）103RJ15 20 25 30 35 40；【答案】（1）见解析；（2） 58 件.【解析】（1 ）根据所给的这一组数据，得到 7 个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，由散点图可以判断，商品件数 相关.（2）根据所给的数据，做出x, y 的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小J32 3，所以SBCE: ?四边形ABED2: 231：故三棱锥S BCE与四棱锥S BEDA的体积比为1:4.【点本题考查了线面平行，锥体体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力y与进店人（2）建立y关于

21、x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为 80 时，商品销售参考数据:x 25，y7215.43, 人i 15075,7(x)24375，7xy 2700，7Xiyii 13245参考公式: 回归方程$Abx $，其中bn_x% nxyi 1n2 2Xin(x)i 1y与进店人数x线性x 的值代（1） 在给定的19 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格:第16页共 16 页二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程禾U用线性回归方程，把第17页共 16 页入方程，预报出对应的 y 的值【详解】.（I二二二二二二巒1 PX15）:!-!：；I刁：- II

22、-T：| ：|；（104丨：| ：-rI,I*II7（2）因为xiyi3245，x 25，y 15.43，i 12 5075，7 X 4375，7xy 2700，y _X15.43 0.78 254.07a b所以回归方程y 0.78x 4.07，当x 80时，？0.78 80 4.0758（件） 所以预测进店人数为 80 时，商品销售的件数为 58 件.【点睛】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目2 220.已知椭圆C :Xy笃1(a b 0)的左焦点F( 2,0)，上顶点B(0,2).a b(1) 求椭圆C的方程

23、；(2) 若直线y x m与椭圆C交于不同两点M,N，且线段MN的中点G在圆x2y21上，求m的值.(1)图形由散点图可以判断，商品件数y与进店人数x线性相关72Xi所以b?7_i 1Xiyi7XyXi3200 0.78，5075 4375第18页共 16 页2 2【答案】(1)椭圆C的方程为工乙1；( 2)m84【解析】(1)直接由已知列关于 a, b, c 的方程，求解得到 a 的值，即可得椭圆方程;(2)联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得线段 AB 的中点 M 的坐标，代入圆的方程，即可求得m 的值【详解】(1)由于题意可得，c 2，b 2，由a2

24、b2c2得a222228所以a2 22 2故椭圆C的方程为1.84(2)设点 M, N的坐标分别为X1,y1，X2,y2，线段MN的中点G Xo,y，y x m由x2v2消丫得：3x24mx 2m280，184则968m20,所以2、3 m2.3且x0治x2mm3-，V0 xm32因为点G x0,y在圆2x v21上，22所以2m1m133解得：m5【点睛】本题考查椭圆的性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，解题时一般应用一元次方程根与系数的关系，设而不求21 .已知函数f (x) xln x.(1) 求曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程；3、55第19页共 16 页(2)

25、设b a 0，证明：f (a) (a b)ln2 f (a b) f (b).【答案】(1)x y 10； (2)见解析.第20页共 16 页【解析】(1)先求f 10?, f X，代入 X=1，得f 11,进而求得y f X在点1, f 1处的切线方程;K(2)将 f (x)代入不等式中，令x一，构造函数F(x)ln xln2x1 x 1第21页共 16 页aF(x)在1,F(x) F(1)=0,从而得证f aab ln2f a b f b.【详解军】(1) 由题意f 10，又f x lnx 1，所以f 11因此y fx在点1,1f 1处的切线方程为(2) 证明： 因为ba 0，所以一1y 01 x 1，即x y由于faIn2 fab等价于设函数F所以所以所以bln aln21时,【点In 1 xxln2 xxln 12x1 x在1,0(x1，所以F x上是单调递增函数，又1)，In2 fab通过求导证明不等式得基本思路是：构造函数，求其单调区间，判断区间内最值与关系，从而证明不等式x22 .在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为y4(t为参数)t，在以坐标通过导数判断上是单调递增函数，得第22页共 16 页原点为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为坐标方程为直角坐标方程;(2)由