2019届北京市海淀八模高三数学(文)模拟(二)试题(解析版)

1、根据题意，设等比数列an的公比为 q.第 1 页共 20 页2019 届北京市海淀八模高三数学（文）模拟（二）试题【详解】/ B=x|x2-10 xX1或 xw- 1, ?uB=x-1vxv1, An (?uB)=0,故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础.2 .已知复数z在复平面内对应点是1, -2,【答案】D中，若，且成等差数列，则其前 5 项和为（）A.30B. 32 C. 62D. 64【答案】C【解析】设等比数列an的公比为 q, a4= 8$，可得 ag3= 8a1,解可得 q.又色，a?+1, a3成等差数列，可得 2 （

2、a2+1 ）= a 什 a3，解可得 a1,由等比数列前 n 项和公式计算可得 答案.【详解】=,则下图中阴影部分所表示的集合为（）【解由图象可知阴影部分对应的集合为An（?uB）,然后根据集合的基本运算即可.又由图象可知阴影部分对应的集合为An(?uB),A. TiB.c.1-3iD.21 3i2i为虚数单位，则药【解3 -2iz -1-2i=1 弓，选 D.23 .等比数列、单选题【答BD.第2页共 20 页-玄4= 8a1,aq = 8a1,工 0,解得 q = 2.又 a1, a2+1, a3成等差数列，-2(a2+1) =a1+a3,2(2a1+1) = a1(1+2?),解得 a1

3、= 2;2(1-25)则其前 5 项和&62 ;故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式即可.4如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是()A.2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B.2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大C.2008 年以来我国实际利用外资同比增速最大D.2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】根据图表中的数据对选项逐项分析.【详解】从图表中可以看出，2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正

4、相关，选项A 错误；我国实际利用外资规模 2012 年比 2011 年少，所以选项 B 错误；从图表中的折线可以看出，2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项C 正确;2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项D 错误；故选：C.宦廡7l),又 0W护 y=1,x=0,此时只有一个 B 点满足,故选：B.【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题.6.数学名著算学启蒙中有关于松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .如图，是源于其思想的一个程序框图 .若输入的 分别5.如图，在长方体，点在侧面上，满第5页共 20 页为 8 2,则输出的|()第6页

5、共 20 页t/输入a上/n=lA. 2B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】输入的 a、b 分别为8、2, n= 1第一次执行循环体后a = 12, b = 4,不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n = 2, a = 18, b= 8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n = 3, a = 27, b= 16,不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n = 4, a, b= 32，不满足退出循环的条件，243第五次执行循环体后n = 5, a, b = 64,

6、满足退出循环的条件，故输出的 n = 5,故选：D.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.7 .小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00 之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放 在快递柜/输出用/n-n1!h -2b第7页共 20 页中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）第8页共 20 页1857A.B.C.-D.【答案】D【解析】设快递员送达的时刻为 X,小李到家的

7、时刻为 y,根据题意列出有序实数对 （X,y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案.【详解】假设快递员送达的时刻为x,小李到家的时刻为 y,则有序实数对（x, y）满足的区域为5m （x, y）,小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（ x, y）满足的区域为5 x 65.5 (x, y) |- 如图所示; 小李需要去快递柜收取商品的概率为1151x ( + -)x -S 阴空 23627w - = - -二-1 12-x 12P故选：D.【点本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.p3my = 2$in -x + 18 将函数：图

8、象上所有点的横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得到函数： 的图象，则下列说法正确的是（）第9页共 20 页A.函数】的一条对称轴是TIX =C.函数 的一条对称轴是：D.函数的一个对称中心是;【答案】C【解析】利用诱导公式、函数 y= Asin(3X+的图象变换规律，正弦函数、余弦函数 的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】2 Bn1y = 2sin(-x + )将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，3n4-可得 y= 2sin (2x 丨)的图象,然后纵坐标不变，再向右平移个单位长度，n 3n 一 + 得到函数 y= g (x)= 2sin (

