2019-2020学年江西省赣州市高二下学期线上教学检测数学(文)试题(解析版)

1、0第1页共 16 页本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标, 考查了学生概2019-2020学年江西省赣州市高二下学期线上教学检测数学、单选题1双曲线X23y29的焦距为（【答案】c 2-. 3,焦距为2c 4、.3故选 D【点睛】 本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到2 抛物线y 2x2的焦点坐标是（A.2,0B.8,0C.0,1【答案】D【详解】故抛物线的焦点坐标为 故选：D【点睛】（文）试题B. 2 62.3D.牛、3【解先把双曲线方程化为标准方程，得到x221，根据3a、b、c的关系求得焦距【详由题2双曲线的标准方程为9则a29,b22 . 2a b 12【解析】

2、方程化成标准方程为，得到 P,利用焦点坐标公式,即得解方程化成标准方程为x2，知2x第2页共 16 页础题14已知两定点 Fi(- 1, 0), F2(1, 0),且亍卩也 是|PFi|与|PF21 的等差中项，则动 点 P 的轨迹是()A 椭圆B.双曲线C 抛物线D 线段【答案】D【解析】根据题意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,由平面几何 两点之间，线段最短”可得动点P 的轨迹是线段 F1F2.由此得到本题答案.【详解】于基础题.3 已知椭圆2ymm 0的离心率e0，贝U m的值为(5【答【解B.C.5m两种情况, 焦点分别在 x,y 轴上讨论，结合e-即得解.a由题意知m0,当

3、5m时，a、一5,b、一m,所以c e - 5 m10a55，解得m 3;当5m时，am,b,所以c e -am 5、.m105解得25m3故选:B本题考查了椭圆的标准方程和离心率, 考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基【详【点2x第3页共 16 页1一F1F2是|PF1与 |PF21 的等差中项,2IPF1I+IPF2FIF1F2I,当 P 不在直线FIF2上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得 |PF1|+|PF2|FIF2|当 P 在直线FIF2上， 且不在点 Fi、 F2之间时， 可得|PFI|FIF2|或|PF2|FIF2|,也不能 有 |PFi|+|PF2|=|FiF2|成

4、立，点 P 在直线FIF2上，且点 P 在点 Fi、F2之间由此可得：动点 P 的轨迹是线段FIF2故选：D.【点睛】本题给出动点 P 到两个定点 Fi、F2的距离之和等于FIF2的长，求动点 P 的轨迹.着重 考查了等差中项的含义和动点轨迹求法等知识，属于中档题.25.双曲线X2 1的焦点到渐近线的距离为（）2A .1B. 2C.3D.2【答案】B【解析】利用椭圆方程，求得焦点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解【详解】依题意得，c2a2b21 23,所以双曲线的右焦点坐标是.3,0,一条渐近线方程是y,2X,即 2Xy 0,血調厂因此焦点到渐近线的距离为，22,

5、应1故选：B【点睛】本题考查了双曲线的焦点坐标，渐近线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6 .过抛物线 y2=8X的焦点，作倾斜角为 45的直线，则被抛物线截得的弦长为（）A . 8B. 16C. 32D . 64【答案】B【解析】 求出抛物线的焦点为 F （2, 0）,直线的斜率 k=tan45 =1，从而得到直线的方第 3 页共 16 页第 4 页共 i6 页程为 y=x - 2.直线方程与抛物线方程联解消去y 得 x2- 12x+4=0 ,利用根与系数的关系可得 Xl+X2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长.【详解】抛物线方程为 y2=

6、8x, 2p=8,卫=2, 抛物线的焦点是 F (2, 0).2直线的倾斜角为 45 直线斜率为 k=tan45 1可得直线方程为：y=1x(x - 2),即 y=x - 2.设直线交抛物线于点 A (xi, yi) , B ( X2, y2),y x 2o联解2，消去丫得 x2- 12x+4=0 ,y28x- xi+x2=12 ,根据抛物线的定义，可得|AF|=xi+ =xi+2 , |BF|=x2+ =x2+2,2 2 |AB|=xi+x2+4=i2+4=i6，即直线被抛物线截得的弦长为i6.故选 B.【点睛】本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45求直线被抛物线截得的弦长着重考查了抛物

