非正弦周期电流电路

1、非正弦周期电流电路一、非正弦周期交流信号的特点：一、非正弦周期交流信号的特点： 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化8.1 8.1 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解二、非正弦周期交流信号举例：二、非正弦周期交流信号举例：1 1、半波整流电路的输出信号、半波整流电路的输出信号2、示波器内的水平扫描电压、示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波3、交直流共存电路、交直流共存电路+V Es 4、计算机内的脉冲信号、计算机内的脉冲信号 Tt基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm

2、+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.)sin(10=+=kkkmtkAAfw三、三、非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解=+=110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww周期函数周期函数)sin()(10kkkmtkAtfAww+=tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkm+=+=+=+wwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(=2020200)(dcos)(1)(dsin)(1)(d)(21ttktfCttktfBttfAkmkmwwwwwwww=+=110cossin

3、)(kkmkkmtkCtkBAtfwww求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数)(tfw的的展开式。展开式。周期性方波周期性方波的分解的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波 频谱图频谱图时域时域)5sin513sin31(sin4+=tttUUmwww 时域时域周期性函数周期性函数 频域频域离散谱线离散谱线w04UUm=UmUT频域频域w30Uw350Uw5t1. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周

4、期内的积分为0。=20200)(dcos0)(dsinttkttkwwwwk（ 为整数）为整数） 8.2 8.2 对称波形的傅里叶级数对称波形的傅里叶级数)(dcos)(dsin202202=ttkttkwwww2. 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。22cos,sink（ 为整数）为整数）3. 三角函数的正交性三角函数的正交性 0)(dsinsin 0)(dcoscos0)(dsincos202020=ttptkttptkttptkwwwwwwwwwpk 一、非正弦周期函数的平均值一、非正弦周期函数的平均值若若)(sin)(10kkkmtkUUtuww+=020d)(21UttuU

5、AV=ww则其平均值为：则其平均值为：(直流分量直流分量)正弦量的平均值为正弦量的平均值为08.3 8.3 非正弦周期电流电路中的有非正弦周期电流电路中的有 效值、平均值、平均功率效值、平均值、平均功率二、非正弦周期函数的有效值二、非正弦周期函数的有效值)sin()(10kkkmtkUUtuww+=若若则有效值则有效值: )(sin21)(2122010202tdtkUUtdtuUkkkmwwww+= 22221201220 +=+=UUUUUUkkm结论：周期函数的有效值为直流分量及结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函

6、数的正交性得：利用三角函数的正交性得：三、非正弦周期交流电路平均功率的计算三、非正弦周期交流电路平均功率的计算=TtiuTP0d1)sin()(10kkkmtkUUtuww+=)sin()(10kkkkmtkIItiww+= 结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 .)( cos210100+=+=PPPIUIUPkikukkkkk利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得：要点：要点：2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信号分别计算。信号分别计算。 （注意（注意:对交流各谐

7、波的对交流各谐波的 XL、XC不同，对直不同，对直 流流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。）相于短路。）1. 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3. 将以上计算结果，用瞬时值叠加。将以上计算结果，用瞬时值叠加。8.4 8.4 非正弦周期电路电流的计算非正弦周期电路电流的计算例例1：方波信号激励的电路。方波信号激励的电路。已知：已知：S28. 6 A157pF1000 mH1 20=TICLRm、求：求：utT/2TSimI计算举例RLCuSi第一步：将激励信号展开为傅里叶级数第一步：将激励信号展开为傅

8、里叶级数2d1d)(102/0mTTmOItITttiTI= 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：=20)cos1()(dsin)(1020kItkkIttktiBmmKmwwwwk为偶数为偶数k为奇数为奇数0sin12)(dcos)(2020=tkkIttktiCmkmwwww222kIBCBAmKmKmKmKm=+=（k为奇数）为奇数）0tan1=KmKmKBCsi的最后展开式为：的最后展开式为：ttIItkAIimmKKKmSwww3sin31(sin22)sin(10+=+=）+twsin51tT/2TSimI)5sin513sin31(sin22+=tttIIimmSwwwtT/