9、2x 1) = 2cos2x 的图象，n=令 x ；，求得 g ( x)= 0,可得(，0)是 g (x)的一个对称中心，故排除 A;n=令 x ，求得 g ( x)=- 1 ,n可得 x 是 g (x)的图象的一条对称轴，故排除B，故 C 正确;n-，可得 x 不是 g (x)的图象的对称中心，故排除故选：C.【点睛】JIB.函数的一n令 x ，求得 g ( x)第10页共 20 页本题主要考查诱导公式、函数y= Asin(3X+的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题.9设函数1, “八細是偶函数”是“I-的图象关于原点对称”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

10、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】y= f ( x)的图象关于原点对称”，x R,可得 y= |f (X)|是偶函数.反之不成立，例如 f (x)= x2.【详解】y= f (x)的图象关于原点对称”，x R，可得 y=f(x) |是偶函数.反之不成立，例如f(x)=x2,满足 y=|f (x) |是偶函数，xR.因此，“y=|f(x) |是偶函数”是“ y= f(x)的图象关于原点对称”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题.22Ky+= 1(0 b 4.001.：；.；. ；，故近似值大

11、于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后,1f(4.001) = f(4J + f (4)(4.0014) = 2 +-将所求 的近似值利用新定义的概念来表示，即：匸：然后利用平方的方法进行大小的比较二、填空题/ x + 2y 1+ y -113 设 3 满足约束条件K-0，则女仍的最小值为_.【答案】-5【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.【详解】/ x + 2y 1,2x + y 1,由 x, y 满足约束条件作出可行域如图，由图可知

12、，目标函数的最优解为A,j x + 2y = 1联立；厂厂-,解得 A (- 1, 1). z= 3x- 2y 的最小值为-3X1 - 2X1=- 5.故答案为：-5.第13页共 20 页本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.-J.-fa._已知向量 满足,:，则向量在向量上的投影为【答案】-1【解析】由已知结合向量数量积的性质可求,然后代入到向量 在向量上的投影【详解】- -则向量在向量上的投影为 故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，熟练掌握基本性质是求解问题的关 键.2 2X C：-= 115已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以

13、为圆心，为半径的圆交的右支于卩、两点，APQ 的一个内角为 60则匚的离心率为_.公式可求.i：):1 ;) I二2a b + b236= a16 = a + a b + b【点第14页共 20 页【答案】【解析】由题意可得 PA 丄 PB，又， APQ 的一个内角为 60,即有 PFB 为等腰三角 形，PF = PA= a+c,运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求.【详解】如图，设左焦点为 Fi，圆于 x 轴的另一个交点为 B,/ APQ 的一个内角为 60/ PAF = 30, / PBF = 60? PF = AF = a+c,? PFi= 3a+c,*人 cll 出 舟人卄宀

14、钿 r/曰PF.PF FF? - 2PF - FF1COS120在厶 PFF1中，由余弦定理可得4e =? 3c2 ac - 4a2= 0? 3e2 e - 4= 0?,故答案为：4y本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题.16 对任一实数序列“.，定义新序列：；，它的第项为 + f,假设序列加旳的所有项都是-且巧广,则_.【答案】100.【解析】设序列 的首项为:,则序列乩八- ，则它的第 n 项为 , 因此序列A的第项an=+ 厂白J + + (an-an 1) = aL+ d + d + l +,+ d + n

15、2二巧 +(n-ld + -n(n-l)d2，则第15页共 20 页是关于 的二次多项式，其中 的系数为：，因为-，所以必有:11a =-(2-12)(2-22)= 100故：。点睛：本题主要考查数列的概念和表示，属于中档题。根据定义进行递推关系是解答本题的关键。三、解答题17 在中，内角、；的对边分别为，.若的面积为，且 (1)求角的大小;(2)若 ,求角的大小.【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出：:川-：i 证，从而得出 B的值；(2)利用正弦定理及 B,直接求出 C 【详解】(1)在中，由余弦定理，得蟲2 2* b = 4S = a +c

