利息理论第二章课后答案

1、无1、证明：证明：()nmmnivvaa;证明：证明：11()()mnnmmniiiivvvvaa2、化简：、化简：n ttnnasas解：解： 111111111111111tn tnttn ttnnnnnniiiiiviiiasasviin3、设、设2,nnxyaa，用，用 x、y 来表示来表示 d;解：解：2222221122111211nnnnnnvaxxivxyixyixiyiidixxxyvyivayi 4、设、设,mnxyas证明：证明：1m nvxyiya；证明：证明：111111111111mmmm nnnnviaxvxivxivyixvyiaiiyisyvyii 5、证明：

2、、证明：2322.1.nnnnnnssssss;证明：证明：无232322222211111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnsssiiisssiiiiiii 6 年金年金 a 的给付情况是：的给付情况是：110 年，每年给付年，每年给付 1000；11-20 年，每年年，每年给付给付 2000 元元；21-30 年年，每年给付每年给付 1000 元元；年金年金 b 在在 1-10 年年，每年每年给付给付 k 元；元；11-20 每年给付每年给付 0；21-30，每年给付，每年给付 k 元，若元，若 a 与与b 相等，知道相等，知道=0.5，计算，计算 k解：100

3、030a+10001010va=k30a-k1010va又因10v=0.5解答得 k=18007 某人希望采取零存整取的方式累积某人希望采取零存整取的方式累积 2000， 前前 n 年年， 每年末存入每年末存入 50，后后 n 年年， 每年末存入每年末存入 100， 不足部分在不足部分在 2n+1 年末存入年末存入， 正好达到正好达到 2000的存款本息和的存款本息和。 设年利率为设年利率为 4.5%计算计算 n 及超出或者不足及超出或者不足 2000 的差额的差额解:50ns2+50ns=2000 解答得 n=9.3995所以 n=9（5018s+509s）i1+x=2000解答得 x=32

4、.48 从从 1998 年起年起， 知道知道 1998 年底年底， 默认每年一月一号和一月七号在银默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多 10.25%，并且，并且与下一年的一月一号相等与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为每年计息两次且年名义利率为 10%。 ；在在1998 年十二月三十一号，本息为年十二月三十一号，本息为 11000 ，计算第一次存款，计算第一次存款解：x无（2005. 1+10172181025. 105. 105. 11025. 105. 11025. 10519. 11025

5、. 1）=11000因为1025. 1=205. 1X（10*2005. 1+10*2105. 1）=11000解答得x=202.29.9. 1 . 0nIa=55=55，1 . 0na=8.08=8.08 利用近似计算利用近似计算解； xfxxfxxf1 . 01 . 0102. 0002. 0nnnaaa7.987.9810.某期末付年金付款如下某期末付年金付款如下：单数年末单数年末，每次付款每次付款 100 元元，双双数年末每次付款数年末每次付款 200 元，共元，共 20 年。若在某时间年。若在某时间 t 一次性一次性付付3000 元的现值与前面的年金现值相等。若利率元的现值与前面的年

6、金现值相等。若利率 i0，写出，写出 t的表达式。的表达式。解：解：t3000)222(100204322222024202020220202022(2)(1)100()100()10010030001taaaaaaa2202230taa2202(2)ln30lnaat11.某年末付永续年金首次付款额为某年末付永续年金首次付款额为 1，第二次为，第二次为 2，直，直到付款额增加到到付款额增加到 n，然后保持不变。计算该永续年金现值。，然后保持不变。计算该永续年金现值。解：解：nnnnnnnnanaanI aIanaiiid无12.某某 n 年期连续年金在年期连续年金在 t 时刻时刻0 tn 付

7、款付款1kt，其现值为其现值为fgh，其中，其中f为连续支付的每期付款为连续支付的每期付款 1 单位的永续年金的单位的永续年金的现值现值，g为延续为延续 n 年年，每年支付每年支付1kn的连续支付的永续年金的连续支付的永续年金的现值，计算的现值，计算h。解：解：20111lnlnln11nnnntnkknfghktdtfktg21nkh13.若若11tt，写出，写出na的表达式。的表达式。解：解：01ln 11nnadtnt14.证明证明()()()()1()()mmmmIam id解：解：()()()()()()()()()()1111()limlim(1)mnnmmnmmmnmmmmnna

8、nnIaiidiidm id15.甲甲在在 2025 年年 1 月月 1 日需日需要要 50000 元资金以及一个期初付元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为 k。这些款项需要从这些款项需要从 2000 年年 1 月月 1 日起日起，每年初存入银行每年初存入银行 k 元元，无共共 25 年年，存入款项时每年计息存入款项时每年计息 2 次的年名义利率为次的年名义利率为 4%，领领取年金时，每年计息取年金时，每年计息 2 次的年名义利率为次的年名义利率为 3%，计算，计算 k。解：解：0.025030 0.0750.02250002605.998k sk sak16.延期一年连续变化的年金共付款延期一年连续变化的年金共付款 13 年，在时刻年，在时刻 t 时，年时，年付款率为付款率为 t2-1,t 时刻的利息力为（时刻的利息力为（1+t)-1,计算该年金现值。计算该年金现值。解：解：142141421111(0)(1)(1)(1)()84.52tVttdttdt