二次根式小结与复习一

1、二次根式复习课教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、 除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式形式，即后、用揺、再运川二次根式的

2、除法法则逬行计算，计算.计算结果要把分母有理化.3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4 在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：(1) (<a)3与日=(掐尸(2) /ab - Va* b(a>0, b>O)Va * 7b -b>0)；(a>0, b0)与=b>0).7例如，化简咅，可以用3种方法: 直接约分知豁屈 分母和里化补務=你看作二次根式的除法乡二 夢二再 f厅& 不1定能化成(r偽2为包耳。时，如(Ji卞二=("?)：,匕历空二仲=(亦尸，此时，V?=(需y；%<o时，&a

3、mp;-网1 =屈=e巴 但厂抚意义，所以存(后尸,此 时=庐弄(荷卞.二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： + .2； (2) ?1-a/x7烬F + J-为；(4) “ ； 2 .分析：(1) 题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(2) 题中，式子的分母不能为零，即梵不能取使-总=U的值；(3) 题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4) 题的分子是二次根式， 分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式 有意义，同时使分母的值不等于零.解要使府三有意义，必须3-x>0, BPX3；要使庙刁有意义，必须富即Q久所以使

4、式子序I有意义的zffi为工因为X辰 =1脚 当"±1时,i阖二原式没有意义,所以当妇±1时,式子2x1 _ V?有意义.因为使VSW意义的签值为Qo,使J2瓦有意义的諏值为瓦<q,所以使应T+ &莎有意义的xfi为艺=0.(4)因为使庞我有意义的x取值为区+ 20,即而分母3x70,即舞山所以使式子有意义的盟取值为x> -2 且 xm 0.例2己知g 11为实数，且满足m = ，求6m - %的值n " 3分帕 先根据已知条件求出m与n的值，冉求多项式6m - 3nW值.二次很式- 9与9 - /有意义妁条件分别是na-9>0

5、及9-/从中求得n旳值，从而确定m的值 解因为n2-9 > 0, 9-n2> 0，且n-3丰0,所以n2=9且n 3,所以6m-3n = 6X . 3(-3)5.扌旨岀：例1和例2主要复习二次根式的意义，即当Q0时，二次根式扳有意义计算P -4a + 4Va3 -4a+3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐 含条件3-a > 0和1-a> 0.解因为1-a> 0, 3-a>0,所以av 1, |a -2| = 2-a.a2 4a +4a2 _ 4a + 3

6、(a-1)(a -3)= -(1-a)-伍-3)b- 2|.P 1- l)(a - 3) a - 2 Vl a2-a a 1一 + Jl - a * V3 a a - 2 Jl 直1 1指出：由于二庆很式的基本性质7?=a|要由包的取值范围确定，即 fa(a>0),而屈口 Q 冲卜# 成立的条件是5及5b>0）,因此在运用这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满 足这些条件的.例°己知"；求卜y+4+扌7的值.1+2问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？+ 4 = a2 + + 2 = a + j (日+

7、 ) -4 = a问；如何确定a +丄及-丄的值是正值还是负值? a直答:可由己知条件a = =运_忑0、 = V3 + V2 知矗+0.+ V2aa=（辰血）m+松=-2血<0“JIT亠店I11a 4- + ciaa原式= 2a = 2 (V3-/2)=23-212.1 一忑分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.饰计算乔民口一“1-z衬1 + 忑 + 托 VI + 7 - 1+V1+ XX J1 十/ T + xJ1 + XJ1 -北J1 + K + J1-畫 J1 + X - J1 - 兀Jl + H(J1 + K - J1 - X)+ Ji - K( J1

8、+ 疋 + J1 - K) (力 + ： + / -】)(J1 +】-疋)71 + x 丰(J1-讦J1 +匚 + J二尺 J(-对(+ x) - (71 - x)2Jl + X( Jl J x)2 + _Vl + x + VI V1 - x(Jl + x - V1 _1 + x - J1+ 工 * J1 - x + V1 - x 小 + X + (1 一 X)1 + X- (1 一 忑)2 _ 12x x注意:1.因为第二个式子中旳分母V1-? -1 + xO,因所以在化简过程中,、寸门：1 =-“丁-工2.例5中运用了二次根式的基本性,/abVb(a>0, b>0$咲系式口剧(

9、a>0)进行二次根式的混合运算*计算n + 2 + Jn' - 4 n + 2 - a/ii3 4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两 种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整 体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷.解设枝=n + 2 斗Qn2 _4, b = n + 2 - Vn3 4f 那么2 2a+b= 2(n+2) , ab=(n+2) -(n -4) = 4(n+2),所以原式需+§=¥30=虬呻小 忙薯ba ababab4(n + 2)abab三、课堂练习1选择题：JO -2)

10、，= 2 - a, a&t)取值范围是a> 2av 2A. a w 2B.C. a 工 2D.誥<-2时,A. x+2B.C. -x+2D. x-2炉面等于-x-2化简JO _幻2十+a)0<x<a)等于A. 2xB. 2aC. -2xD. -2a(4把根号外面的因式移入根号内，mm1A. -JinC* - V-m若0<x<72+h则仪+旋片J(i忑-1尸等于B. 2x-lD 2V2-1A. -272-1C. 2/2 +12填空题：若妊有意义，则点取值范围是x - 5若羊=亠则湖取值范围是_化简尹(4)若叫形m + 2n与后是同类最简二次根式，则n

11、=(5)化简V3aV(a>0, b<0) =；6)若宣0, b<0,则阖”用二若|x -5|+/2z + y+ 6 = 0,则 + y -1 =(8) 若l<x<2,则 J(奋二;(9) 化简 J(5? yd)(J 一(x>y> 0) =J(10) (m - ii) Jjy0* sl< 0)=¥m -n3*求r/a二1 - Jl-边十2001咼的值*4计算:3-/34 - 22V5 12 -1,求222四、小结1. 本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们 要深刻理解并牢固掌握.2. 在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有 意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母 或式子的取值范围.定要注意论述每3. 运