16、-厘 d522= +C -bH / B =-4.(2)由正弦定理得，-卞八sinCnsin-(3nn心阳心 I第16页共 20 页【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题.,亠+一丄 + 丄、ABC-A.B.C. , AB = BC = BB. ABdn = E巧、，凸厂t, .B.C/18 .如图，在直二棱柱中，为上的点，平面(1) 求证：I平面；(2) 若，I ,且:1- I ,求三棱锥，：的体积.1【答案】(1)见解析；(2)-【解析】【试题分析】(1)运用线面垂直判定定理推证；(2)先求三棱锥的 高与底面面积再运用三棱锥的体积公式求解：(1)连结ED平面ABCn平面ABD

17、=ED BC/平面ABD BC/ ED/E为AB中点，D为AC中点， AB=BCBDL AC【法一】：由AA丄平面ABC 平面ABC得AA丄BDA ACCA ACC由及AAAC是平面内的两条相交直线，得BDL平面【法二】：由AA丄平面ABCAAU平面AiACClA AFCA ACCA ACC第17页共 20 页平面.丄平面ABC,又平面平面ABC=AC得BDL平面(2)由 m 得BC=B1,1DA = -AC2由(1)知 ，又:CL得二亠- H： 丁 ? ?1 1 119 .近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 2

18、00 次成功交易，并对其评价进行统33计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1） 是否可以在犯错误率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2） 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式这200 次交易中取出 5 次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率注：1.0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)z注：2.(日 + t) )Xc + d)( (a + c)(b + d) n = a + b + c + d, .【答案】3(

19、1)可以；(2)【解析】试题分析：（1）得到对应的列联表，根据条件中给出的数据以及公式计算相应的值，比较大小即可判断；（2）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有的基本事 件的种数，根据古典概型即可求解.试题解析：由题意可得关于商品和服务评价的列联表：第18页共 20 页对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502007 200 x(80 x10-40 x70)K =- = 11,111 10 828150 x 50 x 120 x80?可以在犯错误概率不超过 0 1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的

20、方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，则好评的交易次数为 3 次，不满意的次数为 2 次，令好评的交易为 ，,，不满意的交易为 ，-,从5 次交易中，取出 2 次的所有取法为，：， ，共计 10 种情况，其中只有一次好评的情况是一，一， ，63:，共计 6 种，因此，只有一次好评的概率为【考点】1 独立性检验；2 古典概型.20 .已知过抛物线C : y2= 2 px( p 0)的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A(xy)月区小)(g-L-，又由(1)可得在 i：_2，据.e e,e emaxe此可得题中的不等式成立 试题解析：1 x(1)由题意可得fx，令fx=0,得x=1.e当x宀，

21、1时，f x j，0，函数f x单调递增；当x三1：时，f x：0，函数f x单调递减所以f x的单调递增区间为 -二,1,f x的单调递减区间为1, 1令g x二xlnx,贝U g x =11 nx，令g x =11 nx = 0，贝Ux二一,e,g x：0,当X；- |1,：le所以g(x在 0,1上单调递减，在 “严 上单调递增，所以e丿 丿(2)要证lnx -1ex-2成立，只需证exxlnxxexg X 0,g(x)Ag.eJ第23页共 20 页又由(1)可得在(0,畑)上f(xhax = f (1 )=一，e1，所以不等式得证e| x =+ rcost22 .在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 *1:：以坐标原点-为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 的坐标方程为 若直线与曲线1相切.(1)求曲线的极坐标方程;MON =-(2)在曲线 i 上取两点丁、于原点匚构成，且满足，求面积的最大值.p = 4sins + -I厂【答案】(1);(2).【解析】(1)求出直线 I 的直角坐标方程为厂品K+ -，曲线 C 是圆心为(於，1),半 径为 r 的圆，直线 I 与曲线 C 相切，求出 r = 2,曲线 C 的普通方程为(x)2+ (y- 1)2= 4,由此能求出曲线 C 的极坐标方程.n1 *4n9 +-MON= -|OM|