2019届湖南省长郡中学高三下学期第六次月考数学(理)试题word版

1、页1 第长郡中学 2019 届高三月考试卷（六）数学（理科）得分：本试卷共 8 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合A=y|y =log2x,011,则 AnB等于3.设随机变量 X? N（1, 1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10 000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是注：若 X?叫，匚2），则P（ X 匚）：0.6826,P（）-2匚 X 2；）：0.9544)11X1A02 xA.6038B.6587C.7028

2、 D. 75394.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，现自上而下取第 1,3,9 节，则这 3 节的容积之和为13171925A.13升 B.1升 C.19升 D.25升36912 5.已知某几何体的外接球的半径为3,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为A. (0,2) B. (0,2C. (-3 , ) D.R2.若 i 为虚数单位，复数z 满足 z(1 + i)=( 1-i| +i，则 z 的虚部为2-1C.D.B.页1 第9.已知非空集合 A, B 满足以下两个条件：

3、AUB=1,2,3,4,5,6素, B 的元素个数不是 B 中的元素，则有序集合对(A , B)的个数为A. 1 0 B. 1 2 C. 1 4 D. 16110.设3*=2,y =1 n2,z =5三，贝 V页2 第A.16 B. - C.-D.833 6.某城市有连接 8 个小区 A, B，C, D E，F，G, H 和市 中心 O 的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区 H,则他经过市中心 O 的概率为3 - 4D2 - 327.已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若一，=2,贝 U32

4、bcosB二acosC亠ccosA,b= 2 ，则 ABC 面积的最大值是A. 1 B.3C. 4 D. 6A.二一21tan9tanB.259Tttan9-222(3C.32JItan9D.tan经-3921JItan 9,AnB =r；A 的元素个数不是 A 中的元(:8.执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于3 第A. xyz B. yzx C. zxy D. zyx2 TT11.在三棱锥 P ABC 中，PA 丄平面 ABC,/ BAC= , AP=3, AB =2.3, Q 是边 BC 上的一动点，且直线3PQ 与平面 ABC 所成角的最大值为，3则三棱锥 P-ABC 的外接球的表

5、面积为VA.45二B.57二C.63二 D.84二12.已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f(x) =ex(2x 3) f (x)(e 是自然对数的111A.-，0）B.-弋，C.（一飞，0eee选择题答题卡题号 123456789101112得分答案、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 a, b 满足b (a b) =3,且a =1,b = 2,则a b等于_._14. 已知奇函数f(x)二AcosCx J(A00,0VV二)的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点,1MNE 是边长为 1 的正三角形，那么f (丄)二3x -y

6、 _115.已知实数x,y满足x-2y，2_0,若z二x-ay只在点(4,3)处取得最2x y _2大值，则实数 a 的取值范围是_-2 .,16.已知拋物线 y=4x，点 A, B 在该拋物线上且位于 x 轴的两侧，OA ? 0 B= -4(其中 O 为坐标原点)，则 ABO 面积的最小值是_.三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分.底数)，f(0) =1，若不等式f (x) kvO的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是1D.（-飞,0）e17 ? 21 题为

7、必考题，每个3 第17.(本小题满分 12 分)页页6第设数列an前n项和为Sn，且Sn二n? 一n 1,在正项等比数列bn中,b2=a2, b4=a5.求an和bn的通项公式;设Cn=anbn，求数列a.的前n项和 Tn.18.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P -ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD,底面 ABCD 为梯形，AB/CD , AB=2DC=2, 3 , AS BD=F且厶 PAD 与厶 ABD 均为正三角形， GPAD 的重心.(1) 求证：GF/平面 PDC.(2) 求平面 AGC 与平面 PAB 所成锐二面角的正切值.19.(本小题满分 12 分)某公司计划

8、购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.(1)求 X 的分布列；若要求 P(XWn)/0.5，确定 n 的最小值；以购买易损零件所需费用的期望值为决策依

9、据，在n=19 与 n(20 之中选其一，应选用哪个？20.(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1 , 0)，过直线l:x = 2 左侧的动点 P 作 PH 丄丨于点 H,/ HPF的角平分线交 x 轴于点 M 且 PH=，2MF,记动点 P 的轨迹为曲线 P.页7第(1)求曲线 P 的方程 过点 F 作直线m交曲线 P 于 A, B 两点，点 C 在丨上，且 BCX轴，试问：直线 AC 是否恒过定点？请说 明理由设函数f(x) = e2x,g(x) = kx 1(k R)若直线y =g(x)和函数y = f(x)的图象相切，求k的值；当k0 时，若存在正实数m,使对任

10、意(0, m)都有f (x)-g(x) 2x恒成立，求k的取值范围(二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点 0 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：?= 4 2 cos( ).4(1) 将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；1 1(2) 过点 P(，0)作斜率为 1 的直线丨，直线l与圆 C 交于 A, B 两点，试求的值.PA PB23. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知定义在 R 上的函数f

11、(x) = x-2m-x, m N ”，且f (x) v4 恒成立.(1) 求实数=的值；(2) 若：(0,1)J (0,1), f (：) f ( J =3，求证:-_18.11PGH21.(本小题满分 12 分)F2 V页8第长郡中$2019届高三月考试卷（共）数学（理科）参考答案Z3157A9IE)H12IBBAAci.l；I I 时忻】樂洽、* l.iKr.c-八 I! 3X叭*.40- X r- il =M,J. K“ 伽刑誓i-破皆一 ；y .严斗”初i牡*缺i L. rffiV.VX（M）.A.L1 I一卜,f .w :.+,hJ4p a- :X - tfJ -6S_ZfiH1

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