7、线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题.7.若一个椭圆长轴的长轴、 短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是()A .i52B.512C .匚2c51D.2【答案】B【解析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c, 2b, 2a,通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a, b, c 的等式，求出椭圆的离心率即可.【详解】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c, 2b, 2a,椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列,- 4b2=2a?2c,- b2=a?c b2=a2- c2=a?c,第7页共 16 页两边同除以 a2

8、得：呂+e-仁 0,解得，e= J (舍负)，2故选：B.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题.2 2X y8 .已知圆 M : x2+y2+2mx - 3=0 ( mv0)的半径为 2，椭圆C：r1(a 0)的a 3左焦点为 F(- c,0)，若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 I 与圆 M 相切，则 a 的值为()3A .B. 1C. 2D . 44【答案】C【解析】 先确定圆的圆心坐标，再利用垂直于x 轴且经过 F 点的直线 I 与圆 M 相切，可求 c 的值，进而可求 a 的值.【详解】圆 M : x2+y2+2mx - 3=0 ( mv0)的

9、半径为 2/m2+3=4/m2=i/mv0/m= 1圆心 M 的坐标为(1, 0)垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 I 与圆 M 相切 c=1 a2=1+3=4 a=2故选 C.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查椭圆的标准方程，确定圆的圆心坐标 是关键.9.抛物线yx2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是()第8页共 16 页的最小距离10 已知点M( 3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线(非坐标轴)相交于点P，则点P的轨迹方程为()【答案】A【解析】先由题意画出图形，可见OC 是厶 PMN 的内切圆，则由切线长

10、定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|;此时求|PM| - |PN 可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可(要注意 x 的取值范围)【详解】可得 |MA|=|MB|=4 , |ND|=|NB|=2，且 |PA|=|PD|,4A37B.-58C5D3【答案】A【解析】P(xo,y)为抛物线yx2上任意一点则yo2Xo点P到直线的距离为d4xo3y83(Xo203dmin20X 4.53数形结合法：设把已知直线平移到与抛物线相切，然后求出两条平行线间的距离即为所22yA X1(x1)82B x2-1(x1)2Cx2二1(x 0)2D x2W1(x 1)

11、由题意画图如下第9页共 16 页那么 |PM|-|PN|= (|PA|+|MA|)-( |PD|+|ND|) =|MA| - |ND|=4 - 2=20)与抛物线C:y28x相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦第12页共 16 页又|FA|=XA+2,|FB|=XB+2,|FA|=2|FB|,2XB+4=XA+2.二XA=2XB+2.第13页共 16 页解之得 k2=-.9而 k0, k= 乙I,满足 0 故选 D.3、填空题13 已知双曲线过点2.3,2，且渐近线方程为y2 2【答案】 .Li42【解析】由题，不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在X轴与在y轴的情况，再将点坐标代入，以及利用渐

12、近线方程得到a、b关系，进而求解。【详解】当焦点在X轴上时， 设双曲线方程为2X2a2yb21，122a4b21，此时渐近线方程为by&X2 X，a4，b22双曲线方程为2X匸1a242当焦点在y轴上时,设双曲线方程为2y_22X1，42121，此时渐近线方程为ab2ab2子x，a2 0，舍去2 2故双曲线的标准方程为 L142【点睛】二将代入得XB=3k2-2,XA=3k2-4+2=83k2-2.故XAXB=83k7163F2=4.X，则该双曲线的标准方程本题考查根据在焦点不确定位置的情况下，注意讨论两第14页共 16 页种状态的双曲线标准方程。于列式，即需根据条件列出关于a, c的

13、一个等量关系，通过解方程得到离心率的值第 ii 页共 i6 页214 已知过抛物线x 8y的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，I AF | 4，则|BF| _.【答案】4【解析】由题意得|AF | yi( 2) 4，即可判断AF与y轴垂直，即可得解【详解】设A点xi,yi，B点X2, y2，抛物线x28y，焦点为(0,2)，准线为y2，| AF | yi(2) 4，所以yi2.则AF与y轴垂直，| BF I I AF I 4.【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于基础题【答案】一6【解析】由题意得B(虫a,b),C( a,b),故.丄-,2 2 2 2亠匚(c -23a, 2)，2 2又BFC

14、 90，所以c2(a)2(b)203c22a2e .223【考点】椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a,c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c的比值，这注重i5 .如图，在平面直角坐标系xOy中,2F是椭圆笃a2b2i(a b 0)的右焦点，直线 y与椭圆交于B,C两点，且BFC900，则该椭圆的离心率是第16页共 16 页216 .抛物线y2x上存在两点关于直线y m【答案】6,、6综上所述，m -G【点睛】划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题 三、解答题2i7 已知抛物线C:x 4y的焦点为F，椭圆E的中心在

