因式分解总复习学案资料

1、编号01备课组方菊红况中初肖艳班级七姓名课题第三章.因式分解总复习学案审阅一、知识梳理1、因式分解的概念，叫做把多项式 因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与 整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解2、提取公因式法把ma mb me，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下：ma mb me m(a b e)注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式ii公因式的构成：系数：各项系数的最大

2、公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.i) 平方差公式a2 b2 (a b)(a b)注意:条件：两个二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成 a2 b2的形式，并弄清a、b分别表 示什么.ii) 完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2 (a b)2注意：是关于某个字母(或式子)的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反

3、数)； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式 整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.4十字相乘法口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)b例 1 x2 6x 83x210x 3(3) 7x2 13x 65分组分解法:分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式五项:常考虑二三分组 x2-2x-4y2+1四项:常考虑一三分组或者是二二分组 例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y补充：常见的两个二项式幕的变号规律：(a b)2n (b a)2n ；(

4、a b)2n 1 (b a)2n 1 . ( n 为正整数)在因式分解中需要注意以下几个问题：(1) 方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】：分组；十字相乘。 方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。(2) 分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。二、典型例题及针对练习 考点1因式分解的概念 例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？(x 3)(x 3) x2 9 x2 5x 24 (x 3)(x 8); x2 2x 3 x(x 2) 3 x2 1 x(x 1).x注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是

5、分式或者是 个整式的积与某项的和差形式考点2提取公因式法 x(x y)22( y x)3例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ； 解:注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第 一项系数是负的一般要提出“一”号，使括号内的第一项系数为正提出公因式后得到 的另一个因式必须按降幕排列补例练习1、 45a3b2c 9a2bc 54a2b2c ;(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式： 36a2 4b2; 2x2 1 y2.2解：注：能用平方差分解的多项式是二项式， 并且具有平方差的形式注意多项式有公 因式时，首先考虑提取公因

6、式，有时还需提出一个数字系数例4把下列式子分解因式： x2 4y2 4xy; a5b 18a4b3 81a3b5.注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完 全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式补例练习2、 a6 16a2 ;(a 2b)2 (2a b)2; 16x4 8x2 1 ;(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整体代换思想：a b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.综合探究创新例7若x2 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数a

7、,熟练公式中的“ a、b”便可自如求解.例8已知a b 2，求-a2 ab -b2的值.2 2说明 将所求的代数式变形，使之成为 a b的表达式，然后整体代入求值例 9 已知 x y 1， xy 2，求 x3y 2x2 y2 xy3 的值.说明 这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所 求的代数式进行因式分解，使之转化为关于 xy与x y的式子，再整体代入求值.) 、巩固练习一、填空题1.分解因式：5m210nm32 22.分解因式 x 9y6xy3.当 a 99时，a22a 3的值是(x2 4xy 5y2)(x5y)5.分解因式：12ab b246.分解因式：x7.若 x22 m16是完全平方式，则 m的值是二、解答题1. 3x2 6xy x2. m(a b) n(a b)2 2 23.6a b(m n) 8ab (m n)4. x2 y25.4x2 y26.a2 9b27. x2 6x 98.4y24xy9.4m24mn10. mn m n11.2ab4mban2mn12.6a9 4b2213. 16 a b14.2 2 26mn 9n15.6x27三简便计算:(1) 1003X997(2)9.9 X 10.1(3) 49