9、2TSimIIS01si3si5si等效电源等效电源IS01si3si5si直流分量直流分量A5 .78215720=mIIA10014.357.1221=mmII基波最大值基波最大值s28.6A157 =TIm代入已知数据：代入已知数据：得：得：rad/s101028. 614. 32266=TwA2051A3 .33311513=mmmmIIII三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率A10sin10061tis=A103sin310063tis=A5 .780=SIA105sin510065tis= 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2

10、TSimImV57. 1105 .7820600=SRIU 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流，电容相当于断对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：以输出的直流分量为：u0IS020RLCA5 .780=SI2.基波基波 作用作用tis6110sin100=A=k11010k110100010113611261LCww=+=k50)( j)j()j()(1RCLRXXXXRXXRZCLCLCLwRXL20RC1siu1pF1000 mH1 =CLL/sr

11、ad106=wK50)(1=wZmV2500050210100(6111=）wZIU20RLC1siu1A10sin10061tis=3.三次谐波三次谐波 作用作用tis63103sin3100=A20RLC3siu3=+=19.895 .374)( j)j)(j()3(33331CLCLXXRXXRZwk310103k33. 0101000103113631263=LCww=19.895.374)3(1wZ19.895 .3742103 .33)3(6133=wZIUSmV2 .89247.12=tis63103sin3100=A4.五次谐波五次谐波 作用作用A105sin510065tis

12、=+=53.893 .208)5( j)j)(j()5(55551CLCLXXRXXRZw20RLC3siu3k510105)k(2 . 0101000105113651265=LCwwmV53.892166.453.893 .20821020)5(6155=wZIUs=53.893 .208)5(1wZA105sin510065tis= 第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值叠叠加：加：mV)53.895sin(166.4 )2.893sin(47.12 sin500057.15310+=tttuuuUuwwwmV57.10=UmV2 .89247.123=UmV25

13、0001=UmV53.892166. 45=U例例2：交、直流共存的电路。交、直流共存的电路。求：求：？=41ui已知：已知： mV1000sin240te =E=12 VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+解题要点：交、直流分别计算；解题要点：交、直流分别计算； 直流和交流瞬时值结果叠加。直流和交流瞬时值结果叠加。mA)(2 . 110123211 1=+=RRREIV04=U(1) 直流电源作用直流电源作用(E1作用，作用，e 短路短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010 _+直流通道直流通道(2) 交流电源作用交流电源作用

14、 （e 作用，作用，E1 短路）短路） =100101010001621CCXXR3XC2 （C2称旁路电容）称旁路电容）223j)j/(CCXXRu4i1R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10 10 _+ 以下介绍近似计算法以下介绍近似计算法（C1称藕合电容）称藕合电容）C2也可视为短路也可视为短路R2XC2 i1u4R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+441jRRXC+R4XC1同理同理u4i1R44kR1R2e4k2k_+简化后的交流通道简化后的交流通道mV1000sin220214teu=对交流通道进行简化后的计算对交流通道进行简化后的计算A 1000sin2

15、5141tRui=最后结果：交、直流叠加最后结果：交、直流叠加mV 1000sin2204 44tuuu=+=直流分量直流分量交流分量交流分量i1tA 1000sin2512001 11tiii=+=计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的问题注意的问题1. 最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2. 不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。+5310wwwUUUUU.概念：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。

16、电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iUoU网网 络络iOUUT=)jw（传递函数：传递函数：8.5 8.5 滤波器滤波器一、低通滤波器一、低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：ioUUT=wjOUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。OUiURC二、高通滤波器二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数CRCRCRRUUTiowwwwj1jj1j+=+=三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络iUoURRCXjCXjiuouRCRCcccXRXRCRZXRCRZj)j()(j)(21=并联串联令：令：ioUZZZU212+=则：