15、原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e .求椭圆E的方程.22【答案】乞y2i4x 4对称，则m的范围是【解析】 设抛物线上两点A x1,y1，B x2, y2,利用点差法得到中点M 的纵坐标，代入直线得到 M 的横坐标，再结合 M 在抛物线内,即得解【详设抛物线上两点A x1,y1，B x2, y2关于直线m x 4对称,A, B中点M x, y，则当m 0时，有直线y显然存在点关于它对称当m 0时,2yi2y22x12x2yiyX2Xiyiy2所以y m，所以M的坐标为3,因为M在抛物线内,则有2 32m，得.6本题考查了直线和抛物线的位置关系中的弦中点问题、点差法的应用,考

16、查了学生转化【解析】由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b i，由椭圆离心率e于列式，即需根据条件列出关于a, c的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值第 ii 页共 i6 页【详解】2 2设椭圆E的方程为 冷爲1，半焦距为c.a b由已知条件，F 0,1,b 1,23,a2b2c2,a 22解得a 2,b 1所以椭圆E的方程为y21.4【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.218.已知直线l:y x b与抛物线C:y 4x相切于点A.(1) 求实数b的值；(2) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.2 2【答案】(1)b 1; (2)x 1 y 21.【解析

17、】(1)联立直线方程与抛物线方程消去y，再利用0,即可求得b的值;(2)求出切点坐标及圆的半径，即可得答案.【详解】2 20，即2b 4 4b 0,二b 1.(2)由(1)知：y x 1 ,4x，得切点A 1,2，准线x 1，二r = 2,、2 2方程：x 1 y 21.【点睛】本题考查直线与抛物线相切、圆的方程求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力，椭圆方程可求.(1)由y2X 6,联立消去y，得xy 4x2b 4 b20,第18页共 16 页19 .已知椭圆E的焦点在x轴上，短轴长为2,离心率为3.2(1)求椭圆E的标准方程；(2)直线1:y1、x m与椭

18、圆E相交于A,B两点，且弦AB中点横坐标为 1,求2m值.【答案】 (1)2xy214(2)m1【解析】 (1)利用椭圆的几何性质得到a、b, 进一步求得椭圆的标准方程；(2)联立直线与椭圆方程，已知直线|与椭圆E交于两点，故，得到m22,即对m的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得m的值【详解】解：(1)椭圆E的焦点在x轴上，短轴长为 2,离心率为二3，22，解得a 2，b 1，所以椭圆方程为y21.42cm，得x22mx 2 m210,12222m 8 m 10,得m22,设A为，* ,B X2, y2，则为x?2m , .2m 2，得m【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据

19、直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键。1,椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与G有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;2b2可得- 3a22ab2(2)设 o 为坐标原点，点A , B 分别在椭圆C1和C2上,(2)1，符合题意.2x220 已知椭圆C1:y4第19页共 16 页uuvOB2C)A，求直线AB的第20页共 16 页所求直线为yx轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为3(1)若直线MN的斜率为一，求C的离心率；4(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN 5 F1N，求a,b.1 _【答案】(1)-; (2)a 7,b

20、 2.72【解析】【详解】(门记c V2b2b，则吒c,0 , F2c,0，由题设可知M c,一b2则,kMINkF1M_a_ 32b23ac，2c42a2小c 3acec1 卡c,或 e -2(舍去)；a2a方程【答案】2(1)y-162xr 1.；(2)y【解析】【详解】(1)依题意，设椭圆方程为2x1(a2),Qe4椭圆方程为24a216,2x1.4mv(2)设A(音，yJ,B( X2,y2),QOBuuv2OA, O,A,B三点共线且不在y轴上,直线AB方程为y kx，并分别代入21和162x-1,4得x12uuvQ OB1 4kuuv2OA,4224x2,111617，164 k24k2221 .设F1, F2分别是椭圆务ab21(ab 0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与第21页共 16 页umuuuuuQ MN 5F1N, DF12F1N故a 7,b2 .7.【考点】1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系22 .设定点F 1,0，动圆P过点F且与直线x 1相切.(1) 求动圆圆心P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线11,12，设11与轨迹C相交于点A,